Đề thi thử THPT quốc gia

Lập phương trình chính tắc của Elip, biết. a) Độ dài trục lớn bằng 6 , độ dài trục nhỏ bằng 4.. Ví dụ 5[r]

(1)

(2)

Ù1 Định nghĩa

Cho hai điểm cố định F1, F2 độ dài không đổi 2a lớn hơnF1F2 Elip tập hợp điểmMtrong mặt phẳng cho

F1M+F2M =2a

Các điểm:F1, F2gọi cáctiêu điểmcủa elip F1F2 =2cgọi làtiêu cựcủa elip

M(x;y)

(3)

F1M+F2M =2a

M(x;y)

(4)

F1M+F2M =2a

M(x;y)

(5)

F1M+F2M =2a

M(x;y)

(6)

F1M+F2M =2a

Các điểm:F1, F2gọi cáctiêu điểmcủa elip

F1F2 =2cgọi làtiêu cựcủa elip

M(x;y)

(7)

F1M+F2M =2a

M(x;y)

(8)

Ù2 Phương trình tắc elip

Chọn hệ trục tọa độOxy (như hình vẽ), F1(−c; 0), F2(c; 0) Khi phương trình tắc elip(E)có dạng:

x2 a2 +

y2

b2 =1 đó:b

2 =a2−c2 x

y

O

M(x;y)

F2 F1

A1 A2

B1 B2

* Các yếu tố elip

Tọa độ tiêu điểm:F1(−c; 0),F2(c; 0) Độ dài tiêu cự:F1F2=2c

Tọa độ đỉnh:A1(−a; 0),A2(a; 0),B1(0;−b),B2(0;b) Độ dài trục lớn:A1A2 =2a

(9)

Ù2 Phương trình tắc elip

Chọn hệ trục tọa độOxy (như hình vẽ), F1(−c; 0), F2(c; 0) Khi phương trình tắc elip(E)có dạng:

x2 a2 +

y2

b2 =1 đó:b

2 =a2−c2

x y

O

M(x;y)

F2 F1

A1 A2

B1 B2

(10)

Ù2 Phương trình tắc elip Chọn hệ trục tọa độOxy (như hình vẽ), F1(−c; 0), F2(c; 0) Khi phương trình tắc elip(E)có dạng:

x2 a2 +

y2

b2 =1 đó:b

2 =a2−c2

x y

O

M(x;y)

F2 F1

A1 A2

B1 B2

(11)

x2 a2 +

y2

b2 =1 đó:b

2 =a2−c2 x

y

O

M(x;y)

F2 F1

A1 A2

B1 B2

(12)

x2 a2 +

y2

b2 =1 đó:b

2 =a2−c2 x

y

O

M(x;y)

F2 F1

A1 A2

B1 B2

(13)

x2 a2 +

y2

b2 =1 đó:b

2 =a2−c2 x

y

O

M(x;y)

F2 F1

A1 A2

B1 B2

Tọa độ tiêu điểm:F1(−c; 0),F2(c; 0)

Độ dài tiêu cự:F1F2=2c

(14)

x2 a2 +

y2

b2 =1 đó:b

2 =a2−c2 x

y

O

M(x;y)

F2 F1

A1 A2

B1 B2

(15)

x2 a2 +

y2

b2 =1 đó:b

2 =a2−c2 x

y

O

M(x;y)

F2 F1

A1 A2

B1 B2

Tọa độ đỉnh:A1(−a; 0),A2(a; 0),B1(0;−b),B2(0;b)

(16)

x2 a2 +

y2

b2 =1 đó:b

2 =a2−c2 x

y

O

M(x;y)

F2 F1

A1 A2

B1 B2

(17)

x2 a2 +

y2

b2 =1 đó:b

2 =a2−c2 x

y

O

M(x;y)

F2 F1

A1 A2

B1 B2

(18)

Ví dụ 1

Cho Elip(E): x

2

9 +

y2

4 =1

1) Xác định tọa độ tiêu điểm 2) Tính độ dài tiêu cự

3) Xác định tọa độ đỉnh 4) Tính độ dài trục lớn, trục bé

Lời giải.

1) Ta có:a2 =9⇒a=3;b2=4⇒b=2 c2 =a2−b2 =9−4=5⇒c= √5 Tọa độ tiêu điểm:F1

−√5; 0, F2 √

5;

2) Độ dài tiêu cự:F1F2=2c=2 √

5

3) Tọa độ đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2)

(19)

Ví dụ 1

Cho Elip(E): x

2

9 +

y2

4 =1

Lời giải.

−√5; 0, F2 √

5;

5

3) Tọa độ đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2)

(20)

Ví dụ 1

Cho Elip(E): x

2

9 +

y2

4 =1

Lời giải.

1) Ta có:a2 =9⇒a=3;b2=4⇒b=2 c2 =a2−b2 =9−4=5⇒c= √5

Tọa độ tiêu điểm:F1

−√5; 0, F2 √

5;

5

3) Tọa độ đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2)

(21)

Ví dụ 1

Cho Elip(E): x

2

9 +

y2

4 =1

Lời giải.

1) Ta có:a2 =9⇒a=3;b2=4⇒b=2 c2 =a2−b2 =9−4=5⇒c= √5 Tọa độ tiêu điểm:

F1

−√5; 0, F2 √

5;

5

3) Tọa độ đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2)

(22)

Ví dụ 1

Cho Elip(E): x

2

9 +

y2

4 =1

Lời giải.

−√5; 0, F2 √

5;

5

3) Tọa độ đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2)

(23)

Ví dụ 1

Cho Elip(E): x

2

9 +

y2

4 =1

Lời giải.

−√5; 0, F2 √

5;

2) Độ dài tiêu cự:

F1F2=2c=2 √

5

3) Tọa độ đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2)

(24)

Ví dụ 1

Cho Elip(E): x

2

9 +

y2

4 =1

Lời giải.

−√5; 0, F2 √

5;

5

3) Tọa độ đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2)

(25)

Ví dụ 1

Cho Elip(E): x

2

9 +

y2

4 =1

Lời giải.

−√5; 0, F2 √

5;

5 3) Tọa độ đỉnh:

A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2)

(26)

Ví dụ 1

Cho Elip(E): x

2

9 +

y2

4 =1

Lời giải.

−√5; 0, F2 √

5;

5

3) Tọa độ đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2)

(27)

Ví dụ 1

Cho Elip(E): x

2

9 +

y2

4 =1

Lời giải.

−√5; 0, F2 √

5;

5

3) Tọa độ đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2) 4) Độ dài trục lớn:

(28)

Ví dụ 1

Cho Elip(E): x

2

9 +

y2

4 =1

Lời giải.

−√5; 0, F2 √

5;

5

3) Tọa độ đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2) 4) Độ dài trục lớn:A1A2 =2a=2.3 =6;

(29)

Ví dụ 1

Cho Elip(E): x

2

9 +

y2

4 =1

Lời giải.

−√5; 0, F2 √

5;

5

3) Tọa độ đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2) 4) Độ dài trục lớn:A1A2 =2a=2.3 =6; độ dài trục bé:

(30)

Ví dụ 1

Cho Elip(E): x

2

9 +

y2

4 =1

Lời giải.

−√5; 0, F2 √

5;

5

3) Tọa độ đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2)

(31)

Ví dụ 2

Elip(E): x

2

25+

y2

9 =1có độ dài trục lớn

A B 10 C 25 D 50

Lời giải.

(E): x

2

25 +

y2

9 =1⇒

®

a2 =25

b2 =9 ⇒

®

a=5

b=3 ⇒ A1A2=2·5=10

(32)

Ví dụ 2

Elip(E): x

2

25+

y2

A B 10 C 25 D 50

Lời giải.

(E): x

2

25 +

y2

9 =1⇒

®

a2 =25

b2 =9 ⇒

®

a=5

b=3 ⇒ A1A2=2·5=10

(33)

Ví dụ 2

Elip(E): x

2

25+

y2

A B 10 C 25 D 50

Lời giải.

(E): x

2

25 +

y2

9 =1

⇒

®

a2 =25

b2 =9 ⇒

®

a=5

b=3 ⇒ A1A2=2·5=10

(34)

Ví dụ 2

Elip(E): x

2

25+

y2

A B 10 C 25 D 50

Lời giải.

(E): x

2

25 +

y2

9 =1⇒

®

a2 =25

b2 =9 ⇒

®

a=5

b=3 ⇒ A1A2=2·5=10

(35)

Ví dụ 3

Elip(E): x

2

25+

y2

16 =1có tiêu cự

A B C D 18

Lời giải.

Ta có:

E: x

2

25 +

y2

16 =1⇔

®

a2=25

b2=16 ⇒c

2 =a2−b2 =9⇒c=3⇒2c=6.

(36)

Ví dụ 3

Elip(E): x

2

25+

y2

16 =1có tiêu cự

A B C D 18

Lời giải.

Ta có:

E: x

2

25 +

y2

16 =1⇔

®

a2=25

b2=16 ⇒c

2 =a2−b2 =9⇒c=3⇒2c=6.

(37)

Ví dụ 3

Elip(E): x

2

25+

y2

16 =1có tiêu cự

A B C D 18

Lời giải.

Ta có:

E: x

2

25 +

y2

16 =1

⇔

®

a2=25

b2=16 ⇒c

2 =a2−b2 =9⇒c=3⇒2c=6.

(38)

Ví dụ 3

Elip(E): x

2

25+

y2

16 =1có tiêu cự

A B C D 18

Lời giải.

Ta có:

E: x

2

25 +

y2

16 =1⇔

®

a2=25

b2=16 ⇒c

2 =a2−b2 =9⇒c=3⇒2c=6.

(39)

Ví dụ 4

Cặp điểm sau tiêu điểm elip(E): 4x2+5y2 =20? A F1(−1; 0)vàF2(1; 0) B F1(−3; 0)vàF2(3; 0) C F1(0;−1)vàF2(0; 1) D F1(−2; 0)vàF2(2; 0)

Lời giải.

Elip(E): 4x2+5y2=20=1⇔ x

5 +

y2

4 =1 Ta có

®

a2=5

b2=4 ⇔c

2= a2−b2=1⇒c=1.

(40)

Ví dụ 4

Lời giải.

Elip(E): 4x2+5y2=20=1⇔ x

5 +

y2

4 =1 Ta có

®

a2=5

b2=4 ⇔c

2= a2−b2=1⇒c=1.

(41)

Ví dụ 4

Lời giải.

Elip(E): 4x2+5y2=20=1⇔ x

5 +

y2

4 =1

Ta có

®

a2=5

b2=4 ⇔c

2= a2−b2=1⇒c=1.

(42)

Ví dụ 4

Lời giải.

Elip(E): 4x2+5y2=20=1⇔ x

5 +

y2

4 =1 Ta có

®

a2=5

b2=4 ⇔c

2= a2−b2=1⇒c=1.

(43)

Ví dụ 4

Lời giải.

Elip(E): 4x2+5y2=20=1⇔ x

5 +

y2

4 =1 Ta có

®

a2=5

b2=4 ⇔c

2= a2−b2=1⇒c=1.

(44)

Ví dụ 5

Lập phương trình tắc Elip, biết

a) Độ dài trục lớn bằng6, độ dài trục nhỏ bằng4 b) Tiêu cự bằng4và trục lớn bằng12

Lời giải.

a) Ta cóA1A2 =2a=6⇒ a=3;B1B2=2b=4⇒b=2 Phương trình tắc Elip

(E): x

2

9 +

y2

4 =1

b) Ta cóF1F2=2c=4⇒c=2;A1A2=2a=12⇒ a=6 b2= a2−c2 =36−4=32

Phương trình tắc Elip

(E): x

2

36 +

y2

(45)

Ví dụ 5

Lời giải.

(E): x

2

9 +

y2

4 =1

(E): x

2

36 +

y2

(46)

Ví dụ 5

Lời giải.

(E): x

2

9 +

y2

4 =1

(E): x

2

36 +

y2

(47)

Ví dụ 5

Lời giải.

a) Ta cóA1A2 =2a=6⇒ a=3;B1B2=2b=4⇒b=2

(E): x

2

9 +

y2

4 =1

(E): x

2

36 +

y2

(48)

Ví dụ 5

Lời giải.

(E): x

2

9 +

y2

4 =1

(E): x

2

36 +

y2

(49)

Ví dụ 5

Lời giải.

(E): x

2

9 +

y2

4 =1

b) Ta cóF1F2=2c=4⇒c=2;

A1A2=2a=12⇒ a=6 b2= a2−c2 =36−4=32

(E): x

2

36 +

y2

(50)

Ví dụ 5

Lời giải.

(E): x

2

9 +

y2

4 =1

b) Ta cóF1F2=2c=4⇒c=2;A1A2=2a=12⇒a =6

b2= a2−c2 =36−4=32

(E): x

2

36 +

y2

(51)

Ví dụ 5

Lời giải.

(E): x

2

9 +

y2

4 =1

b) Ta cóF1F2=2c=4⇒c=2;A1A2=2a=12⇒a =6 b2= a2−c2 =36−4=32

(E): x

2

36 +

y2

(52)

Ví dụ 5

Lời giải.

(E): x

2

9 +

y2

4 =1

(E): x

2

36 +

y2

(53)

Ví dụ 5

Lời giải.

(E): x

2

9 +

y2

4 =1

(E): x

2

36 +

y2

(54)

Ví dụ 6

Elip có độ dài trục lớn 10và có tiêu điểm F(−3; 0) Phương trình tắc elip

A x

25+

y2

9 =1 B

x2

100+

y2

16 =1 C

x2

100+

y2

81 =1 D

x2

25+

y2

16 =1

Lời giải.

ElipEcó độ dài trục lớn là10⇒2a=10 ⇒a=5 ElipEcó tiêu điểmF(−3; 0)⇒c=3

Khi đó,b=pa2−c2=4 Phương trình tắc elip làE: x2

25+

y2

16 =1

(55)

Ví dụ 6

A x

25+

y2

9 =1 B

x2

100+

y2

16 =1 C

x2

100+

y2

81 =1 D

x2

25+

y2

16 =1 Lời giải.

25+

y2

16 =1

(56)

Ví dụ 6

A x

25+

y2

9 =1 B

x2

100+

y2

16 =1 C

x2

100+

y2

81 =1 D

x2

25+

y2

16 =1 Lời giải.

ElipEcó độ dài trục lớn là10

⇒2a=10 ⇒a=5 ElipEcó tiêu điểmF(−3; 0)⇒c=3

25+

y2

16 =1

(57)

Ví dụ 6

A x

25+

y2

9 =1 B

x2

100+

y2

16 =1 C

x2

100+

y2

81 =1 D

x2

25+

y2

16 =1 Lời giải.

ElipEcó độ dài trục lớn là10⇒2a=10 ⇒a=5

ElipEcó tiêu điểmF(−3; 0)⇒c=3

25+

y2

16 =1

(58)

Ví dụ 6

A x

25+

y2

9 =1 B

x2

100+

y2

16 =1 C

x2

100+

y2

81 =1 D

x2

25+

y2

16 =1 Lời giải.

ElipEcó độ dài trục lớn là10⇒2a=10 ⇒a=5 ElipEcó tiêu điểm

F(−3; 0)⇒c=3

25+

y2

16 =1

(59)

Ví dụ 6

A x

25+

y2

9 =1 B

x2

100+

y2

16 =1 C

x2

100+

y2

81 =1 D

x2

25+

y2

16 =1 Lời giải.

25+

y2

16 =1

(60)

Ví dụ 6

A x

25+

y2

9 =1 B

x2

100+

y2

16 =1 C

x2

100+

y2

81 =1 D

x2

25+

y2

16 =1 Lời giải.

Khi đó,b=pa2−c2 =4.

Phương trình tắc elip làE: x

2

25+

y2

16 =1

(61)

Ví dụ 6

A x

25+

y2

9 =1 B

x2

100+

y2

16 =1 C

x2

100+

y2

81 =1 D

x2

25+

y2

16 =1 Lời giải.

Khi đó,b=pa2−c2 =4 Phương trình tắc elip là

E: x

2

25+

y2

16 =1

(62)

Ví dụ 6

A x

25+

y2

9 =1 B

x2

100+

y2

16 =1 C

x2

100+

y2

81 =1 D

x2

25+

y2

16 =1 Lời giải.

Khi đó,b=pa2−c2 =4 Phương trình tắc elip làE: x2

25+

y2

16 =1

(63)

Ví dụ 7

Elip có đỉnh A(5; 0)và có tiêu điểm F1(−4; 0) Phương trình tắc elip

A x

25+

y2

16 =1 B

x2

5 +

y2

4 =1 C

x2

25 +

y2

9 =1 D

x

5 +

y

4 =1

Lời giải.

Elip(E)có đỉnh làA(5; 0)∈Ox⇒ a=5 Elip(E)có tiêu điểmF(−4; 0)⇒c=4

25+

y2

9 =1

(64)

Ví dụ 7

A x

25+

y2

16 =1 B

x2

5 +

y2

4 =1 C

x2

25 +

y2

9 =1 D

x

5 +

y

4 =1 Lời giải.

25+

y2

9 =1

(65)

Ví dụ 7

A x

25+

y2

16 =1 B

x2

5 +

y2

4 =1 C

x2

25 +

y2

9 =1 D

x

5 +

y

4 =1 Lời giải.

Elip(E)có đỉnh

A(5; 0)∈Ox⇒ a=5 Elip(E)có tiêu điểmF(−4; 0)⇒c=4

25+

y2

9 =1

(66)

Ví dụ 7

A x

25+

y2

16 =1 B

x2

5 +

y2

4 =1 C

x2

25 +

y2

9 =1 D

x

5 +

y

4 =1 Lời giải.

Elip(E)có đỉnh làA(5; 0)∈Ox⇒ a=5

Elip(E)có tiêu điểmF(−4; 0)⇒c=4

25+

y2

9 =1

(67)

Ví dụ 7

A x

25+

y2

16 =1 B

x2

5 +

y2

4 =1 C

x2

25 +

y2

9 =1 D

x

5 +

y

4 =1 Lời giải.

Elip(E)có đỉnh làA(5; 0)∈Ox⇒ a=5 Elip(E)có tiêu điểm

F(−4; 0)⇒c=4

25+

y2

9 =1

(68)

Ví dụ 7

A x

25+

y2

16 =1 B

x2

5 +

y2

4 =1 C

x2

25 +

y2

9 =1 D

x

5 +

y

4 =1 Lời giải.

25+

y2

9 =1

(69)

Ví dụ 7

A x

25+

y2

16 =1 B

x2

5 +

y2

4 =1 C

x2

25 +

y2

9 =1 D

x

5 +

y

4 =1 Lời giải.

Elip(E)có đỉnh làA(5; 0)∈Ox⇒ a=5 Elip(E)có tiêu điểmF(−4; 0)⇒c=4 Khi đó,b=pa2−c2 =3.

Phương trình tắc elip làE: x

2

25+

y2

9 =1

(70)

Ví dụ 7

A x

25+

y2

16 =1 B

x2

5 +

y2

4 =1 C

x2

25 +

y2

9 =1 D

x

5 +

y

4 =1 Lời giải.

Khi đó,b=pa2−c2 =3 Phương trình tắc elip là

E: x

2

25+

y2

9 =1

(71)

Ví dụ 7

A x

25+

y2

16 =1 B

x2

5 +

y2

4 =1 C

x2

25 +

y2

9 =1 D

x

5 +

y

4 =1 Lời giải.

Khi đó,b=pa2−c2 =3 Phương trình tắc elip làE: x2

25+

y2

9 =1

(72)

Ù3 Hình dạng elip

NếuM(x;y)∈(E)thì điểm M1(−x;y),M2(x;−y),

M3(−x;−y)cũng thuộc elip(E) Elip(E)có trục đối xứng: Ox,Oyvà có tâm đối xứng

gốc tọa độO x

y

O

M(x;y) M1(−x;y)

M3(−x;−y) M2(x;−y) F2 F1

A1 A2

(73)

M3(−x;−y)cũng thuộc elip(E) Elip(E)có trục đối xứng: Ox,Oyvà có tâm đối xứng gốc tọa độO

x y

O

M(x;y) M1(−x;y)

M3(−x;−y) M2(x;−y) F2 F1

A1 A2

(74)

M3(−x;−y)cũng thuộc elip(E)

Elip(E)có trục đối xứng: Ox,Oyvà có tâm đối xứng gốc tọa độO

x y

O

M(x;y) M1(−x;y)

M3(−x;−y) M2(x;−y) F2 F1

A1 A2

(75)

M3(−x;−y)cũng thuộc elip(E) Elip(E)có trục đối xứng: Ox,Oyvà có tâm đối xứng

gốc tọa độO x

y

O

M(x;y) M1(−x;y)

M3(−x;−y) M2(x;−y) F2 F1

A1 A2

(76)

(77)

(78)

Đề thi thử THPT quốc gia

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan