Trường THPT Trần Suyền Tổ :Toán – Tin ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I M ÔN: TOÁN –KHỐI 10 Năm học :2010-2011 Thời gian : 90 phút, không kể thời gian phát đề ------------ I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh) Câu 1: (1điểm) Xác định tập hợp A = ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ] và biểu diễn kết quả trên trục số? Câu 2: (2điểm) Cho hàm số 2 4 5y x x= − + + a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = 2x + 2. Câu 3: (1điểm) Cho phương trình : 2 2 2 0x mx m m− + − = .Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt , 1 2 x x thỏa mãn : 2 2 3 1 2 1 2 x x x x+ = Câu 4: (2điểm)Trong mặt phẳng 0xy cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2) a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Câu 5: (1 điểm) Cho 2 vectơ a (1;-2), b (1;4). Hãy phân tích vectơ c (-1;4) theo 2 vectơ a và b . II/. PHẦN RIÊNG: (3điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu 5a hoặc Câu 5b Câu 5a: 1/ Giải phương trình: 3x22x −=+ . 2/ Chứng minh rằng 6 6 2 2 sin os 1 3sin cosx c x x x + = − . 3/Chứng minh rằng: x, y 0∀ > ta có: ( ) 2 2 1 1 x y 2 x y x y + + + ≥ + Câu 5b: 1/ Giải phương trình: 06223 =−−+ xx 2/ Cho sinx = 4 3 và 90 0 < x < 180 0 . Tính giá trị của biểu thức: P = 7 ( cosx + tanx ) 3/ Cho a 1, b 1.≥ ≥ Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab− + − ≤ . ---Hết--- Họ và tên thí sinh: ……………………………… SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN Môn: TOÁN – Khối 11- NĂM HỌC 2010-2011 Thời gian làm bài: 90 phút. ----@---- I/Phần chung: (7đ) HƯỚNG DẪN CHẤM Phần dành cho tất cả học sinh Câu Nội dung Điểm 1 (1điểm) + A= ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ] = ( - 1; 2 ) ∪ ( 3; 7 ) 0.5 + Biểu diễn kết quả đúng, có chú thích 0.5 2a (1điểm) TXĐ:D= R,tọa độ đỉnh (2;9)I 0.25 1a = − :Parabol quay bề lõm xuống dưới và nhận 2x = làm trục đối xứng. 0.25 0.25 1 0 8 6 4 2 - 5 5 1 0 - 1 5 y O 9 I 2 0.25 2b (1điểm) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2x+2 Pthđgđ: - 3,10322254 22 =−=⇔=++−⇔+=++− xxxxxxx toạ độ giao điểm (-1;0) v à (3;8) 0.5 0.5 3 (1điểm) / 2 2 2 ( ) 0, 2 , . 1 2 1 2 m m m m S x x m P x x m m∆ = − − = > = + = = = − 2 2 2 3 ( ) 5 0 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x+ = ⇔ + − = 2 2 4 5( ) 0 0 2 5 0 5 m m m m m m m    ⇔ − − = = ⇔ − + = ⇔ = Kết luận : 5.m = 0.25 0.25 0.25 0.25 4a (1điểm) Vì ABCD là hình bình hành DCAB = D( -1;-5) 0.5 0.5 x −∞ 2 +∞ y 9 −∞ −∞ 4b (1 điểm) +      = = 0. 0. BCAH ACBH +H( 8 17 ; 8 3 ) 0.5 0.5 5 (1 điểm) Gọi hai số m, n thoã mãn c ma nb = + r r r Ta có hệ phương trình :    =+− −=+ 442 1 nm nm KL bac 3 1 3 4 +−= 0.5 0.5 II./Phần riêng : (3đ) Học sinh Chọn một trong hai câu 5a hoặc 5b 5a.1 (1điểm) + Đk: x ≥ - 1 + Bình phương 2 vế ta có PT hệ quả: 2x + 2 = x 2 – 6x + 9 ⇔ x 2 -8x + 7 = 0 ⇔ x = 1 ( thỏa đk ) hoặc x = 7 ( thỏa đk ) + Thử lại và kết luận PT có 1 nghiệm x = 7 0.25 0.25 0.25 0.25 5a.2 (1 điểm) VT=(sin 2 x) 3 +(cos 2 x) 3 =(sin 2 x + cos 2 x)(sin 4 x- sin 2 xcos 2 x + cos 4 x) = (sin 2 x + cos 2 x) 2 - 3 sin 2 xcos 2 x Vậy sin 6 x + cos 6 x = 1 - 3 sin 2 xcos 2 x 0.5 0.25 0.25 5a.3 (1 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Côsi: 2 2 1 1 x 2 x . 2 x x x + ≥ = 2 2 1 1 y 2 y . 2 y y y + ≥ = Cộng hai bất đẳng thức theo vế, ta có: ( ) 2 2 1 1 x y 2 x y x y + + + ≥ + . 0.25 0.25 0.5 5b.1 (1 điểm) 6x22x3 +=+ ĐKX Đ : 3x −≥ Bình phương hai vế pt ta được     −= = ⇔=−− )n( 5 8 x )n(4x 032x12x5 2 Kl : 0.25 0.25 0.25 0.25 5b.2 (1 điểm) Cos 2 x = 7/16 do 90 0 < x < 180 0 nên cosx = 4 7 − tanx = 7 3 − do đó ta có P =         −− 7 3 4 7 7 kl : P = 4 19 − 0.25 0.25 0.25 0.25 5b.3 (1 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Côsi: ( ) ( ) 1 b b 1 b 1 1 b 1 1 2 2 − = − ≤ − + =    ab a b 1 2 ⇒ − ≤ Tương tự: a ab a 1 b a 1 2 2 − ≤ ⇒ − ≤ Do đó a b 1 b a 1 ab− + − ≤ . 0.25 0.25 0.25 0.25 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Năm học: 2010 – 2011 Môn: Toán Khối 10 Mức Độ Nội Dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Tập hợp 1 1 1 1 Hàm số bậc hai 1 1 1 1 2 2 Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai 1 1 1 1 2 2 Vectơ 1 1 1 1 Tích của vectơ với một số 1 1 1 1 1 1 4 3 Bất đẳng thức 1 1 1 1 Tổng 4 5 5 3 2 2 11 10 . Tập hợp 1 1 1 1 Hàm số bậc hai 1 1 1 1 2 2 Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai 1 1 1 1 2 2 Vectơ 1 1 1 1 Tích của vectơ với một số 1 1 1 1 1 1 4 3 Bất. a ab a 1 b a 1 2 2 − ≤ ⇒ − ≤ Do đó a b 1 b a 1 ab− + − ≤ . 0.25 0.25 0.25 0.25 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Năm học: 2 010 – 2 011 Môn: Toán Khối 10 Mức