Đang tải... (xem toàn văn)
MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC I.[r]
(1)A LÝ THUYẾT. 1) Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Luỹ thừa bậc n số hữu tỉ x, kí hiệu xn, tích n thừa số x ( n số tự nhiên lớn 1)
n
x x x x x
Quy ước: x1x
x 0 1 (Với x 0)
Khi viết SHT dạng
a
b (a , b Z, b 0) ta có:
n n
n
a a a a a a
b b b b b b
Vậy n n n a a b b Bài Tính:
1)
2)
2
3) 0, 22
4)
0,
5) 20120
6) 2012 7) 1
8)
2
9)
2
50%
10)
75%
Bài Viết số sau dạng lũy thừa số hữu tỉ:
1) 32 2) – 625
3) 343 4) – 169
5)
49
121 6)
64 729
7) 0,512 8) 0,125
Bài Tính:
1)
3 2 10
2
2)
2
2
2
3 2 5
3)
0
2
3 1
2 .4 :
2 2
4)
0 5 :3 11
5)
0
2
3 1
2 :
2
6)
2 7) 3
Bài Tính:
1) 25(−1
5)
3
+1 5− 2(−
1 2)
2
−1
2 2) (−
1 3)
3
+1
3− 2.(−
6)−1999
(2)3)
2
1 5 7 2 5
5.
12 9 12 3 6
4)
2 2 4 12. 3 3 5)
4 1.
5 4 6) (1 −52)
2
+|−3 5|+
− 7
10
7)
2
2 41
:
3 27
8)
2
2
1
7 14
9) 11
3− 0,75 ( 3)
2
10) (−1
2)
3
+(12 13)
0
−|− 5
2 |+(−1)
2014
Bài Tìm x, biết:
1)
3
3
:
4 x
2)
2
5
6 x
3) 1 x 16
4)
2
2 14
x 81
2) Tích thương hai luỹ thừa số
a) Tích hai luỹ thừa số
Khi nhân hai luỹ thừa số, ta giữ nguyên số cộng số mũ
m n m n
x x x
Bài Viết tích sau dạng lũy thừa số hữu tỉ:
1) 5 5 2 3 2) 3 3 2 4 3) 2 3
4)
5 5 2
5)
3
1,5 1,5
6) 2,5 2,5 3 2
b) Chia hai luỹ thừa số
Khi chia hai luỹ thừa số, ta giữ nguyên số lấy số mũ luỹ bị chia trừ đi số mũ luỹ thừa chia
:
m n m n
x x x
Bài Viết thương sau dạng lũy thừa số hữu tỉ:
1)
5
5 :
2) 15 : 15 5 4
3) 5 : 4
4)
6 15 15 : 11 11
5)
5
0,5 : 0,5
6) 1, : 1, 2 7 2
3 Luỹ thừa luỹ thừa
Khi tính luỹ thừa luỹ thừa, ta giữ nguyên số nhân hai số mũ.
xn m xm n
Bài Tính:
1) 2
2
2)
2
3
(3)3)
4)
2 2
Bài Tính:
1) 1
2)
2 3 1 2 3) 2
4)
2 3 4 Luỹ thừa tích
a) Ví dụ: Tính so sánh a)
3
2.3 2 33
b)
2 b) Tổng quát: Luỹ thừa tích tích luỹ thừa
x y n x yn n
5 Luỹ thừa thương
a) Ví dụ: Tính so sánh a)
3
3
3
3
b)
2
2 b) Tổng quát: Luỹ thừa thương thương luỹ thừa
n n n x x y y
Bài Viết tích thương sau dạng lũy thừa số hữu tỉ:
1)
3
25.5
625 2)
5
9.3 : 81 3) 2
5
4)
2 1 2 5)
3
9.3
81 6)
5
4.2 : 16
Bài Tính:
1)
615 910 334 213
2) 54 184 125 95 16
3) 810 1516 1215 258
4)
918 229
89 2712
5) 318 244
94 815
6) 45 216
166 5) Luỹ thừa tầng
n
n m
m
x x
Ví dụ: 223 28 256
7
1
5 5 5
6) Luỹ thừa với số mũ nguyên âm
(4)MỘT SỐ DẠNG TỐN KHÁC I Dạng tốn: Phương trình mũ
1) Phương pháp 1: Đưa hai lũy thừa số mũ:
m m
A B
+) Nếu m chẵn từ Am Bm
AB
+) Nếu m lẻ từ Am Bm
A B Bài Tìm x, biết:
1) 0 x
2)
2 4 x 3)
1 19
3
x
4)
2
3
2
x 5)
4
5 x 25
6)
2
51 5
49 x
Bài Tìm x, biết:
1) 27 125 x
2)
3
4
5 x 27
3)
5
2
x
4)
3
55
27 x
2) Phương pháp 2: Đưa hai lũy thừa số:
m n
A A m n
Bài Tìm x, biết:
1) 5x2 625
2) 37 2 x 243
3) 22x1 32
4) 72x1 343
Bài Tìm số tự nhiên x, biết:
1)
2
1
2
x
2)
1
1
3 81
x 2)
1 15
4 64
x
4)
2
1 26
5 125
x
II Dạng toán: So sánh hai lũy thừa
a) Phương pháp 1: So sánh hai luỹ thừa có số
Nếu hai luỹ thừa có số ( lớn 1) luỹ thừa có số mũ lớn lớn hơn.
Nếu m n am an ( với a 1)
Ví dụ: So sánh hai số 1619 825
Ta có:
19
19 76
16 2
25
25 75
8 2
Vì 276 275 nên 1619 825 Bài So sánh:
(5)3) 648 1612
b) Phương pháp 2: So sánh hai luỹ thừa có số mũ
Nếu hai luỹ thừa có số mũ ( lớn 0) luỹ thừa có số lớn lớn hơn Nếu a b an bn ( với n 0)
Ví dụ So sánh hai số 2300 3200
Ta có:
100 300 100
2 8
100
200 100
3 9
Vì 8100 9100 nên 2300 3200 Bài So sánh:
2) 53000 35000 2) 536 1124
3) 30
5
350
c) Phương pháp 2: Tính chất bắc cầu
Nếu a b ; b c a c
Ví dụ: So sánh hai số 523 6.222
Ta có: 5235.5226.522 Bài So sánh:
1) 7.213 216
Ta có: 7.213 8.213216
2) 291
535
Ta có:
18 18
91 90 18 18 36 35
2 2 32 25 5 5
3) 544 2112
Ta có
4
4 12 12 12
54 64 4 20 21
4) 19920 200315
Ta có:
20
20 20 60 40
199 200 8.25 2
15
15 15 60 45
2003 2000 16.125 2
5) 339 1121
Ta có:
10 39 40 10
3 3 3 81
10
21 20 10
11 11 11 121
6) 321 231
Ta có:
10
21 20 10
3 3 3 3 3
Ta có:
10
31 30 10
2 2 2 2 2
d) Phương pháp 4: Tính chất đơn điệu phép nhân
Nếu a b a m b m với m 0
(6)(7)(8)(9)Bài số 1 So sánh
2)
3) 4) 32n
23n
với n N *
Bài số 2 So sánh
1) 2) 2115
27 495
Bài số 4 So sánh: 7245 7244
7244 7243
HD: 7245 7244 72 (72 1) 72 7144 44 Bài số 5 Cho S 1 22 23 29
Hãy so sánh S với 5.28
HD: Ta có 2.S 2 22 23 24 2 10
Nên ta có 2.S S (2 2 223 24 ) (1 2 10 23 ) Bài số 12 So sánh
(10)3) 4)
5) 5300 3500 6)
7) 10
1 16
50
1
8)
15
3
8
9 Bài số 13 So sánh
Bài số 14 So sánh
1) 9920 999910 Ta có: 9920 99 9910 10
Ta có: 999910 99 10110 10
3) 230 330430 3.2410
Ta có
10 15
30 30 30 10 15 10 10 10
4 2 8 3 24 3
Bài số 12 So sánh
1) 1020 910 2) 530 350
3) 4) 2300
3200
5) 5300 3500 6)
7) 10
1 16
50
1
8)
15
3
8
(11)Bài số 7 Tính
1) 81 : 93 2) 49 : 7 3
2)
15
2
:
7 49
4)
16
3 27
:
2
5)
3
1
2
6)
2
27 32
7) 27 : 93 8) 125 : 252 9)
15
3
:
5 25
10)
5
2
:
5 25
Bài số 11 Chứng minh
1) 87 218 chia hết cho 14 2) 106 57 chia hết cho 59
3) 313 299 316 365 chia hết cho 4)
Bài số 13 Tìm tất số tự nhiên n cho
1) 32 2 n 128 2) 9.27 3 n 343
3) 2.16 2 n 4 4) 2.32 2 n 8
5) 64 2 n 256 6) 32 2 n 1 Bài số 14
Tìm x y, biết : 100 100
3x 2y1 0 Bài số 15 Tính
1)
1 1 1
2 3 : 2 3 2 2
2)
(12)1)
3
1
2
2)
3
27 :
3) 125 : 252
4)
27 32
5)
2
0,1 0,1
6)
4
1
2
7)
5
0,02 : 0,02
8)
2
9)
3
1 10
10)
4
2 :
11) 32 : 42
12)
2
2 Bài số 17 a) Viết số sau dạng luỹ thừ 3
1; 9;
1
81; 343; 27;
3; 81; 3; 729;
1
9 ; 729; 27
b) Trong số trên, số viết dạng luỹ thừa 3 Bài 6.Tìm x, biết
1)
2)
1
2 2 3 0
2x y
3)
4)
20 18
2001 2005 0
x y
5)
1002
1
3 4 0
3
x y
6)
100
20 4 0
(13)BÀI TẬP VỀ NHÀ NGÀY 26/8/2018
Bài Viết số sau dạng lũy thừa số hữu tỉ:
1) 81 2) – 216
3) - 64 4) 144
5)
81
225 6)
289 121
7) 0,008 8) 0,064
Bài (VN) Viết tích sau dạng lũy thừa số hữu tỉ:
1)
4
2
2) 7 73
3)
3
5
4
4)
3
7
2
5)
4
0, 0,2
6) 3,5 3,5 5 6
Bài (VN) Viết thương sau dạng lũy thừa số hữu tỉ:
1)
5
5 :
2) 15 : 15 5 4
3)
7
5
:
4
4)
6
15 15 : 11 11
5)
5
0,5 : 0,5
6) 1, : 1, 2 7 2
Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm x tới điểm trục số.
x nÕu x 0 x =
-x nÕu x < 0
B BÀI TẬP. Dạng 1: Thực phép tính
Bài Tính:
a)
5 12:(1
1 2−2
1 3)−|
− 1
2 | b)
8 15 18 27
(14)c)
4 2 7
5 7 10
d)
2 3,5
7
e)
1
3 : 4,5
2
f) − 23
7 10+
13