Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: <$> Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC.[r]
(1)THẦY CƯ: PHÂN CÔNG SOẠN CHUYÊN ĐÊ
CHUYÊN ĐỀ 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm sô <NB> Cho hàm số
1 x y
x
Chọn phương án phương án sau <$> Hàm số đồng biến với giá trị x
<$> Hàm số nghịch biến với giá trị x
<$> Hàm số nghich biến khoảng ( ;1)và (1;)
<$> Hàm số đồng biến khoảng ( ;1)và (1;) <NB> Hàm số sau nghịch biến R <$>y x 31
<$> y x3
<$> y x 2 3x1 <$> y x 43x22
<TH> Hàm số: y 1x42x2 3
4 nghịch biến khoảng nào?
<$>( ; 2) <$> (0; 2)
<$> ( 2;0) (2;) <$> (0;)
<TH> Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai:
x
2 y
1 O
-1
<$> Hàm số đồng biến khoảng (−∞;3) (1;+∞)
<$> Hàm số đạt cực trị điểm x =0 x =1. <$> Hàm số đồng biến khoảng ;0) 1; ) <$> Hàm số nghịch biến khoảng 0;1)
(2)<$> m3
<$> m3
<$> m3
CHUYÊN ĐỀ 2: Cực trị hàm sô
<NB> Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên :
Khẳng định sau khẳng định sai ? <$> Hàm số có hai cực trị <$> Hàm số có giá trị cực tiểu -
<$> Hàm số có giá trị cực đại
<$> Hàm số đạt cực đại x =
<NB> Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị: <$> yx4 2x2
<$> y2x44x2 <$> y x 42x2
<$> y x 4 2x21
<TH> Đồ thị hàm số y x 3 3x2 9x 5 có điểm cực tiểu là: <$> 3; 32
<$> 1;0
<$> x1. <$> x3.
<TH> Hàm số y x 3 3x2 9x đạt cực trị x 1 x tích giá trị cực trị :2 <$> 25
<$> 82.
<$> 207. <$> 302.
<VD> Cho hàm số
3
7
3
y x x x
đạt cực trị x x Tính 1,
3 T x x <$> 25
<$> 82. <$> 49.
<$> 50.
(3)<NB> Tìm giá trị nhỏ hàm số
3
2
5
3
y x x x
đoạn 2;2
<$> 2;2
29
3 y
<$> min2;2 y3
<$> 2;2
251
24 y
<$> 2;2
1
3 y
<NB>Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3 3x2 9x35 đoạn 4; 4 là:
<$> M 40;m41 <$>M 40;m8 <$> M 41;m40 <$>M 15;m8
<TH> Hàm số yx3 2x2 7x5 có GTNN m GTLN M đoạn [1;3] Khi tổng m + M
<$>
338 27
<$>
446 27
<$> -10
<$>
14 27
<TH> Cho hàm số y x 3 3x2 Gọi M m GTLN GTNN hàm số đoạn 1;3 .Tính giá trị T M m
<$>
<$> 4.
<$>
<$>
<VD> Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y2x33x212x2 đoạn 1;2 Tìm tổng bình phương M m
(4)<$> 250
CHUYÊN ĐỀ 4: Đường tiệm cận
<NB> Hàm số sau nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm cận đứng :
<$> 1 y x
x
<$> y4 21 x
<$> 1 y
x
<$> x y
x
<NB>Cho hàm số
3
x y
x
.Khẳng định sau đúng?
<$> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
3 y
<$>Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y <$> Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
<$>Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =
<TH> Cho hàm số
2 1
3 2
x y
x
Tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số?
<$>
2
; 1
3
y x
<$>
2 1;
3
y x
<$>
3 1;
2
y x
<$>
2 3
;
3 2
y x
<TH> Số đường tiệm cân đồ thi hàm số
2 y
x
là: <$>
<$>2
<$> 3 <$>4
<VD> Cho hàm số
2 2
x y
x x m
Với giá trị m đồ thị hàm số khơng có tiệm
(5)<$> m 1 <$> m 1 <$> m 1
<$> m 1
CHUYÊN ĐỀ 5: Đồ thị hàm sơ <NB> Đồ thị hình hàm số
x
2
-2
y
1
O
-1
<$> y=- x4+2x2 <$> y=- x3+3x
<$> y=x3- 3x <$> y=x4- 2x2
<NB> Bảng biến thiên sau hàm số ?
x - y' +
y +
-4
-
<$>y x 3 3x2 <$>yx33x2
<$>y x 3 3x2
<$> yx33x2
(6)x
-1
y
1
O
<$>
2 x y
x + =
- .
<$>
2 x y
x -=
+ . <$>
2 x y
x -=
+ . <$>
2 x y
x -=
-
<TH> Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai:
x
3
2
y
1
O
-1
<$>Hàm số đồng biến khoảng (−∞;3) (1;+∞)
<$> Hàm số đạt cực trị điểm x =0 x =1. <$> Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0) <$> Hàm số nghịch biến khoảng (0;1)
<VD> Cho hàm số yf x( ) liên tục R phương trình f x ( ) có ba nghiệm thực phân biệt Xét hình đây, hình đồ thị hàm số f x( ) ?
(7)(3) (4)
<$>(1) (3) <$> (1), (2) (3) <$>(2) (4)
<$> (1) (2)
CHUYÊN ĐỀ 6: Lũy thừa <NB>Khẳng định sau :
<$> anxác định với a \ ; n N
<$> ; m
n m n
a a a <$> a0 1; a
<$> ; ; ,
m
n am an a m n <NB>Tìm x để biểu thức
2 2x
có nghĩa:
<$>
1 x
<$>
1 x
<$>
1 ;2 x
<$>
1 x
<VD>Tìm x để biểu thức 1 3 x
có nghĩa: <$> x ;1 1;
<$> x ; 1 1;
<$> x 1;1 <$> x \ 1
<TH>Tìm x để biểu thức
2 1 3
x x
có nghĩa:
<$> x
(8)<$> x <$> x \ 0
<TH> Các bậc hai 4 : <$> 2
<$>
<$> 2 <$> 16
<NB> Cho a 1, b 1 Giá trị a b là.2 <$>
<$> <$>
<$>
<NB> Cho đẵng thức
n n
n
a a
b b Hỏi đẵng thức nào?
<$> * 0 a b n
<$> 0 a b n
<$> 0 a b n
<$> *
0 a b n
<TH> Cho số thực , ,a x y thỏa mãn: x y Tìm điều kiện a để ax ay. <$> a 1
<$> a 1 <$> 0 a
<$> 0a1
<TH> Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
5 b a3 a b ? <$>
4 15 a b
(9)<$> a b <$> 15 a b <$> 15 a b
THẦY THĂNG: PHÂN CÔNG SOẠN CHUYÊN ĐÊ
CHUYÊN ĐỀ 7: Hàm sô lũy thừa <NB> Hàm số y4e2x1có đạo hàm
<$> x x e e
<$> 4 x x e e
<$> x x e e
<$>
2 x x e e
<NB> Đối với hàm số f x 2x 1
, ta có <$> f ' 0 2
<$>
'
f
<$>
'
f
<$> f ' 0
<TH> Giá trị biểu thức
4 : 0
x x x x
bằng <$> x
<$> x2 <$> x
<$> x
(10)<$> Hàm số x nghịch biến <$> Hàm số x nghịch biến *
<$> Hàm số x đồng biến * <VD> Đồ thị hàm số
1 y x
<$> Đi qua điểm 1;0 <$> Đi qua điểm
1 1;
2
<$> Đi qua điểm
;1
<$> Đi qua điểm 1;1
CHUYÊN ĐỀ 8: Lôgarit
<NB> Cho a > a 1, x y hai số dơng Tìm mệnh đề mệnh đề sau:
<$>
a a
a log x x
log
y log y
<$> a a
1
log
x log x
<$> logaxy log xa log ya
<$> log xb log a log xb a
<NB>
3 2 a 15 7
a a a
log
a
bằng.
<$> <$> <$>
<$>
<TH> Cho khẳng định: " b,c 0,log b log c a a b c " Điều kiện a sau khẳng định ?
<$> a bất kỳ <$> 0a1 <$> 0a1
<$> a 1
<TH> Cho log25a; log 53 b Khi log 56 tính theo a b <$>
(11)<$> a2b2 <$> a + b
<$>
ab a b
<VD> Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hỏi đẵng thức sau đúng? <$> log2ab log a2 log b2
<$> 2
a b
log log a log b
6
<$> 2
a b
log log a log b
3
<$> 2
a b
2 log log a log b
3
CHUYÊN ĐỀ 9: Hàm sô mũ-lôgarit <NB> Cho hàm số
1 y ln
x
Tính 'y <$> ' y x <$> ' y x <$> 1
' ln
y x x <$> ' y x
<NB> Cho hàm số 13
y log x ln x
Tính 'y <$> ' y x <$> 1 ' ln y x x <$> 1
' ln
y x x <$> 1 ' ln y x x
(12)<$>y ' ln e x 2x <$>y ' 2x 2.e 2x
<$>y ' ln 2.e x 2x
<NB> Cho hàm số y e sinx Tính 'y <$>y' cos x esinx
<$>y'esinx
<$>y' sinx.cos x esinx
<$>y' cos x esinx
<VD> Cho hàm số yf x có đồ thị ( hình vẽ ) Hỏi f x là hàm số sau đây?
<$> ' 2y x <$> ' 2y x <$>y' 2 x1 1
<$>y' 2 x1 1
CHUYÊN ĐỀ 10: PT mũ <NB> Nghiệm phương trình 2x2 3x 1 là:
<$>x = <$>x =2 <$>x =
<$>Vô nghiệm
<NB> Nghiệm phương trình x
4 x x
8 4.3 là: <$>x = -2, x =
<$>x = 2, x = log 3.2
<$>x = 4, x = -log 183 <$>x = log 5, x log 42
(13)<$>x = <$>x =
<$>x =
<$>x =
<NB> Nghiệm phương trình: 22x 23 2x 6 là:
<$>x =
<$>x =
1
2 x = 1 <$>x = -2 x =
<$>x = -2 x = -1
<NB> Nghiệm phương trình: 2x
x x
7
6.(0,7)
100 là:
<$>x = lg7
<$>x = log 7.0.7 <$>x = 10 <$>x =
1
<NB> Nghiệm phương trình: x 31 x 4 0là:
<$>x = <$>x = <$>x =
<$>Vô nghiệm
<NB> Nghiệm phương trình: 4.33x 3x 1 x là: <$>x =
<$>x =1 <$>x =
2
log
2
<$>x =
2
log
2
<NB> Nghiệm phương trình:
3x x
3(x 1) x
1 12
2 6.2
2
là:
<$>x =
<$>x = <$>x = <$>Vô nghiệm
<TH> Nghiệm phương trình: ( 3) sinx( 3) sinx4 là: <$>x = 2k
(14)<$>x = k
<NB> Nghiệm phương trình: (5 24)x(5 24)x 10.là: <$>x =
<$>x = 1. <$>x = 2 . <$>x = 4
<TH> Nghiệm phương trình: (2 3)x(7 3)(2 3)x 4(2 3)là: <$>x = x =
<$>x = 1 .
<$>x = -1 x =
<$>x = x =
<TH> Nghiệm phương trình:
2
sin x cos x
4 2 2 2là:
<$>x = k <$>x = 2k <$>x =
<$>
k
4
<TH> Nghiệm phương trình: 81sin x2 81cos x2 30 là: <$>x= k
x= k
( k Z)
<$>
k
x
6
( k Z) <$>x= -6 k
x= -4 k
(2 k
k Z) <$>x 2k
( k Z) <TH> Nghiệm phương trình:
2
sin x cos x
9 9 10 là: <$>x = 2k
<$>x = k
<$>x =
k
<$>x = k
4
<VD> Để phương trình :(m 1).3 2x2(m 3).3 x m 0 có nghiệm giá trị m là: <$> m ( , 1) (2, 4).
(15)<$>
m 3,
2
.
<$>
3
m 3,
2
CHUYÊN ĐỀ 11: PT Lôgarit <TH> Cho phương trình: log2 - m(x2 + mx) = log2 - m(x + m - 1) Xác định m để phương trình có nghiệm
<$>1 < m < <$>m >
<$>0 < m <
<$>m <
<NB> Cho phương trình: logm
2
x 6m x 9m 3m
= logm(x - m)
Với m = 2, Phương trình có nghiệm là: <$>x = 1
<$>x = <$>x = 1
<$>x =
<TH> Cho phương trình: logm
2
x 6m x 9m 3m
= logm(x - m)
Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt <$>m <
<$>m =
<$>m >
<$>0 < m <1
<NB> Cho phương trình: log (9 + 9m ) x = x Với m = Phương trình có nghiệm là: <$>x = -3
<$>x =
<$>x = <$>x =
<TH> Cho phương trình: log (9 + 9m ) x = x Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
<$>m < -4 <$>m > <$>m >
1
<$>0 < m <3
1 36
<NB> Phương trình log2(3x - 1) log2(2.3x - 2) = có nghiệm là: <$>x = x =
(16)<$>x = x = log3
5 <$>x = x = log3
5
<NB> Cho phương trình x
log 1
x
log 2.5
= có nghiệm là: <$>x = log , x = 05
<$>x = x = <$>x = 3, x = log5
5
<$>x = log 35 , x = log5
<NB> Cho phương trình log (2x )2 x
log 2 = có nghiệm là: <$>x = 1
<$>x =
<$>x = 2<$>x = 215<NB> Phương trình 5x log
x + log25x = có nghiệm là: <$>x = -1, x = x = 25
<$>x = -5, x = x = 125 <$>x = 5, x = 10 x =
1 25
<$>x = 1, x = x =
1 25
CHUYÊN ĐỀ 12: Bpt mũ
<NB> Bất phương trình:
2
x x
1 1
12
3 3
có nghiệm là:
<$>(-1, 0)
<$> , <$>0, <$>Mọi x
<TH> Xác định m để nghiệm
2
x x
1 1
12
3 3
cũng nghiệm bất phương
trình : 2x2(m 2)x 3m 0 <$>m >
(17)<$>
2 m
3
<$> m
2
<TH> Cho bất phương trình:4x 1 m(2x1) 0 , với
16 m
9
bất phương trình có nghiệm là:
<$>x >
<$>x < <$>0 < x < <$>Vơ nghiệm
<VD> Cho bất phương trình:4x 1 m(2x 1) 0 , tìm m để bất phương trình nghiệm với x
<$>m >
<$>m 0
<$>
1 m
2
<$> m
2
<VD> Xác định m để bất phương trình sau nghiệm với x 0,1:
x x x
m.9 (2m 1).6 m.4 0
<$>m 6 <$>m 0 <$>0 m 6 <$>
2 m
3
<NB> Bất phương trình: 4x 2x 1 4x2 có nghiệm là:0 <$>x = -
<$>x =
<$>x = <$>x =
<NB> Bất phương trình:
2
x 2x x
4 .3 4.3
có nghiệm là:
<$>x = <$>x = <$>Mọi x
<$>Vô nghiệm
THẦY HÙNG: PHÂN CÔNG SOẠN CHUYÊN ĐÊ
CHUYÊN ĐỀ 13: Bpt Lôgarit
(18)<$> S 0; 2 <$> 2;
<$> ;0 2;
<$> S 2;
<NB> Bất phương trình 101
log ( ) 2x
có tập nghiệm là? <$>
1 ; 100 S
<$> 0; <$>
1 0;
100
<$>
1 ; 100 S
<TH> Giải bất phương trình :
2x
ln
x (*), một HS lập luận qua ba bước sau:
B1: Điều kiện: 2x
0 x 1
x
x
(1)
B2: Ta có
2x
ln
x
2x
ln ln
x
2x x 1 (2) B3: (2) 2x x 1 x 1 (3)
Kết hợp (3) với (1) ta
1 x
x
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 1;0 1; Hỏi lập luận hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? <$> Lập luận hoàn toàn
<$> Sai Sai từ bước <$> Sai Sai từ bước
<$>Sai Sai từ bước
<TH> Bất phương trình log2x 3logx 2 0có tập nghiệm a b; Hỏi a b bao nhiêu?
<$> 1100 <$> 100 <$> 10
(19)<VD> Bất phương trình: log2x3log3x 3 log log2 x 3xcó tập nghiệm a b; Hỏi a b bao nhiêu?
<$> <$> <$> 12
<$> 24
CHUYÊN ĐỀ 14: Nguyên hàm
<NB> Chọn khẳng định sai khẳng định sau? <$> f x g x dx f x dx g x dx
<$> f x g x dx f x dx g x dx <$> k f x dx k f x dx . , k
<$>
'
,
f x dx f x C C
<NB> Tính
sinx cos I x e dx
? <$> I e cosx C
<$> I esinx C <$> I e sinx
<$> I e sinx C <TH> Cho biết
3 13
ln
2
x a
dx x x C
x b
, a b, ,ab
phân số tối giản Tính
a b
? <$> <$> <$> 1
<$>1
<TH> Biết F x một nguyên hàm f x e1 2x
0
2 F
Tìm F x ? <$>
1
1
x F x e
<$> F x e1 2 x <$>
2 1
1
x
F x e
<$>
1
x
F x e
(20)<VD> Cho biết
2 cos sin cos
3
ax b
x x dx x x C
, đó
,
a b .Tính ab? <$>
<$> <$> 12
<$> 8
CHUYÊN ĐỀ 15: Tích phân:Đổi biến sô
<NB> Biết F x một nguyên hàm hàm f x Chọn khẳng định đúng khẳng định sau?
<$>
b b
a a f x dxF x
<$>
b b
a
a f x dx F x F b F a
<$>
b b
a
a f x dx F x F a F b
<$>
b b
a
a f x dx F x F b F a <NB> Tính 2 2 x I dx x
kết là? <$> I
<$> I 1 <$>
1 I
<$>
1 I
<TH> Tính 1 x I dx x
cách đặt u x4 1
Chọn khẳng định đúng khẳng định sau?
<$>
1
ln
2
I
<$>
1
ln ln
4
I u <$>
2 1
ln
(21)<$> ln
I u
<TH> Cho biết F x một nguyên hàm hàm số 1 x f x
x
, F 1 4ln 2. Tính
2 ? F <$>
4 <$> ln 2. <$> ln
<$>
11
<VD> Cho biết
1
0
2019
x f x dx Tính tan 3tanx x f dx ? <$> 4038
<$> 1009 <$> 2019
<$>
2019
CHUYÊN ĐỀ 16: Tích phân từng phần
<NB> Tính
2
0
2 x x x e dx
kết là? <$> e
<$> <$>
<$> e
<NB> Tính 1
1 lnx
e
x dx
kết là? <$> I 1
<$>
2 5 e I
<$>
2 5 e I
<$>
2 5 e I
<TH> Cho biết
2
0 x.sinx.cos x I dx a
(22)<$> a 1 <$>
2 a
<$>
1 a
<TH> Cho biết
2
1 ln
e
I x dx e a
Hỏi a bao nhiêu? <$>
<$> <$> ln
<$>2
<VD> Cho biết
2 2
0
1
.cos
5 x
e x dx a e b
Hỏi a b bao nhiêu? <$>
<$>
<$>
<$> 1
CHUYÊN ĐỀ 17: Ứng dụng tích phân tính diện tích
<NB> Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , trục hoành,
,
x a x b a b
được tính theo cơng thức nào?
<$>
a
b
f x dx
<$> f x dx
<$>
b
a
f x dx
<$>
b
a
f x dx
<NB> Tính diện tích hình phẳng giới hạn P y: 2 x2và đường thẳng d :y x ? <$> đvdt
<$> đvdt <$>
(23)<$>
9 2 đvdt.
<TH> Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 3 2x24x C tiếp tuyến đường cong C điểm có hồnh đợ
<$> 64
5 đvdt <$> đvdt <$>
34 đvdt
<$>
64 đvdt.
<TH> Cho đồ thị hàm số yf x (như hình vẽ) Gọi D phần tơ đậm hình vẽ Nêu cơng
thức tính diện tích hình D?
<$>
0
0
b
D a
S f x dxf x dx
<$>
0
0
b
D a
S f x dxf x dx
<$>
b D
a
S f x dx
<$>
0
0
b
D a
S f x dx f x dx
<VD> Tính diện tích elip E có đợ dài trục lớn 10và đợ dài trục bé 8? <$> 40 đvdt
<$> đvdt <$> 10 đvdt
(24)CHUYÊN ĐỀ 18: Ứng dụng tích phân tính thể tích
<NB> Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quay Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , trục hoành, x a x b a b , được tính theo công thức nào?
<$>
b
a
f x dx
<$>
b
a
f x dx
<$>
2
a
b
f x dx
<$>
2 .
b
a
f x dx
<NB> Cho hình phẳng D giới hạn y tan ,x x 0,x 3,y
Tính thể tích khối tròn xoay quay D quanh Ox?
<$>
1
3
đvtt.
<$>
3
đvtt.
<$>
đvtt
<$>
3
đvtt
<TH> Cho hình phẳng D giới hạn y2x x y 2, 0.Tính thể tích khối tròn xoay quay D quanh Ox?
<$> 32
15
đvtt <$> 2 đvtt <$>
đvtt
<$>
16 15
đvtt
<TH> Cho hình phẳng D giới hạn x2y 0, x y 0. Tính thể tích khối tròn xoay quay D quanh Ox?
<$> 32
5
(25)<$> 153
35
đvtt <$>
đvtt
<$>
153
đvtt
<VD> Tính thể tích hình xuyến tạo thành quay hình tròn 2
:
C x y
quanh trục
? Ox <$> 5 đvtt.2
<$> 2 đvtt.2 <$>
2
2
đvtt
<$> 42 đvtt
CÔ HUYÊN: PHÂN CÔNG SOẠN CHUYÊN ĐÊ
CHUYÊN ĐỀ 19: SỐ PHỨC
<NB>Tính mơđun số phức z=6−4i
<$> |z|= 2√13
<$> |z|= 2√5 <$> |z|= 52 <$> |z|= 20
<NB>Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm M hình vẽ bên biểu diễn cho số phức sau đây?
(26)<$> z=−3+2i
<$> z=2−3 i <$> z=−3−2i <$> z=−3 i+2
<TH>Tìm số phức liên hợp số phức z=3i−5
<$> z=−5−3i
<$> z=3i+5 <$> z=−5+3i <$> z=5−3i
<TH>Biết x, y hai số thực thỏa mãn đẳng thức: 3 x+8i=6−2 yi Tính tổng S=x2+y2
<$> S=20
<$> S=45 <$> S=30 <$> S=10
<VD> Tìm giá trị m để số phức z=m−2+(m+1 )i số ảo?
<$> m=2
<$> m=−1 <$> m=−2 <$> m=1
<VD> Số phức z có phần thực số thực âm, phần ảo gấp đôi phần thực |z| =
3√5 2 Số
phức z có phần ảo bằng? <$> −3
<$> −
3
<$> −4 <$> −2
<VD> Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức |z+2i−1 | =| 2z+i| đường trịn Tính bán kính R đường trịn đó.
<$> R=√21 <$> R=
√5 3
<$> R=
(27)<$>
R=√29
3
CHUYÊN ĐỀ 20: CỘNG – TRỪ - NHÂN SỐ PHỨC
<NB>Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi M , N hai điểm biểu diễn hai số phức
z1, z2 Tìm mệnh đề sai?
<$> |z1+z2| = OM +ON
<$> |z1| =OM
<$> |z2| =ON
<$> |z1−z2| =MN
<NB>Tìm phần ảo b số phức z=3i(4+2i)
<$> b=12
<$> b=3 <$> b=6 <$> b=12i
<TH> Cho hai số phức z1=3−4 i, z2=−8+6 i Tính |z1+z2| .
<$> |z1+z2| = √29 <$> |z1+z2| =15
<$> |z1+z2| =
<$> |z1+z2| = 10
<TH>Tính giá trị biểu thức P=(1+2i)(1+3i)−5i
<$> P=−5
<$> P=5 <$> P=7 <$> P=−7
<VD>Gọi z=a+bi số phức thỏa mãn: 3 z−z−4−12i=0 Tính tích P=ab <$> P=−8
<$> P=−6 <$> P=8
<$> P=6
(28)<NB>Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa
4+2 i
z+1 =1+i .
<$> z=2+i
<$> z=2−i <$> z=−2+i <$> z=−2−i
<NB>Gọi a, b phần thực phần ảo số phức z=
3
2+i Tính tổng S=a+b .
<$> S=
3
<$> S=
9
<$> S=
6
<$>
S=−3
<TH> Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa
4+2i
z+1 =1+i .
<$> z=2+i
<$> z=2−i <$> z=−2+i <$> z=−2−i
<TH> Gọi z=a+bi số phức thỏa mãn: 3 z−z−4−12i=0 Tính tích P=ab
<$> P=6
<$> P=−6 <$> P=8 <$> P=−8
<VD> Cho hai số phức z1=1−2i , z2=1+mi Tìm m để số phức
w=z2
z1+i số thực
<$> m=−7
<$> m=
(29)<$> m=7 <$> m=−
1
<VD> Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức: z+(2−3i).z=15−11i . <$> z=4 +i
<$> z=4−i <$> z=1−4i <$> z=1+4 i
<VD> Xét số phức z=a+bi ( z≠0) Tìm kết luận sai? <$> z−2a=−z
<$> |z| =√a2+b2 <$> z z= |z|2
<$> 1
z= z
√a2+b2
CHUYÊN ĐỀ 22: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SỐ PHỨC
<NB>Số thực âm −20 có hai bậc hai
<$> ±2√5.i
<$> ±2√5 <$> ±2√5i <$> ±√−20 i
<NB>Phương trình bậc hai: z2−4 z +6=0 tập số phức có hai nghiệm là:
<$> z=2±√2 i
<$> z=2±√2 <$> z=−2±√2 i <$> z=2±√10 i
<TH> Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình: z2−4 z+7=0 Tính tổng
P= |z1| + |z2| .
<$> P=√14
<$> P=
(30)<$> P=
7
<$> P=2√14 <TH>Gọi
z1
z2 nghiệm phương trình z2 0z Tính P z z 4
<$> – 14 <$> 14 <$> -14i <$> 14i
<VD> Biết phương trình z2+bz +c=0 có nghiệm phức z=2+3 i Tính tổng
S=b +c
<$> S=6 <$> S=17 <$> S=−2
<$> S=9
CHUYÊN ĐỀ 23: KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN
<NB>Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: <$> Hai mặt
<$> Ba mặt <$> Bốn mặt <$> Năm mặt
<NB>Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: <$> Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh
<$> Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt
<$> Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt <$> Mỗi mặt có ba cạnh
<TH> Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng:
<$> a3
2
<$> a3 3
2
<$>
a3 3
<$> a3 2
3
(31)<$>
<$>
<$>
<$>
<VD> Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA cho '
SA 1SA
3 Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt B’, C’, D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:
<$> V
3
<$> V
9
<$> V 81
<$>
V 27
CHUYÊN ĐỀ 24: KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU, ĐA DIỆN LỒI
<NB>Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? <$> Hình lập phương đa điện lồi
<$> Tứ diện đa diện lồi <$> Hình hộp đa diện lồi
<$> Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi
<NB>Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: <$> Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh
<$> Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt
<$> Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt <$> Mỗi mặt có ba cạnh
<TH> Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: <$>
<$>
<$> <$> 12
<TH> Số cạnh hình bát diện là: <$>
<$> 10
(32)<TH> Số đỉnh hình 20 mặt là: <$> 30
<$> 16 <$> 20
<$> 12
<VD> Cho tứ diện có chiều cao h Ở ba góc tứ diện người ta cắt tứ diện có chiều cao x để khối đa diện cịn lại tích nửa thể tích tứ diện ban đầu (hình bên dưới) Giá trị x bao nhiêu?
<$> h
<$>
h
<$>
h
<$>
h
Lược giải
3 ' ' '
3
3
' ' '
6
6
S A B C S ABC
V SA SB SC x
V SA SB SC h
h h
x x
CÔ HƯƠNG: PHÂN CÔNG SOẠN CHUYÊN ĐÊ
CHUYÊN ĐỀ 25: Khái niệm về thể tích khôi đa diện
(33)<$> 11 <$> 10 <$> 12
<$>
<NB> Mỗi đỉnh mợt hình đa diện đỉnh chung nhất: <$> cạnh
<$>4cạnh
<$>3 cạnh
<$>2cạnh
<TH> Mợt hình chóp có tất 10 cạnh Tính số đỉnh hình chóp <$>5
<$>4 <$>7
<$>6
<TH> Số mặt phẳng đối xứng hình lăng trụ đứng có đáy hình vng là: <$>3
<$>1
<$>5 <$>
<VD> Số mặt phẳng đối xứng một hình chóp tứ giác đều <$>
<$>1. <$>2
<$>4
Hướng dẫn giải Chọn C
Hình chóp tứ giác đều có 4mặt phẳng đối xứng, có mặt phẳng qua đỉnh đường chéo đáy, 2mặt phẳng qua đỉnh đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện
CHUN ĐỀ 26: THỂ TÍCH- KHOẢNG CÁCH- GĨC KHỐI CHĨP
<NB> Cho hình chóp tích V , diện tích mặt đáy S Chiều cao h tương ứng hình chóp
<$> V h
(34)<$> 3S h
V
<$>
3V h
S
<$> 3V h
S
<NB> Cho khối chóp S.ABC tích
3 a
Tam giác SAB có diện tích 2a Tính khoảng2 cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)
<$> d a <$>
2
a
d <$>d 2a
<$> 2
a d
<TH> Cho hình chóp .S ABC có ,SA SB SC đơi mợt vng góc với và,
2 3; 2,
SA SB SC Tính thể tích khối chóp S ABC
<$>V 6 <$>V 4
<$>V 2 <$>V 12
<TH> Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a AD , 2a, SA vng góc với mặt phẳngABCD , SA a Thể tích khối chóp S ABC là:
<$>
2
3 a
<$>2a3 <$>a3
<$>
3 3 a
<VD> Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCD
(35)Khi khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC bằng: <$>d B SAC , a
<$>d B SAC , a <$>d B SAC , 2 a
<$> , a d B SAC
Lời giải Chọn D
Ta có
,
2
BD a d B SAC BO
CHUYÊN ĐỀ 27: THỂ TÍCH- KHOẢNG CÁCH- GĨC KHỐI LĂNG TRỤ
<NB> Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi B diện tích mợt đáy lăng trụ, V thể tích của lăng trụ Tính chiều cao h lăng trụ
<$>
V h
(36)<$> B h
V
<$>
V h
B
<$> V h
B
<NB> Mợt khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a Tính thể tích khối 2 lăng trụ:
<$>4a 3
<$>
3 a
<$>
3
3 a
<$>
2
3 a
<TH> Lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông cân A; ABAC a 5; A B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 60 Thể tích khối lăng trụ bằng:
<$>a3
<$>
3 15
2 a
<$>
5
3 a
<$> 4a
<TH> Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D biết độ dài cạnh đáy lăng trụ 2 đồng thời góc tạo A C đáy ABCD 30
<$>
8 V
<$>
8 V
<$>V 8 <$>V 24
(37)Góc tạo A C đáy ABCD A CA 30
Ta có
2 tan 30
3
AA AC . 6.4
3
ABCD A B C D V
<VD> Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác đều cạnh a, hình chiếu A ABC trùng với tâm O tam giác ABC Biết A 'O a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng A 'BC
<$>
3a 21. <$>
3a
<$> 3a
28.
<$>
3a 13.
Lời giải Chọn D
h d O, A 'BC
2
2 2 2
1 1 1 13
h OM 0A ' 1 a a
a
suy
a h
13
3a
d B', A 'BC d A, A 'BC 3d O, A 'BC
13
(38)CHUYÊN ĐỀ 28: THỂ TÍCH- KHOẢNG CÁCH- GĨC KHỐI HỘP. <NB> Thể tích khối hợp chữ nhật có kích thước a, 2a, 3a <$>
3
3
5 a <$>6a2 <$>2a3
<$>6a3
<NB> Nếu ba kích thước một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thể tích tăng lên: <$>k lần
<$>k lần2
<$>k lần3
<$>3k lần3
<TH> Cho hình hợp ABCD A B C D có O giao điểm ' ' ' ' AC BD Tỷ số thể tích hình hợp hình chóp ' ' 'O A B D là:
<$>
' ' '
' ' ' ABCD A B CD
O A B D V
V
<$>
' ' '
' ' ' ABCD A B CD
O A B D V
V
<$>
' ' '
' ' ' ABCD A B CD
O A B D V
V
<$>
' ' '
' ' ' ABCD A B CD
O A B D V
V
Lời giải
(39)' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' '
' ' '
( ;( ' ' ' ')) 3.2
6
( ;( ' ' '))
ABCD A B C D A B C D A B D
O A B D A B D
A B D
V d O A B C D S S
V d O A B D S S
<TH> Cho hình lập phương ABCD A B C D có tất cạnh Khoảng cách hai mặt phẳng AB D BC D
<$> 3 <$> <$>
3
<$>
2
Lời giải Chọn D
Ta có:
AB
CO
2
Dựng CH C 'O (hình vẽ). Do AB C D AD'/ / ' ; '/ /BD AB D' ' / / BC D' Khi
' ' ; ' ; ' ; ' 2 ' 2 ' CO CC d AB D BC D d A C BD d C BDC CH
CO CC
<VD> Cho hình hợp đứng ABCD A B C D có đáy ABCD hình vng cạnh 1 1 a, đường thẳng
DB tạo với mặt phẳng BCC B1 1 góc 30 Tính thể tích khối hợp ABCD A B C D 1 1 <$>a 3
<$> a
(40)<$>a
<$>a3
Lời giải Chọn B
•
2 2
1 3; 1
tan 30 CD
CB a BB CB BC a a a • V BB S1 ABCD a 2.a2 a3 2..
CHUYÊN ĐỀ 29: MẶT NÓN.
<NB> Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h (hình vẽ) Thể tích khối nón là:
<$>4
3
<$>4
3
<$> 4 <$>2
3
<NB> Cho hình nón có bán kính đáy r 3và đợ dài đường sinh l Tính diện tích xung 4 quanh S hình nón đã cho
<$>S 8 3 <$>S 24
<$>S 16 3
<$>S 4 3
(41)<$>4 a 2.
<$>3 a 2. <$>2 a 2. <$>a2.
<TH> Tính thể tích V khối nón có đáy hình tròn bán kính 2, diện tích xung quanh nón 12
<$>
4
V
<$>
16
V
<$>V 16 2.
<$>
16
V
<VD> Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy hình nón có AB BC 10 ,a AC 12agóc tạo hai mặt phẳng SAB
ABC
bằng 45 Tính thể tích khối nón đã cho <$>12 a
<$>27 a <$>3 a
<$>9 a
Lời giải Chọn D
Nửa chu vi tam giác ABC :
10 10 12
16
a a a
a
Diện tích tam giác ABC là:
16 16 10 16 10 16 12 48
(42)Mà
2 48
3 , 16
ABC ABC
S a
S pr r a
p a
vớirlà bán kính đường tròn đáy nợi tiếp tam giác ABC
Lại có tan tan 45
SO
SIO SO IO IO a
IO
Thể tích khối nón là:
2
2
1
.3
3
non
V SO r a a a CHUYÊN ĐỀ 30: MẶT TRỤ.
<NB> Hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều caoh7cm Tính diện tích xung quanh hình trụ
<$> 85 cm <$>
2 35 cm
<$> 35
3 cm
<$>
2
70 cm
<NB> Tính diện tích xung quanh khối trụ có bán kính đáy r 2 độ dài đường sinh l 2
<$> 5
<$> 5 <$>2 <$> 5
<TH> Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 AD 2 Gọi M, N trung điểm AB C Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta mợt hình trụ Tính thể tích V khối trụ tạo hình trụ
<$>
<$>. <$> 2 <$> 4
<TH> Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1 AD2.Gọi M N là, trung điểm AD B Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta mợt hình trụ Tính diện tích tồn phầnStp hình trụ đó.
<$>
4
(43)<$>Stp 6
<$>Stp 4
Lời giải Đáp án D
Hình trụ có bán kính đáy
2
2
AD
r
, chiều cao h AB 1 Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2rl2r2 2 1.1 1 24
<VD> Mợt hình trụ có diện tích xung quanh , thiết diện qua trục hình vng Mợt mặt phẳng song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB A , biết một cạnh của thiết diện một dây đường tròn đáy hình trụ căng mợt cung 120 Diện tích thiết diện ABB A là
<$> <$> <$> 2
<$>2
Lời giải Đáp án D
Vì thiết diện qua trục hình vng suy 2R h Ta có
2
2 2,
2 xq
S Rh h R Xét tam giác OAB ta có
2 2 2 . .cos 1 2 .1
2 2 2
(44)Vậy diện tích thiết diện
3
.2 2
ABCD
S
CÔ CHÂU: PHÂN CÔNG SOẠN CHUYÊN ĐÊ
CHUYÊN ĐỀ 31: Mặt cầu <NB> Cơng thức tính diện tích mặt cầu S có bán kính r ? <$>
2
3r <$>
3
3r <$> 4r3
<$> 4r2
<NB> Cơng thức tính thể tích khối cầu S có bán kính r ? <$>
2
3r <$> 4r2 <$> 4r3
<$>
3
3r
<TH> Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình lập phương?
<$> r a <$>
2 a r
<$> a r
<$>
3 a r
<TH> Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với mặt hình lập phương?
<$> r a <$>
3 a r
<$>
2 a r
<$>
(45)<VD> Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương?
<$> r a <$>
3 a r
<$> a r
<$>
2 a r
CHUYÊN ĐỀ 32: Hệ tọa độ không gian Oxyz
<NB> Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a5;7; ; b3;0; ; c 6;1; 1
Hãy tính
3
m a b c
? <$> m 19;39;30
<$> m 3;22;3
<$> m 19;39; 30
<$> m 3; 22; 3
<NB> Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 2; 2
Hãy tính a
? <$> a 1
<$> a 2
<$> a 4
<$> a 3
<TH> Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;0; , B2;1; 1 Tính tọa đợ trung điểm M AB?
<$>
3 1 ; ; 2 M
<$> M3;1; <$>
3 1
; ;
2 2
M
<$>
3 ; ; 2 M
(46)<$>
4 1 ; ; 3 G
<$>
4 1
; ;
3 3
G
<$> G4; 1;
<$>
4 1
; ;
3 3
G
<VD> Trong không gian Oxyz cho ba điểm A0;0;1 , 1;4;0 , C 0;15;1 B Tìm tọa đợ tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC?
<$> I1;19; <$>
21 15 23
; ;
2 2
I
<$>
21 15 23
; ;
2 2
I
<$>
21 15 23
; ;
2 2 I
CHUYÊN ĐỀ 33: Phương trình mặt phẳng
<NB> Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng : 2x3y z 12 0. Tìm vectơ pháp tuyến n mặt phẳng ?
<$> n 2; 3; 1
<$> n 4;6;1
<$> n 2;3; 1
<$> n 2;3; 1
<NB> Trong không gian Oxyz cho ba điểm A a ;0;0 , B 0; ;0 ,C 0;0; b c abc Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , ?A B C
<$> x y z a b c <$>
x y z a b c
<$>
x y z a b c
<$>
(47)<TH> Trong không gian Oxyz cho điểm A0; 2;0 mặt phẳng : 2x3y 4z 0. Viết phương trình mặt phẳng qua OAvà vng góc với ?
<$> : 2x y z <$> : 2x z <$> : 4x2z1 0.
<$> : 2x z 0
<TH> Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
:x2y2z11 0, :x2y2z Tính khoảng cách 2 d
hai mặt phẳng ?
<$> d 1 <$> d 2 <$> d 4
<$> d 3
<VD> Trong không gian Oxyz cho điểm M1;2;3 Viết phương trình mặt phẳng qua M và cắt ba tia Ox Oy Oz , ,, , A B C cho thể tích tứ diện OABCnhỏ nhất?
<$> : 6 x 3y2z <$> : 6x2y3z16 0. <$> : 6x3y 2z 0.
<$> : 6x3y2z18 0.
CHUYÊN ĐỀ 34: Phương trình đường thẳng <NB> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
1
:
2
x y z
d
Một
vectơ chỉ phương đường thẳng d <$> u1; 1; 3
<$> u2;1;2
<$> u 2; 1; 2
<$> u 2;1; 2
<NB> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
1
: ;
3
x t
d y t t
z t
(48)<$> N7;1; 2 <$> P1; 2; 1 <$> Q 1; 3; 4
<$> M5;0; 1
<TH> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
3
: ;
6
x t
d y t t
z t
1
:
2
x y z
Tìm mối quan hệ hai đường thẳng dvà ? <$> d/ /
<$> d <$> d
<$> dcắt
<TH> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
1
:
2 1
x y z
d
mặt phẳng :x2y z 1 0. Tìm tọa đợ giao điểm M dvà ?
<$> M1;0;0 <$>
1 0; ;0
2 M
<$>
1
;0;
2
M
<$>
7
; ;
3 3
M
<VD> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
1
: ;
1
x t
d y t t
z
2
:
1 1
x y z
Tính khoảng cách dvà ?
<$> <$>
3
<$>
(49)<$>
6
CHUYÊN ĐỀ 35: Phương trình mặt cầu. <NB> Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
2 2
:
S x y z Tìm tọa đợ tâm
I bán kính R mặt cầu. <$> I1; 4;2 ; R <$> I1; 4; ; R7 <$> I1;4;2 ; R 7
<$> I1;4; ; R
<NB> Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
2 2
( ) :S x y z 4x2y6z 0 Mặt cầu ( )S có tâm I bán kính R là <$> ( 2;1;3),I R2
<$> ( 2;1;3),I R <$> (2; 1; 3),I R
<$> I(2; 1; 3), R 12
<TH> Viết phương trình mặt cầu có tâm I0;3; 2 và qua điểm A2;1; 3
<$>
2
2
:
S x y z
<$>
2
2
: 3
S x y z
<$>
2
2
: 3
S x y z
<$>
2
2
:
S x y z
<TH> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , A 2;1;1 B0; 1;1 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
<$>
2 2
1
x y z
<$>
2 2
1
x y z
<$>
2 2
1
x y z <$>
2 2
1
x y z
<VD> Tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm I2;3 1 và tiếp xúc với mặt phẳng
: 2x y 2z 0
<$>
2 2
:
(50)<$>
2 2
:
S x y z <$>
2 2
:
S x y z
<$>
2 2
:
S x y z
CHUYÊN ĐỀ 36: PTLG bản <NB> Tìm nghiệm phương trình sinx 1?
<$> x k , k <$> x k ,k
<$> x k2 ,k
<$> x k2 ,k
<NB> Tìm nghiệm phương trình cosx 1? <$> x k , k
<$> x k ,k
<$> x k2 ,k
<$> x k , k
<TH> Tìm nghiệm phương trình sin cosx x 0? <$> x k , k
<$> x k ,k <$> x k ,k
<$> ,
k
x k
<TH> Tìm nghiệm phương trình 2sinx sin 2x0?
<$>
,
2 x k
k
x k
<$>
,
2 x k
k
x k
(51)<$>
,
3 x k
k
x k
<$>
,
3 x k
k
x k
<VD> Phương trình tan 3 x 2 3có nghiệm x 2; ?
<$> <$> <$>
<$>
THẦY KHÁNH: PHÂN CÔNG SOẠN CHUYÊN ĐÊ
CHUYÊN ĐỀ 37: PT lượng giác thường gặp
<NB> Nghiệm phương trình sinx 1 là. <$>
3 x k <$> x k
<$> x k2
<$> x k
Hướng dẫn giải:
sin ,
2
x x k k
<NB> Phương trình sinx 0 có nghiệm <$> x k
<$> x k <$> x k2
<$> x k
<TH> Phương trình
1 sin
2 x
có nghiệm thỏa mãn 2
x
<$> x
(52)<$> x k2 <$>
x k
<$> x
Hướng dẫn giải: Ta có sin x sin sin x
6 x k x k 6 x k x k
k . Trường hợp 1: x k
Do x
nên k2
1
3 k
Vì k nên ta chọn k 0 thỏa mãn Do đó, ta nghiệm x
Trường hợp 2:
5
x k
Do x
nên
5
2 k
3 k
Vì k nên ta khơng chọn giá trị k thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x
<TH> Phương trình: sin 2 x0 có nghiệm là.
<$> x k
<$> x k2
<$> x k2
<$>
4 x k
Hướng dẫn giải:
Từ 1 sin 2 x0 2x k2
x k
. <VD> Số nghiệm phương trình
3 sin
2 x
(53)<$> <$>
<$>
<VD> Nghiệm phương trình sin 3xsinx là.
<$> x k
<$> x k ;x k
<$> x k
<$> x k k k;
Hướng dẫn giải:
3
sin sin
2 2
2 x k
x x k x k
x x k
x x k x k x k
CHUYÊN ĐỀ 38: Hai quy tắc đếm bản
<NB> Từ số 1,3,5 lập số tự nhiên có chữ số ? <$>
<$> <$> 12 <$> 27
Hướng dẫn giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc
Khi đó: acó cách chọn, b có cách chọn, ccó cách chọn Nên có tất 3.3.3 27 số
<NB> Có số có chữ số, mà tất chữ số đều lẻ? <$> 10
<$> 20 <$> 30
<$> 25
Hướng dẫn giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab Khi đó: acó cách chọn, b có cách chọn.
<TH> Có số tự nhiên gồm chữ số lớn 4 đôi một khác nhau? <$> 24
(54)<$> 120
Hướng dẫn giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde
Khi đó: acó cách chọn, b có cách chọn, ccó cách chọn, d có cách chọn, ecó cách chọn
Nên có tất 5.4.3.2.1 120 số.
<TH> Cho tập Từ tập A 0,1, 2,3, 4,5, 6 ta lập số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau?
<$> 261 <$> 235 <$> 679
<$>
720
Hướng dẫn giải:
Gọi số cần lập x abcd , a b c d, , , 0,1, 2,3, 4,5, ; a0 Chọn a: có cách; chọn , ,b c d có 6.5.4
Vậy có 720 số
<VD> Xếp người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có cách xếp cho A F ngồi hai đầu ghế?
<$> 42 <$> 46 <$> 50
<$> 48
Hướng dẫn giải:
Số cách xếp A, F: 2! 2
Số cách xếp , , ,B C D E : 4! 24
Số cách xếp thỏa yêu cầu toán: 2.24 48
CHUYÊN ĐỀ 39 Hoán vị-tở hợp-chỉnh hợp.
<NB> Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác một kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau?
<$> 5!.7! <$> 2.5!.7! <$> 12! <$> 5!.8!
Hướng dẫn giải:
Sắp văn có 5! cách xếp
(55)<TH> Có cách xếp sách Toán, sách Lý sách Hóa lên mợt kệ sách cho sách mợt mơn học xếp cạnh nhau, biết sách đôi một khác nhau?
<$> 7.5!.6!.8! <$> 6.4!.6!.8! <$> 6.5!.6!.7!
<$> 6.5!.6!.8!
Hướng dẫn giải:
Ta xếp sách một bộ môn thành mợt nhóm
Trước hết ta xếp nhóm lên kệ sách có: 3! 6 cách xếp
Với cách xếp nhóm lên kệ ta có 5! cách hốn vị sách Tốn, 6! cách hoán vị sách Lý 8! cách hốn vị sách Hóa
Vậy theo quy tắc nhân có tất cả: 6.5!.6!.8! cách xếp
<NB> Số tập hợp có phần tử mợt tập hợp có phần tử là: <$> A73
<$> 7! 3! <$> <$> C73
Hướng dẫn giải:
Đây tổ hợp chập phần tử Vậy có C73 tập hợp
<TH> Cho số 1, 2, 4,5,7 có cách tạo một số chẵn gồm chữ số khác từ chữ số đã cho ?
<$> 120 <$> 235 <$> 36
<$>
24
Hướng dẫn giải:
Gọi số cần tìm có dạng : abc Chọn c :có cách c2; 4 Chọn ab : có A42cách
Theo quy tắc nhân, có 2.A42 24(số)
<VD> Có học sinh nữ hs nam Ta muốn xếp vào mợt bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để học sinh nam ngồi kề nhau?
(56)<$> 48
Hướng dẫn giải:
Số cách xếp A, F: 2! 2
Số cách xếp , , ,B C D E : 4! 24
Số cách xếp thỏa yêu cầu toán: 2.24 48
CHUYÊN ĐỀ 40 Nhị thức Niutơn <NB> Trong khai triển
10 x y
, hệ số số hạng <$> 3 C 4 104
<$> 3 4C 104 <$> 3 C 5 105 <$> 3 5C105 Hướng dẫn giải:
Trong khai triển 10 x y
có tất 11 số hạng nên số hạng số hạng thứ Vậy hệ số số hạng là3 5C 105
<NB> Trong khai triển 2x 5y
, hệ số số hạng chứa x y là.5 <$> 4000
<$> 8960 <$> 40000
<$> 22400
Hướng dẫn giải:
Số hạng tổng quát khai triển ( 1) 8.(2 ) (5 )8 ( 1) 8.2 8
k k k k k k k k k k
k
T C x y C x y
Yêu cầu toán xảy k 3 Khi hệ số số hạng chứa x y là: 224005 .
<TH> Trong khai triển
9
2
x x , số hạng không chứa x là. <$> 4308
<$> 86016 <$> 84 <$> 43008 Hướng dẫn giải:
Số hạng tổng quát khai triển 9
k k k k
k
T C x x
Yêu cầu toán xảy 9 k 2k 0 k 3. Khi số hạng khơng chứa x là:C93.83 43008. <TH> Trong khai triển
10 2x1
(57)<$> 11520 <$> 45 <$> 256
<$>
11520
Hướng dẫn giải:
Số hạng tổng quát khai triển 10.210 10 1
k
k k k
k
T C x
Yêu cầu toán xảy 10 k 8 k2. Khi hệ số số hạng chứa x là:8 C102.28 11520. <VD> Trong khai triển
5
2 a b , hệ số số hạng thứ theo thứ tự mũ a giảm dần bằng. <$> 80
<$> 10 <$> 10
<$> 80
Hướng dẫn giải:
Ta có:
5 0 1 2 2
5 5
2a b C 2a C 2a b C 2a b Do hệ số số hạng thứ3 bằngC52.8 80 .
CHUYÊN ĐỀ 41 Xác suất
<NB> Cho A một biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề sau mệnh đề ? <$> ( )P A số lớn
<$> P A( ) 1 P A <$> ( ) 0P A A <$> P A( ) 1 P A Hướng dẫn giải:
Loại trừ :A ;B ;C đều sai
<NB> Gieo đồng tiền hai lần Xác suất để sau hai lần gieo mặt sấp xuất mợt lần <$>
1
<$>
1
<$>
1
<$>
3
Hướng dẫn giải:
(58)Biến cố xuất mặt sấp mợt lần: ASN NS; ;SS
Suy
3 n A P A
n
.
<TH> Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Xác suất để mợt lần xuất mặt sấp
<$>
21 32
<$>
11 32
<$>
1 32
<$>
31 32
Hướng dẫn giải
Phép thử : Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Ta có n 25 32
Biến cố A : Được mợt lần xuất mặt sấp A : Tất đều mặt ngửa
n A
31
n A n n A
31 32 n A p A
n
<TH> Gieo một đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu ( )n là. <$>
<$> <$>
<$>
4
Hướng dẫn giải: ( ) 2.2 n
(lần có khả xảy ra- lần có khả xảy ra).
<VD> Gieo một đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A:”ít một lần xuất mặt sấp
<$>
1 ( )
2 P A
<$>
3 ( )
(59)<$>
1 ( )
4 P A
<$>
7 ( )
8 P A Hướng dẫn giải:
Ta có: A :”khơng có lần xuất mặt sấp” hay lần đều mặt ngửa. Theo quy tắc nhân xác suất:
1 1 ( )
2 2
P A
Vậy:
1 ( ) ( )
8 P A P A
CHUYÊN ĐỀ 42: Dãy sô
<NB> Cho dãy số un với 2
2
,
1 n
n
u n
n
Tìm số hạng thứ 5.
<$>
u
<$>
u
<$> 17
10 u
<$>
49 26 u
<NB> Cho dãy số un với u15,u2 9,un2 un un1, n * Tím số hạng thứ <$> u 6
<$> u 6 <$> u 6
<$> u 6
<TH> Cho dãy số un với
*
, n
n
n u
n
Chọn khẳng định đúng? <$> Dãy số un tăng.
<$> Dãy số un có giới hạn 1. <$> Dãy số un có giới hạn
1
<$> Dãy số un giảm. <TH> Cho dãy số un với
*
1
, n
1 n
n u
n
Chọn khẳng định đúng? <$> Dãy số un không bị chặn
(60)<$> Dãy số un có giới hạn -1.
<$> Dãy số un bị chặn.
<VD> Cho dãy số un với u13, un1un5, n *.Tìm số hạng tổng quát un <$> un 5n2, n *
<$> un 5 ,n n * <$> un 3n2, n *
<$> un 5n 2, n *
THẦY TOÀN: PHÂN CÔNG SOẠN CHUYÊN ĐÊ
CHUYÊN ĐỀ 43: Cấp sô cộng
<TH> Tổng 100 số hạng đầu cấp số cộng (un) với u4+u97=100 bằng:
<$> 5050 <$> 5500 <$> 5000
<$> 5005
<TH> Cho cấp số cộng (un) với u1=123 , u3−u15=84 Tính u17
<$> 242 <$> 235 <$> 11
<$>
<VD> Thêm số hạng xen 24 ta cấp số cộng có số hạng Tính tổng số hạng cấp số cộng trên?
<$> 110 <$> 107 <$> 106
<$> 108
<VD> Chu vi một đa giác 158cm, số đo cạnh lập thành cấp số cộng với công sai d=3 cm, biết cạnh lớn 44cm Tính số cạnh đa giác đã cho?
<$> <$> <$>
<$>
<NB> Dãy số sau cấp số cộng? <$> un=2n+1
<$> 1
3,
n n
u
u u
<$>
un=(1
3)
n
(61)CHUYÊN ĐỀ 44: Cấp sô nhân
<TH> Tìm x để ba số hạng 2x-1 ; x ; 2x+1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân? <$> x=±
1
<$> x=±√3
<$> x=±
1 √3
<$> Không tồn x
<NB> Cho dãy số
1
n n
u u n u
Số hạng tổng quát dãy số <$>
1
2 n n n u <$>
1
5 n n n u <$>
1
5 n n n u <$>
1 2
5 n n n u <NB> Tìm 2
3
lim n n n n <$> <$> <$> 0
<$>
<TH> Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn? <$> u n 3n 2n
<$>
3
2 11
2 n n n u n
<$> 2
1 n u n n
<$> un n22n n
<VD> Tính tổng S =
1 1
1
2
(62)<$> <$> <$>
<$>
CHUYÊN ĐỀ 45: Giới hạn dãy sô <NB>
2
3
lim
n n
n
bằng
<$>1 <$>-1 <$>2 <$>-2
<NB> Tìm lim
2
4
n n
<$>
3
<$>
<$>
<$>
<NB> lim
2
4
n n
n n
bằng? <$>
5 <$>+ <$>- <$>2 <NB>
3 5.4
lim
4 3.2
n n
n n
=
<$>+ <$>
5 <$>-5 <$>-
<NB> Tính lim
2
4
3
n n
n
<$>1
(63)CHUYÊN ĐỀ 46: Giới hạn hàm sô <NB>
3
3
5
lim
7
x
x x
x x
<$>
72 15
<$> 15
<$> 84 15
<$>
<NB> Tính
2 2 lim
2 x
x x
x
<$>-
<$>+ <$>
2
<$>
<NB> Tính
2
6
lim
3 x
x x
x
<$>-2
<$>2 <$>- <$>+
<NB> Tính
2
6 lim
( 3)
x
x x
<$>0
<$>- <$>+ <$>21
<NB> Tính lim
13 x
x x
<$>-
<$>+ <$>-2 <$>0
(64)<TH> Cho hàm số:
2 1
,
( ) 1
,
x
x
f x x
a x
Tìm a để f(x) liên tục điểm x0 = 1? <$>
<$>
<$>
<$> -1
<VD> Cho hàm số
2
ax ,
( )
1 ,
x f x
x x x
Tìm a để f(x) liên tục R?
<$> <$> <$> <$>
<TH> Cho hàm số 2 3
3
( )
1
x x
neu x
f x x
a x neu x
Hàm số đã cho liên tục R a <$> <$>-1 <$> <$>1
<TH> Cho hàm số 27
3
( ) 3
3 x
neu x
f x x
a neu x
Hàm số đã cho liên tục điểm x0=3 a <$>12 <$>27 <$>0 <$>18 <VD> Tổng
1 1
1
2
n
bằng
(65)<$>
<$>
<TH> Cho phương trình x5+x-1=0 (1)
trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? <$>(1) có nghiệm khoảng (-1;1) <$>(1) có nghiệm khoảng (0;1) <$>(1) có nghiệm R
<$>(1) vơ nghiệm <TH> Cho hàm số
1
2
( ) 2
2 x
neu x
f x x
a neu x
Hàm số đã cho liên tục điểm x0=2 a bằng? <$>-
<$>1 <$>- <$>1
CHUYÊN ĐỀ 48: Đạo hàm-phương trình tiếp tuyến-đạo hàm cấp cao <NB> Tiếp tuyến đồ thị hàm số
4 y
x
điểm có hồnh đợ x0 = -1 có phương trình là:
<$> yx <$> yx
<$> y x <$> y x
<NB> Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số
4
1
4
x x y
điểm có hồnh đợ x0 = -1 :
<$> 2 <$> <$> <$>
<TH> Tiếp tuyến đồ thị hàm số
1 y
x
điểm
1 ;1 A
có phương trình là: <$> 2x 2y
<$> 2x 2y
(66)<$> 2x2y <VD> Cho hàm số
2x y
x
có đồ thị (H) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (H) với trục hoành là:
<$> y = 2x – <$> y = - 3x +
<$> y = - 2x +
<$> y = 2x
<TH> Cho hàm số y=
1 3x
3
+x2−2
đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh đợ
nghiệm phương trình y là: 0
<$> y=−x−
7
3
<$> y=x−
7
<$> y=−x +
7
<$> y=