Vì nghiệp giáo dục Năm học 2009 - 2010 2008 Chủ đề Buổi Ngày soạn : 17/03/10 Ngày dạy : 22/03/10 phơng trình bậc hai ẩn phơng trình không chứa tham số A/Mục tiêu Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh đợc củng cố định nghĩa cách giải phơng trình bậc hai công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn - Giải thành thạo dạng phơng trình khuyết b ; khuyết c ; phơng trình đầy đủ hệ số a, b, c Kĩ - Rèn kĩ biến đổi, tính toán, trình bày Thái độ - Học sinh tích cực, chủ động giải tập B/Chuẩn bị thầy trò - GV: - HS: C/Tiến trình dạy I Tổ chức II Kiểm tra cũ - HS1: Viết công thức nghiệm để giải phơng trình bËc hai - HS2: ViÕt c«ng thøc nghiƯm thu gän để giải phơng trình bậc hai III Bài Phần A Lý thuyết: I Định nghĩa: Phơng trình bậc hai ẩn (nói gọn phơng trình bậc hai) phơng trình có dạng ax2 bx c ( a 0) Trong x ẩn; a, b, c số cho trớc gọi hệ số II Phân loại Phơng trình khuyết c: ax2 + bx = (a 0) Phơng pháp giải: ax2 + bx = (a, b 0)  x 0  x(ax + b) =    x b a b Phơng trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = a Phơng trình khuyết b: ax2 + c = (a, c 0) Ph¬ng pháp giải: ax2 + c = (a 0) c  x2  a +) c NÕu <  Phơng trình vô nghiệm a +) Giáo án Dạy thêm §¹i sè Trêng THCS Hång Hng NÕu c > Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: a x1  c ; x   c a a Phơng trình bậc hai đầy đủ: ax2 + bx + c = (a , b, c 0) *) C«ng thøc nghiƯm:  = b2 - 4ac +) < Phơng trình vô nghiệm +) > phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =  b   ; x2 =  b  2a  2a +)  =  Phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = b 2a * ) C«ng thøc nghiƯm thu gän b NÕu b = 2b’ (b’ = ) ta cã : ’ = b’2 - ac + NÕu ’ > phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1   b '  '  b '  ' ; x2  a a + NÕu ’ = phơng trình có nghiệm kép x1 = x2 =  b' a + NÕu ’ < phơng trình vô nghiệm Phần II Bài tập: Bài tập 1: Viết phơng trình sau dới dạng ax2 + bx + c = xác định c¸c hƯ sè a, b, c a) x2  x   x b) x2  p( x  1) 1  p c) x2  x  3 x  d) x2  3( m  1) x 1  m2 (m số) Bài tập 2: Giải phơng trình sau a) x2 12 b) 0,5 x2  0 c) x2  x 0 c) x2  x 0 d)  0,9 x2  3,6 x 0 e)  x2  x 0 3 Bµi tËp 3: Giải phơng trình sau a) x2 x  12 0 b) x2  x  0 c) x2  x  0 d) x2  x  10 0 Híng dÉn: Đa phơng trình dạng tích đa dạng a(x + m)2 = n (phơng trình mà vế trái bình phơng vế phải số) Bài tập 4: Giải phơng tr×nh sau a) x2  10 x  0 b) x2  x  0 c) x2  x  0 d) x2  x  0 e) x2  x  16 0 f) x2  x Hớng dẫn: - Cách giải tơng tự nh tập Bài tập 5: Giải phơng trình sau Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Năm học 2009 - 2010 Vì nghiệp giáo dục 2008 a) x2  x   4( x2  x  1) 0 b) x2  3(2 x  3)2 0 c) 9( x  2)2  4( x  1)2 0 d) x2  x Hớng dẫn: - Đa phơng trình dạng a2 b2 a b a) x  ; x 3 b) x  18 3 c) x  ; x 4 d) x 3  10 Bµi tËp 6: Không giải phơng trình, hÃy xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức xác định số nghiệm phơng trình sau: a) x2  x  13 0 b)  x2  x  1,25 0 c) x2  (  1) x  0 Híng dÉn: a) Vô nghiệm b) Phơng trình có nghiệm kép c) PT có hai nghiệm p/b Bài tập 7: Giải phơng trình sau a) 2x2 - 5x + = ( a = ; b = - ; c = ) Ta cã :  = b2 - 4ac = ( -5)2 - = 25 - = 17 > 17 Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = ( 5) 17 5  17 ; x2 =  ( 5)  17   17 2.2 2.2 b) 4x2 + 4x + = ( a = ; b = ; c = ) Ta cã :  = b2 - 4ac = 42 - = 16 - 16 = Do = phơng trình cã nghiƯm kÐp lµ: x1 x2  b 4   2a 2.4 c) 5x2 - x + = ( a = ; b = - ; c = ) Ta cã :  = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = - 40 = - 39 < Do  < phơng trình đà cho vô nghiệm Bài tập 8: Giải phơng trình sau a) x  (1  2) x  0 ( a = ; b = - (1  2) ; c = ) 2 Ta cã :  =     2    4.2      =    1     2  >    phơng trình có hai nghiệm phân biệt : 2 1  2 1 2  1 2 x1   ; x2   2.2 2.2 b) 2 x  x  0  x2 - 6x - = (a = ; b = - ; c = -2) 3 Ta cã :  = ( -6)2 - ( -2 ) = 36 + = 44 > Do > phơng trình có hai nghiệm ph©n biƯt x1 =  11 3  11 ; x   11 3 11 2 Bài tập 9: Giải phơng trình sau a) x2 x 0 b) x2  x  10 0 d) 0,2 x2  0,4 x  0 e) x2  (1  ) x  Híng dẫn: - Dùng công thức nghiệm để giải phơng trình Giáo án Dạy thêm Đại số c) x2  x  0 0 Trêng THCS Hång Hng a) x1  ; x2  b) x1 2,5; x2 2 c) V« nghiƯm d) x1 5; x2  e) x1 1; x2  10 Bài tập 10: Giải phơng trình sau b»ng c«ng thøc nghiƯm thu gän a) x2  x  0 b)  x2  14 x  0 c) x2  x  0 Híng dÉn: a) x1   14 ; x2   14 b) x1 4; x2  c) V« nghiƯm 5 IV Hớng dẫn nhà - Học lại công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn để giải phơng trình bậc hai - Xem lại đà chữa - Giải tập sau: Bài tập 1: Giải phơng trình sau: x2 (4 c) d) )x  0 KÕt qu¶: a) x1   ,x2 2 4 c) x1 1, x2  x2    0  x 0 , x2   d) x1  1,x2  b) x1 Bài tập 2: Giải phơng tr×nh sau: a) x  5x  0 c) x2 - 2( + 1)x + = e)   b) 2x2  2  x  a) 3x2  2x  0 b) 3x  12x  0 d) ( +1)x2 - 2( + 2)x + + = x  x  0 4 ******************************* *) H·y giữ phím ctrl nhấn vào đờng link - http://quanghieu030778.violet.vn/ Chủ đề Buổi Ngày soạn : 20/03/10 Ngày dạy : 29/03/10 phơng trình bậc hai ẩn dạng phơng trình chứa tham số (1) A/Mục tiêu Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Củng cố vững cách giải phơng trình bậc hai công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn; giải biện luận phơng trình theo tham số - Biết tìm giá trị tham số để phơng trình bậc hai có nghiệm, cã hai nghiƯm ph©n biƯt, cã nghiƯm kÐp Giáo viên: Phaùm Vaờn Hieọu Năm học 2009 - 2010 Vì nghiệp giáo dục 2008 Kĩ - Rèn kĩ biến đổi, tính toán, trình bày Thái độ - Học sinh tích cực, chủ động giải tập B/Chuẩn bị thầy trò - GV: - HS: C/Tiến trình dạy I Tổ chức II Kiểm tra cũ III Bài Dạng 1: Giải phơng trình biết giá trị tham số Bài 1: Cho phơng trình x 5x m Giải phơng trình với m = Bài 2: Giải phơng trình mx2 4mx với m = Bài 3: Giải phơng trình x2 -2(m + 1)x + 2m = víi m = Bài 4: Giải phơng trình mx2 - 2(m + 1)x + m + = víi m = +1 Bài 5: Giải phơng trình mx2 3mx  0 víi m = - Hớng dẫn : Thay giá trị tham số vào phơng trình giải phơng trình Dạng 2: Giải biện phơng trình theo tham số Lí thuyết: Tổng quát: Với a = 0: Phơng trình trở thành phơng trình bậc bx + c = + Nếu b phơng trình có nghiệm x =  c b + NÕu b = c phơng trình vô nghiệm + Nếu b = c = phơng trình có vô số nghiệm Với a phơng trình trở thành phơng trình bậc hai có biệt số:  = b2 – 4ac ( hay  ’ = b’2 – ac) + NÕu  < (  < 0) phơng trình vô nghiệm + Nếu = ( = 0) phơng tr×nh cã nghiƯm kÐp x1 = x2 = + NÕu > ( > 0) phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = b     b'  ' ; x2 =  b     b'  ' 2a a 2a a Bài tập: Bài 1: Giải biện luận phơng trình sau theo tham số m : mx2  2( m  2) x  m  Giải: a) Nếu m = 0, phơng trình trở thành 4x = x Với m = phơng trình có nghiƯm lµ x  b) NÕu m ≠ 0,  '  m  +)  ' m , phơng trình vô nghiÖm +)  '   m  , phơng trình có hai nghiệm phân biệt Giáo án Dạy thêm Đại số b b' = 2a a Trêng THCS Hång Hng m 2 4 m m m +) ' m , phơng trình cã nghiÖm kÐp x1  x2  m   m KÕt luËn: +) Víi m = phơng trình có nghiệm x +) Với m = phơng tr×nh cã nghiƯm kÐp x1  x2  +) Với m > phơng trình vô nghiệm +) Với m < phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1  x1  m 2 4 m m 2 4 m m ; x2  ; x2  m 2 4 m m Bµi 2: Giải biện luận phơng trình theo tham số m : (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = Bài 3: Giải biện luận phơng tr×nh theo tham sè m : (m – 3)x2 – 2mx + m - = Bài 4: Giải biện luận phơng trình sau theo tham số m : a) x2  x  m 0 b) mx2  2( m  3) x  m  0 d) x2  mx  m2  n2 0 c)  m  1 x2  (2  m ) x  0 D¹ng 3: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiƯm LÝ thut: - XÐt hai trêng hỵp cđa hƯ sè a:  Trêng hỵp 1: a = 0, ta tìm đợc vài giá trị m, sau thay trực tiếp vào phơng trình kết luận với giá trị m phơng trình có nghiệm Trờng hợp 2: a 0, phơng tr×nh bËc hai mét Èn cã nghiƯm  0   ' 0  Bµi tËp: Bµi 1: Với giá trị m phơng trình sau cã nghiÖm: ( m2  4) x2  2( m  2) x  0 Gi¶i: - XÐt hai trêng hỵp:  Trêng hỵp 1: m2  0  m 2 +) Víi m = Thay vµo phơng trình ta có 8x + = x =  lµ nghiƯm +) Víi m = - Thay vào phơng trình ta có 0x + = 0, phơng trình vô nghiệm Trờng hỵp 2: m2  0  m 2 Phơng trình có nghiệm ' 4m + 0  m  KÕt hỵp víi ®iỊu kiƯn m 2 =>   m 2 phơng trình có nghiệm - Kết luận: Hợp hai trờng hợp ta có m > - phơng trình có nghiệm Bài 2: Với giá trị m phơng trình sau có nghiệm: a) x2  mx  0 b) ( m  5) x2  mx  m  0 c) ( m  2) x2  2(2 m  3) x  m  0 e) (3  m ) x2  2( m  3) x m Đáp số: a) m hc m 6 b) m   10 hc m 1 Giáo viên: Phạm Văn Hiệu V× sù nghiệp giáo dục Năm học 2009 - 2010 2008 d) m m Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt  a 0 LÝ thuyết: Phơng trình bậc hai ẩn có hai nghiệm ph©n biƯt    0(  '  0) Bài tập: Bài 1: Cho phơng trình: (m + 3)x2 + 2(m + 5)x + m + = Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài làm: Điều kiện: m +  m -3 XÐt  = 22(m + 5)2 – 4.(m + 3)(m + 1) = 24m + 88 11 Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt th×:  >  24m + 88 > m > 11 Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt m > m -3 Bài 2: Với giá trị k, phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt: a) 10 x2  40 x  k 0 b) x2  kx  k2 0 c) kx2  x  0 d) k2 x2  kx  Đáp số: a) k < 40 b) k c)  k  d) Kh«ng tån k Dạng 5: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm kép a Lí thuyết: Phơng trình bậc hai ẩn có nghiệm kÐp   0(  ' 0) Bµi tập: Bài 1: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 3)x + 2m + = Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Bài làm: Xét = 22.(m + 3)2 – 4.( 2m + 6) = 4(m2 + 4m -3 ) Để phơng trình có nghiệm kép th×:  =  4(m2 + 4m -3) =  m2 + 4m -3 =0 c) m   1;3  m     m Vậy phơng trình có nghiệm kép m = - m = - Bài 2: Tìm giá trị m để phơng trình sau cã nghiÖm kÐp ? a) 16 x2  mx  0 b) 25 x2  90 x  m 0 c) mx2  100 x  m 0 d) 25 x2  mx  0 KÕt qu¶: a) m = - 24 hc m = 24 b) m = 81 c) m = - 50 hc m = 50 d) m = - 10 hc m = 10 IV Híng dÉn vỊ nhµ - Xem lại dạng tập đà chữa - Giải tập sau: Bài 1: Giải biện luận phơng trình sau theo tham số m : a) x2  5( m  1) x  m2  13 m  0 b) x2  2(2 m  1) x  m  0 c) x2  ( m  1) x  m  0 d) x2  ( m  2) x  m  0 e) mx2  2( m  1) x  m  0 Giáo án Dạy thêm Đại số f) (3 m ) x2  2( m  3) x  m  0 Trêng THCS Hång Hng Bµi 2: Với giá trị m, phơng trình sau cã hai nghiƯm ph©n biƯt: a) x2  x  m 0 b) x2  x  m 0 c) x2  mx  0 d) mx2  x  m 0 e) mx2  x  m 0 f) ( m  1) x2  2( m  1) x  m  0 g) mx2  x Đáp số: a) m 25 b) m < c) m  hc m 2 12 3 m vµ m  d) m ≠ e) m ≠ vµ f) m  2   m Bài 3: Tìm giá trị m để phơng trình sau có nghiệm kép ? a) x2  18 x  m 0 b) mx2  x  ( m  3) 0 c) mx2  12 x  0 d) x2  mx  0 e) m2 x2  mx  0 f) ( m  2) x2  2( m  1) x  0 KÕt qu¶: a) m = 81 b) m =  c) m = d) m =  m = e) Không có giá trị m f) m = - hc m = ******************************* Giáo viên: Phạm Văn Hiệu g) V× sù nghiƯp giáo dục Năm học 2009 - 2010 2008 Chủ đề Buổi Ngày soạn : 01/04/10 Ngày dạy : 12/04/10 phơng trình bậc hai ẩn dạng phơng trình chứa tham số (2) A/Mục tiêu Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh hiểu biết giải dạng toán sau liên quan đến phơng trình bậc hai: Tìm giá trị tham số để phơng trình vô nghiệm; chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt; Tìm điều kiện tham số để phơng trình cã hai nghiƯm cïng dÊu, tr¸i dÊu, cã hai nghiƯm dơng, có hai nghiệm âm, có hai nghiệm dơng phân biƯt, cã hai nghiƯm ©m ph©n biƯt, cã hai nghiƯm hai số đối nhau, có hai nghiệm hai số nghịch đảo nhau; tìm điều kiện tham số để hai nghiệm thỏa mÃn đẳng thức hay bất đẳng thức Kĩ - Rèn kĩ biến đổi, tính toán, trình bày Thái độ - Học sinh tích cực, chủ động giải tập B/Chuẩn bị thầy trò - GV: - HS: C/Tiến trình dạy I Tổ chức II Kiểm tra cũ III Bài Dạng 6: Tìm điều kiện tham số để phơng trình vô nghiệm LÝ thut: - XÐt hai trêng hỵp cđa hƯ sè a: Trờng hợp 1: a = 0, ta tìm đợc vài giá trị m, sau thay trực tiếp vào phơng trình kết luận với giá trị m phơng trình vô nghiệm Trờng hợp 2: a 0, phơng trình bậc hai mét Èn v« nghiƯm     '   Bµi tËp: Bµi 1: Với giá trị m, phơng trình sau vô nghiƯm: m2 x2  mx  0 Híng dÉn: XÐt hai trêng hỵp  Trêng hỵp 1: m = 0, thay vào phơng trình ta có = (vô lí) => Phơng trình vô nghiệm Trờng hợp 2: m Khi phơng trình đà cho phơng trình bậc hai ẩn, vô nghiệm   Ta cã:  = m2  m2 -15m2 < (luôn với m 0) Vậy phơng trình đà cho vô nghiệm với giá trị m Bài 2: Với giá trị m, phơng trình sau vô nghiệm a) x2  x  m 0 b) x2  18 x  m 0 c) x2  mx  m2 0 d) 48 x2  mx Kết quả: Giáo án Dạy thêm §¹i sè Trêng THCS Hång Hng a) 81m  3) x   m2 0 b) x>2 1mx  0 x2> (2 a) m b) m + 3)x + m2 + 2m + = d) x2 – (2m c) x2 310 x  m d) Không có giá trị m c) m Kết quả: Bài 3: Với giá trị m, phơng trình sau vô nghiệm a)  m  b) m <  c) m > d) D¹ng 7: Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt Lí thuyết Tổng quát: Để chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt: a  C¸ch 1: Chøng minh:   ac  a   C¸ch 2: Chøng minh:    Chó ý: Cho tam thøc bËc hai  = am2  bm  c  a  m  b  4ac  §Ĩ chøng minh   0, m ta cÇn chøng minh  Bài tập Bài 1: Cho phơng trình: 7x2 - (3m + 1)x - m2 - = (1) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài lµm: Ta cã: a.c = 5.( - m2 - 1) = -5(m2 + 1) < víi mäi m VËy phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 2: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 3)x +2m = (2) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m Bài làm: Ta có:  = 22.(m + 3)2 – 4.( 2m – 4) = 4(m2 +4m + + 9) = 4(m + 2)2 + 36 > víi mäi m VËy ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt với m Bài 3: Cho phơng trình: (m2 m + 3) x2 - 2(m + 3)x – = (3) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mäi m Bµi lµm: Ta cã: HƯ sè a = m2 – m + = (m - )2 + 11 0 m  ' = (m + 3)2 + 5(m2 – m + 3) = m2 + 6m + + 5m2 – 5m + 15 = 6m2 + m + 24 = 6(m + )2 + 575 > 0, víi mäi m 12 24 Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m Dạng 8: Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm dấu, trái dấu, có hai nghiệm dơng, có hai nghiệm âm, có hai nghiệm dơng phân biệt, có hai nghiệm âm phân biệt, có hai nghiệm hai số đối nhau, có hai nghiệm hai số nghịch đảo Lí thuyết : Cho phơng trình ax2 bx c ; ®ã a, b, c chøa tham sè Giáo viên: Phạm Văn Hiệu ... 25 c) x12  x22 30 ( x1  x2 )( x1  x2 ) 30 x1  x2  10 x2  x1 ? ?10 x12  x22  x1 x2 ? ?10 0 (gi¶ sư x2 > x1 )  x1  x2   x1 x2 ? ?10 0 - 4m = 10 0 m =  91  4 VËy... thức liên hệ hai nghiệm Lí thuyết: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiƯm b c  TÝnh x1 + x1 = vµ x1.x1 = a a Biểu thị đợc biểu thức theo x1 + x1 x1.x1 ; sau thay giá trị x1 + x1 x1.x1 vào để... quát: Cho phơng trình ax2 + bx + c = (1) (a 0) cã hai nghiÖm x = x1; x = x2 C¸ch 1: Thay x = x1; x = x2vào phơng trình (1) ta có hệ phơng trình: a) b = - ax1 bx1 c Giải hệ phơng trình có Èn lµ