Hướng dẫn ơn tập HK2 Mơn Tốn A.TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC 1) Hàm số y  3x A Nghịch biến R B Đồng biến R C Nghịch biến x > 0, đồng biến x < D Nghịch biến x < 0, đồng biến x > 2) Trong hệ phương trình sau hệ phương trình vơ nghiệm: 3x  2y  3x  2y  5x  3y  � �x  y  � � A � B � C � D � 5x  3y  2017x  2017y  6x  4y  10 5x  2y  � � � � 3x  2y  � 3) Hệ phương trình: � có nghiệm là: 5x  2y  � �x  A � �y  �x  B � �y  1 �x  2 C � �y  �x  D � �y  4) Tìm số biết tổng chúng 27 tích chúng 180 Hai số là: A –12 –15 B 15 12 C 20 D 15 –12 5) Tọa độ hai giao điểm đồ thị hai hàm số y  x y  3x  là: A (1; –1) (1; 2) B (1; 1) (1; 2) C (1; 2) (2; 4) D (1; 1) (2; 4) o � 6) Cho hình vẽ bên, biết số đo góc MAN  30 P � Số đo góc PCQ hình vẽ bên là: M �  120o A PCQ A �  60o B PCQ B �  30o C PCQ ? N �  240o D PCQ Q 7) Phương trình x  6x   có tổng hai nghiệm A –6 B C 3x  y  � có nghiệm �x  y  6 8) Hệ phương trình � A (x; y) = ( –1; 5) B (x; y) = (1; 5) C (x; y) = ( –1; –5) D (x; y) = (1; –5) Mơn : Tốn Trang : C D –1 Hướng dẫn ôn tập HK2 9) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết A 90o B 45o Khi C 60o D 180o 10)Phương trình x  3x   có tổng nghiệm A B C D –3 11) Trong cặp số sau đây, cặp số nghiệm phương trình 3x + 5y = –3? A (–2; 1) B (0; –1) C (–1; 0) D (1; 0) 12)Cho đường tròn (O; 2cm), độ dài cung 600 đường tròn là: A  cm 3 cm B C  cm D 2 cm 2x  3y  � là: �x  y  13)Nghiệm hệ phương trình � A (2;1) B ( 3;1) C (1;3) D (3; –1) 14)Phương trình x2 – 7x – = có tổng hai nghiệm là: A B –7 C D 3,5 �  250 15)Cho hình vẽ: P$  350 ; IMK � bằng: Số đo cung MaN A 60 B 70 C 1200 i p D.1300 m 25 a o 35 n k 16)Phương trình parabol có đỉnh gốc tọa độ qua điểm (–1; ) là: A y = x2 B y = –x2 C y = –3x2 D y = 3x2 � �–D � bằng: 17)Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có � = 700 Khi C A = 50 ; B A 300 B 200 C 1200 D 1400 18)Điền (Đ) sai (S) vào ô vuông cuối câu sau: a) Phương trình 7x2 – 12x + = có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 5 b) x2 + 2x = mx + m phương trình bậc hai ẩn số với m � R c) Trong đường tròn hai cung bị chắn hai dây song song d) Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung số đo góc nội tiếp   19)Hàm số y  1 x là: A Nghịch biến R B Đồng biến R C Nghịch biến x > 0, đồng biến x < Môn : Tốn Trang : Hướng dẫn ơn tập HK2 D Nghịch biến x < 0, đồng biến x > 20)Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm: A x2 – 2x + = B –30x2 + 4x + 2011 = C x2 + 3x – 2010 = D 9x2 – 10x + 10 = �  600 góc đường trịn (O) chắn cung AB Số đo cung AB bằng: 21)Cho AOB A 1200 B 600 C 300 D Một đáp án khác 22)Một hình trụ có chu vi đáy 15cm, diện tích xung quanh 360cm2 Khi chiều cao hình trụ là: A 24cm B 12cm C 6cm D 3cm 23)Nếu điểm P(1; –2) thuộc đường thẳng x – y = m m bằng: A –1 B C –3 D 24)Cặp số sau nghiệm phương trình x – A (0; –2) B (0;2) C (–2;0) y= 3 D (2;0) 25)Cho phương trình 2x – 3x + = , kết luận sau : A Vô nghiệm B Có nghiệm kép C Có nghiệm phân biệt D Vơ số nghiệm 26)Phương trình sau khơng phải phương trình bậc hai ẩn : A – 2x – x = B – 0x = C – x + 2x = D kx + 2x – = ( k số khác 0) 27)Cho phương trình x + 10x + 21 = có nghiệm là: A B –3 –7 C –7 D –3 28)Cho phương trình 99x – 100x + = có nghiệm : A –1 – 99 B – 99 C –1 99 D 99 29)Tứ giác ABCD có Bˆ = 100 , nội tiếp đường tròn Số đo Dˆ : A 90 B 80 C 260 D 100 30)Hãy chọn câu sai khẳng định sau Một tứ giác nội tiếp nếu: A Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện Mơn : Tốn Trang : Hướng dẫn ôn tập HK2 B Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180 C Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc  D Tứ giác có tổng hai góc 180 31)Đánh dấu X vào ô Đ ( ) , S ( sai ) tương ứng với khẳng định sau: Các khẳng định a) Phương trình x – 3x – 100 = có Đ S nghiệm phân biệt b) Hàm số y = –x có giá trị nhỏ y = c) Trong đường trịn, góc nội tiếp góc tâm chắn cung d) Hình chữ nhật hình thang cân nội tiếp đường trịn 32)Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn? A 5x2 + 3x – = B 4x2 + 2xy = C 3x2 + x+ xy = D Cả ba phương trình �2 x  y  � x  y  1 33)Cặp số sau nghiệm hệ phương trình � A (1;1) B (–1; ) C (2; ) D (2; 1 ) 34)Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y =  x2 A (1; 3) B (–1; ) C (–1; ) 2 D (–1;  ) 35)Tổng hai nghiệm tích hai nghiệm cuả phương trình 4x2 – 3x – = là: A B –4 C  4 D 36)Số nghiệm cuả phương trình –4x2 + 3x + 9= là: A Một nghiệm B Hai nghiệm phân biệt C Vô nghiệm D Nghiệm kép 37)Hàm số y = 3x2 đồng biến khi: A x > B x < C x = 38)Cho hình vẽ, biết OH < OK So sánh sau Mơn : Tốn Trang : D x �0 B H O D A K C Hướng dẫn ôn tập HK2 A AB = CD B AB > CD C AB < CD D AB �CD B 39)Cho hình vẽ, � AOC  700 Số đo � ABC là: A 700 B 800 C 350 D 300 O A 40)Điền chữ Đ (đúng), chữ S (sai) vào bảng sau: Câu C Nội dung Trả lời Trong hai cung, cung có số đo lớn lớn Hai cung có số đo Trong hai cung đường trịn cung có số đo nhỏ nhỏ Hai cung có số đo 41)Hàm số y = –9x2 A Nghịch biến R B Nghịch biến x < 0, đồng biến x > C Đồng biến trê R D Đồng biến x < 0, nghịch biến x > 42)Tất giá trị m để điểm A  2m  1;9  nằm parabol  P  : y  x là: A m = 41 B m = –1 C m = m = –1 D m = M � bằng: 43)Trong hình 1, số đo MKP A 37o30’ C 60 o B 75o D 90 Q o 44)Trong hình 2, khẳng định sai? A 37o30’ B 75o C 60o D 90o B.TỰ LUẬN A/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH : I/ Kiến thức : � ax  by  c( D1 ) * Với hệ phương trình : � ta có �a ' x  b ' y  c '( D ) số nghiệm : Mơn : Tốn Trang : o 30 K o 45 O P Hình B N A O Hình C D Dạng : Tìm tham số để hệ PT thoả đk đề � x  my  1) Cho hệ phương trình: � �mx  y  10 Với giá trị m hệ phương trình : Hướng dẫn ơn tập HK2 Số nghiệm Vị trí đồ thị Nghiệm D1 cắt D2 Vô nghiệm D1 // D2 Vô số nghiệm D1 �D2 ĐK hệ số a b � a' b' a b c  � a' b' c' a b c   a' b' c' II/ Các dạng tập : Dạng : Giải hệ phương trình (PP cộng ) * Phương pháp cộng : - Biến đổi hệ pt dạng có hệ số ẩn đối - Cộng (trừ) vế pt => PT bậc I ẩn - Giải PT ẩn vừa tìm tìm giá trị ẩn cịn lại x  y  6(1) x  y  12(3) � � �� 1) � �x  y  3(2) �3x  y  9(4) Cộng vế (3) (4) ta : 7x = 21 => x = Thay x = vào (1) => + 3y = => y = Vậy ( x = 3; y = 0) nghiệm hệ PT * Phương pháp : - Từ PT hệ biểu thị x theo y (hoặc y theo x) - Thay x (hoặc y) vào PT lại => PT bậc ẩn số - Giải PT ẩn vừa tìm tìm giá trị ẩn cịn lại x  y  1(1) � 2) � x  y  6(2) � Từ (2) => y = – 3x (3) Thế y = – 3x vào phương trình (1) ta : 7x – 2.(6 – 3x) = => 13x = 13 => x = Thay x = vào (3) => y = – = Vậy ( x = 1; y = 3) nghiệm hệ phương trình B/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI : I/ Kiến thức : 1).Công thức nghiệm & công thức nghiệm thu gọn Với phương trình : ax2 + bx + c = ( a �0 ) ta có : Cơng thức nghiệm Cơng thức nghiện thu Mơn : Tốn Trang : - Vô nghiệm - Vô số nghiệm Giải : ♣ Với m = hệ (*) có nghiệm (x =5; y= 5 ♣ Với m �0 ta có : - Để hệ phương trình (*) vơ nghiệm : m  � m 10 m  �2 � m2  � �� � m  (thoả) � m �2 10m �20 � � Vậy m = hệ phương trình vơ nghiệm - Để hệ phương trình (*) có vơ số nghiệm : m   m 10 m  �2 � m2  � �� � m  2 (thoả) � m  2 10m  20 � � Vậy m = - hệ phương trình có vơ số nghiệm 2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình : �2 x  by  4 (I) có nghiệm (x = 1; y = -2) � �bx  ay  5 Giải : Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta : �2  2b  4 �2b  6 � b3 �� �� � b  2a  5 � a  b  5 � a   5 � �b  �� Vậy a = -4 ; b = hệ có nghiệm (1;-2) a  4 � III/ Bài tập tự giải : 1) Giải hệ phương trình : �1 1 �x  y  x  y  10 10 x  y  � � � a) � b) � c) � 3x  y  5x  y  10 � � �  1 � �x y � x  y 1 2) Cho hệ PT : � �mx  y  m a) Với m = giải hệ PT b) Tìm m để hệ PT có nghiệm nhất, có VSN 2x   (*) - TXĐ : x ��1 x 1 x  2x 1.( x  1) 2.( x  1).( x  1)   (*) � x  ( x  1).( x  1) 1.( x  1).( x  1) 2) Hướng dẫn ôn tập HK2 gọn (b chẳn; b’= b )   b  4ac  '  b '  ac -   : PTVN -  '  : PTVN -   : PT có n0 kép -  '  : PT có n0 kép b b ' x1  x2  x1  x2  2a a -   : PT có n -  '  : PT có n0 b �  b '�  ' x1 ; x2  x1 ; x2  2a a * Ghi nhớ : Các trường hợp đặc biệt ☺Nếu a + b + c = => PT có hai nghiệm : c x1  1; x2  a ☺Nếu a – b + c = => PT có hai nghiệm : c x1  1; x2  a 2) Hệ thức Viét : * Nếu x1; x2 hai nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a �0 ) tổng tích hai b c ; x1.x2  nghiệm : x1  x2  a a II/ Các dạng tập : ♣ Dạng : Giải phương trình 2 - Tìm ĐKXĐ phương trình (nếu có) - Biến đổi dạng PT bậc ẩn số - Giải PT công thức nghiệm - Nhận nghiệm trả lời 1) 4x2 – 11x + = (a = 4; b = – 11; c = 7) * Cách : Sử dụng công thức nghiệm   b  4ac  (11)  4.4.7   �   Vì   nên phương trình có nghiệm : b   11  b   11  x1    ; x2   1 2a 2a * Cách : Trường hợp đặc biệt Vì a + b + c = + (-11) + = Nên phương trình có nghiệm : c x1  1; x2   a ☺Loại : Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x = a cho trước : - Thay x = a vào PT cho => PT ẩn m - Giải PT ẩn m vừa tìm Mơn : Tốn Trang : � 2x  x   2x2  � 2x2  x   Vì a – b + c = – (– 1) – = Nên phương trình có nghiệm : c x1  1; x2   a 3) 3x4 – 5x2 – = (**) Đặt X = x2 ( X �0) (**) � X  X   1 � X1 = (nhận) X2 = (loại) Với X = => x2 = x = � ♣ Dạng : Phương trình có chứa tham số ☺ Loại : Tìm tham số m thoả ĐK cho trước - Tính  theo tham số m - Biện luận  theo ĐK đề ; VD : Cho PT : x2 – 4x + 2m – = Tìm m để phương trình : - Vơ nghiệm - Có nghiệm kép - Có nghiệm phân biệt Giải : Ta có : a = 1; b = – 4; c = 2m – �  '  (2)  1.(2m  1)   2m * Để phương trình vơ nghiệm   �  2m  � 2m  3 � m  * Để phương trình có nghiệm kép   �  2m  � 2m  3 � m  * Để PT có nghiệm phân biệt   �  2m  � 2m  3 � m  (Lưu ý : Để PT có nghiệm  �0 ) b) Khi x1  x2  10 � ( x1  x2 )  100 Hướng dẫn ôn tập HK2 VD : Cho PT (m – 1)x – 2m x – 3(1 + m) = a) Với giá trị m PT có nghiệm x = - ? b) Khi tìm nghiệm cịn lại PT Giải : a) Vì x = -1 nghiệm phương trình, : � (m  1).(1)  2m (1)  3.(1  m)  � m   2m   3m  � m  m   � m1  1; m2  Vậy m1 = - 1; m2 = phương trình có nghiệm x = -1 b) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình c 3(1  m)  Vì PT có nghiệm x1 = - => x2 = a m 1 + Với m = => x2 = + Với m = -1 => x2 = Vậy : Khi m = nghiệm cịn lại PT x2 = Và m = -1 nghiệm cịn lại PT x2 = ☺Loại : Tìm tham số m để phương trình có n m n0 thoả ĐK cho trước  x1   x2   … : - Tìm ĐK m để PT có nghiệm - Sử dụng Viét để tính S P n0 theo m n m - Biến đổi biểu thức  x1   x2   dạng S; P => PT hệ PT ẩn tham số m VD : Cho PT : x2 – 2x – m2 – = Tìm m cho phương trình có nghiệm x1; x2 thoả : 2 a) x1  x2  20 b) x1  x2  10 Giải : Vì a.c < nên phương trình ln có nghiệm với m Theo hệ thức Viét ta có : S  x1  x2  P  x1.x2   m  2 a) Khi x1  x2  20 � ( x1  x2 )  x1 x2  20 � 22  2(m  4)  20 � m  � m  �2 2 Vậy m = �2 PT có nghiệm thoả x1  x2  20 C/ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ : Mơn : Tốn Trang : � ( x1  x2 )  x1 x2  100 � 22  4(m  4)  100 �  4m  16  100 � m  20 � m  �2 Vậy m = �2 PT có nghiệm x1  x2  10 * Ghi nhớ : Một số hệ thức x1; x2 thường gặp *x12  x22   x1  x2   x1 x2 *  x1  x2    x1  x2   x1 x2 2 *x12  x22   x1  x2   x1  x2  *x13  x23   x1  x2   x1 x2 ( x1  x2 ) * 1 x1  x2   x1 x2 x1 x2 III/ Bài tập tự giải : Dạng : Giải phương trình sau : 1) x  10 x  21  2) x  19 x  22  3) (2 x  3)  11x  19 x x   4) x 1 x 1 x  x  21 26   5) x2 x2 6) x  13x  36  � 1� � 1� 7) �x  � 4,5 �x  �  � x� � x� Dạng : Tìm tham số m thoả ĐK đề 1) Cho phương trình : mx2 + 2x + = a) Với m = -3 giải phương trình b) Tìm m để phương trình có : - Nghiệm kép - Vô nghiệm - Hai nghiệm phân biệt 2) Cho phương trình : 2x2 – (m + 4)x + m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Khi tìm nghiệm cịn lại phương trình 3) Cho phương trình : x2 + 3x + m = a) Với m = -4 giải phương trình b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1; x2 2 thoả điều kiện x1  x2  34 Hướng dẫn ôn tập HK2 I/ Kiến thức : 1) Điểm A(xA; yA) & đồ thị (C) hàm số y = (x): - Nếu f(xA) = yA điểm A thuộc đồ thị (C) - Nếu f(xA) �yA điểm A khơng thuộc đồ thị (C) 2) Sự tương giao hai đồ thị : Với (C) & (L) theo thứ tự đồ thị hai hàm số : y = f(x) y = g(x) Khi ta có : * Phương trình hồnh độ giao điểm (C) & (L) : f(x) = g(x) (1) - Nếu (1) vô nghiệm => (C) & (L) k./có điểm chung - Nếu (1) có n0 kép => (C) & (L) tiếp xúc - Nếu (1) có 1n0 n0 => (C) & (L) có điểm chung II/ Các dạng tập : ♣ Dạng : Vẽ đồ thị - Đồ thị h/s y = ax + b có dạng đường thẳng, nên vẽ ta cần tìm điểm thuộc đồ thị - Đồ thị h/số y = ax2 có dạng đường cong parabol đối xứng qua Oy, nên vẽ ta cân tìm khoảng điểm thuộc đồ thị VD : Cho hàm số y = - x + y = 2x2 a) Hãy Vẽ đồ thị h/số lên mặt phẳng Oxy b) Dựa vào đồ thị tìm hồnh độ giao điểm kiểm tra lại PP đại số Giải : - Xác định toạ độ điểm thuộc đồ thị : x y=-x+1 x -1 y = 2x - Vẽ đồ thị : -½ ½ 0 ½ ½ y = 2x2 b) Hai đồ thị có hồnh độ giao điểm x1 = -1 x2 = ½ Thật : Ta có PT hồnh độ giao điểm h/số là: x2   x  � 2x2  x   Mơn : Tốn Trang : x b) Tacó PT hoành độ giao điểm (P) & (D) : x  x  m � x  x  2m  (1) Để (P) (D) tiếp xúc (1) có nghiệm kép �  '  (2)  1.(2m)  �  m  � m  2 Vậy m = -2 đồ thị (P) (D) tiếp xúc III/ Bài tập tự giải : x � x1  1; x2  Dạng : Xác định hàm số VD1 : Cho hàm số : y = ax2 Xác định hàm số biết đồ thị (C) qua điểm A( -1;2) Giải Thay toạ độ A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số Ta : = a.( -1) => a = - Vậy y = -2x2 hàm số cần tìm VD2 : Cho Parabol (P) : y = x2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc với (P) Giải : a) - Xác định toạ độ điểm thuộc đồ thị : x -2 -1 y = ½x2 ½ ½ - Vẽ đồ thị : y= x 2 1) Cho hai hàm số : - (D) : y = – 4x + - (P) : y = – x2 a) Vẽ đồ thị (D) (P) lên mp toạ độ b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm (D) (P), kiểm tra lại phương pháp đại số 2) Cho hàm số (P) : y = x2 (D) : y = – mx + Tìm m để đường thẳng (D) (P) cắt điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao Hướng dẫn ôn tập HK2 D/ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH : A Các bước giải tốn cách lập hệ phương trình: Bước : Lập hệ phương trình(phương trình) 1) Chọn ẩn tìm điều kiện ẩn (thơng thường ẩn đại lượng mà tốn u cầu tìm) 2) Biểu thị đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết 3) Lập hệ phương trình, (phương trình)biểu thị mối quan hệ lượng Bước : Giải hệ phương trình, (phương trình) Bước : Kết luận toán Dạng 1: Chuyển động (trên đường bộ, đường sơng có tính đến dịng nước chảy) Bài 1: Một ôtô từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Bài 2: Một người xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trước Sau quãng đường AB người tăng vận tốc thêm 10 km/h qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngược từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc riêng canô lúc xuôi lúc ngược Bài : Hai xe máy khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 120km Biết vận tốc xe thứ lớn xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến thành phố B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe? Bài : Hai xe ôtô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10km/h nên ôtô thứ đến B trước ôtô thứ hai Tính vận tốc xe? Dạng 2: Toán làm chung – làm riêng (tốn vịi nước) Bài 1: Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm 25% cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong Bài 2: Mơn : Tốn Trang : 10 Hướng dẫn ơn tập HK2 Hai người thợ làm chung công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm công việc Hỏi người làm công việc xong? Bài 3: Hai vịi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi II cần nhiều thời gian vịi I Tính thời gian vịi chảy đầy bể? Dạng 3: Tốn liên quan đến tỉ lệ phần trăm Bài 1: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Bài 2: Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 045 000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay? Dạng 4: Tốn có nội dung hình học Bài : Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính kích thước ban đầu mảnh đất Bài : Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m diện tích 112m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài : Hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật 10m Tính chu vi mảnh đất ấy, biết diện tích 1200m2 Dạng 5: Toán suất Bài : Một đội xe cần chở 36 hàng Trước làm việc, đội bổ sung thêm xe nên xe chở hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có xe, biết khối lượng hàng chở xe Bài : Một công nhân phải chở 720kg hạt điều thời gian quy định Nhưng thực tế chăm làm việc, suất tăng thêm 6kg ngày so với dự kiến nên hoàn thành toàn công việc trước thời hạn ngày Hỏi ban đầu người công nhân dự định làm ngày? PHẦN ; HÌNH HỌC PHẲNG A/ KIẾN THỨC : Mơn : Tốn Trang : 11 Hướng dẫn ơn tập HK2 I) HỆ THỨC LƯƠNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG : Hoàn thành hệ thức lượng tam giác vuông sau : 1) AB2 = BH.BC ; AC2 = HC.BC 2) AH2 = BH.HC 3) AB AC = BC.AH 1   4) 2 AH AB AC Cạnh kề  Cạnh đối Huyền Hoàn thành định nghóa tỉ số lương giác góc nhọn sau : D sin  cos  H K H D tg  K K cot g  D Một số tính chất tỉ số lượng giác : * Nếu   hai góc phụ : sin  cos  cos  sin  tg  cotg  cot g  tg  Các hệ thức cạnh góc b  a.sin B  a.cos C * b  c.tgB  c.cot gC * c = a.SinC = a CosB c = b tgC = b cotgB II) ĐƯỜNG TRÒN : 1) Quan hệ đường kính dây : AB  CD taïi I � IC  ID ( CD < AB = 2R ) 3) Tiếp tuyến : Mơn : Tốn Trang : 12 2) Quan hệ dây k/cách từ tâm đến dây : - AB = CD  OH = OK - AB > CD  OH < OK 4) Tính chất hai tiếp tuyến cắt Hướng dẫn ơn tập HK2 MA; MB T.tuyeán �MA  MB �� � => �M  M2 �� � �O1  O2 a ttuyến  a  OA Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Đường thẳng đường tròn cắt Số điểm chung Hệ thức d &R dR (OH = d) Đường thẳng đường tròn không giao (OH = d) 6.Vị trí tương đối hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức OO’ với R & r R – r < OO’ < R + r OO’ = R + r OO’ = R – r > 0 OO’ > R + r 1) Hai đường tròn cắt : OO’ trung trực AB 2) Hai đường tròn tiếp xúc : Ba điểm O; A; O’ thẳng hàng 3) Hai đường tròn không giao : Mơn : Tốn Trang : 13 Hướng dẫn ôn tập HK2 OO’ < R – r OO’ = Ngoài Đồng tâm Đựng III GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN : Góc tâm : Góc nội tiếp � AOB  sd � AB � AMB  sd � AB Góc tạo tiếp tuyến dây cung Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn : �  sd AB � BAx �  ( sd BD �  sd � BMD AC ) Góc có đỉnh bên đường trịn :  � � AID  sd � AD  sd BC Tứ giác nội tiếp : * ĐN : ABCD tứ giác nội tiếp � A; B; C ; D �(O) * Tính chất : ABCD nội tiếp � �  1800 AC �D �  1800 B Một số hệ thức thường gặp : Mơn : Tốn Trang : 14 Một số tính chất góc với đường trịn :  Một số dạng chứng minh tứ giác nội tiếp : � �  1800 => ABCD nội AC tiếp � ADB  900 ; � ACB  900 => A;B;C;D thuộc đ.trịn đ.kính AB => ABCD nội tiếp đ.trịn đ.kính AB � C �� �  1800 xAD ; xAD  DAB � C �  1800 � DAB => ABCD nội tiếp 10 Một số hệ thức thường gặp : Hướng dẫn ôn tập HK2 IA.IC = IB.ID  (do MA2 = MB.MC    ABI DCI) MA.MB = MD.MC (do  MAD C  2 R  d R * Độ dài cung AB có số đo n : l �AB  MAC) AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 8R2 12 Diện tích hình trịn & hình quạt trịn : * Diện tích hình tròn : S   R  R.n 180 * Diện tích hình quạt cung AB có số đo n0 : Squạt = B/ BÀI TẬP : Bài : Cho đường tròn (O) , kẻ hai đường kính AOB, COD vng góc Trên cung nhỏ BD lấy điểm M (M khác B D ), dây CM cắt AB N, tiếp tuyến đường tròn M cắt AB K, cắt CD F a) CMR : Tứ giác ONMD nội tiếp b) CM : MK2 = KA.KB � & DMF � DNM MBA  MCB) 11 Độ dài đường tròn & cung tròn : * Chu vi đường tròn : (do  R n l R  3600 Bài : Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC , điểm A thuộc nửa đường trịn, H hình chiếu A BC Vẽ phía với A BC nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự HB; HC chúng cắt AB, AC theo thứ tự E, F a) Tứ giác AEHF hình ? b) CMR : Tứ giác BEFC nội tiếp c) Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn biết HB = 10cm; HC = 40cm c)So sánh : Bài : Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, cắt DE H cắt DC K a) CMR : Tứ giác BHCD nội tiếp Bài : Cho  ABC cân A có cạnh đáy nhỏ b) Tính góc CHK cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp c) CM : KH.KB = KC.KD tuyến B C đường tròn cắt tia d, Đường thẳng AE cắt đường thẳng DC N Môn : Tốn Trang : 15 Hướng dẫn ơn tập HK2 1   Chứng minh 2 AD AE AN AC tia AB D E Chưng minh : a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC // DE PHẦN 3: MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ : 7x  y  � Bài : Giải hệ phương trình sau � 3x  y  � Bài : Cho hai hàm số : (D) : y = x + Và (C) : y = x 2 a) Vẽ đồ thị (D) (C) lên mp Oxy b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm (D) (C) Hãy kiểm tra lại phương pháp đại số Bài 3: Một canô xuôi khúc sông dài 90 km ngược 36 km Biết thời gian xi dịng sơng nhiều thời gian ngược dịng vận tốc xi dịng vận tốc ngược dòng km/h Hỏi vận tốc canơ lúc xi lúc ngược dịng ĐỀ : Bài : Giải phương trình x4 – 8x2 + = Bài : Cho hai hàm số : (D) : y = x – Và (C) : y =  x a) Vẽ đồ thị (D) (C) lên mp Oxy b) Xác định hệ số a;b hàm số y = ax + b có đồ thị (D’) song song với đường thẳng (D) tiếp xúc với parabol (C) Bài 3: Một đội xe theo kế hoạch phải chở 120 hàng Hơm làm việc có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội có xe, biết số hàng xe chở Bài : Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Gọi D; E giao Bài 4: Cho  nhọn ABC nội tiếp đường tròn điểm BM ; AD với đường tròn (M khác (O) hai đường cao AH; BK cắt I D) Chứng minh : a) CMR : CHIK nội tiếp a) Tứ giác ABCD nội tiếp b) Vẽ đường kính AOD (O) Tứ giác BICD b) AD.AE = AM.AC hình ? Vì ? c) Gọi K giao điểm BA CD; F �  600 Tính số đo BIC � ? c) Biết BAC BC với đường trịn đường kính MC ĐỀ : Chứng minh : Ba điểm K; M; F thẳng hàng Đề : Bài : Vẽ đồ thị hàm số y =  x Bài : Giải pt hệ phương trình sau : a) x2 – 29x + 100 = Bài : Cho phương trình x  y  17 � x2 – 2(m + 1)x + (m2 – 20 ) = b) � a) Với m = giải phương trình �9 x  y  b) Tìm m để phương trình có nghiệp Bài : Cho phương trình x2 – 11x + 30 = Mơn : Tốn Trang : 16 Hướng dẫn ôn tập HK2 kép Bài 3: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Bài 4: Cho (O;R) điểm M nằm ngồi đường trịn Từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) A B a) CMR : Tứ giác AMBO nội tiếp b) Vẽ cát tuyến MCD với (O) Chứng minh : MA.MB = MC.MD c) Với OM = 2R Tính diện tích hình tạo hai tiếp tuyến MA; MB với cung nhỏ AB (O;R) Môn : Tốn Trang : 17 Khơng giải phương trình, tính x1 + x2 ; x1x2 x12  x22 Bài 3:Hai tổ niên tình nguyện sửa đường vào xong Nếu làm riêng tổ làm nhanh tổ Hỏi đội làm xong việc ? Bài : Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, cắt DE H cắt DC K a) CMR : Tứ giác CKHE nội tiếp b) Tính góc CHK c) CM : AC // EK ... –3 –7 C –7 D –3 28)Cho phương trình 99 x – 100x + = có nghiệm : A –1 – 99 B – 99 C –1 99 D 99 29) Tứ giác ABCD có Bˆ = 100 , nội tiếp đường tròn Số đo Dˆ : A 90 B 80 C 260 D 100 30)Hãy chọn câu... PTVN -  '  : PTVN -   : PT có n0 kép -  '  : PT có n0 kép b b ' x1  x2  x1  x2  2a a -   : PT có n -  '  : PT có n0 b �  b '�  ' x1 ; x2  x1 ; x2  2a a * Ghi nhớ : Các trường. .. nghiệm : x1  x2  a a II/ Các dạng tập : ♣ Dạng : Giải phương trình 2 - Tìm ĐKXĐ phương trình (nếu có) - Biến đổi dạng PT bậc ẩn số - Giải PT công thức nghiệm - Nhận nghiệm trả lời 1) 4x2 – 11x