Tải Chứng minh các tứ giác đặc biệt trong đường tròn - Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau + Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc + Hình chữ nhật có một đường chéo là tia phân giác + Hình thoi có một góc vuông.. + Hình thoi có hai [r]

Chứng minh tứ giác đặc biệt đường tròn I Cách chứng minh tứ giác đặc biệt

1 Hình thang

+ Tứ giác có hai cạnh song song tứ giác hình thang

2 Hình thang cân

+ Hình thang có hai đường chéo + Hình thang có hai góc kề đáy + Hình thang nội tiếp đường trịn

3 Hình thang vng

+ Hình thang có góc vng

4 Hình bình hành

+ Tứ giác có cặp cạnh đối song song + Tứ giác có cặp cạnh đối

+ Tứ giác có cặp cạnh đối song song + Tứ giác có cặp góc đối

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường

5 Hình chữ nhật

+ Tứ giác có góc vng

+ Hình bình hành có góc vng

+ Hình bình hàng có hai đường chéo + Hình thang cân có góc vng

6 Hình thoi

+ Tứ giác có cạnh

+ Hình bình hành có hai cạnh kề

+ Hình bình hàng có đường chéo tia phân giác góc

7 Hình vng

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề + Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc + Hình chữ nhật có đường chéo tia phân giác + Hình thoi có góc vng

+ Hình thoi có hai đường chéo

II Bài tập ví dụ cho tốn chứng minh hệ thức hình học

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB E nửa đường trịn đường kính HC cắt AC F Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật

Lời giải:

+ Có BEH nhìn đường kính BH nên BEH 900 + Có CFH nhìn đường kính CH nên CFH 900 + Xét tứ giác AEHF có:

 90 ;0  90 ;0  900 BAC  BEH  CFH 

Bài 2: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Tiếp tuyến nửa đường tròn M cắt Ax, By C D Nối MA cắt OC E Nối MB cắt OD F Chứng minh tứ giác OEMF hình chữ nhật

Lời giải:

+ Có Ax MC hai tiếp tuyến cắt C suy OC tia phân giác AOM + Có By MD hai tiếp tuyến cắt D suy OD tia phân giác BOM + Xét tam giác AOM có:

OA = OM nên tam giác AOM tam giác cân OC tia phân giác AOM

Suy OE vng góc MA nên OEM 900 + Xét tam giác BOM có:

OM = OB nên tam giác MOB tam giác cân OD tia phân giác BOM

+ Có AMBnhìn đường kính AB nên AMB900 + Xét tứ giác MEOF có:

 90 ;0  90 ;0  900 OEM  OFM  AMB

Suy tứ giác MEOF hình chữ nhật

III Bài tập tự luyện tốn chứng minh hệ thức hình học

Bài 1: Cho nửa đường trịn đường kính AB Từ AB kẻ tiếp tuyến Ax, By Qua M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax, By C D Chứng minh tứ giác ABCD hình thang vng

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE, CF cắt H, tia AO cắt đường tròn (O) D Chứng minh:

a, Tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn

b, Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

Bài 3: Cho đường trịn (O; R) điểm A cách O khoảng 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B; C tiếp điểm) Đường thẳng vng góc với Ob O cắt AC N Đường thẳng vng góc với OC O cắt AB M Chứng minh; a, Tứ giác AMON hình thoi

b, Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn (O) c, Tính diện tích hình thoi AMON

Bài 4: Cho nửa đường trịn (O; R), đường kính AB nửa đường tròn lấy C (CA < CB) Hạ CH vng góc với AB H Đường trịn đường kính CH cắt CA CB M N Chứng minh:

a, Tứ giác HMCN hình chữ nhật b, Tứ giác AMNB nội tiếp

Bài 6: Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn AB lấy M, đường thẳng CM cắt (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn P Chứng minh: a, Tứ giác OMNP nội tiếp

b, Tứ giác CMPO hình bình hành c, Tích CM.CN khơng đối

Bài 7: Cho đường trịn (O) đường kính AB Vẽ đường trịn (I) đường kính OA Bán kính OC đường trịn (O) cắt đường trịn (I) D.Vẽ CH vng góc với AB Chứng minh ACDH hình thang cân

Tải thêm tài liệu tại: