Đang tải... (xem toàn văn)
B Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng ( OAB ) là.. A..[r]
(1)Dạng tốn 5: Viết phương trình đường thẳng
Loại Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d, biết d qua điểm
( ; ; )
M x y z có véctơ phương ud ( ; ; ).a a a1
Phương pháp Ta có:
1
Qua ( ; ; )
: VTCP : d ( ; ; )
M x y z
d u a a a
Tham số 21
3
: x x a t
d y y a t
z z a t
Chính tắc
1
:x x y y z z
d a a a
1
(a a a 0)
1 Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d, biết d qua điểm (1;2; 3)
M có véctơ phương ud ( 1;3;5). Lời giải Ta có : VTCP : Qua (1;2; 3)
( 1;3;5)
d
M
d u
Tham số
1
: , ( )
3
x t
d y t t
z t
Chính tắc d :x11 y32 z 53
2 Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d, biết d qua điểm (0; 2;5)
M có véctơ phương ud (0;1;4)
Lời giải
3 Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d, biết d qua điểm (1;3; 1)
M có véctơ phương ud (1;2; 1).
(2)4 Phương trình đường thẳng d qua hai điểm A(2; 4; 4), ( 2; 2;2) B A
1
x t
y t
z t
B
2 11
x
y t
z t
C
2
3
1
x t
y t
z t
D
1 3
x t
y t
z t
Giải Có : Qua (2; 4; 4)
VTCP : d ( 4;2;6) 2.(2; 1; 3)
A d
u AB
Suy ra:
2
:
2
x t
d y t
z t
Loại B D Kiểm tra đáp án C:
Ta có
2
( 2; 2;2) :
1
x t t
B d y t t
z t t
thỏa Chọn đáp án C
Nhận xét: Trên đường thẳng d, có vơ số điểm qua, số trường hợp, người đề không lấy điểm đề bài, mà lấy điểm khác d Do đó, giải, thấy véctơ phương khác điểm, ta nên loại trừ thử điểm
5 Phương trình đường thẳng d qua hai điểm A(1;2;5), (5;4;4)B A
3 2
1
x t
y t
z t
B
3
1
x t
y t
z t
C
3 4,5
x t
y t
z t
D
1
1
x t
y t
z t
6 Phương trình đường thẳng d qua hai điểm A(2;3;4), B(0;1; 2)
A
1
x y z
B
1
x y z
C
2 1
x y x
D
1
x y z
7 Phương trình đường thẳng d qua hai điểm A(1;2; 3), B(3; 6;1)
A 2
1
x y z
B
3 1
x y z
C
1
x y z
D 1
1
x y z
(3)8 Viết phương trình trung tuyến AM ABC với A( 2; 2;2), ( 2; 5; 7), (6; 3; 1). B C
A : 1
2
x y z
AM
B : 2
1 11
x y z
AM
C :
2
x y z
AM
D :
3
x y z
AM
Giải Ta có M(2; 4; 4) trung điểm BC
Mà : Qua ( 2; 2;2)
VTCP : 2.(2; 1; 3)
A AM
u AM
2 2
:
2
x y z
AM
Loại B, D
Thử đáp án A :
2
x y z
AM
Vì 2 :
2
A AM sai
Chọn đáp án C
9 Viết phương trình trung tuyến AM ABC với A(3;1;2), B( 3;2;5), C(1;6; 3). A
1
1
x t
y t
z t
B
1 3
x t
y t
z t
C
3
x t
y t
z t
D
1 3
x t
y t
z t
10 Viết phương trình trung tuyến AM ABC với A( 1;3;2), (2;0;5), B C(0; 2;1).
A AM :x 2 1 y43 z12
B :
2
x y z
AM
C :
2
x y z
AM
D :
1
x y z
AM
11 Viết phương trình trung tuyến AM ABC với A( 2; 2;2), ( 2; 5; 7), (6; 3; 1). B C
A : 1
2
x y z
AM
B AM :x1 1 y22 z112
C :
2
x y z
AM
D :
3
x y z
AM
(4)12 Cho ba điểm A(0; 1;3), B(1;0;1), C( 1;1;2). Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A song song với BC
A
2 1
x y z B 1
2 1
x y z
C 1
2 1
x y z
D x2 y1 1 z13
Giải Có
( Qua (
2 ; 2;2) : 1;1) ; B A d C u :
2 1
x y z
d
Chọn C
13 Cho tam giác ABC có A(1;4; 1), (2;4;3) B C(2;2; 1). Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A song song với BC
A x y t z t B x y t z t C x y t z t D x y t z t
14 Phương trình đường thẳng d qua điểm M(1;3;4) song song với trục hoành A x t y z B x y t C x y y t D x y y t
15 Phương trình đường thẳng d qua điểm M(1;1; 2) song song với trục Oz A 1 x t y z B 1 x y z t C 1 x y t z t D 1 x y z t
(5)17 Phương trình đường thẳng qua điểm M(2; 1;0) song song với đường thẳng
2
:
1
x y z
d
có dạng
A :
1
x y z
B :x52 y11 z1
C :x12 y21 3z
D :
5 1
x y z
Giải d u ud (1; 2;3) Khi : Qua (2; 1;0)
(1; 2;3)
M
u
2
:x1 y 2 3z
Chọn đáp án C
18 Phương trình đường thẳng d qua điểm M(3;1; 1) song song với đường thẳng
1
:
2
x y z
A : 1
2
x y z
d
Vẽ hình
B : 1
2
x y z
d
C : 2
3 1
x y z
d
D : 2
3 1
x y z
d
19 Phương trình đường thẳng d qua điểm A(2;3;1) song song với đường thẳng
1
:x2 y4 z1
A :
2
x y z
Vẽ hình
B :
2
x y z
C :
2
x y z
D :
1
x y z
20 Phương trình đường thẳng d qua điểm A(3;5;7) d d :x2 1 y32 z43
A
3
x t
y t
z t
B
2 3
x t
y t
z t
C
1
x t
y t
z t
D
1 2
x t
y t
z t
(6)
21 Đường thẳng qua M(3; 1;2) vng góc với mặt phẳng ( ) :P x 2y z có phương trình
A :
1
x y z
B :x 1 3 y21 z1 2
C :
1
x y z
D :
1
x y z
Giải Vì ( )P (hình vẽ) nên
Ta có
( )
Qua (3; 1;2)
: u MnP (1; 2;1)
3
:x1 y2 z1
Chọn đáp án A
22 Đường thẳng qua A(2;3;0) vng góc với mặt phẳng ( ) :P x 3y z có phương trình
A
1
3
1
x t
y t
z t
B
3
1
x t
y t
z t
C 1
x t
y t
z t
D
1
3
1
x t
y t
z t
23 Đường thẳng qua A(2;1; 5) vng góc với mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z có phương trình
A 2
2
x t
y t
z t
B
2
x t
y t
z t
C
2
x t
y t
z t
D
1
2
2
x t
y t
z t
24 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm A(1;4; 7) vng góc với mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z Phương trình tắc đường thẳng d
A :
2
x y z
d
B :
4
x z
d y
C :
1 2
x y z
d
D :
1 2
x y z
d
Vẽ hình
Vẽ hình
(7)25 Phương trình đường thẳng qua A(1;2; 3) vng góc với mặt phẳng (Oyz) A
1
2 3
x t
y t
z t
B
2 3
x t
y t
z t
C
2
3
x t
y z
D
2 3
x t
y t
z t
26 Phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 1;3) vng góc với mặt phẳng (Oxz) A
2
1
3
x
y t
z
B
1
x y t z
C
1
3
x
y t
z
D
1
x t
y
z t
27 Phương trình đường thẳng qua điểm A(2;1; 3) vng góc với mặt phẳng (Oxy) A
2
1
3
x
y t
z
B
1
3
x t
y
z t
C
1
3
x y z t
D
1
x t
y z t
28 Cho điểm A(1;0;1) mặt phẳng ( ) : 2P x y z 1 Gọi d đường thẳng qua A vng góc với ( ).P Điểm sau không thuộc đường thẳng d
A Q(5; 2;3). B N(1;1;0) C P(3; 1;2). D M( 3;2;1).
29 Cho điểm A(1; 2;3) mặt phẳng ( ) : 3P x 4y 5z Gọi d đường thẳng qua A vng góc với ( ).P Điểm sau thuộc đường thẳng d
A Q(4; 5; 2).
B P(5; 10; 13).
C N(4; 6; 2).
D M(7; 10; 13).
Vẽ hình
Vẽ hình
Vẽ hình
Vẽ hình
(8) Loại Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d, biết d qua điểm ( ; ; ),
M x y z đồng thời vng góc với hai véctơ a b Phương pháp Ta có:
1
Qua ( ; ; )
: VTCP : [ , ] ( ; ; )
d
M x y z
d u a b a a a
Tham số 21
3
: x x a t
d y y a t
z z a t
Chính tắc
1
:x x y y z z
d
a a a
1
(a a a 0)
1 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(2;1; 5), đồng thời vng góc với hai véctơ a (1;0;1) b(4;1; 1).
A :
1
x y z
d
B d :x12 y5 1 z15
C :
1
x y z
d
D :
2
x y z
d
Ta có (1;0;1) (4;1; 1)
a b
[ , ] ( 1;5;1).a b Vì d a d b nên ta có:
Qua (2;1; 5) :
[ , ] ( 1;5;1)
d
M d
u a b
2
:
1
x y z
d
2 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;2;3), đồng thời vng góc với hai véctơ a (2;3;0) b (3;4;0)
A
2
3
x t
y t
z t
B
2
3
x y
z t
C
3
x t y
z t
D
x y t z
3 Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1; 1;2), đồng thời vng góc với hai véctơ a (1; 4;6) b (2;1; 5).
A
1 14 17
x t
y t
z t
B
1
1
2
x t
y t
z t
C
1
x t
y t
z t
D
1
x t
y t
z t
Vẽ hình
(9)G d
A C
B
4 Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3), ( 3;5;7), ( 1; 4; 1).B C Viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) trọng tâm G tam giác ABC
A d:x21y41z 5 3
B : 1
2
x y z
d
C d:x21 y41z 5 3
D : 1
2
x y z
d
Giải Có G( 1;1;3) trọng tâm
Mà ( 4;3;4)
( 2; 6; 4) AB
AC
Vì d (ABC)
nên u AB ACd=[ , ] 6.(2; 4;5).
Suy : Qua ( 1;1;3) (2; 4;5)
d
G
d u
1
:
2
x y z
d
5 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1;0;3), B(4; 3;3). Viết phương trình đường thẳng
qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng OAB A :x 31y51 z12 Hình vẽ
B :x 31 y5 1 z1 2
C :x31 y51 z12
D :x31y 51 z12
6 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) B( 1;2;4). Viết phương trình d qua trọng tâm OAB vng góc với mặt phẳng (OAB)
A d :x2 y12 z 12 Hình vẽ B d :x2 y12 z12
C d :x2 y12 z12
D d:x2 y12 z 12
7 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), ( 1;2;1).B Phương trình đường thẳng qua tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB)
A
1
x t
y t
z t
B
4
1
x t
y t
z t
C
1
x t
y t
z t
D
1
x t
y t
z t
(10)
8 Cho ba điểm A(2;0;0), (0;3;0), (0;0;4).B C Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH
A
4
x y z
B
3
x y z C
6
x y z D
4
x y z
Giải Vì H trực tâm tam giác
ABC OH (ABC) (xem cũ)
9 Cho ba điểm A(3;0;0), (0;6;0), (0;0;6).B C Phương trình đường thẳng qua trực tâm H vng góc với mặt phẳng (ABC)
A
2 1
x y z
B 1
2 1
x y z
C 6
2 1
x y z
D 3
2 1
x y z
10 Cho M( 1;1;3) hai đường thẳng d1 :x31y 2 3 z11; d2 :x 1 y3 z2 Phương
trình đường thẳng qua M, đồng thời vng góc với d1 d2 A
1
1
1
x t
y t
z t
B
3
x t
y t
z t
C
1
1
3
x t
y t
z t
D
1
1
3
x t
y t
z t
11 Cho hai đường thẳng 1:
2
x y z
d
d2 :x11y23 z25 Phương trình
đường thẳng qua A(2;3; 1) vng góc với hai đường thẳng d d1, 2 A
8
7
x t
y t
z t
B
2 3
1
x t
y t
z t
C
2
3
1
x t
y t
z t
D
2
3
1
x t
y t
z t
Hình vẽ
Hình vẽ
(11)n(P) u d
P
A
12 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3; 1), đồng thời vng góc với hai đường
thẳng 1:
2
x y z
d
d2 :x11 y23 z25
A
8
7
x t
y t
z t
B
2 3
1
x t
y t
z t
C
2
3
1
x t
y t
z t
D
2
3
1
x t
y t
z t
13 Cho hai điểm A(1; 1;1), ( 1;2;3) B đường thẳng :x21 y12 z33 Phương trình đường thẳng A, đồng thời vng góc với hai đường thẳng AB
A
1 1
x y z
Hình vẽ
B 1
7
x y z
C 1
7
x y z
D 1
7
x y z
14 Viết phương trình đường thẳng qua A(2; 1;5), đồng thời song song với mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z vng góc với đường :
2
x y z
A
5
x y z
Hình vẽ
B
5
x y z
C
5
x y z
D
2
x y z
15 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O, vng góc với đường thẳng
1
:x2 y1 z 1
d song song với mặt phẳng ( ) :P x y 2z A :x1 y5 3z B :x1 y3z5
C :x1 y3 z5 D :x1 y5 z3
(12)
16 Viết phương trình đường thẳng qua A(1;1; 2), vng góc với đường thẳng
1
:
2
x y z
d song song với mặt phẳng ( ) :P x y z 1
A : 1
2
x y z
Hình vẽ
B : 1
2
x y z
C : 1
2
x y z
D :x21y51 z32
17 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua M(1; 1;2), song song đồng thời với hai mặt phẳng ( ) :P x y 2z ( ) :Q x 2y 3z có phương trình
A :x11y 51 z32 Hình vẽ
B : 1
1
x y z
C :x 1 1y5 1 z32
D :
1
x y z
18 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;3), đồng thời song song với hai mặt phẳng ( ) : 2P x 3y 0 ( ) : 3Q x4y 0
A
3
x t y
z t
B
x y z t
C
x y t z
D
2
3
x t
y t
z t
19 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 2;3), đồng thời song song với hai mặt phẳng ( ) :P x y z 1 ( ) :Q x y z 2
A
2
x y
z t
B
1
2
3
x t
y
z t
C
1 2
x t
y
z t
D
2
x t
y
z t
Hình vẽ
(13)20 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) :P x 2y z ( ) : 2Q x 2y 3z 11
A :
4
x y z
d
Hình vẽ
B d :x4 1 y52 z63
C d :x 4 1 y52 z 6 3
D :
4
x y z
d
Giải Ta có: ( )
( )
(1;2;1) (2; 2; 3)
P Q
n n
Từ hình ud [n n ( )P, ( )Q ] (4; 5;6). Tìm M d ( ) ( )P Q cách chọn
1
x vào ( ), ( )P Q hệ:
2
2 13
y z y
y z z
(1;2;3) M
nên d có dạng:
1
:
4
x y z
d
Chọn B
21 Trong không gian Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) :P x 3y z
( ) :Q x y z 4 0 Phương trình tham số đường thẳng d
A
2
x t
y t
z t
B
2
x t
y t
z t
C
2
x t
y t
z t
D
2 2
x t
y t
z t
22 Trong không gian Oxyz, gọi giao tuyến hai mặt phẳng ( ) :P x y z 3 ( ) : 2Q x 3y z Khi phương trình đường thẳng
A
3
x y z
y B x2 y3 z53
C
2
x y z
D x2 y3 z53
23 Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x y z 3 ( ) : x 2y 3z
A d :x5 3 y21 z31
B : 1
5
x y z
d
C d :x5 3 y21 z31
D d :x 5 3y21 z31
n(Q) n(P)
P Q
d M
Hình vẽ
(14)24 Viết đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) : 2P x y z 4 vng góc với đường
thẳng :
1
x y z
d
Biết qua điểm M(0;1;3)
A :
1 1
x y z
B :
1 1
x y z
C :
1 1
x y z
D :x1 y1 1 z13
Giải Ta có: ( ) (1; 1; 1).
Pd (1;2; 3)
n u
Hình
( )
Qua (0;1;3)
: [ , ] 5.(1;1;1)
P d
M
u n u
1
:x1 y1 z1
Chọn B
25 Viết đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) :P x 2y z vng góc với đường
thẳng :
2
x y z
d Biết qua điểm M(1;1;1)
A 1
5
x y z
Hình vẽ
B 1
5
x y z
C 1
5
x y z
D
5
x y z
26 Viết đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z vng góc với đường thẳng AB, với A(3;1;2), (4;0;3).B Biết qua điểm M(2; 1;3).
A
3
x y z Hình vẽ
B
3
x y z
C
3
x y z
D 1
3
x y z
27 Viết đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) : 2P x y z 2 song song với mặt phẳng ( ) :Q x 2y 2z Biết qua điểm M(1;1;1)
A :x41y 3 1 z51 Hình vẽ B :x41y31z51
C : 1
4
x y z
(15)D :x41y31 z51
Loại Viết phương trình đường thẳng liên quan đến chữ “cắt” PP Tìm điểm cắt
1 Cho đường thẳng :x1 y11 z12, mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z Phương trình đường thẳng d nằm ( )P cho d cắt vng góc với đường thẳng
A
3
x t
y t
z t
B
2
2
x t
y t
z t
C
2
x t
y t
z t
D
1 3
x t
y t
z t
Giải Ta có: (1;1; 1)
(1;2;2)
P
u n
Từ hình vẽ, ta có ud n u P, d ( 4;3; 1).
Tìm điểm M t( ;1 ;2 )t t ( )P M ( )P
2(1 ) 2(2 )
t t t
2 ( 2; 1;4)
t M d
(Xem hình vẽ) Qua ( 2; 1;4)
: d M( 4;3; 1)
d u
2
:
4
x t
d y t
z t
Chọn đáp án C
2 Viết phương trình đường thẳng d, biết d nằm ( ) : 2P x y 2z 0, đồng thời d cắt vng góc với đường :x1 y2 1 z12
A
3
x t
y
z t
B
3
x t
y
z t
C
3
1
x t
y t
z t
D
3
1
x t
y
z t
3 Viết phương trình đường thẳng d, biết d nằm ( ) :P x 2y z 0, đồng thời d cắt vng góc với đường
1 :
2
x t
d y t
z t
A
5
x y z
B 1
5
x y z
(16)C 1
5
x y z
D 1
5
x y z
4 Viết phương trình đường thẳng d qua M(2;1;0), đồng thời d cắt vng góc với đường
thẳng : 1
2 1
x y z
A
2
x t
y t
z t
B 21
x t
y t
z t
C 11
2
x t
y t
z t
D 21
x t
y t
z t
Giải Gọi I t(2 1;t 1; )t d nên I d
Ta có (2 1; 2; )
( 2; 1; 1)
MI t t t
u
từ hình vẽ, có MI u
MI u
(2 1).2 ( 2).1 ( ).( 1) 0t t t
2 (2;1;0), 1; 4; .
3 3
t M MI
Qua (2;1;0)
: 1; 4; 1(1; 4; 2)
3 3
d
M
d u MI
2
:
2
x t
d y t
z t
Chọn đáp án A
5 Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2;3), đồng thời d cắt vuông góc với trục hồnh
Ox A
1
2
3
x y
z t
B 2 3
x
y t
z t
C
2
3
x t
y
z t
D
1
2
3
x y
z t
6 Viết phương trình đường thẳng d qua A(3; 4;7), đồng thời d cắt vng góc với trục tung Oy
A
4
7
x t
y
z t
B
4 7
x
y t
z t
(17)C
3 7
x t
y
z t
D
3 4 7
z t
y t
z t
7 Cho điểm A(1;0;2) đường thẳng : 1
1
x y z
d Viết phương trình đường thẳng
đi qua A, vng góc cắt d
A
1 1
x y z
B
1 1
x y z
C
2
x y z
D
1
x y z
8 Cho điểm A(1;0;6) đường thẳng : 1
1
x y z
d Viết phương trình đường thẳng
qua A, vng góc cắt d A x 1 y z
B
5 14 23
x y z
C
1
x y z
D
5 14 23
x y z
9 Cho điểm A(1;2;3) đường thẳng : 1
1
x y z
d Viết phương trình đường thẳng
qua A, vng góc cắt d
A
6
x y z
B
23 19 13
x y z
C
23 19 13
x y z
D
23 19 13
x y z
10 Cho điểm A( 4; 2;4) đường thẳng : 1
2
x y z
d
Viết phương trình đường
thẳng qua A, vng góc cắt d
A
4
x y z
B 4
3
x y z
(18)C 4
3
x y z
D 4
3
x y z
11 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 1;3), vng góc với đường thẳng
1:x 1 y 42 z 21
d
cắt đường thẳng d2 :x1 2y11 z11
A 1
2
x y z
B 1
2 1
x y z
C 1
2
x y z
D 1
4
x y z
Lưu ý: d chéo d1 , không cắt
Giải Tìm điểm cắt B d2
Gọi B(2 t; ;1t t) d2
( 1; t; 2),
AB t t
1 (1;4; 2)
d
u
Vì
1
1 d d
d d AB u AB u
1
t
AB (2; 1; 1)
Qua (1; 1;3)
:
(2; 1; 1)
d
A d
u AB
Chọn B
12 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2; 1;3), vng góc với đường thẳng
1:x4 y 15 z 12
d cắt đường thẳng d2 :x21y31z41
A
1 2
x y z Vẽ hình
B
1 2
x y z
C
1 2
x y z
D
1 2
x y z
13 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1;1;4), vng góc với đường thẳng
1:x 710 y 1 z 815
d cắt đường thẳng d2 :x31 y41 5z
A 1
1 1
x y z
Vẽ hình
B 1
4
x y z
(19)
C 1
1 1
x y z
D 1
4
x y z
14 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1; 1;4), đồng thời d song song với mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z 15 d cắt đường thẳng :x31y4 1 5z
A 1
2
x y z
Vẽ hình
B 1
4 1
x y z
C 1
4 1
x y z
D 1
2
x y z
15 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M( 1;4; 2), đồng thời d song song với mặt phẳng ( ) :P y z 2019 0. d cắt đường thẳng :
5
x y z
A
17 6
x y z
Vẽ hình
B
4 1
x y z
C
17 6
x y z
D
4 1
x y z
16 Viết phương trình đường thẳng d nằm ( ) :P x y z 3 0, đồng thời d cắt
1:x 26 y 710 z 35
d
vng góc với d2 :x1 1y3 2 z93
A
3
x y z Hình vẽ
B
62 22 25
x y z
C
3
x y z
D
3
x y z
(20)
A
4
x t
y t
z t
B
3
x t
y t
z t
Hình vẽ
C
3
x t
y t
z t
D
4
1
x t
y t
z t
BÀI TẬP VỀ NHÀ 01
Câu Phương trình đường thẳng d qua hai điểm A(1;2; 3), B(3; 6;1)
A 2
1
x y z
B x31 y12 z 1 3
C
1
x y z
D x1 3 y41 z21
Câu Viết phương trình trung tuyến AM ABC với A(3;1;2), B( 3;2;5), C(1;6; 3).
A
1
x t
y t
z t
B
1 3
x t
y t
z t
C
3
x t
y t
z t
D
1 3
x t
y t
z t
Câu Cho ba điểm A(0; 1;3), B(1;0;1), C( 1;1;2). Viết phương trình đường thẳng d qua điểm
A song song với BC
A
2 1
x y z B 1
2 1
x y z
C
2 1
x y z
D x21 y1 z11
Câu Phương trình đường thẳng d qua điểm M(1;3;4) song song với trục hoành
A
3
4
x t
y z
B
3
4
x
y t
z
C
3
4
x y
y t
D
3
4
x y
y t
Câu Phương trình đường thẳng qua điểm M(2; 1;0) song song với đường thẳng
2
:x1 y 2 z 3
(21)A
1
x y z
B x52y11 1z
C
1
x y z
D x 52 y11 z1
Câu Đường thẳng qua M(3; 1;2) vng góc với mặt phẳng ( ) :P x 2y z có
phương trình
A
1
x y z
B x1 3 y21 z1 2
C
1
x y z D
1
x y z
Câu Phương trình đường thẳng qua A(1;2; 3) vng góc với mặt phẳng (Oyz)
A
2 3
x t
y t
z t
B
2 3
x t
y t
z t
C
2
3
x t
y z
D
2 3
x t
y t
z t
Câu Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(2;1; 5), đồng
thời vng góc với hai véctơ a(1;0;1) b(4;1; 1).
A
1
x y z
B x12 y51z15
C
1
x y z
D x 2 1 y15 z51
Câu Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3), ( 3;5;7), ( 1; 4; 1).B C Viết phương trình đường
thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) trọng tâm G tam giác ABC
A 1
2
x y z
B x2 1 y41z53
C 1
2
x y z D 1
2
x y z
Câu 10 Cho ba điểm A(2;0;0), (0;3;0), (0;0;4).B C Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương
trình tham số đường thẳng OH A
4
x y z
B 3x y4 2z C
6
x y z D
4
x y z
Câu 11 Cho M( 1;1;3) hai đường thẳng d1 :x31 y2 3 z11; d2:x 1 y3 z2
(22)A
1
1
1
x t
y t
z t
B
3
x t
y t
z t
C
1
1
3
x t
y t
z t
D
1
1
3
x t
y t
z t
Câu 12 Viết phương trình đường thẳng qua A(2; 1;5), đồng thời song song với mặt phẳng
( ) : 2P x y 2z vng góc với đường :x 2 1y1 z33
A
5
x y z
B x52 y21z 4 5
C
5
x y z
D x2 5y12 z 5 4
Câu 13 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua M(1; 1;2), song song đồng thời với hai mặt
phẳng ( ) :P x y 2z ( ) :Q x 2y 3z có phương trình
A 1
1
x y z
B x1 1 y5 1z32
C 1
1
x y z D
1
x y z
Câu 14 Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm
(1; 3;1)
M vng góc với đường thẳng : 1
3
x y z
d
A 3x 2y z B 3x 2y z C 3x 2y z 10 D 3x 2y z 10
Câu 15 Phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng d:x21 y1 z 31; đồng thời vng
góc với mặt phẳng ( ) : 2Q x y z 0 A ( ) :P x2 – 0.y
B ( ) :P x 2y z C ( ) :P x2 – 0.y
D ( ) :P x 2y z
Câu 16 Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d giao tuyến hai mặt
phẳng ( ) :P x 2y z ( ) : 2Q x 2y 3z 11
A
4
x y z B
4
(23)C
4
x y z D
4
x y z
Câu 17 Viết đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) : 2P x y z 4 vng góc với đường
thẳng d :x1 y2 1 z32 Biết qua điểm M(0;1;3) A :x1 y11 z13 B :x1 y11 z13
C :x1 y11 z1 3 D :x1 y11z 1 3
Câu 18 Cho đường thẳng : 2,
1 1
x y z
mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z Phương
trình đường thẳng d nằm ( )P cho d cắt vng góc với A
3
x t
y t
z t
B
2
2
x t
y t
z t
C
2
x t
y t
z t
D
1 3
x t
y t
z t
Câu 19 Phương trình đường thẳng d qua A(1;2;3), đồng thời d cắt vng góc với Ox
A
2
3
x y
z t
B 2 3
x
y t
z t
C
2
3
x t
y
z t
D
1
2
3
x y
z t
Câu 20 Viết phương trình đường thẳng d nằm ( ) :P x y z 3 0, đồng thời d cắt
1 :x 2 y 710 z 35
d vng góc với d2 :x 1 1 y32 z93
A
4 3
x t
y t
z t
B
4 62 22 25
x t
y t
z t
C
4
2
x t
y t
z t
D
4 3
x t
y t
z t
(24)1.A 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.C
(25)BÀI TẬP VỀ NHÀ 02
Câu Trong không gian Oxyz, viết phương trình dạng tham số đ ường thẳng d qua
điểm M(2;0; 1) có véctơ phương a (4; 6;2).
A
2
:
1
x t
d y t
z t
B
2
:
1
x t
d y t
z t
C
2
:
1
x t
d y t
z t
D
4
:
2
x t
d y t
z t
Câu Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;4; 1), (2;4;3) B C(2;2; 1). Viết
phương trình đường thẳng qua điểm A song song với BC A
1
4
1
x
y t
z t
B
4
1
x
y t
z t
C
4
1
x
y t
z t
D
4
1
x
y t
z t
Câu Trong khơng gian Oxyz, phương trình sau phương trình tắc đường
thẳng qua hai điểm A(1;2; 3) B(3; 6;1).
A 2
1
x y z
B x31 y12 z 1 3
C
1
x y z
D x1 3y41 z21
Câu Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A( 1;3;2), (2;0;5) B C(0; 2;1). Viết
phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC
A
2
x y z
B x2 1 y43 z1 2
C
2
x y z
D x12 y14 z 3 1
Câu Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2;3;1) song
song với đường thẳng : 1
2
x y z
A
2
x y z
B x22 y33 z11
C
2
x y z
D x12 y13 z31
Câu Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng
(26)A
1
3
1
x t
y t
z t
B
3
1
x t
y t
z t
C 1
x t
y t
z t
D
1
3
1
x t
y t
z t
Câu Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 1;3) vng
góc với mặt phẳng (Oxz) A
2
1
3
x
y t
z
B
1
3
x
y t
z
C
1
3
x
y t
z
D
1
3
x t
y t
z
Câu Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng qua A(1;2; 2)
vng góc với mặt phẳng ( ) :P x 2y A
1 2
x t
y t
z t
B
2
x t
y t
z t
C
1 2
x t
y t
z
D 2
2
x t
y t
z
Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) B( 1;2;4). Viết phương trình d qua
trọng tâm OAB vng góc với mặt phẳng (OAB)
A : 2
2 1
x y z
d
B d :x2 y12 z12
C : 2
2 1
x y z
d D : 2
2 1
x y z
d
Câu 10 Cho điểm M( 1;1;3) hai đường thẳng :x3 1 y2 3 z11; :x1 1 y3 z2
Viết phương trình đường thẳng qua M, vng góc với A
1
1
1
x t
y t
z t
B
3
x t
y t
z t
C
1
1
3
x t
y t
z t
D
1
1
3
x t
y t
z t
(27)Câu 11 Viết phương trình đường thẳng qua B(2; 1;5), đồng thời song song với mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z vuông góc với đường :x 2 1y1 z33
A
5
x y z
B x52 y21z 45
C
5
x y z
D x2 5y12 z 5 4
Câu 12 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M(1; 1;2), song song đồng thời với
hai mặt phẳng ( ) :P x y 2z ( ) :Q x 2y 3z 0có phương trình
A 1
1
x y z
B x1 1 y5 1z32
C 1
1
x y z D
1
x y z
Câu 13 Trong không gian Oxyz, gọi giao tuyến hai mặt phẳng ( ) :P x y z 3
( ) : 2Q x 3y z Khi phương trình đường thẳng
A
3
x y z
y B x2 y3 z53
C
2
x y z
D x2 y3 z53
Câu 14 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O, vng góc
với d:x21y1 z12 song song với mặt phẳng ( ) :P x y 2z A
1
x y z
B 1x y3z5 C
1
x y z
D x1 5y 3z
Câu 15 Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng ( )P để d cắt vng góc với
đường thẳng , với ( ) :P x 2y 2z :x1 y11 z12
A
3
:
1
x t
d y t
z t
B
3
:
2
x t
d y t
z t
C
2
:
4
x t
d y t
z t
D
1
: 3
3
x t
d y t
z t
Câu 16 Trong không gian Oxyz, viết đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) : 2P x y z 4
và vng góc với đường thẳng d :x1 y21 z32 Biết qua điểm M(0;1;3)
A
1 1
x y z
(28)C
1 1
x y z
D x1 y11 z1 3
Câu 17 Cho điểm M(1; 1;4), đường : 1
3
x y z
mặt ( ) :P x 2y 2z 15 Viết
phương trình đường thẳng d qua điểm M, song song với ( )P cắt
A 1
4 1
x y z
B x4 1 y51 z34
C 1
4 1
x y z
D x4 1 y51 z34
Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0;0),B(0;3;0) C(0;0; 4). Gọi H trực tâm
tam giác ABC Phương trình tham số đường thẳng OH A
6
x t
y t
z t
B
3
x t
y t
z t
C
3
x t
y t
z t
D
4
1
x t
y t
z t
Câu 19 Cho hai đường thẳng d1:x1 6 y44 z14 d2 :x12 y22 z2 Viết phương trình đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng d1 d2
A
8
x y z
B x94 y23 z12
C
2
x y z D
2
x y z
Câu 20 Cho hai đường thẳng d1 :x12 y11z12 2 :
2
x t
d y
z t
Viết phương trình d đoạn vng góc chung d1 d2
A
2 3
2
x t
y t
z t
B
2
1
2
x t
y t
z t
C
2
1
2
x t
y t
z t
D 2
x t
y t
z t
ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 02
1.A 2.D 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D
(29)BÀI TẬP VỀ NHÀ 03
Mẫu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x y z 10 0, điểm A(1;3;2) đường
thẳng : 1
2 1
x y z
d
Tìm phương trình đường thẳng cắt ( )P d
tại hai điểm M N, cho A trung điểm đoạn MN.
A
7
x y z
B x7 y4 z13
C
7
x y z
D x 7 y41 z13
Lời giải tham khảo
Đặt : 1 (2 2; 1; 1)
2 1
x y z
d t N t t t d
Vì A trung điểm MN nên:
2 2
2
2 2
2
M N
A
M A N
M N
A M A N
M A N
M N
A
x x
x
x x x
y y
y y y y
z z z
z z
z
Suy
2.1 (2 2)
2.3 ( 1) (4 ; ; ) ( ) : 10
2.2 ( 1)
M M M
x t t
y t t M t t t P x y z
z t t
2.(4 ) (5t t) (3 t) 10 t M(8;7;1)
N( 6; 1;3).
Khi : Qua ( 6; 1;3)
VTCP : (14;8; 2) 2.(7;4; 1)
N
u NM
:x7 6 y4 1 z13 Chọn A
Nhớ Học sinh đọc kỹ lời giải làm lại tương tự, rút ngắn cách làm Đề mở rộng
NA k AM ta sử dụng hai véctơ để tìm M N, , trường hợp k 1
thì A trung điểm MN, cho trọng tâm hình bình hành
Câu Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; 1;2), mặt phẳng ( ) :P x y 2z đường
thẳng :
2 1
x y z
d Viết phương trình đường thẳng cắt d ( )P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN
A 1
1
x y z
B 1
2
x y z
C 1
2
x y z
D 1
2
x y z
(30)Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d :x1y 2 1 z12 mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z Viết phương trình đường thẳng qua A( 1;0;2) cắt d M, cắt ( )P N cho A trung điểm MN
A
2 3
x t
y t
z t
B
1
6
2
x t
y t
z t
C 3
4
x t
y t
z t
D
1
0
2
x t
y
z t
Câu Cho đường thẳng d :x2 1 y11 z22 ( ) :P x 3y 2z Phương trình
đường thẳng qua A(2; 1;1) cắt d M, cắt ( )P N để A trung điểm MN A
3
x t
y t z t
B 2
1 1
x y z
C
x t
y t
z t
D 1
8
x y z
Câu Cho đường thẳng d :x1 y2 1 z12 mặt phẳng ( ) :P x 2y z Phương
trình đường thẳng qua A(2;1;2) cắt d M, cắt ( )P N cho A trung điểm MN
A 3
x t
y t
z t
B 2
x t
y t
z t
C
1
x t
y t
z t
D
1
2
x t
y
z t
Câu Cho đường thẳng
2
: ,
3
x t
d y t
z
mặt phẳng ( ) : x y z 1 điểm G3 32 2;1;
Phương trình đường thẳng cắt d ( ) M N, cho tam giác OMN nhận G làm trọng tâm
A
2
3 x
y t
z t
B 1
x t
y t
z t
(31)C
1
3 x
y t
z t
D
2 3
x t
y t
z t
Câu Cho đường thẳng : 1 1,
1
x y z
d
mặt phẳng ( ) : x y z 4
4 ;0;1
G
Phương trình đường thẳng cắt d ( ) M N, cho tam giác
OMNnhận Glàm trọng tâm A
1
x t
y t
z t
B
2
x y z
C
1
3 x
y t
z t
D 1
2
x y z
Câu Cho đường thẳng
2
: ,
4
x t
d y t
z t
mặt phẳng ( ) : x y z 5 hai điểm C( 1;0;3),
( 2; 1;2)
D Phương trình đường thẳng cắt d ( ) A B, cho tứ giác ABCDlà hình bình hành
A
1
3 x
y t
z t
B
1 1
x y z
C
x t
y t
z t
D
1 1
x y z
Câu Cho đường thẳng
1
: ,
5
x t
d y t
z t
mặt phẳng ( ) : x y z 5 hai điểm C(2;0;7), ( 1; 5;5)
D Phương trình đường thẳng cắt d ( ) A B, cho tứ giác ABCDlà hình bình hành
A
1
1
9
x t
y t
z t
B
1 1
x y z
C
1
x t
y t
z t
D
3
(32)Mẫu Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm M(1;2;3) cắt ba
tia Ox Oy Oz, , A B C, , cho thể tích tứ diện OABC nhỏ
A 6x3y2z18 0. B 6x 3y 3z21 0
C 6x3y 3z21 0 . D 6x 3y 2z 18 0 .
Lời giải tham khảo Ta cĩ: (ABC) :x y z
a b c
Cauchuy
1
(1;2;3) ( )
M ABC
a b c abc
1
162 27
6 OABC
abc V abc
Dấu " "
a b c
abc 162 ac 93; b6
( ) : 18
3 x y z
ABC x y z
Chọn đáp án D
Cần nhớ: Phương trình mặt phẳng đoạn chắn ( ) :P x y z
a b c
Câu Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm M(9;1;1), cắt tia
,
Ox Oy, Oz A B C, , cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ
A
27 3x y z
B
9 1 x y z
C
27 3x y z
D
27 3x y z
Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) qua điểm M(1;2;1) cắt tia Ox Oy Oz, ,
lần lượt A B C, , cho độ dài OA OB OC, , theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cộng bội Tính khoảng cách từ gốc tọa độ tới mặt phẳng ( ).
A 21
21 B 2121
C 21
7 D 21
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 3. Một mặt phẳng ( ) tiếp xúc với
( )S cắt tia Ox Oy Oz, , A B C, , Giá trị biểu thức 12 12 2
OA OB OC
A
.
6
O ABC abc
V ( , , a b c0)
M trực tâm ABC OM (ABC)
2 2
1 1
OA OB OC OM
(33)B
3 C
9
D
Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;4;9) Gọi ( )P mặt phẳng qua M cắt ba tia
, ,
Ox Oy Oz điểm A B C, , (khác O) cho (OA OB OC ) đạt giá trị nhỏ Mặt phẳng ( )P qua điểm ?
A (12;0;0) B (0;0;12) C (6;0;0) D (0;6;0)
Câu 13 Cho đường thẳng d :x 2 y1 z2 hai điểm A(2;1;0), B( 2;3;2). Phương trình mặt
cầu ( )S qua hai điểm A, B có tâm thuộc đường thẳng d A (x1) (2 y 1) (2 z 2)2 17.
B (x1)2 (y 1)2 (z 2)2 9.
C (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 5.
D (x1)2 (y 1)2 (z 2)2 16.
Câu 14 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) : 2P x 6y z 3 0 cắt trục Oz đường thẳng
5
:x 1 y2 z 1
d A B Phương trình mặt cầu đường kính AB A (x2)2 (y 1)2 (z 5)2 36.
B (x2)2 (y 1)2 (z 5)2 9.
C (x2)2 (y 1)2 (z 5)2 9.
D (x2)2 (y 1)2 (z 5)2 36.
Câu 15 Cho mặt phẳng ( ) :P x 2y z đường thẳng d :x2 1 y1 z 32 Viết
phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng ( ),P đồng thời cắt vng góc với d
A
5
x y z
B 1
5
x y z
C 1
5
x y z
D 1
5
x y z
(34)Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) đường thẳng :x2 1 y1 1 z1 Phương trình tham số đường thẳng d qua M, cắt vng góc với
A
2
2
x t
y t
z t
B
1
x t
y t
z t
C
1
2
x t
y t
z t
D
2
1
x t
y t
z t
Câu 17 Cho điểm A(1;0;2) đường thẳng d :x1 1 y1 z 21 Viết phương trình đường thẳng
qua A, vng góc cắt d
A
1 1
x y z
B
1 1
x y z
C
2
x y z
D
1
x y z
Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0;0),B(0;3;0) C(0;0; 4). Gọi H trực tâm
tam giác ABC Phương trình tham số đường thẳng OH A
6
x t
y t
z t
B
3
x t
y t
z t
C
3
x t
y t
z t
D
4
1
x t
y t
z t
ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 03
1.C 2.A 3.A 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C