Đề thi thử THPT quốc gia

Vì phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị nên ta không quan tâm đến Bước 2 và Bước 3.. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm.[r]

BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ f u x   

Phần 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số

Vấn đề Cho đồ thị f ' x   Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u x  

Câu 1. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình bên Khẳng định sau sai ?

A. Hàm số f x đồng biến   2;1 

B. Hàm số f x đồng biến   1;

C. Hàm số f x nghịch biến đoạn có độ dài  

D. Hàm số f x nghịch biến    ; 

Lời giải.

Dựa vào đồ thị hàm số yf ' x  ta thấy: ● f ' x 0 x

x

   

  

 f x đồng biến khoảng   2;1, 1;

Suy A đúng, B

● f ' x 0 x  2 f x nghịch biến khoảng    ; 2 Suy D Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C

Câu 2. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình bên

Hàm số g x  f 2x  nghịch biến khoảng khoảng sau ?

A.  0; B.  1;3 C.  ;  D.  1; 

Lời giải.

Dựa vào đồ thị, suy f x  x x

   

   

 

Ta có g x  2f 2x   

Xét    

1

2 2x x

g x f 2x 2

3 2x

x



     

 

       



 

   

Vậy g x nghịch biến khoảng   5; 2

 

 

Cách 2. Ta có     theo thi f ' x 

5 x

2

3 2x

1

g x f 2x 2x x

2 2x

x

  

  

 

 

          

   

  

 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C.

Chú ý: Dấu g x  xác định sau: Ví dụ ta chọn x 1;1 ,

 

   

  suy 2x 3

     

theo thi f ' x

f 2x f 3

    Khi g 0  f 3 0

Nhận thấy nghiệm g x  nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 3. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình bên

Hàm số g x  f 2x  đồng biến khoảng khoảng sau ?

A. 1;  B. ;0  C.  0;1 D. 1;

Lời giải.

Dựa vào đồ thị, suy f x  x x

  

   

  

Ta có g x  2f 2x   

Xét    

x

1 2x

g x f 2x 1

1 2x x

2

 

  

 

       



     

 

Vậy g x đồng biến khoảng   1;

 

 

Cách 2. Ta có      

 

theo thi f ' x

x

1 2x x 0

1 2x 1

g x 2f 2x x

1 2x 2

1 2x nghiem kep

x

  

  

 



   



           



 

  

  



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D. Chú ý: Dấu g x  xác định sau:

Ví dụ chọn x  2 1; , suy 2x  3 theo thi f ' x  f 2x  f  3 Khi g 2  2f  3

Nhận thấy nghiệm x 1; x

   x1của g x  nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu; nghiệm x

2

  nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu

Câu 5. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình bên

Hàm số   f 2x 

g x 2  đồng biến khoảng khoảng sau ?

A. ;

2

  

 

  B.

1 ;1

 

 

  C.  1; D. ;1 

Lời giải. Dựa vào đồ thị, suy f x  x

1 x

  

   

  

Ta có g x  2f 2x 2   f 2x .ln

Xét    

x

3 2x

g x f 2x 1

1 2x x

2

 

  

 

           

  

 

Vậy g x đồng biến khoảng   1;1 ,

 

 

Cách 2. Ta có     theo thi f ' x 

x 2x

1

g x f 2x 2x x

2 2x

x

 

  

 

 

           



  

  



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B

Câu 6. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình bên

Hàm số g x f x   đồng biến khoảng khoảng sau ?

A.  ;  B. 1;  C.  2;3 D.  4;

Lời giải.

Dựa vào đồ thị, suy f x  x x

   

   



  

x

f x

1 x

  

   

  

 Với x3 g x  f x 3 g x  f x 3  x x

x x

     

 

 

       

  

 

 hàm số g x đồng biến khoảng    3; , 7;

 Với x3 g x  f x g x  f x   0 f x  0

 

x x

1 x x

    



     

  

 

loại

hàm số g x đồng biến khoảng   1;  Chọn B

Câu 7. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình bên Hỏi hàm số    2

g x f x đồng biến khoảng khoảng sau ?

A.  ;  B.  1; 

C. 1;  D.  0;1

Ta có    2

g x 2xf x

Hàm số g x đồng biến      

 

 

2 2 2

theo thi f ' x

2

2

x x 0

f x 1 x 0 x 1

g x

x x

x x

f x

                                        x x

 

   

 Chọn C.

Cách 2. Ta có  

   

2 theo thi f ' x

2

2 x

x x 1 x 0

g x

f x x x

x                          

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C.

Chú ý: Dấu g x  xác định sau: Ví dụ xét khoảng 1;

 x   1;  x  1

 x  1;  x2 1 Với theo thi f ' x   2

x  1 f x 0  2

Từ  1  2 , suy    2

g x 2xf x 0 khoảng 1; nên g x  mang dấu  Nhận thấy nghiệm g x  nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 8. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình bên Hỏi hàm số    2

g x f x đồng biến khoảng khoảng sau ?

A.  ;  B.  2; 

C. 1;  D.  1;

Lời giải.

Ta có g x 2xf x 2

Hàm số g x đồng biến      

 

 

2 2 2

theo thi f ' x

2

2

x x 0

f x 1 x 1 x 4

g x

x x

x 1 x

f x

0 x x

2 x

    

    

 Chọn B.

Cách 2. Ta có      

2 theo thi f ' x

2

2 x

x

x x

g x x

f x x

x

x

 

  



    

       

 

    

 



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B

Chú ý: Dấu g x  xác định sau: Ví dụ xét khoảng 2;

 x2;   x  1

 x2;  x2 4 Với theo thi f ' x   2

x  4 f x 0  2

Từ  1  2 , suy    2

g x 2xf x 0 khoảng 2; nên g x  mang dấu  Nhận thấy nghiệm g x  nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 9. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình bên

Hàm số    3

g x f x đồng biến khoảng khoảng sau ?

A.  ;  B. 1;1  C. 1; D.  0;1

Lời giải.

Ta có    3

g x 3x f x ;

     

2

2 3

theo thi f ' x

3

3

x

x x 0 x 0

g x

x

f x x

x

 



     

    

     

 

 

  

Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C

Câu 10. Cho hàm số g x f x 22x2  Đồ thị hàm số

     

g x 2 x f x  2x2 hình bên Đặt    

g x f x 2 Mệnh đề sai ?

A. Hàm số g x đồng biến khoảng  

B. Hàm số g x nghịch biến khoảng    0;

C. Hàm số g x nghịch biến khoảng   1; 

D. Hàm số g x nghịch biến khoảng 1.  

Lời giải.

Ta có    

g x 2xf x 2 ;

    theo thi f ' x   

2

x x 0

x

g x x nghiem kep x

f x

x

x 2



  



  

          

 

      



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C

Câu 11.Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình bên

Hỏi hàm số    

g x f x 5 có khoảng nghịch biến ?

A. B. C. D.

    theo thi f ' x 

2

2

x x

x x x

g x

x

f x x

x

x

                                      

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C

Câu 12. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình bên Hỏi hàm số    2

g x f x nghịch biến khoảng khoảng sau ?

A  1; B 0;

C  2; 1 D 1;1

Lời giải.

Ta có    2

g x  2xf x  Hàm số g x nghịch biến      

 

2

2

2x f x

g x

2x f x

                       

 Trường hợp 1:  2 2

2x x

f x 1 x : vo nghiem

                

 Trường hợp 2:  2 2 2

2x x 0

x

f x x 1 x

                   

 Chọn B

Cách 2. Ta có  

 2 theo thi f ' x 

2

x x

g x x x

f x

1 x

                    

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B.

Chú ý: Dấu g x  xác định sau: Ví dụ chọn x 1 0;

  2   theo thi f ' x   

x  1 x  0 f x  f 0 f 0  2  2

Từ  1  2 , suy g 1 0 khoảng 0;

Nhận thấy nghiệm g x 0 nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 13. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình bên Hỏi hàm số    2

g x f x đồng biến khoảng khoảng sau ?

A.  2;3 B.  2; 

C.  0;1 D. 1; 

Lời giải.

Ta có g x  2xf x  2 Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D

Câu 14. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình bên Hỏi hàm số    2

g x f xx nghịch biến khoảng khoảng sau ?

A.  1; B. ;0 

C. ;  D. 1;

 

 

 

Lời giải. Ta có      2

g ' x  1 2x f x x

Hàm số g x nghịch biến      

 

2

2

1 2x

f x x

g x

1 2x

f x x

  

    



   

 

  

   

   Trường hợp 1:

 2

2

1

1 2x x 1

x

2

f x x

x x x x



 

 

   

    

 

      

 Trường hợp 2:

 2

2

1

1 2x x

f x x

1 x x : vo nghiem



 

 

 

    

 

    

Kết hợp hai trường hợp ta x

Cách 2. Ta có    2 theo thi f ' x  2 x

2

1 2x 1

g x x x 1: vo nghiem x

f x x

x x : vo nghiem

  

 

 

           

 

  

 

Bảng biến thiên

Cách Vì    

2

theo thi f ' x

2 1

x x x f x x

2 4

  

         

 

Suy dấu g ' x phụ thuộc vào dấu 2x.   Yêu cầu toán cần g ' x  2x x

2

     

Câu 15. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình vẽ bên

   

f  2 f 0

Hàm số g x  f x 2 nghịch biến khoảng khoảng sau ?

A. 1;3

2

 

 

  B.  2;  C. 1;1  D.  1;

Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số yf x ,  suy bảng biến thiên hàm số f x sau  

Từ bảng biến thiên suy f x 0, x  Ta có g x 2f x f x    

Xét        

 

f x x

g x f x f x

1 x f x

 

   



        

 

Suy hàm số g x nghịch biến khoảng    ; ,  1; Chọn D

Câu 16. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình bên f    2 f 0

Hàm số g x f x  2 nghịch biến khoảng khoảng sau ?

A.  2;  B.  1; C.  2;5 D. 5;

Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số yf x ,  suy bảng biến thiên hàm số f x sau  

Từ bảng biến thiên suy f x 0, x  Ta có g x  2f x f x      

Xét        

 

f x x x

g x f x f x

3 x x

f x

  

       



           



   



Suy hàm số g x nghịch biến khoảng   ;1 ,  2;5 Chọn C

Câu 17. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình bên

Hàm số    

g x f x 2x2 nghịch biến khoảng khoảng sau ?

A.   ; 2  B. ;1  C. 1; 2   D. 2 1; 

Lời giải. Dựa vào đồ thị, suy  

x

f x x

x

   

   

Ta có    

x

g x f x 2x ;

x 2x



    

 

     

 

theo thi f ' x 2

2

x x nghiem boi ba x

g x x 2x x 2

f x 2x

x 2 x 2x

    

  

  



              

  

        

 

Lập bảng biến thiên ta chọn A Chú ý: Cách xét dấu g x  sau:

Ví dụ xét khoảng   1; 2 ta chọn x0 Khi g 0  f  2

2

    dựa vào đồ thị f x  ta thấy x 2 1;3 f 2 0 Các nghiệm phương trình g x 0 nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 18.Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình bên

Hàm số    2 

g x f x 2x 3  x 2x2 đồng biến khoảng sau ?

A.  ;  B. ;1

 

 

  C.

1

;

2

 

 

  D.  1; 

Lời giải. Ta có      2 

2

1

g x x f x 2x x 2x

x 2x x 2x

 

           

   

 



2

1

0 x 2x x 2x

 

    với x  1 

   

2

2

1

0 u x 2x x 2x

2

x x 1

         



    

   

theo thi f ' x

f u 0, x

     2

Từ  1  2 , suy dấu g x  phụ thuộc vào dấu nhị thức x 1 (ngược dấu) Bảng biến thiên

Câu 19. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số

   

g x f ' x 2 2 hình vẽ bên Hàm số yf x  nghịch biến khoảng khoảng sau ?

A 1;1  B 5; 2

 

 

 

C ;  D 2;.

x

-2

-1

O

2

y

2

Lời giải Dựa vào đồ thị ta có f ' x 2     2   1 x

Đặt t x 2, ta f ' t   2    1 t hay f ' t  0   1 t Chọn A

Cách khác Từ đồ thị hàm số f ' x 2   tịnh tiến xuống đơn vị, ta đồ thị hàm số

 

f ' x 2 (tham khảo hình vẽ bên dưới)

x

-2

-3

O y

2

Tiếp tục tịnh tiến đồ thị hàm số f ' x 2   sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số f ' x (tham   khảo hình vẽ bên dưới)

x

-1

-3

O y

1

3

Từ đồ thị hàm số f ' x , ta thấy f ' x 0 x  1;1 

Vấn đề Cho đồ thị f ' x   Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u x  g x  

Đặt g x   f x x, khẳng định sau ?

A. g 2       g g B. g      1 g g

C. g      1 g g D. g 1       g g

Lời giải. Ta có g x f x  1 g x  0 f x 1

Số nghiệm phương trình g x 0 số giao điểm đồ thị hàm số yf x  đường thẳng d : y1 (như hình vẽ bên dưới)

Dựa vào đồ thị, suy  

x

g x x

x

   

   

  

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên g 2       g g Chọn C

Chú ý: Dấu g x  xác định sau:

Ví dụ xét khoảng 2;, ta thấy đồ thị hàm số nằm phía đường thẳng y1 nên

   

g x f x 1 mang dấu 

Câu 21.Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số yf x  hình bên

Hàm số    

g x 2f x x đồng biến khoảng khoảng sau ?

Lời giải. Ta có g x 2f x 2xg x  0 f x x

Số nghiệm phương trình g x 0 số giao điểm đồ thị hàm số yf x  đường thẳng d : yx (như hình vẽ bên dưới)

Dựa vào đồ thị, suy  

x

g x x

x

   

   

  

Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với x  2; 2 đồ thị hàm số f x  nằm phía đường thẳng yx nên g x 0)  hàm số g x đồng biến   2;  Chọn B

Câu 22. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số yf x  hình bên Hỏi hàm số g x 2f x   x 1 2 đồng biến khoảng khoảng sau ?

A. 3;1  B.  1;3

C. ;3  D. 3;

Lời giải. Ta có g x 2f x  2 x 1  g x  0 f x   x

Số nghiệm phương trình g x 0 số giao điểm đồ thị hàm số yf x  đường thẳng d : y  x (như hình vẽ bên dưới)

Dựa vào đồ thị, suy  

x

g x x

x

   

   

Yêu cầu toán g x  x x

   

   

 

 (vì phần đồ thị f ' x nằm phía đường thẳng  

y  x 1) Đối chiếu đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn Chọn B

Câu 23.Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số yf x  hình bên

Hỏi hàm số     x

g x f x x

2

    nghịch biến khoảng khoảng sau ?

A. 3;1  B. 2;0  C. 1;3

 

 

  D.  1;3

Lời giải. Ta có g x  f x   x

Để g x  0 f x   x Đặt t 1 x, bất phương trình trở thành f t  t Kẻ đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số f ' x ba điểm   x 3; x 1; x3

Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình f t  t t x x

1 t 1 x x

     

  

     

       

  

Đối chiếu đáp án ta chọn B.

Vấn đề Cho bảng biến thiên f ' x   Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u x  

Hàm số  

g x f 2x x

2

 

    

  nghịch biến khoảng khoảng sau ?

A. 1;1

4

 

 

  B.

1 ;1

 

 

  C.

5 1;

4

 

 

  D.

9 ;      

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, suy f x  x

x

  

   



 f x     0 x

Ta có   5

g x 4x f 2x x

2 2

   

       

    Xét  

2 4x

f 2x x

2

g x

5

4x

2

5

f 2x x

2                                           2 5

4x x

2

1 x

5

f 2x x 2x x

2 2

                                2 x x

2x x

5

4x 2

2

5

f 2x x 5 1 5

2 x x

8

5

2x x

2                                                     

Đối chiếu đáp án, ta chọn C

Hàm số g x  f x x

 

   

  nghịch biến khoảng khoảng sau ?

A.  4;  B. 2;0  C.  0; D.  2;

Lời giải. Ta có g x  1f x

2

 

     

  Xét  

x

g x f

2

 

     

 

 TH1: f x 2 x x

2

 

           

  Do hàm số nghịch biến  4; 2  TH2: f x 1 x a 2 2a x

2

 

             

  nên hàm số nghịch biến

khoảng 2 2a; 4  khơng nghịch biến tồn khoảng  2; Vậy hàm số g x  f x x

2

 

   

  nghịch biến  4;  Chọn A.

Chú ý: Từ trường hợp ta chọn đáp án A xét tiếp trường hợp xem thử

Vấn đề Cho biểu thức f ' x   Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u x  

Câu 26. Cho hàm số f x có đạo hàm   f x x22x với x Hàm số

  x

g x f 4x

2

 

   

  đồng biến khoảng khoảng sau ?

A.  ;  B. 6;6  C. 6 2;6  D. 6 2;

Lời giải. Ta có  

2 2

1 x x x x

g x f 4

2 2 2

 

     

                

     

Xét

2 x

0 x 36 x

2       Chọn B

Câu 27. Cho hàm số yf x  có đạo hàm   2  2

f x x x x 4 với x Hàm số

   2

g x f x đồng biến khoảng khoảng sau ?

A 2;  B  ;  C   ; 3  0;3 D 3;

Lời giải Ta có g x 2xf x 2 2x5x29 x 24 ;2

  5 2  2 2

x

g x 2x x x x

x

  

        

   

Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D

Câu 28. Cho hàm số f x có đạo hàm   f x   x 1 2x22x với x Hỏi số thực thuộc khoảng đồng biến hàm số    

g x f x 2x2 ?

A. 2 B. 1 C.

2 D.

Lời giải. Ta có      

g x 2 x f x  2x2

       

   

2

2 2

5

2 x x 2x x 2x 2 x 2x

2 x x 1

 

           

 

 

     

Xét x 1  5 x 14 0 x x              

Suy hàm số đồng biến khoảng  0;1 , 2; Vậy số thuộc khoảng đồng biến hàm số g x   Chọn B

Câu 29. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x x 1   2 x2 với x Hàm số

 

5x g x f

x

 

   

  đồng biến khoảng khoảng sau ?

A.  ;  B. 2;1  C.  0; D.  2;

Lời giải. Ta có     2 

x

f x x x x x

x              

Xét  

        2 2 2 2

20 5x

5x x

0

x x

20 5x 5x

g x f ; g x 5x

x nghiem boi chan

x

x

x

x nghiem boi chan 5x x                                           

Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D.

Chú ý: Dấu g x  xác định sau: Ví dụ xét khoảng 4; ta chọn x5



 

2 2 20 5x

x

x



  

  1



2

5x 25 25 25 25 25

x f

x 29 29 29 29 29

     



           

        2

Từ  1  2 , suy g x 0 khoảng 4;

Câu 30. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x2x x t x      với x

 

t x 0 với x Hàm số    2

g x f x đồng biến khoảng khoảng sau ?

A.  ;  B.  2;  C. 1;1  D.  1;

Lời giải. Ta có    2

g x 2xf x

Theo giả thiết   2      2 4    2

f x x x x 4 t x f x x x 1 x 4 t x Từ suy   5    2

g x 2x x 1 x 4 t x

Mà t x 0, x  t x 2 0, x  nên dấu g ' x dấu   5  

2x x 1 x 4 Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B

Câu 31. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f ' x   1 xx2 t x  2018 với x

 

t x 0 với x Hàm số g x  f x 2018x2019 nghịch biến khoảng khoảng sau ?

A. ;3  B.  0;3 C. 1; D. 3;

Lời giải Ta có g ' x  f ' x  2018

Theo giả thiết f ' x   1 xx2 t x  2018f ' x  x x t x     2018 Từ suy g ' x  x x t x      

Mà t x 0, x  t x  0, x  nên dấu g ' x dấu với   x x   

Lập bảng xét dấu cho biểu thức x x  , ta kết luận hàm số g x nghịch biến   khoảng ; 0, 3; Chọn D

Câu 32. Cho hàm số f x có đạo hàm   f x   x 1 2x22x với x Có số nguyên m 100 để hàm số    

g x f x 8xm đồng biến khoảng 4; ?

A. 18 B. 82 C. 83 D. 84

Lời giải.

Ta có f x  x 12x2 2x x x           

Xét g x   2x f x   28xm  Để hàm số g x đồng biến khoảng   4; g x 0, x 4

          2 2

2x f x 8x m 0, x f x 8x m 0, x

x 8x m 0, x 4;

m 18 x 8x m 2, x 4;

                               

Vậy 18 m 100.  Chọn B

Câu 33. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x x 1  2x2mx 9  với x Có số nguyên dương m để hàm số g x  f x  đồng biến khoảng 3; ?

A. B. C. 7. D.

Lời giải. Từ giả thiết suy f x    3 x2 x  2 x 2m x  9  Ta có g x  f x   

Để hàm số g x đồng biến khoảng   3; g x 0, x 3;

   

        

   

2 2

f x 0, x 3;

3 x x x m x 0, x 3;

x

m , x 3;

x                             

3;   

m h x



  với    

2

x

h x

x

 





Ta có        

2

x 9

h x x x

x x x

 

      

  

Vậy suy m  

m  6   m 1; 2;3; 4;5;6 Chọn B

Câu 34. Cho hàm số yf x  có đạo hàm   2  

f x x x x mx 5 với x Có số nguyên âm m để hàm số g x f x 2 đồng biến 1; ?

A. B. C. D.

Lời giải. Từ giả thiết suy  2 4  

Để hàm số g x đồng biến khoảng   1; g x 0, x  1; 

 

  

2

4 4

4

2xf x 0, x

2x.x x x mx 0, x x mx 0, x

x

m , x

x                        

1;   

m max h x



  với  

4

x

h x

x

  

Khảo sát hàm   x h x x 

  1; ta

1;   

max h x

  

Suy m  

m 2 5      m 4; 3; 2; Chọn B

Câu 35. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x x 1  23x4mx31 với x Có số nguyên âm m để hàm số g x f x 2 đồng biến khoảng 0; ?

A. B. C. D.

Lời giải.

Từ giả thiết suy  2 2  2  f x x x 1 3x mx 1

Ta có g x 2xf x 2 Để hàm số g x đồng biến khoảng   0;

     2  

g x 0, x  0; 2xf x 0, x  0;

     

 

 

2

2 8

8

2x.x x 3x mx 0, x 0; 3x mx 0, x 0;

3x

m , x 0;

x                      

0;   

m max h x



  với  

8 3x

h x

x

  

Khảo sát hàm  

8 3x h x x 

  0; ta

0;   

max h x

  

Suy m  

m  4       m 4; 3; 2; Chọn B

Phần Cực trị hàm số

Vấn đề Cho đồ thị f ' x   Hỏi số điểm cực trị hàm số f u x  

Câu 1.Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số yf x   Số điểm cực trị hàm số

 

A 2 B 3 C 4 D 5

Lời giải

Ta thấy đồ thị hàm số f x  có điểm chung với trục hoành x ; 0; x ; x1 2 3 cắt thực hai điểm x

Bảng biến thiên

Vậy hàm số yf x  có điểm cực trị Chọn A

Cách trắc nghiệm Ta thấy đồ thị f ' x có   điểm chung với trục hoành cắt băng

qua ln trục hồnh có điểm nên có hai cực trị

 Cắt băng qua trục hoành từ xuống điểm cực đại

 Cắt băng qua trục hoành từ lên điểm cực tiểu

Câu 2.Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số    

g x f x 3

A. B.

C. D 5

Lời giải.

Ta có g x 2xf x 23 ;

     

   

theo thi f ' x 2

2

x x 0

x

g x x x

f x

x nghiem kep x nghiem kep



  



  

          

 

      

 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B

 x2;   x  1

   2 theo thi f ' x   

x 2; x  4 x   3 f x  3  2

Từ  1  2 , suy    

g x 2xf x  3 khoảng 2; nên g x  mang dấu  Nhận thấy nghiệm x 1 x0 nghiệm bội lẻ nên g x  qua nghiệm đổi dấu; nghiệm x 2 nghiệm bội chẵn (lí dựa vào đồ thị ta thấy f x  tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ 1) nên qua nghiệm không đổi dấu

Câu 3.Cho hàm số yf x  có đạo hàm có bảng xét dấu yf x  sau

Hỏi hàm số    

g x f x 2x có điểm cực tiểu ?

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải Ta có      

g x  2x2 f x 2x ;

     

   

2 theo BBT f ' x

2

2

x x

2x x 2x x 1 2 nghiem kep

g x

f x 2x x 2x nghiem kep x 1

x

x 2x

 

 

 

 

       

      

     

  

    



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn A

Chú ý: Dấu g x  xác định sau: Ví dụ xét khoảng 3;

 x3;  2x 2 0  1

   theo BBT f ' x   

x 3; x 2x 3 f x 2x 0  2

Từ  1  2 , suy      

g x  2x2 f x 2x 0 khoảng 3; nên g x  mang dấu  Nhận thấy nghiệm x 1 x3 nghiệm bội lẻ nên g x  qua nghiệm đổi dấu

Câu 4. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục f 0 0, đồng thời đồ thị hàm số

 

Số điểm cực trị hàm số   2  g x f x

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có  

 

x

f x

x nghiem kep

  

   

 

Bảng biến thiên hàm số yf x 

Xét          

   

 

 

 

theo BBT f x

x

x nghiem kep

f x

g x 2f x f x ; g x

x a a

f x

x b b

    

 

 

         



 

  



Bảng biến thiên hàm số g x  

Vậy hàm số g x có điểm cực trị   Chọn C.

Chú ý: Dấu g x  xác định sau: Ví dụ chọn x  0  1; b

 x 0 theo thi f ' x  f 0 0  1

 Theo giả thiết f 0 0  2 Từ  1  2 , suy g 0 0 khoảng 1; b 

Câu 5. Cho hàm số yf x  có đạo hàm Đồ thị hàm số yf ' x  hình vẽ bên

Số điểm cực trị hàm số g x  f x 2017 2018x2019

A. B. C. D.

Lời giải Ta có g x f ' x 2017  2018; g x  0 f ' x 2017  2018

Dựa vào đồ thị hàm số yf ' x  suy phương trình f ' x 2017  2018 có nghiệm đơn Suy hàm số g x có   điểm cực trị Chọn A.

Câu 6.Cho hàm số yf x  có đạo hàm Đồ thị hàm số yf x  hình vẽ bên Hỏi hàm số g x   f x x đạt cực tiểu điểm ?

A. x0 B. x 1.

C. x2 D. Khơng có điểm cực tiểu

Lời giải. Ta có g x f x 1; g x  0 f x  1

Suy số nghiệm phương trình g x 0 số giao điểm đồ thị hàm số f x  đường thẳng y 1

Dựa vào đồ thị ta suy  

x

g x x

x

  

   

  

Lập bảng biến thiên cho hàm g x ta thấy   g x đạt cực tiểu x 1.   Chọn B.

Chú ý. Cách xét dấu bảng biến thiên sau:

Câu 7.Cho hàm số yf x  có đạo hàm Đồ thị hàm số yf x  hình vẽ bên

Hàm số    

2 x

g x f x x x

3

     đạt cực đại

A x 1 B x0 C x1 D x2

Lời giải Ta có          2

g x f x x 2x 1; g x   0 f x  x 

Suy số nghiệm phương trình g x 0 số giao điểm đồ thị hàm số f x  parapol  P : yx  2

Dựa vào đồ thị ta suy  

x

g x x

x

  

   

  

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x đạt cực đại x 1.   Chọn C.

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên sau: Ví dụ khoảng ; 0 ta thấy đồ thị hàm f x  nằm phía đường  2

y x 1 nên g x  mang dấu 

Nhận thấy nghiệm x0; x1; x2 nghiệm đơn nên qua nghiệm g x  đổi dấu

Câu 8.Cho hàm số yf x  có đạo hàm Đồ thị hàm số yf x  hình vẽ bên Hàm số g x 2f x x2

A. x 1 B. x0 C. x1 D. x2

Lời giải. Ta có g x 2f x 2x; g x  0 f x  x

Suy số nghiệm phương trình g x 0 số giao điểm đồ thị hàm số f x  đường thẳng y x

Dựa vào đồ thị ta suy  

x

x

g x

x x

     

  

    

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x đạt cực tiểu x  0 Chọn B.

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên sau: Ví dụ khoảng  ; 1 ta thấy đồ thị hàm f x  nằm phía đường y x nên g x  mang dấu 

A. B. 3. C. D.

Lời giải. Ta có g x f x 3; g x  0 f x  3

Suy số nghiệm phương trình g x 0 số giao điểm đồ thị hàm số f x  đường thẳng y 3

Dựa vào đồ thị ta suy  

x

x

g x

x x

     

  

    

Ta thấy x 1, x0, x1 nghiệm đơn x2 nghiệm kép nên đồ thị hàm số g x   f x 3x có điểm cực trị Chọn B.

Câu 10. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình vẽ bên

Hỏi hàm số g x f x 2018 có điểm cực trị ?

A 2 B 3 C 5 D 7

Lời giải Từ đồ thị hàm số f x  ta thấy f x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương (và điểm có hồnh độ âm)

 

f x

 có điểm cực trị dương

 

f x

 có điểm cực trị

 

f x 2018

  có điểm cực trị với m (vì tịnh tiến lên hay xuống không ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) Chọn C

Câu 11. Cho hàm số bậc bốn yf x   Đồ thị hàm số

 

yf x hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số

   

g x f x 2x2

A 1 B 2

Lời giải Ta có    

x

g x f x 2x

x 2x



    

 

Suy      

2 theo thi f ' x

2 2

2 x

x

x x 2x 2 1

g x x

f x 2x x 2x 2 1

x

x 2x

  

 

 

 

      



      

   

     

    



  



Bảng xét dấu

Từ suy hàm số    

g x f x 2x2 có điểm cực đại Chọn A.

Chú ý: Cách xét dấu  hay  g ' x nhanh ta lấy giá trị   x thuộc khoảng xét thay vào g x   Chẳng hạn với khoảng   1; 2 ta chọn

   

0

1

x g f

2

 

    dựa vào đồ thị ta thấy f 2 0

Câu 12.Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số yf x  hình vẽ

Số điểm cực trị hàm số g x e2f x 15f x 

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải Ta thấy đồ thị hàm số f x  cắt trục hoành điểm phân biệt, suy hàm số f x   có điểm cực trị.

Ta có g x 2f x e  2f x 1f x 5  f x .ln 5f x 2e   2f x 15f x .ln  Vì 2e2f x 15f x .ln 50 với x nên g x  0 f x 0

Suy số điểm cực trị hàm số g x số điểm cực trị hàm số   f x   Chọn C

Câu 13. Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình vẽ bên f x 0 với x   ; 3, 4  9; Đặt g x   f x mx 5. Có giá trị dương tham số

m để hàm số g x có hai điểm cực trị ?  

A 4 B 7 C 8 D 9

Lời giải Ta có g x f x m; g x  0 f x   m f x m

Để hàm số g x có hai điểm cực trị phương trình   g x 0 có hai nghiệm bội

lẻ phân biệt m m  

m 1; 2;3; 4;5;10;11;12 10 m 13





 

    

 Chọn C.

Câu 14.Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình vẽ bên

Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f x m có điểm cực trị ?

A. B. C. D. Vô số

Lời giải Từ đồ thị hàm số f x  ta thấy f x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương (và điểm có hồnh độ âm)

 

f x

 có điểm cực trị dương

 

f x

 có điểm cực trị

 

f x m

  có điểm cực trị với m (vì tịnh tiến sang trái hay sang phải không ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) Chọn D

Chú ý: Đồ thị hàm số f x m có cách lấy đối xứng trước tịnh tiến Đồ thị hàm số f x m có cách tịnh tiến trước lấy đối xứng

Câu 15.Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số yf x  hình vẽ bên

Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f x m có điểm cực trị ?

Lời giải Từ đồ thị f x  ta có  

x

f x x

x

   

   

  

Suy bảng biến thiên f x  

Yêu cầu tốn  hàm số f x m có điểm cực trị dương (vì lấy đối xứng qua Oy ta đồ thị hàm số f x m có điểm cực trị)

Từ bảng biến thiên f x , suy   f x m ln có điểm cực trị dương  tịnh tiến f x   (sang trái sang phải) phải thỏa mãn

 Tịnh tiến sang trái nhỏ đơn vị  m

 Tịnh tiến sang phải không vượt đơn vị   m Suy    2 m m    m  2; 1;0  Chọn B.

Vấn đề Cho biểu thức f ' x   Hỏi số điểm cực trị hàm số f u x  

Câu 16.Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x x    với x Hàm số yf x  đạt cực đại

A. x0 B. x1 C. x2 D. x3

Lời giải. Ta có f x  x x  x

x

 

       

 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số yf x  đạt cực đại x3.Chọn D.

Câu 17. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x x 1    2 x 2 với x Hàm số g x   f x x có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có g x f x  1 x x 1    2 x2 ;

     2 

x

g x x x x x

x

   

        

  

Câu 18. Cho hàm số yf x  có đạo hàm     

f x  x 1 x4 với x Hàm số

   

g x f x có điểm cực đại ?

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có g x  f x    x 214 3 x  x 4 x x ; 

     

x

g x x x x x

x

   

        

  

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số g x đạt cực đại x  2 Chọn B.

Câu 19. Cho hàm số yf x  có đạo hàm   2  2

f x x x x 4 với x Hàm số

   2

g x f x có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có g x 2xf x 2 2x5x21 x 24 ;2

    

   

2 2

2

x

g x 2x x x x

x x

  

        



  



Ta thấy x 1 x0 nghiệm bội lẻ  hàm số g x có điểm cực trị   Chọn B

Câu 20. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x22x với x Hàm số

   

g x f x 8x có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Lời giải.

Ta có           2 

g x 2 x4 f x 8x 2 x4  x 2x 2 x 2x ;

 

     2  2 2  2

2

x x

x

g x x x 2x x 2x x 2x

x x 2x

x

   

  

 

 

             

  



 

   

Ta thấy x 1 3, x0, x2 x4 nghiệm đơn  hàm số g x có điểm   cực trị Chọn C

Câu 21. Cho hàm số yf x  có đạo hàm cấp liên tục thỏa mãn

      2 3

f x f x x x 1 x4 với x Hàm số g x f x 22f x f    x có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Lời giải.

        2 3  2

x x 0

g x f x f x x x x x x

x

x



  

 

             

     



Ta thấy x0 x 4 nghiệm đơn  hàm số g x có   điểm cực trị Chọn B

Câu 22. Cho hàm số yf x  có đạo hàm cấp liên tục thỏa mãn

      4

f x f x f x 15x 12x

 

  với x Hàm số g x     f x f x có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có        

g x f x  f x f x 15x 12x

 

3

x

g x 15x 12x 4

x

5

  

      

  

Nhận thấy x 0 x

  nghiệm bội lẻ  hàm số g x có   điểm cực trị

Chọn B.

Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm   f x   x 1  4 x2 5 x 3 3 với x Số điểm cực trị hàm số g x f x 

A 1 B 3 C 5 D 7

Lời giải Ta có     4  5 3

x

f x x x x x

x

   

        

   

Do f x  đổi dấu x qua x 3 x2

 hàm số f x có   điểm cực trị x 3 x2 có điểm cực trị dương

 hàm số f x  có điểm cực trị (cụ thể x 2; x0; x2 tính đối xứng hàm số chẵn f x ) Chọn B.

Câu 24.Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x x 2   4x24 với x Số điểm cực trị hàm số g x f x 

A 1 B 3 C 5 D 7

Lời giải Ta có f x 0   4 

x x x

     x

x

     



Do f x  đổi dấu x qua điểm điểm x1; x 2

 hàm số f x có điểm cực trị có   điểm cực trị dương x1 x2

Câu 25.Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x x 24x24 với x Số điểm cực trị hàm số g x f x 

A 0 B 1 C 3 D 5

Lời giải Ta có f x 0x x 24x240 x

x

     



Do f x  đổi dấu x qua điểm x 0 Oy

 hàm số f x có   điểm cực trị x 0 Oy

 hàm số f x  có điểm cực trị (cụ thể x0 tính đối xứng hàm số chẵn f x )

Chọn B

Vấn đề Cho biểu thức f ' x, m   Tìm m để hàm số f u x   có n điểm cực trị

Câu 26. Cho hàm số yf x  có đạo hàm   2  

f x x x x 2mx 5 với x Có số nguyên m 10 để hàm số g x f x  có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Lời giải. Do tính chất đối xứng qua trục Oy đồ thị hàm thị hàm số f x  nên yêu cầu toán

 

f x

 có điểm cực trị dương  * Xét  

 

2

2

x x

f x x x

x 2mx x 2mx



  

 

       



      

 

Do    *  có hai nghiệm dương phân biệt

2

m

S 2m m

P



   



      

   

 

m 10

m m 9; 8; 7; 6; 5; 4; 



         Chọn B.

Câu 27. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x 1 2x2m23m 4 3x 3 5 với x Có số nguyên m để hàm số g x f x  có điểm cực trị ?

A. B. C. 5. D.

Lời giải. Xét  

 

2

2

x x

f x x m 3m x

x x m 3m

  

  

 

         



      

 

Yêu cầu tốn  1 có hai nghiệm trái dấu m23m 4     0 m

 

m

m 0;1; 2;3



Câu 28. Cho hàm số f x có đạo hàm   f x   x 1  4 xm 5 x 3 3 với x Có số nguyên m thuộc đoạn 5;5 để hàm số g x f x  có điểm cực trị ?

A. B. C. 5. D.

Lời giải Xét  

 

 

 

x nghiem boi x

f x x m x m nghiem boi x x 3 nghiem boi 3

                      

 Nếu m 1 hàm số f x có hai điểm cực trị âm (  x 3; x 1) Khi đó, hàm sốf x  có cực trị x0 Do đó, m 1 khơng thỏa yêu cầu đề

 Nếu m 3 hàm số f x khơng có cực trị Khi đó, hàm số  f x  có cực trị x0 Do đó, m 3 khơng thỏa u cầu đề

 Khi m

m

     

 hàm số f x có hai điểm cực trị   xm x  3

Để hàm số f x  có điểm cực trị hàm số f x phải có hai điểm cực trị trái dấu  

   

m m 5;5

m   m 1; 2; 3; 4;

    Chọn C.

Câu 29. Cho hàm số yf x  có đạo hàm   2  

f x x x x 2mx 5 với x Có số nguyên âm m để hàm số g x f x  có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Lời giải. Xét  

 

2

2

x x

f x x x

x 2mx x 2mx

                       

Theo yêu cầu toán ta suy

Trường hợp 1. Phương trình  1 có hai nghiệm âm phân biệt

2

m

S 2m m

P

               

Trường hợp khơng có giá trị m thỏa u cầu tốn

Trường hợp 2. Phương trình  1 vơ nghiệm có nghiệm kép    m2 5

 

m

5 m   m 2;

        Chọn A.

Câu 30. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x 1 2x22x với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số    

g x f x 8xm có điểm cực trị ?

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

Lời giải. Xét      

 

2

x nghiem boi

f x x x 2x x

x              

           

2

2

x

x 8x m nghiem boi

g x x f x 8x m

x 8x m x 8x m 2

 

    

            



    

Yêu cầu tốn g x 0 có nghiệm bội lẻ

 phương trình    1 , có hai nghiệm phân biệt khác  * Xét đồ thị  C hàm số

yx 8x hai đường thẳng d : y1  m, d : y2   m (như hình vẽ)

Khi  *  d , d1 cắt  C bốn điểm phân biệt      m 16 m 16 Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa Chọn A.

Vấn đề Cho đồ thị f x   Hỏi số điểm cực trị hàm số f u x  

Câu 31. Cho hàm số f x xác định   có đồ thị f x hình vẽ bên Hàm số  

   

g x f x x đạt cực đại

A. x 1. B. x0 C. x 1. D. x2

Lời giải. Ta có g x f x 1; g x  0 f x 1

Suy số nghiệm phương trình g x 0 số giao điểm đồ thị hàm số f x  đường thẳng y1

Dựa vào đồ thị ta suy  

x

g x x

x

   

   

  

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x đạt cực đại x   1 Chọn A.

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên sau: Ví dụ khoảng  ; 1 ta thấy đồ thị hàm f x  nằm phía đường y1 nên g x  mang dấu 

Câu 32. Cho hàm số f x x3ax2bx c có đồ thị hàm số hình bên Hàm số có điểm cực đại?

A. B.

C. D.

Lời giải.

Ta có      

g x  2x f   x 3x ;

    theo thi f x  2

2

3 x

x

2

2x 3 17

g x x 3x x

f x 3x

x 3x x 0

x

 

  

 

  

   

             

 

    



 

  



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn A Chú ý: Dấu g x  xác định sau:

Ví dụ chọn x 17;

  

  

 

 2x 3    5  1

  x2 3x  4 theo thi f x  f  4 ( f tăng)  2 Từ  1  2 , suy      

g x  2x f   x 3x 0 khoảng 17;

  



 

 

 

Câu 33. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình bên Đồ thị hàm số g x  f x 2 có điểm cực đại, điểm cực tiểu ?

A. điểm cực đại, điểm cực tiểu

B. điểm cực đại, điểm cực tiểu

C. điểm cực đại, điểm cực tiểu

D. điểm cực đại, điểm cực tiểu

Lời giải. Dựa vào đồ thị, ta có

   

x

f x x nghiem kep x

  

  

  

 

 

 

x a a

f x x

x b b

  

 

   

   



Ta có          

 

 

 

 

x a a x

f x x b b

g x 2f x f x ; g x

f x x

x nghiem boi x

  

    

 

   



      

  

 

    

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận g x có   điểm cực đại, điểm cực tiểu Chọn C

Câu 34. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g x  f f x   có điểm cực trị ?

A. B.

C. D.

Suy    

 

x nghiem don

f x

x nghiem don

 

   

 

Ta có          

 

f x

g x f x f f x ; g x

f f x

 



       

 

  



    

 

x nghiem don

f x

x nghiem don

 

   



   

       

f x

f f x

f x 2

    

 

Dựa vào đồ thị suy ra:

 Phương trình  1 có hai nghiệm x0 (nghiệm kép) xa a 2 

 Phương trình  2 có nghiệm xb b a 

Vậy phương trình g x 0 có nghiệm bội lẻ x0, x2, xa xb Suy hàm số

   

g x  f f x  có điểm cực trị Chọn B

Câu 35.Cho hàm số yf x  có đạo hàm có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số   f x  f x 

g x 2 3

A. 2. B. 3. C. D.

Lời giải. Ta có g x f x 2f x .ln 3 f x .ln ;

         

   

   

f x f x f x

3

f x f x

f x

g x 3 ln 2 ln

f x log

2 ln ln

ln ln



    

 

  

     

  



 

    



Dựa vào đồ thị ta thấy:

  1 có ba nghiệm bội lẻ phân biệt (vì đồ thị hàm số yf x  có điểm cực trị)

 f x     1, x  phương trình  2 vơ nghiệm Vậy hàm số   f x  f x 

Câu 36. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số g x  f x 4 có tổng tung độ điểm cực trị

A. B. C. D.

Lời giải. Đồ thị hàm số g x  f x 4 có cách

 Tịnh tiến đề thị hàm số f x lên   đơn vị ta f x 4

 Lấy đối xứng phần phía Ox đồ thị hàm số f x 4 qua Ox, ta f x 4

Dựa vào đồ thị hàm số g x  f x 4 , suy tọa độ điểm cực trị 1;0 , 0; , 2;0    

 tổng tung độ điểm cực trị 0  4.Chọn C.

Câu 37. Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số hình bên Đồ thị hàm số h x  2f x 3 có điểm cực trị ?

A.

B.

C.

D.

Lời giải. Xét g x 2f x  3 g x 2f x ; 

     

 

theo thi f x

x

x

g x f x

x a a x

     

     

   

  

Ta tính

       

g 1 g

g a g

  



  

  

 



Dựa vào bảng biến thiên suy

 Đồ thị hàm số g x có   điểm cực trị

 Đồ thị hàm số g x cắt trục Ox điểm phân biệt  

Suy đồ thị hàm số h x  2f x 3 có điểm cực trị Chọn C

Câu 38. Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số  

   

g x f x 2018

A. B. C. 5. D.

Lời giải. Từ đồ thị ta thấy hàm số f x có   điểm cực trị dương

 hàm số f x  có điểm cực trị

 hàm số f x 2018 có điểm cực trị (vì phép tịnh tiến khơng làm thay đổi cực trị)

Chọn C

Câu 39. Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số  

   

g x f x 2

A. B. C. 5. D.

Dựa vào đồ thị hàm số f x 2 , suy hàm số g x có điểm cực trị   Chọn C

Câu 40. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số g x f x 21 có điểm cực trị ?

A. B.

C. D.

Lời giải Đồ thị hàm số g x f x 21 suy từ đồ thị hàm số f x sau:  

Bước 1: Lấy đối xứng qua Oy đồ thị đối xứng sẵn nên bước bỏ qua

Bước 2: Tịnh tiến đồ thị Bước sang phải đơn vị

Bước 3: Tịnh tiến đồ thị Bước lên đơn vị

Vì phép tịnh tiến khơng làm ảnh hưởng đến số cực trị nên ta không quan tâm đến Bước Bước Từ nhận xét Bước ta thấy số điểm cực trị đồ thị hàm số g x số điểm cực trị đồ   thị hàm số f x điểm cực trị   Chọn B.

Vấn đề Cho bảng biến thiên hàm f x   Hỏi số điểm cực trị hàm f u x  

Câu 41.Cho hàm số yf x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau

Hàm số g x 3f x 1 đạt cực tiểu điểm sau ?

A x 1 B x1 C x 1 D x0

Lời giải Ta có g x 3f ' x  

Vậy điểm cực tiểu hàm số g x x   1.Chọn C

Câu 42.Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình vẽ bên

Hỏi hàm số    

g x f x 1 có điểm cực trị ?

A 0 B. C. D 3

Lời giải Ta có g x 2x.f x 21 ;

    theo BBT    

2

2

x

x x nghiem don

g x x x nghiem boi

f x x nghiem kep

x 1

  

   

          

  

 

   



Vậy g x 0 có nghiệm bội lẻ x0 nên hàm số g x có   điểm cực trị Chọn B

Câu 43.Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Tìm số điểm cực trị hàm số g x  f x  

A 2 B 3 C 5 D 6

Lời giải Ta có g x  f x   

     theo BBT x x

g x f x

3 x x

  

 

       

  

 

 g x  không xác định     3 x x Bảng biến thiên

Câu 44. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Hỏi đồ thị hàm số g x  f x 20172018 có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Lời giải. Đồ thị hàm số u x  f x 2017 2018 có từ đồ thị f x cách tịnh tiến đồ   thị f x sang phải 2017 đơn vị lên 2018 đơn vị  

Suy bảng biến thiên u x  

Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số g x  u x  có điểm cực trị Chọn B

Câu 45.Cho hàm số yf x  liên tục có bảng biến thiên hình vẽ sau

Hỏi số điểm cực trị hàm số g x  f x  nhiều ?

A 5 B 7 C 11 D 13

Lời giải Ta có đồ thị hàm số yf x  có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên đồ thị hàm số

cắt trục hồnh tối đa điểm có hồnh độ dương Khi

 Đồ thị hàm số f x  cắt trục hoành tối đa điểm

 Hàm số f x  có điểm cực trị

Suy hàm số g x  f x  có tối đa điểm cực trị Chọn B.

Vấn đề Cho đồ thị f x   Hỏi số điểm cực trị hàm số f u x, m  

Câu 46. Cho hàm bậc ba yf x  có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số g x  f x m có điểm cực trị

A. m 1 m3. B. m 3 m 1.

C. m 1 m3 D. m 3

Lời giải. Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số f x  A B với

 A số điểm cực trị hàm f x  

 B số giao điểm f x với trục hồnh (khơng tính điểm trùng với   A trên) Áp dụng: Vì hàm f x cho có   điểm cực trị nên f x m ln có điểm cực trị Do u cầu tốn  số giao điểm đồ thị f x m với trục hoành

Để số giao điểm đồ thị f x m với trục hoành 1, ta cần

 Tịnh tiến đồ thị f x xuống tối thiểu   đơn vị   m

 Hoặc tịnh tiến đồ thị f x lên tối thiểu đơn vị    m Vậy m 1 m3.Chọn A

Câu 47.Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình vẽ bên

Đồ thị hàm số g x  f x 2m có điểm cực trị

A m4;11  B m 2;11

 

   C m 2;11

2

 

 

  D m3

Lời giải. Vì hàm f x cho có   điểm cực trị nên f x 2m ln có điểm cực trị Do u cầu tốn  số giao điểm đồ thị f x 2m với trục hoành

Để số giao điểm đồ thị f x 2m với trục hoành 3, ta cần tịnh tiến đồ thị f x xuống   lớn đơn vị phải nhỏ 11 đơn vị

m

2m

11

2m 11 m

2

 

  

 

 

   

Câu 48. Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số m

y x 3x 9x

     có điểm cực trị

A 2016 B 496 C 1952 D 2016

Lời giải. Vẽ đồ thị hàm số f x x33x29x 5 hình bên

Ta thấy hàm số f x có   điểm cực trị nên f x  m

 ln có điểm cực trị Do u cầu tốn  số giao điểm đồ thị f x  m

2

 với trục hoành Để số giao điểm đồ thị f x  m

2

 với trục hoành 3, ta cần tịnh tiến đồ thị f x lên  

nhưng phải nhỏ 32 đơn vị m m  

0 32 m 64 m 1; 2; 3; .; 63



       

m 2016

  Chọn D.

Câu 49.Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị hàm số hình vẽ bên

Tìm tất giá trị m để hàm số g x  f (x) m có điểm cực trị

A   2 m B m2 C m2 D m

m

     

Lời giải Vì hàm f x cho có điểm cực trị nên   f x m ln có điểm cực trị Do u cầu toán  số giao điểm đồ thị f x m với trục hoành

Để số giao điểm đồ thị f x m với trục hoành 2, ta cần tịnh tiến đồ thị f x xuống   đơn vị (bằng đơn vị điểm cực trị trùng với điểm chung đồ thị với trục hồnh nên ta tính lần)     m m Chọn C.

A. B. C. D.

Lời giải.

Vì hàm f x cho có điểm cực trị nên   f x 2018m ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị)

Do u cầu tốn  số giao điểm đồ thị f x 2018m với trục hoành Để số giao điểm đồ thị f x 2018m với trục hoành 4, ta cần đồng thời

 Tịnh tiến đồ thị f x xuống nhỏ   đơn vị   m

 Tịnh tiến đồ thị f x lên nhỏ đơn vị    m

Vậy m  

2 m   m 1;

     Chọn D

Câu 51. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m để hàm số

   

g x  f x2018 m có điểm cực trị ?

A. B.

C. D.

Lời giải. Vì hàm f x cho có điểm cực trị nên   f x 2018m2 ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị)

Do u cầu tốn  số giao điểm đồ thị f x 2018m2 với trục hoành Để số giao điểm đồ thị  

f x2018 m với trục hoành 2, ta cần

 Tịnh tiến đồ thị f x xuống tối thiểu   đơn vị m2  2 : vô lý

 Hoặc tịnh tiến đồ thị f x lên tối thiểu   đơn vị phải nhỏ đơn vị

 

m 2 m

2 m m 2;

6 m



  

      

   

 Chọn B

Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 4; 4 để hàm số g x  f x 1   m có điểm cực trị ?

A. B. C. f x   D. f x 0

Lời giải. Vì hàm f x x3ax2bx c cho có điểm cực trị nên a, b, c ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị)

Do yêu cầu toán  số giao điểm đồ thị f x 1   m với trục hoành Để số giao điểm đồ thị f x 1   m với trục hoành 2, ta cần

 Tịnh tiến đồ thị f x xuống tối thiểu   đơn vị   m

 Hoặc tịnh tiến đồ thị f x lên tối thiểu đơn vị phải nhỏ đơn vị   m

  

Vậy m   

m 4;4

m

m 4; 3; 2;3;

3 m

  

  

    

  

 Chọn B.

Câu 53. Đường cong hình vẽ bên đồ thị

hàm số yf x   Với m 1 hàm số

   

g x f xm có điểm cực trị ?

A. B.

C. D.

Lời giải. Đồ thị hàm số f x m suy từ đồ thị hàm số f x cách lấy đối xứng trước   tịnh tiến

Lấy đối xứng trước ta đồ thị hàm số f x  hình bên

Câu 54. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số g x f x m có điểm cực trị

A. m 1 B. m 1 C. m 1. D. m 1.

Lời giải. Nhận xét: Hàm g x f x m hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy x

  điểm cực trị hàm số Ta có g x  x f x m

x

    với x0

    theo thi f x  x m x m

g x f x m

x m x m

     

 

      

     

 

   *

Để hàm số g x có điểm cực trị     * có nghiệm phân biệt khác

1 m

1 m m

1 m m

   

      

     

Chọn A.

Cách 2. Đồ thị hàm số f x m suy từ đồ thị hàm số f x cách tịnh tiến trước   lấy đối xứng

Để hàm số f x m có điểm cực trị  hàm số f x m có điểm cực trị dương Do ta phải tịnh tiến điểm cực đại đồ thị hàm số f x qua phía bên phải trục tung nghĩa tịnh tiến đồ   thị hàm số f x sang phải lớn   đơn vị   m

Câu 55. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên

Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h x  f2   x f x m có điểm cực trị

A m

4

 B m

4

Lời giải Xét   2         

g x f x f x  m g x f x 2f x 1 

      

 

theo thi f x

x f x

g x x

2f x

x a a

                 

Ta tính

       

 

2

g f f m m

g m

1

g a m

2              

Bảng biến thiên hàm số g x  

Dựa vào bảng biến thiên, suy đồ thị hàm số g x có điểm cực trị   Suy đồ thị hàm số        

2

2 1

h x f x f x m f x m

2

 

        

  có điểm cực trị

khi đồ thị hàm số g x nằm hồn tồn phía trục Ox (kể tiếp xúc)  

m

4

  Chọn B.

Vấn đề Cho biểu thức f x, m   Tìm m để hàm số f u x   có n điểm cực trị

Câu 56. Hàm số yf x  có ba điểm cực trị  2; Hàm số    

g x f x 2x có điểm cực trị ?

A 3 B 4 C 5 D 6

Lời giải Từ giả thiết suy  

x

f x x

x            

Ta có g x 2 x f x    22x ;

          2 2 x

x nghiem boi ba

x x 2x 2

g x x nghiem don

f x 2x x 2x

x nghiem don

x 2x

                                 

Vì g x 0 có hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ nên g x có điểm cực trị   Chọn A

Câu 57. Cho hàm số f x x32m x  2 2 m x 2  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số g x f x  có điểm cực trị

A m

4

   B m

4

   C 5 m

4   D

Lời giải Ta có f x 3x22 2m x m.    

Hàm số g x f x  có điểm cực trị  hàm số f x có hai cực trị dương  

 

f x

  có hai nghiệm dương phân biệt

   

 

2

2m m 0

2 2m

S 0 m

3

P

2 m



   

  

 



 

      

  

  

 

Chọn C

Câu 58.Cho hàm số f x mx33mx23m x m    với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m  10;10 để hàm số g x  f x  có điểm cực trị ?

A B C 10 D 11

Lời giải Để g x  f x  có điểm cực trị f x 0 có nghiệm phân biệt  *

Xét     

 

2

2

x

0 x mx 2mx m

mx 2mx m f

x         

   

 

Do  * phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khác  

 

2

m

1 m m m

f

   

     

   



m   

m 10;10

m   m 1; 2; 3; .; 10

    Chọn C

Câu 59.Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2cx d có đồ thị nhận hai điểm A 0;3   B 2; 1   làm hai điểm cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số   2

g x  ax x bx c x d

A 5 B 7 C 9 D 11

Lời giải Ta có g x  ax x2 bx2c x  d f x  

Hàm số f x có hai điểm cực trị có điểm cực trị điểm cực trị dương  

 hàm số f x  có điểm cực trị  1

Đồ thị hàm số f x có điểm cực trị   A 0;3 Oy điểm cực trị B 2; 1   thuộc góc phần tư thứ IV nên đồ thị f x cắt trục hồnh điểm (  điểm có hồnh độ âm, điểm có hồnh độ dương)  đồ thị hàm số f x  cắt trục hoành điểm phân biệt  2

Từ  1  2 suy đồ thị hàm số g x  f x  có điểm cực trị Chọn B.

Câu 60. Cho hàm số f x ax3bx2cx d với a, b, c, d

a

d 2018

a b c d 2018

           

Hàm số g x  f x 2018 có điểm cực trị ?

A. B. C. D 5

Lời giải. Hàm số g x   f x 2018 (là hàm số bậc ba) liên tục

Ta có         x x

lim g x

g d 2018

g a b c d 2018 lim g x

                         

g x 0 có nghiệm phân biệt

Khi đồ thị hàm số f x 2018 cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số

   

g x  f x 2018 có điểm cực trị Chọn D

Câu 61. Cho hàm số f x x3ax2bx c với a, b, c 4a 2b c 4a 2b c

    



    

 Hàm số

   

g x  f x có điểm cực trị ?

A. B. C. D 5

Lời giải. Hàm số f x x3ax2bx c (là hàm số bậc ba) liên tục

Ta có         x x

lim f x

f 4a 2b c f 4a 2b c

lim f x

                            

f x 0 có nghiệm phân biệt

Khi đồ thị hàm số f x cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số   g x  f x  có điểm cực trị Chọn D

Câu 62. Cho hàm số f x x3mx2nx 1 với m, n

 

m n

2m n

  

   

 Hàm số

   

g x  f x có điểm cực trị ?

A 2 B 5. C 9 D 11

Lời giải Ta có

     

f

f m n

f 4m 2n

             

 

Từ suy hàm số f x  có điểm cực trị  hàm số f x  có 11 điểm cực trị

Chọn D

Câu 63.Cho hàm số yax3bx2cx d đạt cực trị điểm x , 1 x thỏa mãn 2 x1  1;0,

 

2

x  1; Biết hàm số đồng biến khoảng x ; x1 2 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm Khẳng định sau ?

A. a0, b0, c0, d0 B. a0, b0, c0, d0

C. a0, b0, c0, d0 D a0, b0, c0, d0

Lời giải Vì hàm số hàm số

yax bx cx d đạt cực trị điểm x , x hàm số đồng biến khoảng x ; x1 2 nên suy a0

Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d 0.

Ta có y 3ax22bxc Hàm số đạt cực trị điểm x , x thỏa mãn x1  1;0 , x2 1; nên suy y 0 có hai nghiệm trái dấu    ac c

Mặt khác x1  1;0 , x2 1; nên x1 x2 2b b 3a

     

Vậy a0, b0, c0, d0 Chọn A

Câu 64. Cho hàm số yf x ax4bx2c biết a0, c2018 a b c  2018 Số cực trị hàm số g x  f x 2018

A 1 B 3 C 5 D 7

Lời giải. Đặt h x   f x 2018ax4bx2 c 2018 Từ giả thiết

a

a c 2018

b a b c 2018

 

 

   

  

    



Ta có  

 

h a b c 2018 h c 2018

    

 

  

 h h 0   0 có nghiệm thuộc  0;1 h x 0 có

nghiệm phân biệt (dáng điệu hàm trùng phương)  2 Từ  1  2 , suy hàm số g x  f x 2018 có điểm cực trị Chọn D.

Cách 2. Trắc nghiệm Chọn    

a

b g x f x 2018 x 4x

c 2019

 

        

   

Vẽ phát họa đồ thị ta thấy có điểm cực trị

Câu 65. Cho hàm số f x m41 x 4  2m 1.m24 x 24m16 với m tham số thực Hàm số g x  f x 1 có điểm cực tri ?

A 3 B 5 C 6 D 7

Lời giải Ta có g x  f x  1 f x 12 Suy      

 

 2

f x f x

g x ;

f x

   

 

  

   

f x

g x

f x

 



   

  

 f x 0 có nghiệm đơn phân biệt   m 

m .m

    với m

 f x  1 vô nghiệm   2 mm 22 2 m41 4  m15

 2

m m m

4.2 m 15m 15 m 11m 11

          

Vậy hàm số cho có cực trị Chọn A.

Cách 2. Hàm số f x có điểm cực trị (do hệ số   a b trái dấu) f x 1 có điểm cực trị