Đồ thị hàm số y = ax + b

Đồ thị minh hoạ một cách trực quan tính chất của hàm số... Trong thực tế, ta thường gặp nhiều hiện tượng, vật thể có.[r]

TIẾT 48:

3 Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0).

* Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y =2x2

Bảng ghi số cặp giá trị tương ứng x y:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=2x2

Trên mặt phẳng toạ độ, lấy điểm:

A(-3 ; 18), B(-2 ; 8), C(-1 ; 2), O(0 ; 0), A’(3 ; 18), B’(2 ; 8), C’(1 ; 2)

18 8 2 0 2 8 18 18

16 14 12 10

-15 -10 -5 -3 - 2 - 1 1 2 3 10 15

x y

C

A’ A

B

C’

B’

18 16 14 12 10

-15 -10 -5 -3 - 2 - 1 1 2 3 10 15

x y C A’ A B C’ B’

y = 2x2

Bảng ghi số cặp giá trị tương ứng x y:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=2x2

Trên mặt phẳng toạ độ, lấy điểm:

A(-3 ; 18), B(-2 ; 8), C(-1 ; 2), O(0 ; 0), A’(3 ; 18), B’(2 ; 8), C’(1 ; 2)

Đồ thị hàm số y=2x2 qua điểm

đó có dạng hình bên

18 8 2 0 2 8 18

3 Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0).

* Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y =2x2

?1.Hãy nhận xét vài đặc điểm đồ thị y = 2x2 cách trả lời câu hỏi sau:

+ Đồ thị nằm phía hay phía trục hồnh ?

+ Vị trí cặp điểm A,A’ trục Oy ? Tương tự cặp điểm B,B’ C,C’ ? + Điểm điểm thấp đồ thị ?

Nhận xét:

+Đồ thị y=2x nằm phía trục hồnh

+Vị trí cặp điểm A,A’; B,B’ C,C’ đối xứng qua trục Oy

+ Điểm thấp đồ thị

x -4 -2 -1 0 1 2 4

* Bảng ghi số cặp giá trị tương ứng x y:

-8 -2 0 -2 -8

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y =

2 1 x    *Trên mặt phẳng toạ độ ta lấy điểm: M(-4; -8), N(-2; -2), P(-1; ), O(0; 0), M’(4; -8), N’(2; -2), P’ (1; )

1   -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18

-15 -10 -5 10 15

O

- -

-3

y

x

-4

2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18

-15 -10 -5 10 15

O

- -

-3

y

x

-4

M M’ N’ N P’ P 2

y x

x -4 -2 -1 0 1 2 4

* Bảng ghi số cặp giá trị tương ứng x y:

-8 -2 0 -2 -8

* Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y =

2  

* Trên mặt phẳng toạ độ ta lấy điểm : M(-4; -8), N(-2; -2), P(-1; ), O(0; 0), M’(4; -8), N’(2; -2), P’ (1; )

2

2

x y 

* Đồ thị hàm số

là đường cong hình bên

2 2 1 x    1 2

Nhận xét:

+ Đồ thị nằm phía trục hồnh

+ Vị trí cặp điểm P, P’; N,N’ M, M’ đối xứng qua trục Oy

+ Điểm cao đồ thị điểm O(0; 0)

2

x

y 

M’ M

P P’

N N’

* Nếu a >0 đồ thị nằm phía trục hồnh,O điểm thấp đồ thị

y=2x2

2

x y 

* Nếu a <0 đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị

* Đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0)

đường cong qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong gọi Parabol với đỉnh điểm O(0; 0)

a>0

*Cho hàm số y = x2

a)Trên đồ thị hàm số này,

xác định điểm D có hồnh độ Tìm tung độ điểm D hai cách: đồ thị; cách tính y với x = So sánh hai kết

M’ M

P P’

N N’

?3

b)Trên đồ thị hàm số này, xác định điểm có tung độ -5 Có điểm thế? Khơng làm tính, ước lượng giá trị hồnh độ điểm

a) Cách 1: Bằng đồ thị

D(3; -4,5)

Cách 2: Bằng cách tính y với x=3

Với x = 3, ta có:

y = 32 = = - 4,5.

b) Có hai điểm

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 0 1/31/3 4/34/3 3 3

1.Vì đồ thị y = ax2 (a≠0) qua gốc toạ độ

và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên vẽ đồ thị hàm số ta cần tìm số điểm bên phải trục Oy lấy điểm đối xứng với chúng qua Oy

Chẳng hạn:

Đối với hàm số y = x2, ta lập bảng giá trị ứng với x

= 0; x = 1; x = 3, điền kết qủa vào

những trống giá trị rõ mũi tên

3

Chú ý

2 Đồ thị minh hoạ cách trực quan tính chất hàm số Chẳng hạn:

- Đồ thị hàm số y=2x2 cho thấy: Khi x âm tăng

thì đồ thị xuống (từ trái qua phải), chứng tỏ hàm số nghịch biến.Khi x dương tăng đồ thị lên (từ trái sang phải), chứng tỏ hàm số đồng biến

O

-2 1 2 x y

-1

x < tăng đồ thị đi xuống chứng tỏ

hàm số nghịch biến. 1

4 x > tăng đồ thị

đi lên chứng tỏ hàm số đồng biến.

x > tăng đồ thị xuống chứng tỏ hàm số nghịch biến x < tăng đồ thị

đi lên chứng tỏ hàm số đồng biến

x y

1 2 2

y  x

2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -5

O

- -

-3

Minh hoạ trường hợp hàm số y= -1/2x2

-Đồ thị hàm số y = -1/2x2 cho

thấy: Khi x âm và tăng đồ thị đi lên, chứng tỏ hàm số đồng biến;

Trong thực tế, ta thường gặp nhiều tượng, vật thể có

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Đánh dấu ‘√’ vào ô thích hợp.

Khẳng định Đúng Sai

1) Đồ thị hàm số y = 3x2 parabol qua gốc

tọa độ nằm phía trục hoành

2) Đồ thị hàm số y = - 2,5x2 nhận Ox làm trục đối

xứng

3) Nếu điểm M ( - 4; - 8) thuộc đồ thị hàm số điểm M’ (4; 8) thuộc đồ thị hàm số

4) Nếu điểm N ( 3; 3) thuộc đồ thị hàm số điểm N’ (-3; 3) thuộc đồ thị hàm số

2

2

x y 

2

3

x y 

√

Nhận xét tính đối xứng

của hai đồ thị với trục Ox. Bài tập (Tr36-SGK)

x - - - 1 0 1 2 3

2 x y  2 x y 

0 3/2 6 27/2

3/2

27/2

-27/2 -6 -3/2 -3/2 -6 -27/2

Bài tập 5a (Tr37-SGK)

x -3 -2 -1

4,5 0,5 0,5 4,5

9 1

18 2 18

2

1 y = x

2

2

y = x

y = 2x

18

16

14

12

10

8

6

4

2

-2

-10 -5 10

x y

Hướng dẫn nhà

1 Nắm vững dạng hàm số y = ax2 ( a khác 0)

2 Nắm vững tính chất hàm số y = ax2 ( a khác 0)

3 Đọc mục “có thể em chưa biết”

4 Nắm hình dạng cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a  0)

5 Làm tập 1, 2, (SGK/Tr 31) 4;5, 6, (SGK/Tr36) (Những bạn khá, giỏi làm thêm 8, 9, 10)

Hướng dẫn tập b,c, d (SGK/Tr37)

b) Từ vị trí x=-1,5 ta vẽ đường thẳng vng góc với Ox cắt ba đồ thị ba điểm A, B, C Từ ba điểm A, B, C ta vẽ ba đoạn thẳng vng góc với trục Oy

c) Tương tự câu b

d) Do a>0 nên hàm số có giá trị nhỏ y=0, thay y=0 vào hàm số ta tìm x

18 16 14 12 10

-2

-10 -5 10