Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất.[r]
(1)1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2008 – 2009
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT
Bài 1: (2 Điểm) Cho hai số x1 = - , x2 = + Tính x1 + x2 x1x2
2 Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 hai nghiệm
Bài 2: (2,5 Điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2
x y
x y
2 Rút gọn biểu thức: A = 1
1
a a
a a a
Với a0;a1
Bài 3: (1 Điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m2 - m)x + m đường thẳng (d’): y
= 2x + tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’)
Bài 4: (3,5 Điểm)
Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB dây cung không qua tâm đường tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung AB, M điểm cung lớn AB (M khơng trùng với A, B) Vẽ đường trịn (O’) qua m tiếp xúc với đường thẳng AB A Tia MI cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai N cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C
1 Chứng minh BIC = AIN, từ chứng minh tứ giác ANBC hình bình hành Chứng minh BI tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN Xác định vị trí điểm M cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn
Bài 5: (1 Điểm) Tìm nghiệm dương phương trình:
2005 2005
2 2006
1 x x 1 1 x x 1 2
(2)2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
ĐÁP ÁN
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2008 – 2009
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT
Bài 1: Cho hai số x1 = - 3 , x2 = + Ta có: x1x2 (2 3) (2 3)4 (1)
1 (2 3)(2 3) ( 3)
x x (2)
2 Từ (1) suy ra: x1 4 x2 thay vào (2) ta được:
1 2
x x x x x x
Vậy x x1, hai nghiệm phương trình
4
x x
Bài 2:
1 Giải hệ phương trình:
3 7 11 11 1
2 4 2.1 1
x y x y x x x
x y x y x y y y
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 1 x y
Rút gọn biểu thức:
Với a0;a1 ta có:
A = 1
1
a a
a a a
=
1 1 1 1
1
a a a
a a a
=
2
1 1 1
1 2
a a a a a
a
a a a a
(3)3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Bài 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy đường thẳng (d): y = (m2 - m)x + m song song với đường thẳng
(d’): y = 2x +
2
( 1)
2
1
2 2
m m
m m m m
m
m m m
Vậy với m = -1 đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’)
Bài 4:
1 Ta có: NAI = NMA (1) (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AN đường tròn (O’))
ABC = AMC(Hai góc nội tiếp chắn cung AC đường tròn (O)) hay NMA =ICB (2) Từ (1) (2) suy ra:
NAI = IBC
Xét AIN BIC có: NAI = IBC (c/m trên)
AI = IB (vì I trung điểm AB) AIN = BIC (đối đỉnh)
Do đó: AIN = BIC
IC = IN tứ giác ANBC có hai đường chéo cắt trung điểm đường Tứ giác ANBC hình bình hành
2 ANBC hình bình hành IBN = IAC hay IBN = BAC (3)
Mặt khác: BMC = BAC (4) (Hai góc nội tiếp chắn cung BC đường tròn (O)) Từ (3) (4) suy ra: IBN = BMI BI tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN
3 Gọi AH đường cao tam giác ABC , C’ điểm cung nhỏ BC CH C’I
H C
N
O'
M I
B A
(4)4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
SANBC = 2SACB =
2CH.AB = CH.AB
Để SANBC lớn SACB lớn CH lớn CH = C’I C trùng với C’ hay C điểm cung nhỏ BC
Mà M, I, C thẳng hàng M, O, C thẳng hàng M điểm cung lớn BC
Bài 5: 2005 2005 2006
1 x x 1 1 x x 1 2 Điều kiện xác định phương trình x 1 x1 Gọi a nghiệm dương phương trình a1
Ta có: 2
1 a a 1 0,1 a a 1
2005
2005 2005
2 2
1 a a 1 a a 2 a a 1 a a
2005 2005 2005
2
1 a a 1 a a 2a
2005 2005 2005
2
1 a a 1 a a 2.1
Vì a1
2005 2005
2 2005 2006
1 a a 1 a a 2.2
2005 2005
2 2006
1 a a 1 a a
2
1 1
1
a a a a
a a
Vậy phương trình cho có x = nghiệm dương