KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1 Cho hàm số y = 2 3 2 x x − − có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. AB min = 2 2 ⇔ 0 3 (3;3) 1 (1;1) o x M x M = →   = →  Bài 2: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 2. Tìm m để phương trình 4 2 2 4 3 logx x m− + = có đúng 4 nghiệm. m = 1 hay 2 < m < 8 Bài 3: Cho hàm số y = - 3 x 3 + x 2 + 3x - 3 11 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị © của hàm số đã cho. 2. Tìm trên đồ thị © hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung M(3; 3 16 ), N(-3; 3 16 ) Bài 4: Cho hàm số 1 12 − + = x x y có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao hai tiệm cận, tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. M 1 ( 32;31 ++ ) ; M 2 ( 32;31 −− ) Bài 5: Cho hàm số 2 32 − − = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận.Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ nhất. M(1; 1) và M(3; 3) Bài 6: Cho hàm số 3 2 2 ( 3) 4y x mx m x= + + + + có đồ thị là (C m ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số trên khi m = 1. 2. Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (C m ) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . 1 137 m 2 ± = Bài 7: Cho hàm số y = 1x 3x − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Cho điểm M o (x o ;y o ) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M o cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh M o là trung điểm của đoạn thẳng AB. Bài 8: Cho hàm số 1 x y x = − (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. y = – x ; y = – x + 4 Bài 9: Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số 3 2 (2 1) 1y x m x m= − + + − − (1) m là tham số 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2.Tìm để đồ thị (C m ) tiếp xúc với đường thẳng 2 1y mx m= − − Bài 10: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2 4 1 x x − + . 2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1). A(0; -4) ; B(2;0) Bài 11: Cho hàm số 4 3 2 x 2x 3 x 1 (1)y x m m = + − − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 2. Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu. m ≠ ± 4 3 Bài 12: Cho hàm số y = x 3 + (1 – 2m)x 2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. M < – 1 hay 4 5 < m < 5 7 Bài 13: Cho hàm số y = 1 3 x 3 – mx 2 +(m 2 – 1)x + 1 ( có đồ thị (C m ) ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tìm m, để hàm số (C m ) có cực đại, cực tiểu và y CĐ + y CT > 2 . Bài 14: Cho hàm số : y = (x – m) 3 – 3x (1) 1. Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. m = – 1 Bài 15: Cho hàm số 4 2 2 1y x mx m= − + − (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m = . 2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . . m = 1 hoặc m = 5 1 2 − Bài 16: Cho hàm số y = –x 3 + 3x 2 + mx – 2 (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2). M ≤ – 3 Bài 17: Cho hàm số: 4 2 y x (2m 1)x 2m= − + + (m là tham biến). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau. m > 0 và m ≠ 1 2 Bài 18: Cho hàm số y = 2x 3 – 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x +1 có đồ thị (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) +∞ ;2 m ≤ 1 Bài 19: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 1 2 3 . 3 y x x x= − + 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O. y = 0 hay y = 3x Bài 20: Cho hàm số y x mx x 3 2 3 9 7= − + − có đồ thị (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0= . 2. Tìm m để (C m ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. m 1 15 2 − − = Bài 21: Cho hàm số 2 3 2 − = − x y x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. M(1; 1) và M(3; 3) Bài 22: Cho hàm số 3 2 2 ( 3) 4y x mx m x= + + + + có đồ thị là (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho đường thẳng (d): y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (C m ) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . 1 137 2 ± =m Bài 23: Cho hàm số 4 2 2 2y x mx m m= + + + (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 0 120 . m= 3 1 3 − . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều. ). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) +∞ ;2 m ≤ 1 Bài 19: 1. Khảo sát sự biến thi n