ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 11 PHẦN A : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.Lý thuyết : 1. Hàm số lượng giác: + Định nghĩa các hàm số: sinx, cosx, tanx, cotx. + Tập xác định, tập giá trị , tính tuần hoàn, chẵn lẻ, sự biến thiên, đồ thị. 2. Các phương trình lượng giác: 2.1. phương trình lượng giác cơ bản: Dạng 1: sinx = a (1) + a > 1, phương trình (1) vô nghiệm + a ≤ 1, Công thức nghiệm phương trình (1) arcsin 2 ; arcsin 2 x a k k x a k π π π = +  ∈  = − +  ¢ • §Æc biÖt: 2 sin sin ; 2 x k x k x k α π α π α π = +  = ⇔ ∈  = − +  ¢ Chú ý: Nếu số đo của cung α tính bằng độ thì 0 0 0 360 180 360 x k x k α α  = +  = − +  ;k ∈ ¢ Tæng qu¸t: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 sin sin ; 2 f x g x k f x g x k f x g x k π π π = + = ⇔ ∈  = − +   ¢ D¹ng 2: cos x a= + a > 1, Phương trình (1) vô nghiệm + 1a ≤ , NghiÖm tæng qu¸t: arccos 2 ;x a k k π = ± + ∈ ¢ • §Æc biÖt: cos cos 2 ;x x k k α α π = ⇔ = ± + ∈ ¢ Chú ý: Nếu số đo của cung α tính bằng độ thì x = ± 0 360 ;k k α + ∈ ¢ Tæng qu¸t: ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos 2 ;f x g x f x g x k k π = ⇔ = ± + ∈ ¢ D¹ng 3: tan x a= ; 2 x k k π π   ≠ + ∈  ÷   ¢ nghiÖm tæng qu¸t: ;x k k α π = + ∈ ¢ • §Æc biÖt: tan tan ;x x k k α α π = ⇔ = + ∈ ¢ Chú ý: Nếu số đo của cung α tính bằng độ thì x = 0 180 ;k k α + ∈ ¢ Tæng qu¸t: ( ) ( ) ( ) ( ) tan tan ;f x g x f x g x k k π = ⇔ = + ∈ ¢ D¹ng 4: cot x a= ( ) ;x k k π ≠ ∈ ¢ nghiÖm tæng qu¸t: ;x k k α π = + ∈ ¢ • §Æc biÖt: cot cot ;x x k k α α π = ⇔ = + ∈ ¢ Chú ý: Nếu số đo của cung α tính bằng độ thì x = 0 180 ;k k α + ∈ ¢ Tổng quát: ( ) ( ) ( ) ( ) cot cot ;f x g x f x g x k k = = +  2.2 phng trỡnh lng giỏc dng thng gp: * Phng trỡnh bc nht: Dng: at + b = 0 ( a 0, t l mt trong 4 hm sinx, cosx, tanx, cotx) Cỏch gii: t = - b a , sau ú gii ging phng trỡnh lng giỏc c bn. * Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác. + Định nghĩa: Là phơng trình có dạng ( ) 2 0 0at bt c a+ + = trong đó t là một trong bốn hàm số lợng giác: sin ,cos , tan ,cotx x x x + Cách giải: Bớc 1: Đặt t bằng hàm số lợng giác có trong phơng trình; Bớc 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t ( t = sinx, t = cosx thỡ t 1) Bớc 3: Giải phơng trình tìm t (thoả mãn điều kiện); Bớc 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phơng trình lợng giác cơ bản nghiệm x *Phng trỡnh dng asinx + bcosx = c (2) Cỏch gii: a (2) v dng 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b + = + + + (*) 2 2 2 2 cos sin a a b b a b = + = + (*) tr thnh ( ) 2 2 sin c x a b + = + là phơng trình lợng giác cơ bản đã biết cách giải! II. BI TP 1. Bi tp c bn: Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) 1 2cos 1 y x = 2) tan 2 x y = 3) 2 sin 2 x y x = 4) cot 2y x= 5) 2 1 cos 1 y x = 6) cos 1y x= + Bi 2: Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) sin2x = 1/2 2) six(x- / 4 ) = 3 / 2 3) cos3x = -1/24) cos( / 6 -x) = 2 / 2 5) 2cosx - 2 = 0 6) 3 tanx 3 = 0 7) 3cot2x + 3 = 0 8) 2 sin3x 1 = 0 Bi 3: Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) 2cos 2 x 3cosx + 1 = 0 2) cos 2 x + sinx + 1 = 0 3) 2cos 2 x + 2 cosx 2 = 0 4) cos2x 5sinx + 6 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 4cos 2 x - 4 3 cosx + 3 = 0 9) cot 2 x - 4cotx + 3 = 0 10) 2 tan 3cot 2 0x x = 11) 2 2 2sin 5sin cos cos 2x x x x = 12) 2 2 2sin 5sin cos 3cos 0x x x x + = Cõu 4. Gii cỏc phng trỡnh: 1) 3sin 4cos 1x x = 2) 2sin 2cos 2x x = 3) 3sin 4cos 5x x+ = 4) 3 sin3 cos3 2x x+ = 2. Bi tp tham kho: Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) cos7x cos4x + cosx = 0 2) sin2x + 2sinx = sinx/2 3) cosx + cos2x cos3x = 1 4) 9sinx 6cos 3sin 2 os2 8x x c x + − + = 5) ( ) 2 os2 os4 6 sin3c x c x x− = + 6) 1) sin 2 x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 1 7) ( ) ( ) 1 t anx 1 sin 2 1 t anxx− + = + 8) 2 3 cos os 4 x x c= 9) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 1 10) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos 2 x + 1 11) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x 12) sin(4x + π 4 )sin6x = sin(10x - π 4 ) 13) tan( 2π 3 - x) + tan( π 3 - x) + tan2x = 0 14) (1 - cos2x)sin2x = 3 sin 2 x 15) tan 2 x = 1 - cosx 1 - sinx CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT I.LÝ THUYẾT 1. Quy tắc đếm: * Quy tắc cộng, Quy tắc nhân, phân biệt sự khác nhau của hai quy tắc. 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp: Định nghĩa, Công thức tính giá trị, phân biệt rõ sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử.Các tính chất kèm theo. 3. Nhị thức Newton : Công thức nhị thức Niutơn và các tính chất kèm theo. 4. Phép thử và biến cố: Cần nắm các khái niệm Phép thử, không gian mẫu của phép thử, biến cố và các khái niệm liên quan, các phép toán trên các biến cố. 5. Xác suất của biến cố: + Định nghĩa xác suất cổ điển của biến cố. + Tính chất xác suất của biến cố. + Xác suất của biến cố độc lập. II. BÀI TẬP: Câu 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm: a) Các số chẵn có 4 chữ số khác nhau? b) Các số chẵn có 4 chữ số ? c) Các số nhỏ hơn 1000 có các chữ số khác nhau? Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh khác nhau vào ngồi một bàn học. Câu 3: Có bao nhiêu cách phân công năm bạn từ một tổ học sinh gồm 10 người đi làm trực nhật, biết: a) Năm bạn mỗi bạn làm một việc khác nhau? b) Năm bạn cùng làm một việc như nhau? Câu 4: Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 18 em. Trong đó có 7 học sinh khối 12. 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho: a) Khối 12 và 11 có 3 em, khối 10 có 2 em. b) Mỗi khối có ít nhất 1 em. Câu 5: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ các bản vùng sâu, sao cho mỗi đội có 4 nam và một nữ. Bài 6: Một đội văn nghệ có 15 người, gồm 10 nữ và 5 nam. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nam. Bài7: Gieo một con súc sắc cân ,đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện: a) hãy mô tả không gian mẫu; b) Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”; B: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”; C: Xut hin mt cú s chm khụng ln hn 3. Bi 8: T mt hp cha 3 bi trng v 2 bi , ly ngu nhiờn ng thi hai bi. a) Xỏc nh khụng gian mu. b) tớnh xỏc sut cỏc bin c sau: A:Hai bi cựng mu trng; B:Hai bi cựng mu ; C:Hai bi cựng mu; D:Hai bi khỏc mu. Bi 9: Gieo mt ng tin cõn i ng cht hai ln, quan sỏt s xut hin ca cỏc mt sp (S), nga (N) a) Mụ t khụng gian mu. b) Tớnh xỏc sut ca cỏc bin c sau: A:Ln u gieo xut hin mt nga B:Hai ln gieo xut hin cỏc mt ging nhau; C:ỳng hai ln xut hin mt nga; D:t nht mt ln xut hin mt nga; Bi 10: Gieo mt ng tin, sau ú gieo mt con sỳc sc. Quan sỏt s xut hin mt sp (S), mt nga (N) ca ng tin v s chm xut hin xut hin trờn con sỳc sc. a) Xõy dng khụng gian mu. b) Tớnh xỏc sut ca cỏc bin c sau: A:ng tin xut hin mt sp v con sỳc sc xut hin mt chn chm; B:ng tin xut hin mt nga v con sỳc sc xut hin mt l chm; C:Mt cú chm chn xut hin; D:ng tin xut hin mt sp; E :Mt cú chm l xut hin; H = D.E; Baứi 10: Tỡm heọ s cuỷa x 6 trong khai trin 12 2 1 2 + x x Baứi 11: Tỡm s hng th 3 trong khai trin ca biu thc 5 4 2 x x Bi 12: Tớnh h s ca 1025 yx trong khia trin ( ) 15 3 xyx + . Bi 13: Tỡm s hng khụng cha x khi khai trin 10 4 1 + x x Bi 14: Tớnh cỏc h s ca x 2 ; x 3 trong khai trin ca biu thc : (x+1) 5 + (x-2) 7 . Bi 15: Tỡm h s ca s hng th sỏu ca khai trin biu thc M = (a+b) n nu bit h s ca s hng th ba trong khai trin bng 45. Bi 16: Trong khai trin , 2 m x a x + h s ca cỏc s hng th t v th mi ba bng nhau .Tỡm s hng khụng cha x . CHNG III: DY S - CP S CNG V CP S NHN I.LÝ THUYẾT 1.Phương pháp quy nạp toán học 2.Dãy số: + Định nghĩa dãy số, cách cho một dãy số + Định nghĩa: Dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn. 3.Cấp số cộng: + Định nghĩa, tính chất + Các công thức cần nhớ: 1n n u u d + = + , n * N∈ 1 * 1 1 1 ( 1) , , 2 2 n n n k k k d u u u u n d n N u u u k + + − = − = + − ∈ + = ≥ 1 1 ( 1) ( ) 2 2 n n n n n s u u nu d − = + = + 4.Cấp số nhân: + Định nghĩa, tính chất của cấp số nhân. + Các công thức cần nhớ: * 1 1 1 2 1 1 . , . , 2 . , 2 n n n n k k k u u q n N u u q n u u u k + − − + = ∈ = ≥ = ≥ 1 (1 ) , 1 1 n n u q s q q − = ≠ − 1 , 1 n s nu q = = II. BÀI TẬP Câu 1: a) Chứng minh đẳng thức sau với n * N∈ (3 1) 2 5 8 . (3 1) 2 n n n + + + + + − = b) Chứng minh rằng với mọi n * N∈ 3 2 2 3n n n− + Chia hết cho 6 c) Chứng minh với n * N∈ 2 2 2 5 n n + > + Câu2: Tính số hạng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng ( ) n u , biết: a. 1 5 4 2 0 14 u u S + = = b. 4 7 10 19 u u = = Cõu 3: Cho cấp số cộng biết a. 7 3 7 2 8 . 75 u u u u = = b. 2 3 5 1 6 10 17 u u u u u + = + = c. 9 6 3 11 29 . 25 u u u u + = = Tính u 15 ; S 34 . Cõu4: Cho dóy s ( n u ) vi n u = 9 5n. a. Vit 5 s hng u ca dóy. b. Chng minh ( n u ) l cp s cng. Tỡm 1 u , d. c. Cho n u = -104. Hi ú l th hng th bao nhiờu ca dóy d. Tớnh tng ca 100 s hng u. Cõu5: Cho CSN biết u 1 =-3; q=-2. Số -768 là số hạng thứ bao nhiêu? Cõu6: Tìm CSN gồm 5 số hạng biết:Tìm số hạng đầu và công bội của CSN, biết: a. 3 5 3 27 u u = = b. 4 2 3 1 25 50 u u u u = = c. 4 2 5 3 72 144 u u u u = = Cõu7: Tìm CSN biết: a. 1 4 3 2 27 . 72 u u u u + = = b. 1 3 5 7 1 65 325 u u u u u + = + = c. 1 2 3 4 5 6 7 8 30 480 u u u u u u u u + + + = + + + = Cõu8: Cấp số cộng ( ) n u có 6 18S = và 10 110S = a. Lập công thức số hạng tổng quát n u b. Tính 20 S . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 11 PHẦN A : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.Lý thuyết : 1. Hàm số. học 2.Dãy số: + Định nghĩa dãy số, cách cho một dãy số + Định nghĩa: Dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn. 3.Cấp số cộng: + Định nghĩa, tính chất + Các công