Đang tải... (xem toàn văn)
Tính xác su t để 3 đỉnh được chọn tạo thành m t tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đ cho... Cho hình chóp S ABC.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN TỐN
THỜI GIAN : 90 PHÚT
ĐỀ BÀI Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Biểu thức logax tồn với a x; số thực dương
B Biểu thức logax tồn với a x; số thực dương a khác
C Biểu thức logax tồn với x số thực dương
D Biểu thức logax tồn với a số thực dương khác
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x3y 5 0, vectơ sau vectơ
vectơ pháp tuyến mặt phẳng
A n2;3; 5 B n2;3;0 C n2;3;5 D n2;3;0 Câu 3: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Tìm mệnh đề đúng?
x 1
( )
f x
( )
f x
5
5
A Hàm số y f x nghịch biến khoảng ;0 B Hàm số y f x nghịch biến khoảng ; 3 C Hàm số y f x đồng biến khoảng 5; 2 D Hàm số y f x đồng biến khoảng 0; Câu 4: Số nghiệm phương trình 2x23x 16
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 5: Trong d số sau, d số m t c p số c ng
A 1; 3; 6; 9; 12 B 1; 2; 4; 6; 8 C 1; 3; 5; 7; 9 D 1; 3; 7; 11; 15 Câu 6: Đồ thị hình bên hàm số sau đâ
A yx33x2 1 B y x3 3x21 C yx33x23x D yx33x23x1
Câu 7: Trong hệ tọa đ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z– 0 Điểm sau đâ thu c mặt phẳng P ?
A A2;3;8 B B3;2;1 C C 2; 1; 4 D D1;1;3
Câu 8: T nh thể t ch khối n n, iết chiều cao diện t ch đá ?
A 81 B 91 C 27 D 91
3
Câu 9: C viên i anh viên i đ C ao nhiêu cách l viên i anh viên i đ ? A C197 B C C123 74 C A A123 74 D 84
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;2;1 ình chiếu M lên mặt phẳng Oxylà điểm điểm sau?
A M' 3; 2;0 B M' 0;0;1 C M' 3;0;0 D M1;2;3 Câu 11: Cho f hàm liên t c khoảng K chứa số a b c, , Trong khẳng định sau, khẳng
x y
1
(2)định sai?
A
b a
a b
f x dx f x dx
B
b c c
a a b
f x dx f x dx f x dx
C
a
a
f x dx
D
b b
a a
f x dx f u du
.
Câu 12: Cho hình h p ch nh t ABCD A B C D ' ' ' 'c đ dài cạnh AB3, AD4, AA'5 T nh thể
t ch khối ABCD A B C D ' ' ' '?
A 60 B 20 C 12 D 120
Câu 13: Mô đun số phức z 3 i
A 3 B C 2 D 3 Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
x 1
'
y
y
4
5
4
Hàm số đạt giá trị cực đại điểm nào?
A x 1 B x0 C x5 D x1 Câu 15: Tìm nguyên hàm hàm số f x x2019
A
2019
C 2019
x
B
2020
C 2020
x
C
2019
C 2020
x
D 2019x2018C Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm thực phương trình 3f x 2
A 4 B 2 C 3 D 1
Câu 17: Cho hình chóp S ABCD c đá hình vng cạnh a, SA vng góc với đá T nh g c gi a SB mặt phẳng ABCD biết SCa
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 18: Cho z z1; 2 hai nghiệm phức phương trình z2 z Tính giá trị biểu thức P z13z32 A P1 B P 2 C P2 D P 1
Câu 19: T nh đạo hàm hàm số
( ) ( 2)
f x x x điểmx0 1 T p hợp giá trị tham số m để phương trình c nghiệm phân biệt là?
A 256 B 81 C 768 D 243
Câu 20: Gọi avà blà giá trị lớn nh t giá trị nh nh t hàm số f x( )x33x29x5 đoạn 0; Tính a b ?
A 32 B 37 C 30 D 57
Câu 21: Cho phương trình mặt cầu x2y2z24z 5 Diện tích mặt cầu
(3)Câu 22: Cho lăng tr đứng ABC A B C c đá ABC tam giác vuông A ABa, ACa 3, mặt phẳng A BC tạo với đá m t góc 30 Thể tích khối lăng tr ABC A B C bao nhiêu? A 3 a B 3 a
C
3
3 a
D a3
Câu 23: Cho hàm số f x liên t c c đạo hàm f x x2x1 2017 2x12020 H i hàm số
f x c ao nhiêu điểm cực trị
A 2 B 1 C 0 D 3
Câu 24: Cho a, b0 a, b1, biểu thức
log a logb
P b a có giá trị
A 6 B 24 C 12 D 18
Câu 25: Cho hai số phức z12i1, z2 4 3i Điểm biểu diễn số phức z z1 2
A Q10; 5 B P2;5 C N8; 3 D M10;5
Câu 26: Số nghiệm phương trình 3 3 1
9
log xlog xlog x 60 0
A 2 B 1 C 3 D 4
Câu 27: M t người cắt hình trịn án k nh R theo đường kính đường trịn l m t n a hình trịn g p thành m t phễu hình nón.Tính thể tích khối nón tạo thành theo R?
A 3 R
B
3
3 24
R
C
3
3
R
D
3 12 R
Câu 28: Đồ thị hàm số 2 x y x x
c ao nhiêu đường tiệm c n?
A 3 B 2 C 0 D 1
Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốyx3x;yx đường x1;
1
x ác định công thức
A
0
3
1
2 d d
S x x x x x x
B
1
3
2 d
S x x x
C
1
3
2 d
S x x x
D
0
3
1
2 d d
S x x x x x x
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz cho hai điểm A1; 1; 1 B3; 3;1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB c phương trình
A 2x2y2z 3 0. B x y z C 2x2y2z 6 D x y z Câu 31: Cho F x m t ngu ên hàm hàm số 12
sin
f x
x Biết
4
F kk
với k
Tính
2 2 2
F F F F F
A 5 B 5 C 15 D 15
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho a điểm A1; 2; 1 ,B2;1;1 C0;1;2 Đường thẳng d qua trực tâm giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) c phương trình
A 1
1
x y z
B 1
1
x y z
C 1
1
x y z
D
2 1
1
x y z
Câu 33: Cho hàm số f x liên t c , th a m n điều kiện f 1 2, f x 0, x
2 2 2 2
1 ,
x f x f x x x Tính tích phân
2
f x dx
(4)A 5 ln
2 B
3 ln
2 C
5 ln
2 D
3 ln
2
Câu 34: Cho số phức z c th a m n z 2z 7 3i z Tính mô-đun số phức 1 z z2 ằng A 5 B 457 C 425 D 445
Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Hàm số y f 3 2 x đồng biến khoảng sau đâ ? A 3;3
2
B ;1 C
5 0;
2
D 1;0
Câu 36: Cho hàm số y f x c đạo hàm hàm số f x Biết hàm số y f x c đồ thị hình vẽ ên
Tìm t t giá trị thực tham số m để b t phương trình
2
3
x
f x xm nghiệm x 1;3 A m f 2 8 B 1 11
2
m f C 3 15
2
m f D 2 11
m f
Câu 37: Cho đa giác 16 đỉnh n i tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác đ Tính xác su t để đỉnh chọn tạo thành m t tam giác cạnh cạnh đa giác đ cho
A 3
16
16.12
C B
3 16 16 16.12 C C
C
3 16 16 16 16.12 C C
D 3
16
16 16.12 C
Câu 38: Cho khối n n tròn oa c đường cao ha án k nh đá
4
a
r M t mặt phẳng P qua đỉnh khối nón có khoảng cách đến tâm O đá ằng
5
a
Diện tích thiết diện tạo P hình nón
A 5
2a B
2
5
4a C
2
15
4 a D
2
7 2a
Câu 39: Gọi S t p hợp giá trị nguyên m thu c 5;5 để phương trình: 2 2 3 ( 2)2 1
9x x m3x m 3x 1
có nghiệm phân biệt Tổng phần t S là: A 10 B 9 C 7 D 12
Câu 40: Cho hình chóp S ABC , đá ABC có AB3 ,a BCa ABC, 60 Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đá T nh khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC
A 3 87
58
a
B 87
29
a
C 87
58
a
D 3 87
29
a Câu 41: Cho hàm số y f x liên t c c đạo hàm với x 0; đồng thời th a mãn
(5)
sin cos
f x f x x x
x x
2
f
Khi đ f bao nhiêu? A f 1 B f C f 2 D f 2
Câu 42: Trong hệ tr c tọa đ Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y z 0, điểm M1; 3; 2 đường thẳng
5
: 2
4
x t
d y t
z t
Phương trình đường thẳng qua M nằm mặt phẳng P có khoảng cách đến d lớn nh t là:
A
1 13
: 21
2 23 x t y t z t
B
1 17
:
2 13 x t y t z t
C
1 21
: 23
2 13 x t y t z t
D
1 13
: 23
2 21 x t y t z t
Câu 43: Cho hàm số y f x ác định, liên t c c đồ thị hình vẽ bên Tìm khoảng đồng biến hàm số
2020
2x
y f x
A ; 1 B 0;1 C 1;0 D 1;
Câu 44: Cho số phức zthoả m n z 2 3i 1 Tìm giá trị lớn nh t
của z 1 i
A 133. B 135
C 13 1 . D 136
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz, cho a điểm A1, 0, , B0, 2, , C0, 0, T p hợp điểm M x y z , , th a MA2 MB2MC2 mặt cầu có bán kính:
A 5 B 3 C 2 D 3
Câu 46: Cho m t parabol tiếp xúc với m t đường trịn với số liệu cho hình vẽ ên Diện tích miền gạch chéo có giá trị nằm khoảng:
A 0, 038;0, 043 B 0, 044;0, 055 C 0, 056;0, 086 D 0, 031;0, 037
Câu 47: Cho hàm số y f x( ) c đạo hàm c đồ thị hình vẽ bên Hàm số 2
( )
y f x có điểm cực tiểu?
A 2 B 3
C 4 D 5
Câu 48: Cho tứ diện S ABC M N điểm thu c SA SBsao cho MA2SM , SN 2NB, mặt
phẳng qua MN song song với SC Mặt phẳng chia khối tứ diện S ABC thành hai phần Tính thể tích khối đa diện chứa điểm A theo thể tích khối tứ diện S ABC
A 4
9VSABC B
5
9VSABC C
1
3VSABC D
2 3VSABC
Câu 49: Cho phương trình log22x24x42y2 y2x2 2x1 H i có cặp số nguyên dương x y; 0 x 100 th a m n phương trình đ cho?
A 4 B 3 C 1 D 2
1m
1
(6)Câu 50: Cho hàm số y x32x2m1x2m Cm Gọi S t p t t giá trị m để từ điểm M 1; kẻ tiếp tuyến với Cm Tổng t t phần t t p S A 4
3 B
81
109 C
3
4 D
217 81
(7)BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.B 10.A
11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B 18.B 19.C 20.B
21.B 22.A 23.B 24.B 25.D 26.B 27.B 28.D 29.D 30.B
31.D 32.A 33.B 34.D 35.D 36.A 37.C 38.B 39.D 40.D
41.D 42.B 43.B 44.C 45.C 46.B 47.B 48.B 49.C 50.D
ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Biểu thức loga x tồn với a x; số thực dương
B Biểu thức loga x tồn với a x; số thực dương a khác C Biểu thức loga x tồn với x số thực dương
D Biểu thức loga x tồn với a số thực dương khác Lời giải
Chọn B
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x3y 5 0, vectơ sau vectơ
vectơ pháp tu ến mặt phẳng
A n2;3; 5 B n2;3; 0 C n2;3;5 D n2;3; 0 Lời giải
Chọn D
Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Tìm mệnh đề đúng?
x 1
( )
f x
( )
f x
5
5
A Hàm số y f x nghịch biến khoảng ; 0 B Hàm số y f x nghịch biến khoảng ; 3 C Hàm số y f x đồng biến khoảng 5; 2 D Hàm số y f x đồng biến khoảng 0;
Lời giải
Chọn B
Dựa vào BBT suy hàm số y f x nghịch biến khoảng ; 3 Câu 4. Số nghiệm phương trình 2x23x 16
(8)Lời giải
Chọn C
2 3 3 4 2
2 16 2
4
x x x x x
x x
x
Câu 5. Trong d số sau, d số m t c p số c ng
A 1; 3; 6; 9; 12 B 1; 2; 4; 6; 8 C 1; 3; 5; 7; 9 D 1; 3; 7; 11; 15
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa c p số c ng , dãy số (un) c p số c ng với công sai d
*
1 ,
n n n n
u u d d u u n
Đáp án A loại có: u2 u1 u3u2 3 Đáp án B loại có: u2 u1 u3u2 2 Đáp án C loại có: u2 u1 u3u2 2 Suy chọn đáp án D
Câu 6. Đồ thị hình bên hàm số sau đâ
x y
1
O
A
3
yx x B
3
y x x
C yx33x23x D yx33x23x1 Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta th đâ đồ thị hàm số b c ba có hệ số a0, suy loại đáp án B Cho x 0 y 1, suy loại đáp án C
Hàm số c điểm cực trị, su phương trình y 0 có nghiệm phân biệt, suy loại đáp án D
Câu 7. Trong hệ tọa đ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z– 0 Điểm sau đâ thu c mặt phẳng P ?
(9)Chọn A
+ Tha điểm A vào mặt phẳng P ta th : 2.2 3.3 0 (th a m n) A P + Tha điểm B vào mặt phẳng P ta th : – 0 (không th a m n)
P B
+ Tha điểm C vào mặt phẳng P ta th : 2. 2 3.3 1 16 (không th a m n) C P
+ Tha điểm D vào mặt phẳng P ta th : 2.1 3.1 5 3 (không th a m n)
P D
Câu 8. T nh thể t ch khối n n, iết chiều cao diện t ch đá ?
A 81 B 91 C 27 D 91
3
Lời giải Chọn D
Thể t ch khối n n cần tìm là: 1.7.13 91
3 3
V h S (Đvtt)
Câu 9. C viên i anh viên i đ C ao nhiêu cách l viên i anh viên i đ ? A
19
C B
12
C C C. 12
A A D. 84 Lời giải
Chọn B
ố cách l viên i anh từ viên i anh là: 12
C ố cách l viên i đ từ viên i đ là:
7
C ố cách l viên i anh viên i đ là:
12
C C
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 2;1 ình chiếu M lên mặt phẳng Oxylà điểm điểm sau?
A M' 3; 2; 0 B M' 0; 0;1 C M' 3; 0; 0 D M1; 2;3 Lời giải
Chọn A
Khi chiếu M3; 2;1lên mặt phẳng Oxy ta điểm M' 3; 2; 0
Câu 11. Cho f hàm liên t c khoảng K chứa số a b c, , Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A
b a
a b
f x dx f x dx
B
b c c
a a b
f x dx f x dx f x dx
C a
a
f x dx
D
b b
a a
f x dx f u du
.
(10)( ) sai a
a
f x dx
Câu 12. Cho hình h p ch nh t ABCD A B C D ' ' ' 'c đ dài cạnh AB3, AD4, AA'5 T nh thể t ch
khối ABCD A B C D ' ' ' '?
A 60 B 20 C 12 D 120
Lời giải Chọn A
Ta c diện t ch đáy ABCD là: SABCD 3.412
Thể t ch hình h p ch nh t ABCD A B C D ' ' ' 'là: V h B 5.1260 Câu 13. Mô đun số phức z 3 i
A. 3 B. C. D 3 Lời giải
Chọn C
2
3 3 12
z i Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
x 1
'
y
y
4
5
4
Hàm số đạt giá trị cực đại điểm nào?
A. x 1 B. x0 C. x5 D x1 Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta th y hàm số đạt cực đại x0 Câu 15. Tìm nguyên hàm hàm số 2019
f x x
A.
2019
C 2019
x
B.
2020
C 2020
x
C.
2019
C 2020
x
D 2019x2018C
Lời giải
Chọn B
2019 2020
d d C
2020 x
f x x x x
(11)Số nghiệm thực phương trình 3f x 2
A 4 B 2 C 3 D 1
Lời giải
Chọn A
Ta có:
f x f x Số nghiệm thực phương trình 3f x 2 số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng
3
y
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng
3
y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt V phương trình 3f x 2 0c nghiệm thực phân biệt
Câu 17. Cho hình chóp S ABCDcó đá hình vng cạnh a, SA vng góc với đá T nh g c gi a SB mặt phẳng ABCD biết SCa
A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải
Chọn B
C
A B
D S
Ta có SAABCDSB ABCD, SBA
Xét ABC vng Bcó AC2 AB2BC2 a2a2 2a2ACa Ta có: SAABCD, ACABCDSA AC SAC vuông A
2 2
SC AC SA
(ĐL p -ta-go) 3a2 2a2SA2 SA2 a2 SAa Ta có: SAABCD, ABABCDSA AB SAB vuông A
(12)Câu 18. Cho z z1; 2 hai nghiệm phức phương trình z2 z Tính giá trị biểu thức Pz13z32 A. P1 B. P 2 C. P2 D. P 1
Lời giải
Chọn B
Cách
Ta có
1
2
1
2
1
1
2
i z
z z
i z
3
3
1
1 3
1;
2
i i
z z
3
1 1
Pz z
Cách z2 z 0
Theo viet, ta có:
1
1 z z z z
Ta có: Pz13z23 z1z2z12z z1 2z22z1z2 z1z223 z z1 21 1 23.1 2 Câu 19. T nh đạo hàm hàm số f x( )(x2 x 2)5tại điểmx0 1 T p hợp giá trị tham số m
để phương trình c nghiệm phân biệt
A 256 B 81 C 768 D 243 Lời giải
Chọn C
Ta có ' 4
( ) ( 2) (2 1) '(1) (1 2) (2.1 1) 768
f x x x x f
Câu 20. Gọi avà blà giá trị lớn nh t giá trị nh nh t hàm số f x( )x33x29x5 đoạn
0; Tính a b ?
A 32 B 37 C 30 D 57
Lời giải Chọn B
Có f '( )x 3x26x9 '( ) x f x
x
Xét f(0) 5; f(3) 32; f(4) 25 37 32
a
a b b
Câu 21. Cho phương trình mặt cầu x2y2z24z 5 Diện tích mặt cầu ?
A 12(đvdt) B 36(đvdt) C 36( đvdt) D 12( đvdt)
Lời giải Chọn B
Dễ có bán kính mặt cầu R 0 2 2 5
4 36
S R
(13)Câu 22. Cho lăng tr đứng ABC A B C c đá ABC tam giác vuông A AB a, AC a 3, mặt phẳng A BC tạo với đá m t góc 30 Thể tích khối lăng tr ABC A B C bao nhiêu?
A
3
3
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D a3 Lời giải
Chọn A
A'
A
B'
B
C'
C
H
Gọi AH đường cao tam giác ABC
Ta có BC AH BC AA H BC A H
BC AA nên góc gi a mặt phẳng A BC mặt phẳng ABC góc AHA 30
Ta có 2 12 2 12 2 42
3
3
a AH
AH AB AC a a a
3
tan30 tan 30
2
AA a a
AA AH
AH
2
1
2 2
ABC
a
S AB AC a a
Do đ
2
3
2
ABC ABC A B C
a a a
V AA S
Câu 23. Cho hàm số f x liên t c c đạo hàm 2017 2020
1
f x x x x H i hàm số f x c ao nhiêu điểm cực trị
A 2 B 1 C 0 D 3
Lời giải Chọn B
(14)Do đ hàm số f x c m t điểm cực tiểu x Câu 24. Cho a, b a, b 1, biểu thức
log a logb
P b a có giá trị
A 6 B 24 C 12 D 18
Lời giải Chọn B
Ta có P log ab3.logba4 24 logab.logba 24
Câu 25. Cho hai số phức z12i1, z2 4 3i Điểm biểu diễn số phức z z1 2
A Q10; 5 B P2;5 C N8; 3 D M10;5
Lời giải Chọn D
1 2 10
z z i i i
Điểm biểu diễn số phức z z1 2 M10;5
Câu 26 Số nghiệm phương trình
3
9
log xlog xlog x 60 0
A 2 B 1 C 3 D 4
Lời giải Chọn B
Ta có 3 3 1 3 3
9
log xlog xlog x 60 0, x0 3log xlog x 60 0
3 6
60 60 60
x x x x x x x
Câu 27 M t người cắt hình trịn bán kính R theo đường kính đường trịn l m t n a hình trịn g p thành m t phễu hình nón.Tính thể tích khối nón tạo thành theo R?
A
3
3
R
B
3
3 24
R
C
3
3
R
D
3
3 12
R Lời giải
Chọn B
Bán kính hình nón R r
Đường cao hình nón 2
4
R R
h R
Thể tích khối nón (phễu)
2
1 3
3 2 24
R R
V R
Câu 28. Đồ thị hàm số 2 x y
x x
c ao nhiêu đường tiệm c n?
A 3 B 2 C 0 D 1
Lời giải Chọn D
(15)Ta có: lim lim 2 x x x y x x
, su đồ thị hàm số có tiệm c n ngang: y0 Mặt khác: lim
xy;
lim x
y
;
lim x
y
;
lim x
y
;
lim x
y
không tồn nên đồ thị hàm số đ cho c đường tiệm c n
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốyx3x;yx đường x1;
x ác định công thức
A
0
3
1
2 d d
S x x x x x x
B.
1
3
2 d
S x x x
C
1
3
2 d
S x x x
D
0
3
1
2 d d
S x x x x x x
Lời giải Chọn D
Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốyx3x; yx đường x1;
1
x
1
S x x x
dx
1 x x
dx Bảng xét d u x32x khoảng 1;1 là:
Do đ dựa vào bảng ta có:
0
3
1
2 d d
S x x x x x x
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz cho hai điểm A1; 1; 1 B3; 3;1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB c phương trình
A. 2x2y2z 3 B x y z
C 2x2y2z 6 D x y z
Lời giải
Chọn B
2; 2; 2
AB 2 1; 1;1
Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB nên M2; 2; 0
Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua M2; 2; 0 , c vectơ pháp tu ến n1; 1;1
c phương trình x 2 y2 z x y z Câu 31 Cho F x m t ngu ên hàm hàm số 12
sin f x
x Biết
4
F kk
với k
Tính
2 2 2
F F F F F
A B 5 C 15 D 15
Lời giải
x -1
3
2
(16)Chọn D
Ta có d d2 cot sin
x
f x x x C
x
Suy
cot , 0;
cot , ;
cot , ;
cot , ;
cot , ;
x C x x C x
F x x C x
x C x x C x
0 1 10
0 1
4
1
4
2
4
3
4
4
4
F C C
F C C
F C C
F C C
F C C
V 15
2 2 2
F F F F F
Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho a điểm A1; 2; 1 ,B2;1;1C0;1; 2 Đường thẳng d qua trực tâm giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) c phương trình
A. 1
1
x y z
B. 1
1
x y z
C. 1
1
x y z
D.
2 1
1
x y z
Lời giải
ChọnA
Ta có: BC 2;0;1 , AB 1; 1;2 AC 1; 1;3 , AB AC; 1; 5; 2
Gọi H a b c; ; trực tâm giác ABC ta có
;
BC AH AC BH
AB AC AH
2 1
1 1
1 2
a c
a b c
a b c
2;1;1 a b H c
Đường thẳng d qua H 2;1;1 có VTCP u(1;5; 2) nên c phương trình
2 1
1
(17)Câu 33. Cho hàm số f x liên t c , th a m n điều kiện f 1 2, f x 0, x
2 2 2 2
1 ,
x f x f x x x Tính tích phân
2
f x dx
A 5 ln
2 B
3 ln
2 C
5 ln
2 D
3 ln
2
Lời giải Chọn B
Ta có
2
2
2
2 2
1
1 *
1
f x x
x f x f x x
f x x
L y nguyên hàm vế (*) ta được:
2 2
2 2
2 1 1
f x x df x x
dx dx dx
f x x f x x
x
1
1 1
1
d x x
C
f x f x
x x x x
1 1 12 C
f
Vì f 1 2nên C0 f x x x
Do đó:
2 2
1
2
1
ln ln
1
2
x
f x dx x dx x
x
Câu 34. Cho số phức z c th a m n z 2z 7 3i z Tính mơ-đun số phức
1 z z
ằng
A 5 B 457 C 425 D 445 Lời giải
Chọn D
Đặt z a bi a b, , Ta có:
2
2 7
z z i z a b a bi i a bi
2
2
3
3
a b a
a b a b i
b
(18)2
9 a a b 2
9 42 49
3
a
a a a
b a a N a L b b a
V
4 21 445
z i z z i
Câu 35. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Hàm số y f 3 2 x đồng biến khoảng sau đâ ? A 3;3
2
B ;1 C 0;
2
D 1; 0 Lời giải
Chọn D
Ta có y 2f3 2 x
Ta có
3
2 2 2
0
2
2 x x
y f x
x x
V y hàm số y f 3 2 x đồng biến khoảng ;1
3 ; 2
Câu 36. Cho hàm số y f x c đạo hàm hàm số f x Biết hàm số y f x c đồ thị hình vẽ ên
x -2 -1 O y
Tìm t t giá trị thực tham số m để b t phương trình
2
3
x
(19)A m f 2 8 B 1 11 m f
C. 3 15
m f D 2 11
2 m f Lời giải
Chọn A
Ta có
2
3
7
2
x x
f x x m m f x x
Đặt
2
3
x
h x f x x
3 7
h x f x x
Dựa vào tương giao hai đồ thị hàm số y f x y3x7 (hình vẽ sau)
Ta suy x h x
x
Ta có bảng biến thiên:
Để b t phương trình
x
f x xm nghiệm x 1;3 1;3
max
m h x f
Câu 37. Cho đa giác 16 đỉnh n i tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác đ Tính xác su t để đỉnh chọn tạo thành m t tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác đ cho
A. 3
16
16.12
C B.
3 16
3 16
16.12 C
C
C.
3 16
3 16
16 16.12 C
C
D. 3
16
16 16.12 C
(20)Trang 20
Lời giải Chọn C
Số phần t không gian mẫu là: n C163
Gọi biến cố A: “Chọn a đỉnh tạo thành tam giác cạnh cạnh đa giác đ cho”
A
: “Chọn a đỉnh tạo thành tam giác có nh t m t cạnh cạnh đa giác đ cho” A
: “Chọn a đỉnh tạo thành tam giác có m t cạnh hai cạnh cạnh đa giác đ cho”
* TH1: Chọn tam giác có cạnh cạnh đa giác đ cho Chọn đỉnh liên tiếp đa giác cạnh 16 Có 16 cách
* TH2: Chọn tam giác c cạnh cạnh đa giác đ cho Chọn cạnh đỉnh không liền với đỉnh cạnh đ Có 16 cách chọn cạnh C121 12 cách chọn đỉnh Có 16.12 cách
Số phần t biến cố A là: n A 16 16.12 Số phần t biến cố A là: n A C163 16 16.12
Xác su t biến cố A là:
3 16
3 16
16 16.12
n A C P A
n C
Câu 38. Cho khối n n tròn oa c đường cao ha án k nh đá
a
r M t mặt phẳng P qua đỉnh khối nón có khoảng cách đến tâm O đá ằng
5 a
Diện tích thiết diện tạo P hình nón
A 5
2a B
2
5
4a C
2
15
4 a D
2
7 2a Lời giải
Chọn B
(21)+ Khoảng cách từ Ođến mặt SAB:
Gọi H trung điểm AB, gọi K hình chiếu vng góc O lên SH
Ta có: ABOH AB; SO nên suy ABSOH SAB SOH Mà OK SH
;( )
5 a
OK SAB d O SAB OK
2 2 2 2 2
2
3
1 1 5
4 a a OK OS OH a
OK OS OH OS OK a
a
2 2
4
SH SO OH a a a
2
2
2
4
a a
AH OA OH a AB a
V y .2
2 4
SAB
S SH AB a a a
Câu 39. Gọi S t p hợp giá trị nguyên m thu c 5;5 để phương trình: 2 2 3 ( 2)2 1
9x x m3x m 3x 1 có nghiệm phân biệt Tổng phần t S là: A 10 B 9 C 7 D 12
Lời giải Chọn D 2 2
2
2
9
9
3
x x m
x x m x m
x m pt
2 2 2
2 2
2
2
2
2 3 2
2 3
2
2
2
2
2 2
9 3
9
3
9
2
2 2
3
4
3 (*)
1
x x m x m x m x x m x m
x x m x m x m
x m
x x m x m
x m
x x m x m
x m x x x m x x
(22)3
3 2
3 1
3
m m
m m
m m
Lại có mnguyên thu c 5;5 nên m{ -5; -4; -2; -1; 0} V y tổng giá trị m cần tìm là: 12
Câu 40 Cho hình chóp S ABC , đá ABC có AB3 ,a BC a ABC, 60 Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đá T nh khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC
A. 87
58
a
B 87
29
a
C 87
58
a
D 3 87
29
a Lời giải
Chọn D
Gọi H trung điểm AB Do tam giác SAB nên SH AB 3
2
a
SH Lại có SAB ABC nên SH ABC
Ta có:
; ; ;
;
d B SAC AB
d B SAC d H SAC AH
d H SAC
Trong tam giác ABC kẻ HI AC Trong tam giác SHI kẻ HK SI (1)
Ta có: AC HI AC SHI AC HK (2)
AC SH
Từ (1) (2) suy ra: HK SACHK d H SAC ; Kẻ BM AC
Áp d ng định lí Cosin vào tam giác ABC ta có:
2 2
AC= cos 60 2.3
2
AB BC AC BC a a a a a
3
1 sin 60 2 21
.sin
2 14
ABC
a a
BA BC a
S BA BC ABC BM AC BM
AC a
(23)Do H trung điểm AB nên 21
2 28
a HI BM
Xét tam giác vng SHI có : 2 12 12 1122 2 1162 87
27 27 27 58
a HK
HK HI SH a a a V y ; ; 87
29
a d B SAC d H SAC HK
Câu 41. Cho hàm số y f x liên t c c đạo hàm với x 0; đồng thời th a mãn
sin cos
f x f x x x
x x
1
f
2 Khi đ f bao nhiêu? A f 1 B f C f 2 D f 2
Lời giải Chọn D
Ta có: f x f x sinxcosx
x x
1
sin cos
xf x f x x x x
xf x f x xcosxsinx xf x f x xcosxsinx
x2 x2
sin
f x x
x x
f x dx sinx dx
x x
f x sinxC
x x
Với x
2
sin
f
C C C
2 2 2 1
2
2
V y
sin
f x x 2x f sin 2 2
Câu 42. Trong hệ tr c tọa đ Oxyz, cho mặt phẳng P x: 2y z 5 0, điểm M1 2; ; đường thẳng :
x t
d y t
z t
5 2
Phương trình đường thẳng qua M nằm mặt phẳng P có khoảng cách đến d lớn nh t là:
A :
x t
y t
z t
1 13 21 23
B :
x t
y t
z t
1 17 2 13
(24)C
:
x t
y t
z t
1 21 23 13
D :
x t
y t
z t
1 13 23 21
Lời giải Chọn B
Ta th , điểm M thu c mặt phẳng P d cắt P N5 4; ;
Do nP 1 1; ; ud 1 1; ; nên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P
Ta th đường thẳng qua M có khoảng cách lớn nh t đến d vng góc với MN V y thu c mặt phẳng P vng góc với MN u MN n; P
Mà MN 4 6; ; nP 1 1; ; u MN n; P17 13; ;
V phương trình cần tìm là: :
x t
y t
z t
1 17 2 13
Câu 43. Cho hàm số y f x ác định, liên t c c đồ thị hình vẽ sau:
Tìm khoảng đồng biến hàm số
2020
2x
y f x
A. ; 1 B. 0;1 C. 1; 0 D. 1; Lời giải
(25)
Do hàm số y f x c hai điểm cực trị x 1,x1nên phương trình f x 0 có hai nghiệm b i lẻ phân biệt x 1,x1
Ta có
2
2
y x f x x 2
2 1
2 1
2
2 1
0
x x
x x x
x x x
y
Ta có
2
2
2
2
1 1
2
2 1
'( 1)
0
2 1
'
0
2
1
'( 1)
0
1 1
x x
x
x x x
f x x x
x
x x
y
x x
x x
f x x
x
x x
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta suy hàm số y f x 22x12020 đồng biến khoảng 0;1 Câu 44. Cho số phức zthoả m n z 2 3i 1 Tìm giá trị lớn nh t z 1 i
A 133. B. 135 C. 13 1 . D. 136 Lời giải
Chọn C
Ta có 1 z 3i2 z 2 i z 2 3i z 2 3iz 2 3i
1 z 3i z 3i z 3i 1` z i 2i 1(*)
(26)T p hợp điểm iểu diễn số phức w z i đường tròn I;1 w khoảng cách từ gốc tọa đ đến điểm đường tròn Do đ giá trị lớn nh t w ch nh đoạn OQ
2
max
w 13
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz, cho a điểm A1,0,0 ,B 0,2,0 ,C 0,0,3 T p hợp điểm
, ,
M x y z th a MA2 MB2 MC2 mặt cầu có bán kính:
A 5 B 3 C. 2 D 3
Lời giải Chọn C
Ta có: MA2 MB2 MC2 x 12 y2 z2 x2 y 22 z2 x2 y2 z 32 2
2 2
2 12
1
x y z x y z
x y z
Suy t p hợp điểm M x y z, , th a mãn mặt cầu có bán kính R
Câu 46: Cho m t parabol tiếp xúc với m t đường trịn với số liệu cho hình vẽ ên Diện tích miền gạch chéo có giá trị nằm khoảng:
A.0, 038; 0, 043 B.0, 044; 0, 055 C.0, 056; 0, 086 D.0, 031; 0, 037
Lời giải Chọn B
Gắn hệ tr c tọa đ Oxy hình vẽ
1m
1
(27)x y
-1
2
0
Phương trình para ol (P) là:
1
y x Phương trình đường trịn 2
( ) :C x y R (Với R0)
Suy nhánh đường tròn (C) {nhánh tiếp xúc với (P)} là: 2
y R x
Để (P) (C) tiếp úc phương trình hồnh đ giao điểm có nghiệm kép dương biến x2:
Phương trình hồnh đ giao điểm là:
2
2 2 2
2
2 2 2
1
1
1
x x
y x R x x x R
x R x x R x
Phương trình c nghiệm kép nên su điều kiện:
1 4(1 )
2
R R
Khi đ hoành đ tiếp điểm là:
2
b x
a
(Th a mãn 0x2 1 )
1 x
Diện tích cần tính là:
1
1
2 2 2
1
2
1
1 0, 0468
2
S x dx x R x dx R
Câu 47. Cho hàm số y f x( ) c đạo hàm c đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f x( ) có ao nhiêu điểm cực tiểu ?
1m
1
(P)
2
x O
y
1
2
1
(28)A 2 B 3 C 4 D 5 Lời giải
Chọn B
Ta có ' ' , ' ' 0
'
f x y f x f x y f x f x
f x
0;
0 , '
3 1;
x a x
f x x f x x
x x b
Bảng biến thiên hàm số y f x
x a b f x - + | + + | + -
'
f x + | + - + - | -
'
y - + | - + | - + Từ bảng biến thiên suy hàm số c điểm cực tiểu
Câu 48. Cho tứ diện S ABC M N điểm thu c SA SBsao cho MA2SM , SN 2NB, mặt phẳng qua MN song song với SC Mặt phẳng chia khối tứ diện S ABC
thành hai phần Tính thể tích khối đa diện chứa điểm A theo thể tích khối tứ diện S ABC
A 4
9VSABC B
9VSABC C.
3VSABC D 3VSABC
Lời giải Chọn B
A
C
B S
I M
N
Q
P H
(29)Trong mặt phẳng SBC N kẻ đường thẳng song song SC cắt BC P Suy khối đa diện chứa điểm A khối AMQBNP
Xét khối tứ diện MAIQ có .
3 3
M AIQ M AIQ S AIQ
V h S h S
Trong mặt phẳng ABC Q kẻ đường thẳng song song AB cắt BC H CH HP PB
Suy BIP HPQ SAQI SAQHB SABC SCQH
Mặt khác 1
9 9
CQH
CQH ABC AQI ABC
ABC
S CQ CH
S S S S
S CA CB
2 16
9 27
MAQI S ABC SABC
V h S V
Ta có . 1 .1 V
3 3 9 9 27
N BIP N BIP S BIP S BIP S CQH S ABC SABC
V h S h S h S h S h S
Suy 16
27 27
AMQBNP MAQI NBIP SABC SABC SABC
V V V V V V
Câu 49 Cho phương trình log 2x2 24x 4 2y2 y2x22x 1 H i có cặp số nguyên dương x; y x 100 th a m n phương trình đ cho?
A. B. C. D 2
Lờigiải Chọn C
Điều kiện:2x2 4x 0 (*)
Ta có log 2x2 24x 4 2y2 y2x22x 1
2 2 y2 2
2
log x 2x x 2x y
2 2 y2 2
2
log x 2x log x 2x y
2 2 y2 2
log x 2x x 2x 2 y (1)
Xét hàm f t 2t t có f t 2 ln 0t t Suy hàm số đồng biến (1)f log x 2 2x 2 f y 2 log x2 22x 2 y2
2 y
x 2x 2
x 1 2 1 2y2
Do x 100 1 x 1 2 1 2y2 992 1 0 y2 log 992 21; y nguyên dương nên ta su y 3
y 1 x22x 2 x22x 0 x 2
(Th a m n Đk (*) ngu ên dương) y 2 x22x 16 x2 2x 14 0
(Khơng có giá trị nguyên th a mãn) y 3 x22x 512 x22x 510 0
(Khơng có giá trị ngun th a mãn) V y có m t cặp ngu ên dương x; y 2;1 th a mãn yêu cầu toán
(30)A.
3 B.
81
109 C.
3 D
217 81
Lờigiải Chọn D
Ta có: y 3x24xm1
Phương trình tiếp tuyến qua điểm M 1; ykx k
Điều kiện tiếp xúc Cm tiếp tuyến
3
2
2 2
3
x x m x m kx k
x x m k
Thay 2 vào 1 ta có:
3 2
2 4
x x m x m x x m x x x m
3
2x 5x 4x m *
Để qua M 1; kẻ tiếp tuyến với Cm phương trình * c nghiệm
phân biệt
* phương trình hoành đ giao điểm hai đồ thị
3
2
3
y x x x
y m
Xét y2x35x24x:
2
6 10
y x x
1
0 2
3
x y
x
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên: để * c nghiệm phân biệt thì:
4
3 1
3 28
109
3
27
81
m m
m
m
Do đ : 109; 81
S
V y tổng phần t S 217
81
x
3
y
y
1
28 27
(31)