Đáp án và lời giải chi tiết đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2020 môn Toán mã đề 102

Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng % 6 so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước... Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó khô[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TỐN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:………

Số báo danh:……… Câu 1: Biết  

5

d

f x x

 Giá trị  

5

3f x dx



A 7 B 4

3 C 64 D 12

Câu 2: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A1; 2;5 trục Ox có tọa độ A 0; 2;  B 0; 0;5  C 1; 0;  D 0; 2;5 

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r4 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 48 B 12 C 16 D 24

Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A 3 B 1 C 3 D 1

Câu 5: Cho cấp số nhân  un với u12 công bội q3 Giá trị u2

A 6 B 9 C 8 D 2

3 Câu 6: Cho hai số phức z1 3 2i z2  2 i Số phức z1z2

A 5i B 5i C  5 i D  5 i Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y22z29 Bán kính

 S

A 6 B 18 C 3 D 9

Câu 8: Nghiệm phương trình log2x13

A x10 B x8 C x9 D x7 Câu 9: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

x y

x

 



A y1 B

5

y C y 1 D y5

Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r4 chiều cao h2 Thể tích khối nón cho A 8

3 

B 8 C 32

3 

D 32

Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x 1

A 0 B 3 C 1 D 2

Câu 12: Với a, b số thực dương tùy ý a1, loga2b

A 1 log

2 ab B

log

2 ab C 2 log ab D 2 logab Câu 13: Nghiệm phương trình 3x2 9

A x 3 B x3 C x4 D x 4 Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f x x3

A 4x4C B 3x2C C x4C D 1 4x C Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B3 chiều cao h2 Thể tích khối chóp cho

A 6 B 12 C 2 D 3

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 0; 0, B0;3; 0 C0; 0; 4 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

2

x y z

  

 B 2

x y z

   C

2

x y z

  

 D 2

x y z

  



Câu 17: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 1; B 1;1 C 0;1  D 1; 0 Câu 18: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại hàm số cho

A 3 B 2 C 2 D 3

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

3

x y z

d     

 Vectơ vectơ phương d?

A u23; 4; 1 



B u12; 5; 2 



C u32;5; 2 



D u3 3; 4;1



Câu 20: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y x42x2 B y x33x C yx42x2 D yx33x Câu 21: Cho khối cầu có bán kính r4 Thể tích khối cầu cho

A 64 B 64 

C 256 D 256

3 

Câu 22: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 7 B 5040 C 1 D 49

Câu 23: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho

A 16 B 12 C 48 D 8

Câu 24: Số phức liên hợp số phức z  2 5i

A z 2 5 i B z 25i C z   2 5i D z   2 5i Câu 25: Tập xác định hàm số ylog6x

A 0; B 0; C ;0 D  ;  Câu 26: Giá trị nhỏ hàm số f x x321x đoạn 2;19

A 36 B 14 C 14 7 D 34

Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B, AB3 ,a BC  ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a (tham khảo hình vẽ)

A C

B S

Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

A 60 B 45 0 C 30 0 D 90 0

Câu 28: Cho hàm f x  liên tục và có bảng xét dấu f x sau:

Số điểm cực tiểu hàm số

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 29: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;1; 2) đường thẳng :

1

x y z

d    

 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình

A x2y3z90 B xy2z60 C x2y3z90 D xy2z60

Câu 30: Cho a b số thực dương thỏa mãn 4log (2 ab) 3a Giá trị ab2bằng

A 3 B 6 C 2 D 12

Câu 31: Cho hai số phức z 2 2i w 2 i Mô đun số phức zw

A 40 B 8 C 2 D 2 10

Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường yx21 y x A

6 

B 13

6 C

13 

D 1

6 Câu 33: Số giao điểm đồ thị hàm số yx3x2 đồ thị hàm số y  x2 5x

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 34: Biết F x x3 nguyên hàm hàm số

 

f x  Giá trị  

2

2 f x( ) dx

A 23

4 B 7 C 9 D

15

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2;3 , B1;1;1 , C3; 4; 0 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình

A

4

x y z

  B

4

x y z

 

C

2

x y z

 

 D

1

2

x y z

 



Câu 36: Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 50 B 100

3 

C 50

3 

D 100 Câu 37: Tập nghiệm bất phương trình 3x2239

A 5;5 B ;5 C 5; D 0;5

Câu 38: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z26z130 Trên mặt phẳng tọa

độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

A M2; 2 B Q4; 2  C N4; 2 D P 2; 2 Câu 39: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x

x m  

 đồng biến khoảng  ; 8

A 5; B 5;8 C 5;8 D 5;8

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 52a2 B

2

172

a



C

2

76

a



D

2 76 a  Câu 41: Cho hàm số f x  x

x 



3

Họ tất nguyên hàm hàm số g x   x1  f x

A x x C

x     2 3

B x C

x    3

C x x C

x     2 3

D x C

x    3

Câu 42: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 1000ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng %6 so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha

A 2043 B 2025 C 2024 D 2042

Câu 43: Cho hình chóp S ABCDcó cạnh đáy a, cạnh bên a O tâm đáy Gọi , , ,

M N P Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác

, , ,

SAB SBC SCD SDA S điểm đối xứng với Squa O Thể tích khối chóp S MNPQ

A a

3

40 10

81 B

a3

10 10

81 C

a3

20 10

81 D

a3

2 10

9

A a

5 B

a

2

5 C

a

2 57

19 D

a

57 19

Câu 45: Cho hàm số bậc bốn f x  có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số g x x2f x 14

A 7 B 8 C 5 D 9

Câu 46: Cho hàm số yax3bx2cxd a b c d, , ,  có đồ thị đường cong hình bên Có số dương hệ số , , ,a b c d?

A 4 B 3 C 1 D 2

Câu 47: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ

A 17

42 B

41

126 C

31

126 D

5 21

Câu 48: Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2xy.4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức

2

6

Px y  x y A 65

8 B

33

4 C

49

8 D

Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số nguyên y thỏa mãn    

4

log x y log xy ?

A 55 B 28 C 29 D 56

Câu 50: Cho hàm số f x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên

Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f x   1

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP – MÃ 102

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D C D B A B C C D C B B C D C A C B A A D B C D B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C B A A A D D C C A A D B D D B B D C C A A D A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT – MÃ 102 Câu 1: Biết  

5

d

f x x

 Giá trị  

5

3f x dx



A 7 B 4

3 C 64 D 12

Lời giải Chọn D

Ta có    

5

1

3f x dx3 f x dx3.4 12

 

Câu 2: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A1; 2;5 trục Ox có tọa độ A 0; 2;  B 0; 0;5  C 1; 0;  D 0; 2;5 

Lời giải Chọn C

Hình chiếu vng góc điểm A1; 2;5 trục Ox có tọa độ 1; 0; 

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r4 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 48 B 12 C 16 D 24

Lời giải Chọn D

Diện tích xung quanh hình trụ cho S 2rl2 4.3 24

Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A 3 B 1 C 3 D 1

Lời giải Chọn B

Ta có M1;3 điểm biểu diễn số phức z z  1 3i Vậy phần thực z 1

Câu 5: Cho cấp số nhân  un với u12 công bội q3 Giá trị u2

A 6 B 9 C 8 D 2

3

Lời giải Chọn A

Ta có u2u q1 2.36

Câu 6: Cho hai số phức z1 3 2i z2  2 i Số phức z1z2

A 5i B 5i C  5 i D  5 i Lời giải

Chọn B

Ta có z1z2 3 2i   2 i i

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y22z29 Bán kính  S

A 6 B 18 C 3 D 9

Lời giải Chọn C

Câu 8: Nghiệm phương trình log2x13

A x10 B x8 C x9 D x7 Lời giải

Chọn C

Ta có log2x13 03 x x

   

  



9 x x   

 

 x9 Câu 9: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

x y

x

 



A y1 B

5

y C y 1 D y5

Lời giải Chọn D

Ta có

5

lim lim

1

5

lim lim

1

x x

x x

x y

x x y

x

 

 

 

 



 





  

 



 y5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r4 chiều cao h2 Thể tích khối nón cho A 8

3 

B 8 C 32

3 

D 32

Lời giải Chọn C

Thể tích khối nón cho 22 32

3 3

V  r h   

Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x 1

A 0 B 3 C 1 D 2

Lời giải Chọn B

Ta thấy đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số y f x  điểm phân biệt nên phương trình  

f x  có nghiệm

Câu 12: Với a, b số thực dương tùy ý a1, log

a b A 1 log

2 ab B

log

2 ab C 2 log ab D 2 logab

Lời giải Chọn B

Ta có

1

log log

2 a a b b Câu 13: Nghiệm phương trình

3x 

Lời giải Chọn C

Ta có 3x2

  x 2 2 x4 Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f x x3

A

4x C B

3x C C

x C D 1

4x C

Lời giải Chọn D

Ta có

4

d x x x C



Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B3 chiều cao h2 Thể tích khối chóp cho

A 6 B 12 C 2 D 3

Lời giải Chọn C

Thể tích khối chóp cho 1.3.2

3

V  Bh 

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 0; 0, B0;3; 0 C0; 0; 4 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

2

x y z

  

 B 2

x y z

   C

2

x y z

  

 D 2

x y z

  



Lời giải Chọn A

Mặt phẳng ABC có phương trình

x y z

  



Câu 17: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 1; B 1;1 C 0;1  D 1; 0 Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng  ; 1 0;1  Câu 18: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại hàm số cho

A 3 B 2 C 2 D 3

Lời giải Chọn B

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

3

x y z

d     

 Vectơ vectơ phương d?

A u23; 4; 1 



B u12; 5; 2 



C u32;5; 2 



D u3 3; 4;1



Lời giải

Chọn A

Đường thẳng :

3

x y z

d     

 có vectơ phương u2 3; 4; 1  

Câu 20: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y x42x2 B y x33x C yx42x2 D yx33x Lời giải

Chọn A

Đường cong hình đồ thị hàm trùng phương yax4bx2c a0 có hệ số a0 Câu 21: Cho khối cầu có bán kính r4 Thể tích khối cầu cho

A 64 B 64 

C 256 D 256

3 

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối cầu cho 4 43 256

3 3



 

  

V R

Câu 22: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 7 B 5040 C 1 D 49

Lời giải Chọn B

Xếp học sinh thành hàng dọc có 7! 5040 cách

Câu 23: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho

A 16 B 12 C 48 D 8

Lời giải Chọn C

Thể tích khối hộp cho 2.4.648 Câu 24: Số phức liên hợp số phức z  2 5i

A z 2 5 i B z 25i C z   2 5i D z   2 5i Lời giải

Chọn D

Số phức liên hợp số phức z  2 5i z   2 5i Câu 25: Tập xác định hàm số ylog6x

A 0; B 0; C ;0 D  ;  Lời giải

Chọn B

Điều kiện: x0

Vậy tập xác định hàm số cho D0;

A 36 B 14 C 14 7 D 34 Lời giải

Chọn B

Trên đoạn 2;19, ta có:  

 

2 2;19

3 21

7 2;19 x

y x y

x

         

 



Ta có: y 2  34; y 7  14 7; y 19 6460 Vậy m 14

Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B, AB3 ,a BC  ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a (tham khảo hình vẽ)

A C

B S

Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

A 60 B 45 0 C 30 0 D 90 0

Lời giải Chọn C

Ta có: SC ABC; SCA



   



2

2

tan 30

3

3

SA a

SCA SCA

AC

a a

    



Vậy SC ABC; 30o

Câu 28: Cho hàm f x  liên tục và có bảng xét dấu f x sau:

Số điểm cực tiểu hàm số

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn B

Ta thấy f x đổi dấu lần từ   sang   qua điểm x 1;x1 nên hàm số có điểm cực tiểu

Câu 29: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;1; 2) đường thẳng :

1

x y z

d    

 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình

A x2y3z90 B xy2z60 C x2y3z90 D xy2z60

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng qua M(1;1; 2) vng góc với d nhận véc tơ (1; 2; 3)n  làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình: x 1 2(y1)3(z2)0  x2y3z90

A 3 B 6 C 2 D 12 Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết ta có : 4log (2 ab) 3a

2 2

log (ab).log log (3 )a

 

2 2

2(log a log b) log a log

   

2 2

log a log b log

  

2

2

log (ab ) log

 

2

ab

 

Câu 31: Cho hai số phức z 2 2i w 2 i Mô đun số phức zw

A 40 B 8 C 2 D 2 10

Lời giải Chọn D

  

zw  2 i 2i  2 i 2 10

Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường yx21 y x A

6 

B 13

6 C

13 

D 1

6

Lời giải Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: 1 1 0

1 x

x x x x

x             Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường

1 d x x x



Câu 33: Số giao điểm đồ thị hàm số yx3x2 đồ thị hàm số y  x2 5x

A 2 B 3 C 1 D 0

Lời giải Chọn B

Số giao điểm đồ thị hàm số yx3x2 đồ thị hàm số y  x2 5x số nghiệm

thực phương trình 2 5 0

5 x

x x x x x x

x               

Câu 34: Biết F x x3 nguyên hàm hàm số

 

f x  Giá trị  

2

2 f x( ) dx



A 23

4 B 7 C 9 D

15

Lời giải Chọn C

Ta có  

2 2

3

1 1

2 2

2 ( ) d 2d ( )d ( )

1 1

f x x x f x x x F x x x

       

  

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2;3 , B1;1;1 , C3; 4; 0 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình

A

4

x y z

  B

4

x y z

 

C

2

x y z

 

 D

1

2

x y z

 

Ta có BC2;3; 1 , đường thẳng song song nên có vec tơ phương phương với 2;3; 1

BC 



Do đường thẳng qua A song song với BC có phương trình

1

2

x y z

 



Câu 36: Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 50 B 100

3 

C 50

3 

D 100 Lời giải

Chọn A

Ta có độ dài đường sinh 10

sin 30 sin

2 r l



  

 Diện tích xung quanh Sxq rl50

Câu 37: Tập nghiệm bất phương trình 3x223 

A 5;5 B ;5 C 5; D 0;5 Lời giải

Chọn A

Ta có 3x223 9 x223 2 x225  5 x5 Vậy nghiệm bất phương trình 3x2239 5;5

Câu 38: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z26z130 Trên mặt phẳng tọa

độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

A M2; 2 B Q4; 2  C N4; 2 D P 2; 2 Lời giải

Chọn D

Ta có  

 

2

6 13

3

z i TM

z z

z i L

  

    

  

Suy 1z0 1 3 2 i  2 2i Điểm biểu diễn số phức 1z0 P 2; 2 Câu 39: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x

x m  

 đồng biến khoảng  ; 8

A 5; B 5;8 C 5;8 D 5;8 Lời giải

Chọn B

Điều kiện x m Ta có

 2 m y

x m   

 Để hàm số y x

x m  

 đồng biến khoảng  ; 8

 

0

5

; 8

y m

m

m m

 

   



   

 

      

 



Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 52a2 B

2

172

a



C

2

76

a



D

2 76 a  Lời giải Chọn D d I P G N M S A B C

Gọi M N P, , trung điểm BC AB SA, ,

Gọi Glà trọng tâm tam giác đồng thời tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Qua G ta dựng đường thẳng d vng góc mặt đáy

Kẻ đường trung trực SA cắt đường thẳng d I, I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

S ABC

Ta có SBC , ABCSMA30,

3

.tan 30

2

SA AM a a

    

2 SA

AP a

  

2 4

.4

3 3

a a

AG AM  a  PI  AG

Xét tam giác API vng P có

2

2 2 57

3

a a

AI  AP PI  a   

 

 

Bán kính 57

3 a R AI Diện tích mặt cầu

2 76

4

3

a

S R  

Câu 41: Cho hàm số f x  x x 



3

Họ tất nguyên hàm hàm số g x   x1  f x

A x x C

x     2 3

B x C

x    3

C x x C

x     2 3

D x C

x    3 Lời giải Chọn D

Ta có        

2

3

1 d d

3

x x

x f x x x f x x C

x x            

từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha

A 2043 B 2025 C 2024 D 2042 Lời giải

Chọn B

Ta có sau n năm diện tích rừng trồng tỉnh A là: 1000 06.  n Khi đó, 1000 06.  n 14001 06 n1 n5 774

Vậy vào năm 2025 diện tích rừng trong năm đạt 1400ha

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a O tâm đáy Gọi , , ,

M N P Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác

, , ,

SAB SBC SCD SDA S điểm đối xứng với Squa O Thể tích khối chóp S MNPQ

A a

3

40 10

81 B

a3

10 10

81 C

a3

20 10

81 D

a3

2 10

9

Lời giải Chọn B

S'

Q

P

N M

G3

G2

G4

G1

D

S

a O

C

B A

Ta gọi G G G G1, 2, 3, 4 trọng tâm tam giác SAB SBC SCD SDA, , ,

 

    

5 5

, ,

2 S MNPQ O MNPQ O G G G G d S MNPQ  d O MNPQ V  V  V

1

3

2 20 10 10 10

10 10

27 27 81

S G G G G S ABCD

a a

V V a

   

A a

5 B

a

2

5 C

a

2 57

19 D

a

57 19

Lời giải Chọn D

Gọi H K, hình chiếu A lên BC A H

K

H

Ta có  ,   ,   , 

2 2

d M A BC  d C A BC  d A A BC  AK

Mà

2 a

AH  ; AA 2a nên

2

57

19

AH AA a

AK

AH AA 

 

 

Vậy  ;  57

19 a d M A BC 

Câu 45: Cho hàm số bậc bốn f x  có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số g x x2f x 14

A 7 B 8 C 5 D 9

Lời giải Chọn C

Vậy      

     

0

0 1

1 2

x

g x f x

f x xf x  



    

 

   



Phương trình  1 có nghiệm phân biệt

Phương trình  2 có f x 1 2xfx1 f x  2x1  f x Từ bảng biến thiên suy hàm f x  bậc bốn trùng phương nên ta có

 

f x  3x46x21 thay vào f x  2x1  f x vô nghiệm Vậy hàm g x  có điểm cực trị

Câu 46: Cho hàm số yax3bx2cxd a b c d, , ,  có đồ thị đường cong hình bên Có số dương hệ số , , ,a b c d?

A 4 B 3 C 1 D 2

Lời giải Chọn C

Ta có lim  

xf x   a0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục tung nên ac0 c Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên ab  0 b

Đồ thị hàm số cắt trục tung trục hoành d0

Câu 47: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ

A 17

42 B

41

126 C

31

126 D

5 21 Lời giải

Chọn A

Số phần tử S A94 3024

Chọn ngẫu nhiên số từ tập S có 3024 (cách chọn) Suy n  3024 Gọi biến cố A: “ Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có 4! 24 (số)

Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 (số) Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có 2

5

3.A A 720 (số) Do đó, n A 24 480 720 1224  

Vậy xác suất cần tìm      

1224 17 3024 42 n A

P A n

  

Câu 48: Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2xy.4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức

2

6

Px y  x y A 65

8 B

33

4 C

49

8 D

57 Lời giải

Chọn A

Ta có 2

2x y.4x y  y.2 x y 2x

        

2 2y y 2x 2 x *

  

Hàm số   2t

f t t đồng biến , nên từ  * ta suy 2y 3 2x 2x2y 3  1 Ta thấy  1 bất phương trình bậc có miền nghiệm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng

: 2

d x y  (phần không chứa gốc tọa độ O), kể điểm thuộc đường thẳng d

Xét biểu thức 2  2  2  

6 13

Px y  x y x  y P Để P tồn ta phải có P13 0 P 13

Trường hợp 1: Nếu P 13 x 3; y 2 khơng thỏa  1 Do đó, trường hợp khơng thể xảy

Trường hợp 2: Với P 13, ta thấy  2 đường trịn  C có tâm I 3; 2 bán kính 13

R P

Để d  C có điểm chung  ;  13 13 65 2

d I d R  P  P

Vậy 65

8 P

Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số ngun y thỏa mãn    

4

log x y log xy ?

A 55 B 28 C 29 D 56

Lời giải Chọn D

Điều kiện:

2 0

0 x y x y

  

   

Đặt log3xyt, ta có

2

4

t

t x y x y

  

 

   

 

2 4 3 *

3

t t

t x x

y x

   

  

  



Nhận xét hàm số f t 4t3t đồng biến khoảng 0; f t 0 với t0 Gọi n thỏa 4n3nx2x,

 *  tn Từ đó, ta có 3t 3n

x y x x

     

Mặt khác, có không 242 số nguyên y thỏa mãn đề nên 3n242nlog 2423 Từ đó, suy x2 x 4log 2423 242  27, 4x28, 4

Mà x nên x  27,26, , 27, 28

Câu 50: Cho hàm số f x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên

Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f x   1

A 6 B 4 C 5 D 8

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta thấy      

     

     

   

3

3 3

3

6;

1 3; 2

0

x f x a

f x f x f x f x x f x b

x f x

                  

+ Phương trình  3 tương đương

   

0

0 ,

x x

f x x x x a

                + Các hàm số g x  a3

x

 h x  b3 x

 đồng biến khoảng ; 0 0;, nhận xét x0 khơng phải nghiệm phương trình  1 nên:

     

   

1 f x g x

f x h x      

+ Trên khoảng ; 0, ta có

   

   

   

0

0

lim ; lim

lim lim

lim lim

x x

x x

x x

f x f x

g x h x

g x h x

                        

nên phương trình f x g x 

và f x h x  có nghiệm

+ Trên khoảng 0;, ta có

   

   

   

0

0

lim ; lim

lim lim

lim lim

x x

x x

x x

f x f x

g x h x

g x h x

                        

nên phương trình f x g x 

và f x h x  có nghiệm

Do đó, phương trình f x f x   1 0 có nghiệm phân biệt