Đang tải... (xem toàn văn)
Thác triển khai toán tử ngẫu nhiên trong không gian banach khả ly Thác triển khai toán tử ngẫu nhiên trong không gian banach khả ly Thác triển khai toán tử ngẫu nhiên trong không gian banach khả ly luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Như Hiếu TIÊU CHUẨN ĐỐI NGẪU TRONG PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HĨA TƯƠNG ĐƯƠNG CHO HỆ PHI TUYẾN NHIỀU BẬC TỰ DO CHỊU KÍCH ĐỘNG NGẪU NHIÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Như Hiếu TIÊU CHUẨN ĐỐI NGẪU TRONG PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HĨA TƯƠNG ĐƯƠNG CHO HỆ PHI TUYẾN NHIỀU BẬC TỰ DO CHỊU KÍCH ĐỘNG NGẪU NHIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 62440107 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH Nguyễn Đông Anh PGS.TS Ninh Quang Hải Hà Nội - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn trực tiếp GS.TSKH Nguyễn Đông Anh PGS.TS Ninh Quang Hải Các số liệu, kết trình bày luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án Nguyễn Như Hiếu LỜI CÁM ƠN Tác giả bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới GS.TSKH Nguyễn Đông Anh PGS.TS Ninh Quang Hải, thầy tận tình hướng dẫn tác giả suốt trình thực luận án Tác giả gửi lời cảm ơn chân thành đến GS Isaac Elishakoff kiến thức tác giả học trình học tập thực luận án Tác giả gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Khoa Toán-Cơ-Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội, nơi giúp đỡ NCS trưởng thành trình đào tạo thực luận án Tác giả xin cảm ơn giúp đỡ tạo điều kiện Phịng Cơ học Cơng trình, Viện Cơ học trình tác giả làm việc thực nghiên cứu luận án Tác giả xin cảm ơn tới hỗ trợ mặt vật chất tham gia đề tài NAFOSTED Nghiên cứu GS.TSKH Nguyễn Đông Anh làm chủ nhiệm giai đoạn tác giả làm Nghiên cứu sinh Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn tới bố mẹ, người thân, bạn bè đồng nghiệp động viên mặt tinh thần suốt quãng thời gian tác giả học tập thực luận án Tác giả luận án Nguyễn Như Hiếu MỤC LỤC DANH SÁCH BẢNG .6 DANH SÁCH HÌNH DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG .9 MỞ ĐẦU .11 Chương TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG 14 1.1 Giới thiệu phương pháp tuyến tính hóa tương đương .14 1.2 Một số khái niệm 20 1.2.1 Khái niệm hàm đặc trưng 20 1.2.2 Phân bố ngẫu nhiên Gaussian .21 1.2.3 Quá trình ngẫu nhiên 22 1.2.4 Quá trình ngẫu nhiên Gaussian .22 1.2.5 Quá trình Markov 24 1.2.6 Quá trình Wiener 25 1.2.7 Ồn trắng ồn màu .26 1.2.8 Khái niệm hệ phi tuyến yếu phi tuyến mạnh 27 1.3 Phương pháp tuyến tính hóa tương đương thơng thường .28 1.3.1 Phương trình chuyển động hệ phi tuyến 29 1.3.2 Hệ tuyến tính hóa tương đương .30 1.3.3 Tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình .30 1.4 Phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo tiêu chuẩn lượng.34 1.4.1 Cách tiếp cận theo khái niệm lượng 34 1.4.2 Tiêu chuẩn bình phương trung bình cho hệ .35 1.4.3 Tiêu chuẩn lượng dựa hàm hao tán lượng 35 1.5 Phương pháp phương trình Fokker-Planck tìm nghiệm xác .36 Kết luận Chương 40 Chương PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG THEO TIÊU CHUẨN ĐỐI NGẪU 42 2.1 Tuyến tính hóa thơng thường 42 2.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu 45 2.2.1 Ma trận hệ số tuyến tính hóa theo tiêu chuẩn đối ngẫu 46 2.2.2 Đáp ứng hệ tuyến tính hóa sử dụng ma trận mật độ phổ kích động đầu vào 47 2.2.3 Hệ đóng phương trình ma trận hệ số tuyến tính hóa 49 2.2.4 Hệ có độ cứng phi tuyến 52 2.2.5 Hệ có cản phi tuyến 55 2.3 Khảo sát số hệ phi tuyến nhiều bậc tự chịu kích động ngẫu nhiên 55 2.3.1 Hệ hai bậc tự có độ cứng phi tuyến bậc ba .55 2.3.2 Đáp ứng hệ hai bậc tự có độ cứng phi tuyến bậc năm 64 2.3.3 Mơ hình hệ hai bậc tự có cản độ cứng phi tuyến 68 Kết luận Chương 75 Chương PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA DẦM CHỊU TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN 76 3.1 Phương trình chuyển động dầm 76 3.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu cho phương trình biên độ mode dầm .79 3.3 Đáp ứng dao động dầm tựa giản đơn 84 3.3.1 Hệ số tuyến tính hóa tương đương 84 3.2.2 Đáp ứng hệ tuyến tính hóa 87 3.2.3 Nghiệm xác cho tính tốn đáp ứng .88 3.2.4 Nghiệm xác nghiệm xấp xỉ trường hợp đơn mode 90 3.2.5 Nghiệm xác nghiệm xấp xỉ trường hợp hai mode 91 3.4 Mở rộng tiêu chuẩn đối ngẫu cho toán dao động dầm mang khối lượng tập trung 93 3.4.1 Phương trình dao động dầm mang khối lượng tập trung 93 3.4.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu 97 3.4.3 Nghiệm xấp xỉ đáp ứng bình phương trung bình 97 Kết luận Chương 99 Chương TÍNH TỐN VÀ MƠ PHỎNG SỐ ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA PHƯƠNG PHÁP 101 4.1 Đặc trưng đáp ứng xấp xỉ hệ tuyến tính hóa so với nghiệm xác 101 4.1.1 Hệ hai bậc tự có độ cứng phi tuyến bậc ba 101 4.1.2 Hệ hai bậc tự có độ cứng phi tuyến bậc năm 104 4.2 Đặc trưng đáp ứng xấp xỉ hệ tuyến tính hóa so với nghiệm mô số Monte-Carlo 107 4.2.1 Mô trình đầu vào 108 4.2.2 Giá trị ước lượng đáp ứng 109 4.2.3 Kết mơ cho mơ hình hệ hai bậc tự với cản độ cứng phi tuyến 110 4.3 Nghiệm số cho toán dao động ngẫu nhiên dầm 114 4.3.1 Nghiệm số trường hợp đơn mode 114 4.3.2 Nghiệm số trường hợp hai mode 117 4.3.3 Đánh giá đáp ứng bình phương trung bình đáp ứng trường hợp nhiều mode 118 4.4 Đáp ứng dao động dầm mang khối lượng tập trung 119 4.4.1 Tỉ số đáp ứng bình phương trung bình phụ thuộc độ mảnh dầm 121 4.4.2 Ảnh hưởng tỉ số khối lượng tập trung đến tỉ số đáp ứng bình phương trung bình 123 4.4.3 Ảnh hưởng vị trí khối lượng tập trung đến tỉ số đáp ứng bình phương trung bình 124 4.5 Tham số điều chỉnh tiêu chuẩn đối ngẫu 125 Kết luận Chương 127 KẾT LUẬN CHUNG 130 DANH SÁCH CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 132 TÀI LIỆU THAM KHẢO 133 Tiếng Việt 133 Tiếng Anh 133 DANH SÁCH BẢNG Bảng 4.1 Đáp ứng bình phương trung bình E x12 với giá trị khác tham số ( 0.2 ) 102 Bảng 4.2 Đáp ứng bình phương trung bình E x22 với giá trị khác tham số ( 0.2 ) 103 Bảng 4.3 Đáp ứng bình phương trung bình E x12 x1 104 Bảng 4.4 Sai số đáp ứng bình phương trung bình E x12 hệ 1 thay đổi ( 0.05 ) 111 Bảng 4.5 Sai số đáp ứng bình phương trung bình E x22 hệ 1 thay đổi ( 0.05 ) 112 Bảng 4.6 Sai số đáp ứng bình phương trung bình E x12 hệ 1 thay đổi ( 2.0 ) 112 Bảng 4.7 Sai số đáp ứng bình phương trung bình E x22 hệ 1 thay đổi ( 2.0 ) 113 Bảng 4.8 Đáp ứng bình phương trung bình (đơn vị: m2) w1 dầm tựa giản đơn trường hợp đơn mode với tham số 0 , , 0.1 , A , S0 giá trị khác 1/ R (Ký hiệu: CX-Chính xác, TT-Thơng thường, NL-Năng lượng, DN-Đối ngẫu) 114 Bảng 4.9 Đáp ứng bình phương trung bình (đơn vị: m2) w1 trường hợp đơn mode với tham số 0 , 0.1 , A , S0 , R 1/ 200 giá trị khác tham số đàn hồi 116 Bảng 4.10 Đáp ứng bình phương trung bình w1 theo thay đổi tham số 1/R trường hợp hai mode ( 0 , , 0.1 , A , S0 ) 118 Bảng 4.11 Tỉ số đáp ứng bình phương trung bình biên độ mode dao động mốt thứ so với mốt thứ hai, thứ ba, thứ tư thứ năm trường hợp năm mode ( M ) sử dụng tiêu chuẩn đối ngẫu với thay đổi 1/R 119 Bảng 4.12 Tỉ số đáp ứng bình phương trung bình T theo phương pháp tuyến tính hóa kinh điển tuyến tính hóa sử dụng tiêu chuẩn đối ngẫu 121 Bảng 4.13 Sai số đáp ứng bình phương trung bình x1 sử dụng tiêu chuẩn đối ngẫu với giá trị khác tham số điều chỉnh thay đổi 126 Bảng 4.14 Sai số đáp ứng bình phương trung bình x2 với giá trị khác tham số điều chỉnh thay đổi 127 DANH SÁCH HÌNH Hình 1.1 Sơ đồ tuyến tính hóa hệ phi tuyến 14 Hình 2.1 Sơ đồ khối tìm ma trận hệ số tuyến tính hóa 51 Hình 2.2 Một mơ hình hệ hai bậc tự với cản độ cứng phi tuyến 69 Hình 4.1 Hàm mật độ xác suất đáp ứng x1 a4 0.2 105 Hình 4.2 Hàm mật độ xác suất đáp ứng x1 a4 2.0 105 Hình 4.3 Hàm mật độ xác suất đáp ứng x2 a4 0.2 106 Hình 4.4 Đồ thị đáp ứng bình phương trung bình E w12 (đơn vị: m2) thay đổi theo 1/R trường hợp đơn mode với phương pháp khác 115 Hình 4.5 Đáp ứng bình phương trung bình E w12 (đơn vị: m2) thay đổi theo tham số độ cứng trường hợp đơn mode với phương pháp khác 116 Hình 4.6 Tỉ số đáp ứng bình phương trung bình biên độ mode thứ với mode từ hai đến năm theo thay đổi 1/R 119 Hình 4.7 Tỉ số đáp ứng bình phương trung bình ba phương pháp so với đáp ứng bình phương trung bình hệ tuyến tính với giá trị khác độ mảnh L / h (tỉ số khối lượng M / m0 ) 122 Hình 4.8 Tỉ số đáp ứng bình phương trung bình ba phương pháp so với đáp ứng bình phương trung bình hệ tuyến tính với giá trị khác tỉ số khối lượng M / m0 (độ mảnh L/h=200) 123 Hình 4.9 Tỉ số đáp ứng bình phương trung bình ba phương pháp so với đáp ứng bình phương trung bình hệ tuyến tính với giá trị khác vị trí khối lượng tập trung d / L (độ mảnh L/h=200, tỉ số khối lượng M / m0 ) 124 ... phương sai X 1.2.3 Quá trình ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên khái niệm tổng quát hóa biến ngẫu nhiên Đối với biến ngẫu nhiên, kiện gán số thực có giá trị ngẫu nhiên Tuy nhiên nhiều trường hợp, cách... thời gian t R biến ngẫu nhiên t t gọi trình ngẫu nhiên với thời gian liên tục t - Trong trường hợp tham số t thuộc vào số tự nhiên N 0,1, 2, họ X t gọi trình ngẫu nhiên. .. thời gian Tức q trình thực coi hàm ngẫu nhiên thay đổi theo thời gian Từ dẫn đến định nghĩa trình ngẫu nhiên Định nghĩa - Cho , F , P không gian xác suất, R 0, tập số thực không