O x y a b b Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Năm học 2010 - 2011 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I A. Lý thuyết: I. Đại số: 1. Các phép toán trong Q:  Phép cộng: a b a b m m m + + =  Phép nhân: . a c ac b d bd =  Phép trừ: a b a b m m m − − =  Phép chia: : . a c a d ad b d b c bc = =  Phép lũy thừa: Với x, y ∈ Q, m, n ∈ N:  . m n m n x x x + =  : m n m n x x x − = ( 0x ≠ , m n≥ )  ( ) n m mn x x=  ( ) n n n xy x y=  n n n x x y y   =  ÷    Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ: Với mọi x ∈ Q thì: 0x ≥ , x x= − , x x≥ 2. Tỉ lệ thức:  a c ad bc b d = ⇒ =  Nếu ad bc= và a, b, c, d ≠ 0 thì có thể suy ra các tỉ lệ thức: a c b d = , a b c d = , d c b a = , d b c a = 3. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:  a c a c a c b d b d b d + − = = = + −  a c e a c e a c e b d f b d f b d f + + − − = = = = + + − − 4. Số vô tỉ - Số thực:  Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Tập hợp số hữu tỉ: Q.  Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân không tuần hoàn. Tập hợp số vô tỉ: I.  Số thực là tên gọi chung của số hữu tỉ và số vô tỉ. Tập hợp số thực: R. 5. Mặt phẳng tọa độ - Đồ thị hàm số:  Mặt phẳng tọa độ Oxy: Truc Ox: trục hoành Trục Oy: trục tung Điểm O: gốc tọa độ  Điểm M có tọa độ (a,b) thì: a: là hoành độ b: là tung độ Lưu ý: Hoành độ luôn đứng trước tung độ.  Đồ thị hàm số ( )y f x= là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x,y) trên mặt phẳng tọa độ. Điểm M(a,b) thuộc đồ thị hàm số ( )y f x= ⇔ ( )b f a= .  Đồ thị hàm số y ax= ( ) 0a ≠ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Trường THCS Nhân Hoà – Vĩnh Bảo – Hải Phòng 1 2 O 2 1 x y t O 1 2 1 a b c B A 2 1 2 1 a b c B A Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Năm học 2010 - 2011 II. Hình học: 1. Góc bằng nhau:  Hai góc đối đỉnh: 1 2 ˆ ˆ O O=  Ot là tia phân giác của góc xOy: 1 2 ˆ ˆ O O=  Cho a // b: - Hai góc đồng vị: 1 1 ˆ ˆ A B= - Hai góc so le trong: 2 1 ˆ ˆ A B=  Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau. 2. Hai đường thẳng vuông góc:  a ⊥ b tại A b a A  d là đường trung trực của AB d I A B 3. Hai đường thẳng song song:  Dấu hiệu nhận biết:  1 1 ˆ ˆ A B=  2 1 ˆ ˆ A B=  0 2 2 ˆ ˆ 180A B+ = ⇒ a // b  Mối quan hệ giữa vuông góc và song song:  Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc (hoặc song song) với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Trường THCS Nhân Hoà – Vĩnh Bảo – Hải Phòng 2 1 x A B C A' C' A B C B' Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Năm học 2010 - 2011 a b c / / a c a b b c ⊥  ⇒  ⊥  a b c / / / / / / a c a b b c  ⇒    Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. a b c / /a b c b c a  ⇒ ⊥  ⊥  4. Tổng ba góc của tam giác:  0 ˆ ˆ ˆ 180A B C+ + = 1 ˆ ˆ ˆ C A B= + 1 ˆ ˆ C A> , 1 ˆ ˆ C B>  Nếu ∆ABC vuông tại A: 0 ˆ ˆ 90B C+ = 5. Hai tam giác bằng nhau:  ∆ABC = ∆A’B’C’ (c-c-c)  ∆ABC = ∆A’B’C’ (c-g-c) A' C' A B C B'  ∆ABC = ∆A’B’C’ (g-c-g)  ∆ABC = ∆A’B’C’ (ch-gn) A' C' A B C B' A' C' A B B' C Trường THCS Nhân Hoà – Vĩnh Bảo – Hải Phòng Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Năm học 2010 - 2011 B. Bài tập: I. Đại số: Câu 1: Tính a> 6 12 9 16 − − + b> 2 3 5 11 − − − c> 11 33 3 : . 12 16 5    ÷   d> 4 5 14 3 4 14 : : 7 9 5 7 9 5 − −     + + +  ÷  ÷     e> 5 1 5 5 1 2 : : 9 11 22 9 15 3     − + −  ÷  ÷     Câu 2: Tính: a> 3 2 25 :5 b> 21 6 3 9 : 7 49      ÷  ÷     c> 3 (0,125) .512 d> 4 4 390 130 e> 2 3 1 7 2   +  ÷   f> 2 3 5 4 6   −  ÷   Câu 3: Tìm x biết: a> 11 2 2 12 5 3 x   − + =  ÷   b> 3 1 2 : 4 4 5 x+ = c> 1 2 ( ) 0 7 x x − = d> 2,5 1,3x− = e> 1,6 0,2 0,5x− − = f> 2 1 1 2 16 x   + =  ÷   Câu 4: a> Tìm hai số x và y, biết: 3 5 x y = và 32x y+ = . b> Tìm hai số x và y, biết: 7 3x y= và 16x y− = Câu 5: Tính 81 , 4 25 , 2 ( 5)− , 0,36 . Câu 6: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp? Câu 7: Chu vi của một hình chữ nhật là 64cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó biết rằng hai cạnh tỉ lệ với 3; 5. Câu 8: Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ. Hỏi 8 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ? Câu 9: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày. Đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy? (Năng suất các máy như nhau). Câu 10: Cho hàm số y = f(x) = 5 – 2x. a> Tính f(-2); f(-1); f(0); f(3). b> Tính các giá trị của x ứng với y= 5; 3; -1. Trường THCS Nhân Hoà – Vĩnh Bảo – Hải Phòng 4 Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Năm học 2010 - 2011 II. Hình học: Câu 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a> ∆ABC = ∆ADE. b> BC // DE. c> BE // CD. d> ∆BCD = ∆DEB. Câu 2: Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng d qua M và vuông góc với AB. Lấy điểm C bất kì trên d (C khác M). Chứng minh rằng: a> CA = CB. b> CM là tia phân giác của góc ACB. Câu 3: Cho ∆ABC có AB = AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng: a> DB = DC. b> AD ⊥ BC. Câu 4: Cho ∆ABC có ˆ ˆ B C= . Tia phân giác của góc B cắt AC ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. So sánh các độ dài BN và CM. Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC a. Chứng minh ∆ AKB = ∆ AKC và AK ⊥ BC. b. Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC // AK. c. Tính số đo góc AEC. Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc BC. Chứng minh rằng: AB = BE. Câu 7: Cho tam giác ABC, có M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NE = NB. Chứng minh rằng: a> ∆AMD = ∆BMC; ∆ANE = ∆CNB. b> Ba điểm D, A, E thẳng hàng. c> A là trung điểm của đoạn DE. Câu 8: Cho tam giác ABC, có M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Kéo dài MN một đoạn lấy ND = NM. Chứng minh rằng: a> CD // AM và CD = AM. b> ∆MCD = ∆CMB. c> MN // BC và MN = 1 2 BC. Câu 9: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, E trên cạnh AC sao cho AD = AE a. Chứng minh: BE = CD b. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ∆BID = ∆CIE c. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A. Câu 10: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm M nằm trong góc, qua M vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại A, vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại B. a. Chứng minh rằng MA = OB và MB = OA. b. Gọi I là giao điểm của OM và AB. Chứng minh rằng IO = IM và IA = IB. Trường THCS Nhân Hoà – Vĩnh Bảo – Hải Phòng Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Năm học 2010 - 2011 Đề 1: I. Phần trắc nghiệm: (3đ) Hãy chọn câu đúng trong các câu sau Câu 1: Số hữu tỉ 2 1 1 − được biểu diễn bởi điểm nào ở hình vẽ dưới: A/ M B/ N C/ P D/ Q Câu 2: Số 12 5 − không phải là kết quả của phép tính: A/ 12 3 6 1 − + − B/ 1 12 17 + − C/ 12 17 1 − − D/ 12 17 1 − Câu 3: Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và hai cặp giá trị tương ứng của chúng được cho trong bảng sau: Giá trị của ô có dấu ? là: A/ 10 B/ - 10 C/ 8 5 − D/ 5 8 − Câu 4: Hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc bằng 27 0 . Số đo các góc còn lại là: A/ 27 0 , 63 0 , 63 0 C/ 27 0 , 27 0 , 153 0 B/ 27 0 , 153 0 , 153 0 D/ 27 0 , 27 0 , 63 0 Câu 5: Cho ∆MNP có 0 ˆ 60N = , 0 ˆ 30P = . Tia phân giác của ˆ M cắt NP ở Q (như hình bên). Số đo góc MQP là: A/ 120 0 B/ 105 0 C/ 100 0 D/ 90 0 Câu 6: Cho 3 đường thẳng a, b, c A/ Neáu a⊥b vaø c⊥b thì a⊥c B/ Neáu a⊥b vaø c // b thì a // c C/ Neáu a // b vaø b // c thì a⊥c D/ Neáu a⊥b vaø c // b thì a⊥c II. Phần tự luận: (7đ) Bài 1 (1đ): Tính 12 5 75,0 3 1 1 − +−+ Bài 2 (1đ): Tìm x biết 3 1 7 3 =+− x Bài 3 (2đ): Tính diện tích của một miếng đất hình chữ nhật biết chu vi của nó là 54,6m và hai cạnh tỉ lệ với 5,8. Bài 4 (3đ): Cho ∆ABC vuông tại A. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm M không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BM = AH. a. Chứng minh: ∆AHB = ∆MBH b. Chứng minh: AB // MH c. Tính góc ACB, biết ∠BAH = 30 0 . Trường THCS Nhân Hoà – Vĩnh Bảo – Hải Phòng x 2 5 1 y - 4 ? 6 -2 0 -1 -1 0 1 2 M N P Q Q N P M Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Năm học 2010 - 2011 Trường THCS Nhân Hoà – Vĩnh Bảo – Hải Phòng Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Năm học 2010 - 2011 Đề 2: I. Phần trắc nghiệm: (3đ) Hãy chọn câu đúng trong các câu sau Câu 1: Trong các phân số sau, phân số nào bằng số hữu tỉ 2 3 − ? A/ 3 2 − B/ 6 9 − C/ 4 6 D/ 10 15 − − Câu 2: Từ tỉ lệ thức a c b d = có thể suy ra: A/ a.c = b.d B/ a.b = c.d C/ a b c d = D/ a c d b = Câu 3: Cách viết nào sau đây là đúng: A/ 1,25 1,25− = C/ 1,25 1,25− = − B/ 1,25 1,25− − = D/ 1,25 1,25− = Câu 4: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 3x? A/ ( ) 2;6− C/ ( ) 2; 6− − B/ ( ) 2; 6− D/ Cả A, B, C đều đúng Câu 5: Đường trung trực của đoạn thẳng AB là: A/ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB. B/ đường thẳng vuông góc với AB tại điểm A hoặc tại điểm B. C/ đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB. D/ đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm của nó. Câu 6: Tam giác ABC có 0 ˆ ˆ 70A B= = . Số đo góc C là: A/ 70 0 B/ 60 0 C/ 50 0 D/ 40 0 II. Phần tự luận: (7đ) Bài 1 (1đ): Tính 25 11 7 2 9 12 25 14 15 5 ++−+= A Bài 2 (1đ): Tìm x biết 60 29 5 2 4 3 =+ x Bài 3 (2đ): Khối học sinh lớp 7 tham gia trồng ba loại cây: phượng, bạch đàn và xà cừ. Số cây phượng, bạch đàn, xà cừ tỉ lệ với 2, 3 và 5. Tính số cây mỗi loại biết rằng tổng số cây là 120 cây. Bài 4 (3đ): Cho ∆ABC vuông tại A. M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng: a. CD // AB b. ∆ABC = ∆CDA c. AM = 1 2 BC. Trường THCS Nhân Hoà – Vĩnh Bảo – Hải Phòng 8 Đề cương ơn tập học kì 1 Tốn 7 Năm học 2010 - 2011 Đề 3: I. Phần trắc nghiệm: (3đ) Hãy chọn câu đúng trong các câu sau Câu 1: Giá trị của x trong đẳng thức 10 21 : 5 3 = − x là: A/ 2 7 B/ 3 7 − C/ 50 36 − D/ 7 2 − Câu 2: Từ đẳng thức ab = cd, ta suy ra được tỉ lệ thức: A/ d b c a = B/ b c d a = C/ d a c b = D/ c d b a = Câu 3: Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và hai cặp giá trị tương ứng của chúng được cho trong bảng sau: Giá trị của ơ có dấu ? là: A/ 10 B/ - 10 C/ 8 5 − D/ 5 8 − Câu 4: Kết quả của phép tính 4. 2 1 9 2       − là: A/ 2 B/ 2 5 C/ 5 D/ 1 Câu 5: Cho ∆ABC có 0 70 ˆ = A , 0 20 ˆ ˆ =− CB thì số đo của góc B và góc C là: A/ 65 0 và 45 0 B/ 60 0 và 40 0 C/ 55 0 và 35 0 D/ 50 0 và 30 0 Câu 6: Cho ∆ABC = ∆MNP. Biết  = 50 0 và B = 70 0 . Số đo của P là: A/ 70 0 B/ 60 0 C/ 50 0 D/ 40 0 II. Phần tự luận: (7đ) Bài 1 (1đ): Tính       −− 3 1 2 3 2 1 4 3 . Bài 2 (1đ): Tìm x biết 7 1 2 3 4 1 +=− x Bài 3 (2đ): Ba tổ cùng trồng 108 cây. Tổ 1 có 7 bạn, tổ 2 có 8 bạn và tổ 3 có 12 bạn. Số cây của ba tổ tỉ lệ với số học sinh. Tìm số cây phải trồng của mỗi tổ? Bài 4 (3đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Qua A vẽ đường thẳng vng góc với AB. Đường thẳng này cắt tia phân giác góc ABC tại M. Kẻ MH vng góc với BC (H ∈ BC). a) Chứng minh ∆ABM = ∆HBM b) Kẻ đường cao AK của tam giác ABC. Chứng minh AK // HM. c) Gọi N là giao điểm của BM và AK. Chứng minh HN // AM. Trường THCS Nhân Hồ – Vĩnh Bảo – Hải Phòng x 2 5 1 y - 4 ? Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Năm học 2010 - 2011 Đề 4: I. Phần trắc nghiệm: (3đ) Hãy chọn câu đúng trong các câu sau Câu 1: Số hữu tỉ nào sau đây không bằng số hữu tỉ 10 4 − ? A/ 4,0− B/ 15 6− C/ 5 2− D/ 24 10− Câu 2: Kết quả phép tính 1 5 8 16 − − + là: A/ 6 24 − B/ 6 16 − C/ 7 16 − D/ 7 16 Câu 3: Kết quả phép tính 2006 1000 3 9 : 5 25      ÷  ÷     là: A/ 6 5 3    ÷   B/ 6 3 5    ÷   C/ 3006 3 5    ÷   D/ 3006 12 30    ÷   Câu 4: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x? A/ ( ) 2;6− C/ ( ) 0;0 B/ ( ) 2; 6− D/ Cả A, B, C đều đúng Câu 5: Cho ∆ABC có  = 70 0 , B = 80 0 . Tia phân giác trong của góc A cắt BC ở D. Số đo của góc ADB là: A/ 55 0 B/ 60 0 C/ 65 0 D/ 70 0 Câu 6: Tam giác ABC có 0 ˆ ˆ 65B C= = . Số đo góc A là: A/ 50 0 B/ 55 0 C/ 60 0 D/ 65 0 II. Phần tự luận: (7đ) Bài 1 (1đ): Tính giá trị biểu thức: 32 2 1 2 4 1 : 2 1       − −       − Bài 2 (1đ): Tìm x biết 3 2 5 2 12 11 =       +− x Bài 3 (2đ): Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12cm. Tính diện tích hình chữ nhật, biết rằng độ dài hai cạnh tỉ lệ thuận với 2 và 5. Bài 4 (3đ): Cho ∆ABC có  = 90 0 , tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng: a. AD = DE. b. Cho ∠EDC = 60 0 . Tính số đo góc ABC. c. AE ⊥ BD. Giáo viên: Nguyễn Thị Kim Oanh Phạm Thị Thương Trường THCS Nhân Hoà – Vĩnh Bảo – Hải Phòng 10 . Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Năm học 2 010 - 2 011 B. Bài tập: I. Đại số: Câu 1: Tính a> 6 12 9 16 − − + b> 2 3 5 11 − − − c> 11 33 3 : . 12 . Bảo – Hải Phòng 1 2 O 2 1 x y t O 1 2 1 a b c B A 2 1 2 1 a b c B A Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Năm học 2 010 - 2 011 II. Hình học: 1. Góc bằng nhau: