Đang tải... (xem toàn văn)
Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m.. 1.[r]
(1)Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m
I Kiến thức cần nhớ làm dạng Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m
1 Hệ thức vi ét
+ Nếu x x1, 2 hai nghiệm phương trình
2 0 0
ax bx c a
1
b
x x
a c x x
a
2 Ứng dụng vào toán
Để làm toán này, ta theo bước sau:
+ Bước 1: Đặt điều kiện cho tham số để phương trình cho có hai nghiệm x x1;
+ Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi ét
b
x x
a
c x x
a
rút m từ hệ thức + Bước 3: Đồng vế ta tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x x1; II Bài tập ví dụ tốn Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m
Bài 1: Cho phương trình
2 2 1 3 0
x m x m
a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; b, Tìm hệ thức liên hệ x x1; 2 không phụ thuộc vào m Lời giải:
a,
2 2 1 3 0
x m x m
2
2 3 7
' ' 1 3 3 4 0
2 4
b ac m m m m m m
(2)Vậy với m phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1;
b, Với m phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
1
1
2 1 1 3 2
b
x x m
a c
x x m
a
Xét (1) ta có:
1 2
1 1
2 2
x x x x
m m
(3) Xét (2) ta có: m x x 3(4)
Đồng vế (3) (4) ta hệ thức hai nghiệm x x1; 2 không phụ thuộc vào m:
1
1 2 2
1 3 1 2 6 2 5 0
2
x x
x x x x x x x x x x
III Bài tập tự luyện tốn Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m
Bài 1: Cho phương trình
1
m x mx m
, với m tham số: a, Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với m khác
b, Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phân biệt phương trình khơng phụ thuộc vào m
Bài 2: Cho phương trình
2 2 1 3 0
x m x m
Tìm hệ thức liên hệ nghệm phân biệt x x1; 2 không phụ thuộc giá trị m
Bài 3: Cho phương trình
1
m x m x m
a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1;
(3)Bài 4: Tìm hệ thức liê hệ hai nghiệm phân biệt phương trình
2 3 2 5 0
x m x m
mà hệ thức không phụ thuộc vào m Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn x:
2 2 1 4 0
x m x m
a, Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 với giá trị của m
b, Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phân biệt phương trình mà hệ thức không phụ thuộc vào m