http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KÌ I: MÔN: Toán Lớp: 11 Nâng cao Thời gian: 90 phút. Đề: Câu 1: (2đ) Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2 2 2 2 sin sin 2 sin 3 sin 4x x x x + = + (1đ) b) 2 2 sin 5sin 2 3 os 3x x c x + + = − (1đ) Câu 2:(1.5đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 2 2 sin os sinx.cosx=m-1m x mc x − + − Câu 3: (1đ) Xác định hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển : 18 3 2 2 2x x   −  ÷   . Câu 4: (1đ) Bốn quả cầu được chọn ngẫu nhiên (cùng một lúc) từ một cái hộp gồm 8 quả cầu đen và 4 cầu trắng, Tính xác suất để chọn được ít nhất 2 quả cầu trắng. Câu 5:(1đ) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 5 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần? Câu 6: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. M là trọng tâm của tam giác SBD. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua M, song song với SB và AC. Câu 7: (1.5đ) Cho tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều ABB’, ACC’ nằm về phía ngoài của tam giác ABC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của B’C, BC’.Chứng minh tam giác AIJ là tam giác đều. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Câu Đáp án Thang điểm Câu 1a (1đ) 2 2 2 2 sin sin 2 sin 3 sin 4 1 os2x 1 os4x 1 os6x 1 os8x 2 2 2 2 os2x+cos4x=cos6x+cos8x 2cos3x.cosx=2cosx.cos7x cosx.sin5x.sin2x=0 osx=0 sin5x=0 sin2x=0 x x x x c c c c c c + = + − − − − ⇔ + = + ⇔ ⇔ ⇔   ⇔    0,75đ 2 5 2 x k k x k x π π π π  = +    ⇔ =    =   0,25đ Câu 1b (1đ) 2 2 2 2 2 sin 5sin 2 3 os 3 tan 10t anx+3= -3(1+tan x) 4tan 10t anx+6=0 tanx=-1 3 tanx=- 2 x x c x x x + + = − ⇔ + ⇔ +   ⇔   4 3 arctan(- )+k 2 x k x π π π −  = +  ⇔   =   0,75đ 0,25đ Câu 2 (1,5đ) 2 2 2 sin os sinx.cosx=m-1(1) 1+cos2x sin 2 -m(1-cos2x)+m 1 2 2 2 (1 os2x) (1 os2x) sin 2 2( 1) 3 os2x-sin2x=3m-2(2) m x mc x x m m c m c x m mc − + − ⇔ − = − ⇔ − − + + − = − ⇔ Pt (1 ) có nghiệm khi và chỉ khi Pt (2) có nghiệm 2 2 9 1 (3 2)m m⇔ + ≥ − . ⇔ 1 4 m ≥ 1đ 0,25đ 0,25đ Câu 3 (1đ) 18 18 18 18 18 18 3 18 18 2 2 0 0 2 2 2 (2 ) ( ) 2 k k k k k k k x C x C x x x − − = =   − = =  ÷   ∑ ∑ Số hạng không chứa x thì 18-3k=0. Nên k=6 Hệ số: 18 6 18 2 C . 1đ Câu 4 (1đ) A “Chọn được ít nhất hai quả cầu trắng” Chọn 4 cầu trong số 12 cầu, có 4 12 C cách chọn. 4 12 CΩ = 2 2 3 1 4 4 8 4 8 4 . . A C C C C C Ω = + + . ( ) A P A Ω = = Ω 2 2 3 1 4 4 8 4 8 4 4 12 . .C C C C C C + + 1đ Câu 5 (1đ) Gọi số cần tìm là 1 2 9 .a a a Giả sử 9 chữ số của số của cần tìm là 9 vị trí. Lấy chữ số 0 đặt vào một trong 8 vị trí ( trừ vị trí đầu tiên), có 8 cách đặt. Lấy chữ số 5 đặt vào 3 trong 8 vị trí còn lại, có 3 8 C cách. 5 số còn lại đặt vào 5 vị trí còn lại, có 5! Cách . Vậy có 8.5!. 3 8 C số cần tìm. 1đ Câu 6 (2đ) Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AC. j D C B A I O P R Q N M S Vì (P) song song với SB nên ( ) ( )P SBD d∩ = , d đi qua M và song song với SB, d cắt SD, BD lần lượt tại N, I. Vì (P) // AC nên ( ) ( )P ABCD RQ∩ = , RQ đi qua I và song song với AC, ,Q AB R CB∈ ∈ . Tương tự: ( ) ( ) //P SAB QP SB∩ = , P thuộc SA. ( ) ( )P SAD NP∩ = ( ) ( ) //P SBC RO SB∩ = , O thuộc SC. ( ) ( )P SDC NO∩ = . Vậy thiết diện cần tìm là ngủ giác NPQRO. 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 7 (1,5đ) J I C' B' C A B 0 0 ( ,60 ) ( ,60 ) ( ') , ( ') , A A Q B B Q C C = = Suy ra: 0 ( ,60 ) ( ' ') A Q B C BC = 0,25đ 1,25đ Qua phép quay tâm A, góc 60, trung điểm của B’C’ biến thành trung điểm của BC. 0 ( , ) 60 IA JA IA JA =  ⇒  =  Vậy tam giác AIJ đều. . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KÌ I: MÔN: Toán Lớp: 11 Nâng cao Th i gian: 90 phút. Đề: Câu 1: (2đ) Gi i các phương trình lượng giác sau: a) 2 2 2 2 sin sin 2 sin. = − ⇔ Pt (1 ) có nghiệm khi và chỉ khi Pt (2) có nghiệm 2 2 9 1 (3 2)m m⇔ + ≥ − . ⇔ 1 4 m ≥ 1 0,25đ 0,25đ Câu 3 (1 ) 18 18 18 18 18 18 3 18 18 2 2 0 0