Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 5. Người ta tháo ra cùng một lúc ở bể thứ nhất 15.. KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I. cm Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF có cạnh nhỏ nhất là 9cm. a) Nêu tất cả các cặp t[r]
(1)06 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH. I KIẾN THỨC CƠ BẢN
Các bước để giải tốn cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình
– Đặt ẩn số điều kiện cho ẩn phù hợp
– Biểu diễn kiện tốn chưa biết thơng qua ẩn đại lượng biết – Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ đại lượng
Bước 2: Giải phương trình lập.
Bước 3: Kiểm tra điều kiện đưa kết luận toán II BÀI TẬP
Bài 1: Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho lớn cho thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị Tìm hai số
Bài 2: Hai thư viện có thảy 15000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện
Bài 3: Số công nhân hai xí nghiệp trước tỉ lệ với Nay xí nghiệp thêm 40 cơng nhân, xí nghiệp thêm 80 cơng nhân Do số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 Tính số cơng nhân xí nghiệp
Bài 4: Tính tuổi hai người, biết cách 10 năm tuổi người thứ gấp lần tuổi người thứ hai sau hai năm, tuổi người thứ hai nửa tuổi người thứ Bài 5: Một phịng họp có 100 chỗ ngồi, số người đến họp 144 Do đó, người ta phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải thêm người ngồi Hỏi phòng họp lúc đầu có dãy ghế? Bài 6: Đường sơng từ A đến B ngắn đường 10km, Ca nô từ A đến B 20phút, ô tô hết Vận tốc ca nô nhỏ vận tốc ô tô 17km/h.
Bài 7: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80km, lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng? Biết vận tốc dòng nước km/h
Bài 8: Một Ơtơ từ Lạng Sơn đến Hà Nội Sau 43km dừng lại 40 phút, để Hà nội kịp quy định, Ơtơ phải với vận tốc 1,2 vận tốc cũ Tính vận tốc trước biết quãng đường Hà nội- Lạng Sơn dài 163km
Bài 9: Hai Ô tô khởi hành từ hai bến cách 175 km để gặp Xe sớm xe 1giờ 30 phút với vận tốc 30kn/h Vận tốc xe 35km/h Hỏi sau hai xe gặp nhau? Bài 10: Một thuyền khởi hành từ bến sơng A, sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách A 20km
Hỏi vận tốc thuyền? Biết ca nô chạy nhanh thuyền 12km/h
(2)Bài 12: Một người dự định xe đạp từ nhà tỉnh với vận tốc trung bình 12km/h Sau 1/3 quãng đường với vận tốc xe hỏng nên người chờ ô tô 20 phút ô tô với vận tốc 36km/h người đến sớm dự định 1giờ 40 phút Tính quãng đường từ nhà tỉnh? Bài tập tự luyện
Bài 13: Một phân số có tử số nhỏ mẫu số 11 đơn vị Nếu tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu
số đơn vị phân số 3
4 Tìm phân số ban đầu Đ/S: 20
Bài 14: Một ô tô từ Hà Nội lúc sáng dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 30 phút Nhưng ô tô chậm so với dự kiến 10km nên đến 11 20 phút xe tới Hải Phịng Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng Đ/S: 100 km
Bài 15: Lúc sáng, ca nơ xng dịng từ bến A đến bến B cách 36km, trở đến bến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nơ xi dịng biết vận tốc dịng nước 6km/h
Đ/S: Vận tốc ca nô xuôi dịng 24 km/h Bài 16: Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A bến B, biết vận tốc dòng nước 2km/h
Đ/S: 80 (km) Bài 17: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội hoàn thành kế hoạch trước ngày vượt múc 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than?
Đ/S: 500 than
Bài 18: Hai vòi nước chảy vào bẻ cạn nước, sau 4
9giờ đầy bể Mỗi lượng nước vòi chảy
1
4lượng nước vịi chảy Hỏi vịi chảy riêng đầy bể Đ/S: Vòi chảy đầy bể , vòi chảy riêng 10 đầy bể
Bài 19: Cho tam giác vng có cạnh huyền 10 cm Hai cạnh góc vng 2cm Tìm diện tích tam giác vng
Đ/S: Hai cạnh góc vng tam giác cm 8cm Diện tích tam giác 24cm2. Bài 20: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích vườn tăng thêm 385m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn trên.
Đ/S: Chiều rộng 18 m chiều dài 54 m III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
(3)A a- 59 ; B a+59 ; C 59a ; D a : 59
Câu 2: Vận tốc xe lửa y (km/h), quãng đường xe lửa thời gian h 15 phút là:
A y+5,25 ; B 5,15 y ; C 5,25.y ; D y: 5,25 Câu 3: Hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b; diện tích hình là: A a b+ ; B (a b+ ) ; C a b- ; D ab Câu 4: Tổng hai số 90, số gấp đơi số Hai số cần tìm là:
A 20 70 ; B 30 60 ;
C 40 50 ; D 10 80
Câu 5: Một vật có khối lượng riêng D, thể tích V; khối lượng vật m =DV :
A Đúng ; B Sai
Câu 6: Tổng hai số 40, hiệu chúng 10; Hai số 30 10:
A Đúng ; B Sai
Câu 7: Ghép ý cột A với ý cột B để kết đúng: Tóm tắt bước giải tốn cách lập phương trình :
A B
1) Bước a) Giải phương trình
2) Bước b) Trả lời
3) Bước c) Lập phương trình
Câu : Một Canơ có vận tốc t km/h dịng sơng, biết vận tốc dịng chảy 5km/h Vận tốc (km/h) ngược dòng là:
A t+5 B t- 5 C t2- 55 D
( 5)
t+
Câu : Hai người làm cơng việc sau 24h xong Một hai người làm
A
24 (công việc) B
2
(4)Câu 10 : Quãng đường từ Hà Nội - Đèo Ngang 675 km, ôtô xuất phát Hà Nội lúc 7h30 đến Huế lúc 16h30, vận tốc ôtô
A 57 km/h B 76 km/h C 74 km/h D 75 km/h
Câu 11 : Cho số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị Nếu gọi chữ số hàng đơn vị a ( 0< £a 9) chữ số hàng chục là:
A 3a B a+3 C a- D
a
Câu 12: Gọi x (kg) vận tốc canô thứ Canô thứ hai có vận tốc nhanh Canơ thứ 4km/h Khi vận tốc canơ thứ hai biểu thị (đơn vị km/h):
A x- B x.4 C x+4 D
x Câu 13 : Tuổi Bố 45 tuổi, năm trước tuổi Bố là
A 50 tuổi B 44 tuổi C 35 tuổi D 40 tuổi
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Gọi số bé x Số lớn làx+12
Chia số bé cho ta thương :7
x
Chia số lớn cho ta thương là: 12
x
Vì thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị nên ta có phương trình:
12 4
5
x+ - x = Giải phương trình ta x=28
Vậy số bé 28 Số lớn là: 28 +12 = 40
Bài 2: Gọi số sách lúc đầu thư viện I x (cuốn), x nguyên, dương Số sách lúc đầu thư viện II là: 15000- x (cuốn)
(5)Sau chuyển số sách thư viện II là:
(15000- x) +3000 18000= - x (cuốn)
Vì sau chuyển số sách thư viện nên ta có phương trình: x- 3000 18000= - x
Giải phương trình ta được: x=10500 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sách lúc đầu thư viện I 10500
Số sách lúc đầu thư viện II là: 15000 10500- =4500
Bài 3: Gọi số công nhân xí nghiệp I trước x (cơng nhân), x ngun, dương
Số cơng nhân xí nghiệp II trước
3x (công nhân).
Số công nhân xí nghiệp I là: x+ 40 (cơng nhân) Số cơng nhân xí nghiệp II là:
4
3x 80 (công nhân).
Vì số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 nên ta có phương trình:
4 80 40 3
8 11
x
x+ = +
Giải phương trình ta được: x=600 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số cơng nhân xí nghiệp I là: 600 40 640+ = công nhân Số công nhân xí nghiệp II là: 600 80 80
4
3 công nhân.
Bài 4: Gọi số tuổi người thứ x (tuổi), x nguyên, dương Số tuổi người thứ cách 10 năm là: x- 10 (tuổi)
Số tuổi người thứ hai cách 10 năm là: 10
x
(tuổi) Sau năm tuổi người thứ là: x+2 (tuổi) Sau năm tuổi người thứ hai là:
2
x
(tuổi) Theo ta có phương trình phương trình sau:
2 10
10
2
x x
(6)Giải phương trình ta được: x=46 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số tuổi ngườ thứ là: 46 tuổi
Số tuổi người thứ hai là: 46
2 12
tuổi Bài 5: Gọi số dãy ghế lúc đầu x ( dãy), x nguyên dương dãy ghế sau thêm là: x+2 (dãy)
Số ghế dãy lúc đầu là: 100
x (ghế).
Số ghế dãy sau thêm là: 144
2
x (ghế).
Vì dãy ghế phải thêm người ngồi nên ta có phương trình:
144 100 2
x x
Giải phương trình ta x=10 (thỏa mãn đk) Vậy phịng họp lúc đầu có 10 dãy ghế
Bài 6: Gọi vận tốc ca nô x km/h (x>0) Vận tốc ô tô là: x+17 (km/h)
Quãng đường ca nô là: 10
3 x(km).
Quãng đường tơ 2(x+17) (km)
Vì đường sơng ngắn đường 10km nên ta có phương trình:
10
2(x 17) 10
3x
+ - =
Giải phương trình ta x=18 (thỏa mãn đk)
Vậy vận tốc ca nô 18 km/h Vận tốc ô tô 18 17+ =35 (km/h) Bài 7: Gọi vận tốc tàu nước yên lặng x km/h (x>0) Vận tốc tàu xi dịng là: x+4 km/h
Vận tốc tàu ngược dòng là: x- km/h
Thời gian tàu xi dịng là: 80
(7)Thời gian tàu ngược dòng là: 80
4 x- h
Vì thời gian lẫn 8h 20 phút = 25
3 h nên ta có phương trình: 80
x+4+ 80
x−4=
25
Giải phương trình ta được: x =
(loại) x2= 20 (tmđk) Vậy vận tốc tàu nước yên lặng 20 km/h
Bài 8: Gọi vận tốc lúc đầu ô tô x km/h (x>0) Vận tốc lúc sau 1,2x km/h
Thời gian quãng đường đầu là: 163
x h
Thời gian quãng đường sau là: 100
x h
Theo ta có phương trình
43 100 163
x x x
Giải phương trình ta x=30 (tmđk) Vậy vận tốc lúc đầu ô tô 30 km/h
Bài 9: Gọi thời gian xe x (giờ) (x > 0)
Thời gian xe
x
(giờ) Quãng đường xe là: 35x km
Quãng đường xe là:
3 30
2 x ỉ ư÷ ç + ÷
ç ÷
ç ÷
ỗố ứ km
Vỡ bn cỏch 175 km nên ta có phương trình:
3
30 x 35x 175
ổ ửữ
ỗ + ữ+ =
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ø Giải phương trình ta x = (tmđk)
Vậy sau xe gặp xe
Bài 10: Gọi vận tốc thuyền x ( km/h) Vận tốc ca nô x = 12 (km/h)
Thời gian thuyền là: 20
(8)Thời gian ca nô là: 20
12
x
Vì ca nơ khởi hành sau thuyền 5h20' đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình
20 16
20 12
x x
Giải phương trình ta được: x1= - 15 (không thỏa mãn) ; x2=3 (tmđk)
Vậy vận tốc thuyền km/h
Bài 11: Gọi vận tốc người xe đạp x (km/h) (x>0)
Vận tốc người xe máy là:
2
x
km/h
Thời gian người xe đạp là: 50
x h
Thời gian người xe máy là: 20
x h
Do xe máy sau 1h30' đến sớm 1h nên ta có phương trình:
50 20
x x
Giải phương trình ta x =12 (tmđk) Vậy vận tốc người xe đạp 12km/h
Bài 12: Phân tích toán:
Đây dạng toán chuyển động
,
3 3 quãng đường chuyển động, có thay đổi vận tốc đến sớm,
có nghỉ Bài u cầu tính qng đường AB gọi quãng đường AB x km (x>0 ) Chuyển động người xê đạp sảy trường hợp sau:
+ Lúc đầu
3 quãng đường xe đạp.
+ Sau xe đạp hỏng, chờ tơ (đây thời gian nghỉ)
+ Tiếp người lại tơ
3 quãng đường sau. + Vì đến sớm so với dự định
(9)- Cơng thức lập phương trình:
tdự định = tđi + tnghỉ + tđến sớm
- Phương trình là:
1 12 36 52 3
x x x
Đáp số: 55
17 km.
IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP
Bài 1. Năm 1994, bố 39 tuổi, tuổi Hỏi năm tuổi bố gấp lần tuổi con?
Bài 2. Học kỳ I, số học sinh giỏi lớp 8A
8 số học sinh lớp Đến học kỳ II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, số học sinh giỏi 20% số học sinh lớp Hỏi lớp 8A có học sinh?
Bài 3. Số sách ngăn I
3 số sách ngăn II Nếu lấy bớt 10 ngăn II và
thêm 20 vào ngăn I số sách ngăn II
6 số sách ngăn I Tính số sách ngăn lúc đầu?
Bài 4. Có hai kho chứa hàng Nếu chuyển 100 hàng từ kho I sang kho II số hàng kho
bằng Nếu chuyển 100 từ kho II sang kho I số hàng kho II
13 số hàng kho I Tính số hàng kho lúc đầu
(10)lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút Hỏi sau số nước bể thức
3 số nước bể thứ hai?
4 KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN
Định nghĩa
- Hai tam giác gọi đồng dạng với chúng có ba cặp góc đơi ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ
- Ta cú
à ả à'; ả à'; ả ' ' ' '
' ' ' ' ' '
A A B B C C
ABC A B C AB BC CA
A B B C C A
ìï = = =
ïïï
D D Û íï
= =
ïïïỵ ”
Tính chất
a) Mỗi tam giác đồng dạng với tam giác (hoặc nói: Hai tam giác đồng dạng với nhau)
b) Nếu DABC ” DA B C' ' ' theo tỉ số k DA B C' ' '” DABC theo tỉ số
1 k
c) Nếu DABC ” DA B C' ' ' DA B C' ' '” DA B C" " " ABC∽ A"B"C " Định lý
Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho
GT DE BC DDABC/ / ( Ỵ AB E, Ỵ AC)
KL DADE” DABC
III BÀI TẬP
Bài 1: Cho hai tam giác ABC A ' B 'C ' đồng dạng với theo tỉ số k, chứng minh tỉ số
chu vi hai tam giác ABC A 'B 'C ' k.
Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC =10 ,cm CA=14 ,cm AB =6 cm Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF có cạnh nhỏ 9cm. Tính cạnh cịn lại tam giác DEF.
Bài 3: Cho ABC, điểm D thuộc cạnh BC cho:
1 DB
DC Kẻ DE/ /AC ; DF/ /AB (E Ỵ AB;F Ỵ AC)
(11)
b) Hãy tính chu vi DBED , biết hiệu chu vi D DFC DBED 30cm
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm E cho AC =3AE Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD BC theo thứ tự M N
a)Tìm tam giác đồng dạng với ADC tìm tỉ số đồng dạng. b) Điểm E nằm vị trí AC E trung điểm MN?
Bài 5: Cho ABC Vẽ tam giác đồng dạng với tam giác đó, biết tỉ số đồng dạng k
Có thể dựng tam giác thế?
Tự luyện
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, có AB6cm, AD5cm Lấy F cạnh BC cho CF3cm. Tia DF cắt tia AB G.
a) Chứng minh DGBF”DDCF DGAD”DDCF b) Tính độ dài đoạn thẳng AG
c) Chứng minh AG CF =AD AB
Bài 2: Cho tam giác ABC, kẻ Ax song song với BC Từ trung điểm M cạnh BC, kẻ đường thẳng cắt Ax N, cắt AB P cắt AC Q Chứng minh
PN QN
PM =QM
Bài 3: Hình thang ABCD (AB CD/ / ) có AB =10 ,cm CD=25cm hai đường chéo cắt O Chứng minhh AOB” COD tìm tỉ số đồng dạng
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
Bài 1: ' ' ' ' ' ' ' ' '
AB AC BC
ABC A B C k
A B A C B C
D ”D Þ = = =
Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có :
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
ABC
A B C C
AB AC BC AB AC BC k
A B A C B C A B A C B C C
D
D
+ +
= = = = =
+ +
Với CDABC chu vi tam giác ABC CDA B C' ' ' chu vi tam giác A B C' ' '
Bài 2:
AB AC BC
ABC DEF
DE DF EF
D ”D Þ = =
ABC
(12)Ta có:
6 14 10
9
AB AC BC
DE =DF = EF = =DF =EF Từ tính DF =21 ;cm EF =15cm Bài 3:
a) Các cặp tam giác đồng dạng:
ABC EBD
D ” V
; DABC” DFDC; DFDC”DEBD ( đồng dạng với DABC ) *DABC” VEBD
Þ BAC· =BED ABC· ;· =EBD ACB· ;· =EDB· ;
1
AB BC AC
EB =BD = ED =
*DABC” DFDC có :
3
AC BC AB
FC =CD =FD =
* DFDC”DEBD có:
2 FC CD FD ED DB EB c) Ta có tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng
* DDFC ” D BED theo tỉ số đồng dạng
2 CD k
DB
= =
Do đó:
2 2
1 DFC
DFC BED BED
P
P P
P D
D D
D
= Þ =
Mà theo giả thiết: PDDFC - PDBED =30Þ 2PDBED - PDBED =30Þ PDBED =30(cm) Bài 4:
a) Tam giác đồng dạng với DADC
* DADC” DADC Tỉ số đồng dạng: k1=1
* DADC” DCBA Tỉ số đồng dạng: k1=1 (hai tam giác đồng dạng)
ADC AME
D ” D
theo tỉ số đồng dạng
1 AE k
(13)
ADC CNE
D ” D
theo tỉ số đồng dạng
3 AC k
CE
b) E trung điểm MN EM =EN suy ra: EM
EN Ta có: DAME ” DCNE (cùng đồng dạng với DADC )
suy ra: 1
AE EM
AE CE
CE = EN = Þ = =
Suy E trung điểm AE
Bài 5: Cách 1: - Tại đỉnh A dựng tam giác AB C' ' đồng
dạng với tam giác ABC theo tỉ số k
cách
Kẻ B C' '//BC cho
' ' 2
3
AB AC
AB = AC =
- Tam giác có đỉnh, đỉnh ta dựng tương tự trên, ba tam giác đồng dạng với tam giác ABC
Cách 2: - Ta có cách dựng thứ cách vẽ B C'' ''/ /BC cho:
'' ''
3
AB AC
AB = AC =
- -Tam giác có đỉnh, đỉnh ta dựng tương tự trên, ba tam giác đồng dạng với tam giác ABC