Đề thi thử THPT quốc gia

Phương án A: Học sinh không viết được phương trình đường thẳng  nên dự đoán phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 1 từ hình vẽ.. Phương án B: Học sinh không viết được phương trình đường t[r]

DAYHOCTOAN.VN

20 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC DAYHOCTOAN.VN

Câu Cho số phức z 5 3i Tính 1 z  z ta kết quả:

A  22 33i B 22 33i C 22 33i D  22 33i

Câu Trong mặt phẳng phức, điểm M1; 2  biểu diễn số phức z Môđun số phức w iz z2

bằng:

A 26 B 6 C 26 D

Câu Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình

2 10

z  z  Tính giá trị biểu thức

2

1

A z  z

A 4 10 B 2 10 C 3 10 D 10

Câu Cho số phức z thỏa mãn z i 1 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w z 2i đường trịn Tâm đường trịn là:

A I0; 1  B I0; 3  C I 0;3 D I 0;1 Câu Cho hai số phức z1 1 i z2  1 i Kết luận sau sai?

A z1z2  B

z i

z  C z z1 2 D z1z2 2

Câu Cho số phức u2 3  i Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A Số phức u có phần thực , phần ảo 6

B Số phức u có phần thực 8, phần ảo i C Môđun u 10

D Số liên hợp u u  8 6i

Câu Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z i  1i z A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(2, –1), bán kính R= B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(0, 1), bán kính R= C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= Câu Kí hiệu z1,z2 ,z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình

4

20

z z   Tính tổng

1

2

T  z  z  z  z

A T4 B T  2 C T  4 D T  6

Câu Cho số phức z thỏa mãn z 3 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức (2 )

w i zi đường trịn Tính bán kính r đường trịn

DAYHOCTOAN.VN

x y

1

O 1

P

N Q

M

Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z   2i Điểm sau biểu diễn cho z điểm , , ,

M N P Q hình bên? A Điểm M

B Điểm N C Điểm P D Điểm Q

Câu 11 Cho số phức z a bi Số phức

z có phần thực phần ảo là: A Phần thực 2

a b phần ảo 2ab B Phần thực a2b2 phần ảo 2ab C Phần thực a2b2 phần ảo 2ab D Phần thực 2

a b phần ảo 2abi Câu 12 Cho số phức z a bi Số zz

A Số thực B Số ảo C 0 D a a2b2 bi Câu 13 Trên hình vẽ sau biể diễn số phức z, w

Các số phức z, w, z+w là:

A z 3 i w;   1 ;i z   w i B z 3 i w;  1 ;i z  w i C z 3 i, w  1 ,i z  w 3i $$ D z 3 i w;   1 ;i z   w i

Câu 14 Cho hai số phức z a bi z a b i 0 Số phức z

z có phần thực

A. aa2 bb2

a b  

 B. 2

aa bb a b

 

   C. 2

a b ab

a b

  

   D.

2

2

a b

a b

    Câu 15 Cho hai số phức z(2x 3) (3y1)i z 3x(y1)i Ta có zz khi:

A

x  ;

y  B x 3;y1 C x3;y1 D x 3;y 1 Câu 16 Cho hai số phức z m 3i z  2 m1i Giá trị thực m để z z  số thực là:

A m2 m 3 B m 2 m3 C

5

m  D m2

Câu 17 Cho số phức z a bi thỏa mãn zz3(zz) 5 12i Mối liên hệ a b là: A b2a B b 2a C b 2a D 407

30

a  b Câu 18 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình

2 10

z  z  Tính giá trị biểu thức

2

1

| | | |

A z  z

A 20 B 2 10 C 4 D 20

DAYHOCTOAN.VN A z 1 i B z1 C zi D 1

2

z  i

Câu 20 Phần ảo số phức w    1 1 i 1 i 2 1 i3   1 i2017 bằng:

A 21008 (1 21008)i B 21009i C 2100821008i D 21008 -HẾT -

ĐÁP ÁN 20 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM - SỐ PHỨC

Câu Cho số phức z 5 3i Tính 1 z  z ta kết quả:

A  22 33i B 22 33i C 22 33i D  22 33i Lời giải

Ta có z    5 3i z 3i

Suy 1 z  z   1 5 3i  5 3i 2  3 i  16 30 i22 33 i Chọn B

………

Câu Trong mặt phẳng phức, điểm M1; 2  biểu diễn số phức z Môđun số phức w iz z2

bằng:

A 26 B 6 C 26 D

Lời giải Vì điểm M1; 2  biểu diễn z nên z 1 2i, suy z  1 2i

Do    2  

1 2

wi  i   i      i i   i Vậy w  25  26

Chọn C

………

Câu Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z22z100 Tính giá trị biểu thức

2

1

A z  z

A 4 10 B 2 10 C 3 10 D 10 Lời giải

Ta có    2

2

1

2 10

1

z i

z z z i

z i

   

       

  



Suy      

2

2 2

2 2

1 3 10 10 10

A z  z           

   

DAYHOCTOAN.VN

………

Câu Cho số phức z thỏa mãn z i 1 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w z 2i đường trịn Tâm đường trịn là:

A I0; 1  B I0; 3  C I 0;3 D I 0;1 Lời giải

Ta có w    z 2i z w 2i

Gọi w x yi x y ,   Suy z  x 2 y i Theo giả thiết, ta có x 2 y i i  1

  2  2 2  2

3 3

x y i x y x y

           

Vậy tập hợp số phức w z 2i đường tròn tâm I0; 3  Chọn B

……… Câu Cho hai số phức z1 1 i z2  1 i Kết luận sau sai?

A z1z2  B

z i

z  C z z1 2 D z1z2 2

Lời giải

Ta có z1     z2    1 i i 2i Suy z1z2  0222 2 Do A sai Ta có   

2

1

1

1 2

i i

z i i

i

z i

 



   

 Do B

Ta có z z1 2   1 i 1   i 1 Do C Ta có z1     z2    1 i i Do D Chọn A

……… Câu Cho số phức u2 3  i Trong khẳng định đây, khẳng định sai?

A Số phức u có phần thực , phần ảo 6 B Số phức u có phần thực 8, phần ảo i C Môđun u 10

D Số liên hợp u u  8 6i

Lời giải

Ta có u2 3  i 8 6i, suy u  82  6 10 u  8 6i Do B sai, mệnh đề cịn lại

Chọn B

……… Câu Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z i  1i z

DAYHOCTOAN.VN

P

N Q

M

C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(0, –1), bán kính R= D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(0, –1), bán kính R=

Lời giải Đặt z = x+yi, biến đổi phương trình x2 + (y+1)2 =

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(0, –1), bán kính R= Chọn DA 34 34

(3; 4)

M  , 7; 2

M  

  OM 5; Phương trình MM: 4x3y0

d(M',OM)=\frac52 Từ 25

OMM

S  

Chọn A

………

Câu Kí hiệu z1,z2 ,z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z4z2200 Tính tổng

1

2

T  z  z  z  z

A T4 B T  2 C T  4 D T  6 Lời giải

4

20

z z    5 4

z i

z z

z   

     

  

2 5

T

      

Chọn D

……… Câu Cho số phức z thỏa mãn z 3 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức

(2 )

w i zi đường trịn Tính bán kính r đường trịn

A r4 B r15 C r 16 D r3 Lời giải

( , )

w x yi x yR ( 1) 2 1

2

x y y x i

w i x y i

z

i i

 

    

    

   

 

2 2 2

2 2 ( 1)

45

5 5

x y y x x y

z            

   

2

( 1) 225

x  y   r 15 Chọn B

………

Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z   2i Điểm sau biểu diễn cho z điểm , , ,

M N P Q hình bên? A Điểm M

B Điểm N C Điểm P D Điểm Q

DAYHOCTOAN.VN

 

1

1 i

i z i z i

i  

        

 Điểm Q1;1 biểu diễn cho z Chọn D

……… Câu 11 Cho số phức z a bi Số phức

z có phần thực phần ảo là: A Phần thực 2

a b phần ảo 2ab B Phần thực a2b2 phần ảo 2ab C Phần thực a2b2 phần ảo 2ab D Phần thực 2

a b phần ảo 2abi Lời giải Ta có z2(a bi )2 a2 b2 2abi

Chọn B

Phương án nhiễu:

Phương án A: Học sinh tính sai: 2 2

( )

z  a bi a b  abi

Phương C: Học sinh tính sai: 2 2

( )

z  a bi a  b abi

Phương D: Học sinh tính đúng: 2 2

( )

z  a bi a  b abi chưa nắm vững khái niệm phần ảo số phức

……… Câu 12 Cho số phức z a bi Số zz

A Số thực B Số ảo C 0 D a a2b2 bi Lời giải

Vì z a bi nên z  a bi, suy z z 2a số thực Chọn A

Phương án nhiễu:

Phương án B: Học sinh nhầm z   a bisuy z z 2bi Phương án C: Học sinh nhầm z   a bisuy z z Phương án D: Học sinh nhầm 2

z  a b suy z  z a a2b2 bi

……… Câu 13 Trên hình vẽ sau biể diễn số phức z, w

Các số phức z, w, z+w là:

A z 3 i w;   1 ;i z   w i B z 3 i w;  1 ;i z  w i C z 3 i, w  1 ,i z  w 3i $$ D z 3 i w;   1 ;i z   w i

Lời giải Dựa vào hình vẽ, ta thấy

3 , w , w 2

z i    i z      i i i Chọn C

Phương án nhiễu:

DAYHOCTOAN.VN sai w  1 2i

Phương án B: Học sinh chưa nắm vững kiến thức biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ nên nhận biết sai z 3 i

Phương án D: Học sinh chưa nắm vững kiến thức cộng hai số phức nên tính sai z   w i

……… Câu 14 Cho hai số phức z a bi z a b i 0 Số phức z

z có phần thực

A. aa2 bb2

a b  

 B. 2

aa bb a b

 

   C. 2

a b ab

a b

  

   D.

2 2 a b a b     Lời giải 2 ( )( ) ( ) ( )( )

z a bi a b i aa bb a b ab i

z a b i a b i a b

     

    

 

        Vậy

z

z có phần thực 2 aa bb

a b

    

Chọn B

Phương án nhiễu:

Phương án A: Học sinh nhầm ( )( ) 2 ( 2 )

( )( )

z a b i a bi aa bb ab a b i

z a bi a bi a b

        

   nên chọn 2

aa bb a b

  

Phương án C: Học sinh nhầm phần thực phần ảo nên chọn a b ab2 2

a b      

Phương án D: Học sinh chưa nắm vững phép chia hai số phức

2

2

( )( )

( )( )

z a bi a bi a b

z a b i a b i a b

  

 

        ……… Câu 15 Cho hai số phức z(2x 3) (3y1)i z 3x(y1)i Ta có zz khi:

A

x  ;

y  B x 3;y1 C x3;y1 D x 3;y 1 Lời giải

Ta có z z (2x 3) (3y1)i3x(y1)i 3

3 1

x x x

y y y

             Chọn C

Phương án nhiễu:

Phương án A: Học sinh nhầm:

5

2 2 3

3 3

3 x

x y x y

y x x y

y                           Phương án B: Học sinh giải sai: 3

3 1

x x x

y y y

   

 



     

 

Phương án D: Học sinh giải sai: 3

3 1

x x x

y y y

               ……… Câu 16 Cho hai số phức z m 3i z  2 m1i Giá trị thực m để z z  số thực là:

DAYHOCTOAN.VN C

5

m  D m2

Lời giải

Ta có        

2

z z m i   m i m i m m i m i 5m 3 m2 m 6i Để số thực  2 3

3 m

m m m m

m                Chọn A

Phương án nhiễu:

Phương án B: Học sinh nhầm   

6

3 m

m m m m

m               Phương án C: Học sinh nhầm 3

5

m    m

Phương án D: Học sinh nhầm phép nhân phép cộng

   

2 (2 )

z z m i   m i   m m i

Để z z  số thực     2 m m

……… Câu 17 Cho số phức z a bi thỏa mãn zz3(zz) 5 12i Mối liên hệ a b là:

A b2a B b 2a C b 2a D 407 30

a  b Lời giải

Đặt z a bi ( ,a bR), suy z  a bi

Theo giả thiết, ta có (a bi a bi )(  ) 3[( a bi ) ( a bi)] 5 12i

2

2

6 12

2 12

a a b

a b bi i

b b                  Chọn C

Phương án nhiễu:

Phương án A: Học sinh giải sai

2

2

6 12

2 12

a a b

a b bi i

b b                Phương án B: Học sinh giải sai

2

2

6 12

2 12

a a b

a b bi i

b b                 Phương án D: Học sinh nhầm

2

2

407

12 36

6 12

6 5

6 a a b

a b bi i

b b                    ……… Câu 18 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình

2 10

z  z  Tính giá trị biểu thức

2

1

| | | |

A z  z

A 20 B 2 10 C 4 D 20 Lời giải

DAYHOCTOAN.VN

x y

1

O 1

Ta có z22z100

2

2

1 (z 1) (3 )i z i

z i

   

    

 





Suy      

2

2 2

2 2

1 3 10 10 20

A z  z            

   

Chọn D

Phương án nhiễu:

Phương án A: Học sinh nhầm 2 2 ( ) ( ) 20

Az z    i    i  

Phương án B: Học sinh nhầm 2  2    2

1 3 10 10 10

A z  z            

   

Phương án C: Học sinh nhầm 2

1

( ) ( 3 )

A z z     i i 

………

Câu 19 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng  hình vẽ Số phức z có mơđun nhỏ là:

A z 1 i B z1 C zi D 1

2

z  i

Lời giải Phương trình :x  y

Theo ta có điểm I t( ;1t) điểm biểu diễn số phức z  t (1 t i) Suy

2

2 1

| | (1 )

2 2

z  t  t  t   

 

min 1

2

z   t Vậy số phức 1 2

z  i Chọn D

Phương án nhiễu:

Phương án A: Học sinh khơng viết phương trình đường thẳng  nên dự đoán phần thực phần ảo từ hình vẽ

Phương án B: Học sinh khơng viết phương trình đường thẳng  nên dự đoán phần thực phần ảo từ hình vẽ

Phương án C: Học sinh khơng viết phương trình đường thẳng  nên dự đoán phần thực phần ảo từ hình vẽ

……… Câu 20 Phần ảo số phức w    1 1 i 1 i 2 1 i3   1 i2017 bằng:

A 21008 (1 21008)i B 1009

2 i C 1008 1008

2 2 i D 21008 Lời giải

Tổng tổng cấp số nhân có 2018 số hạng, số hạng u1 1 , cơng bội q 1 i

Do  

   

2018 2018

2018

1 1

1

1

1 1

i i

q w u

q i i

   



  

    Ta có

2

DAYHOCTOAN.VN

Suy      

1009

2018 1009 1009 1009 1009

1i 1i   2i 2 i 2 i Vậy  

2018 1009 1009

1009

1 1

2

i i

i i

w i

i i

  

    

    

 

Chọn B

Phương án nhiễu:

Phương án A: Học sinh nhầm tổng tổng cấp số nhân có 2017 số hạng, số hạng

1

u  , công bội q 1 i

Do  

   

2017 2017

2017

1 1

1

1

1 1

i i

q w u

q i i

   



  

   

Suy      

1008

2017 1008 1008 1008 1008

1i 1i  (1 i) 2i (1 i) (1 i) 2 i Vậy  

2017 1008 1008 1008 1008

1008 1008

2

1 1 2

2 (1 )

i i

i i

w i

i i

   

     

     

 

Phương án C: Học sinh nhầm cơng thức tính số hạng thứ 2018 cấp số nhân với u1 1, công bội q 1 i

wu q1 2017 1.(1i)2017  (1 i) (1 i)21008  (1 i)210082100821008i

Phương án D: Học sinh nhầm cơng thức tính số hạng thứ 2017 cấp số nhân với u11, công bội q 1 i

2016 2016 1008 1008

1 1.(1 ) (1 )