Đang tải... (xem toàn văn)
Đáp án và đề thi đại học môn toán Khối B từ năm 2003 đến năm 2010
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khảo sát… • Tập xác định: .D = \• Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: hoặc 3'8 8;yxx=−'0y =⇔0x = 1.x =±Hàm số nghịch biến trên: và đồng biến trên: và (1 (;1)−∞ − (0;1); (1;0)− ; ).+∞0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại đạt cực đại tại y1, 2;CTxy=± =−0,x =CĐ 0.=- Giới hạn: lim lim .xxyy→−∞ →+∞==+∞0,25 - Bảng biến thiên: Trang 1/4 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Tìm .m222x xm−= ⇔4224 2.x xm−= 0,25 Phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số 62ym=4224y xx=− tại điểm phân biệt. 60,25 Đồ thị hàm số 4224y xx=− và đường thẳng . 2ym= 0,25 I (2,0 điểm) Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán được thoả mãn khi và chỉ khi: 02 2m<<⇔01m<<x−∞ 1−01+∞ + +∞xy' − 0 + 0 − 0 y +∞2−2−0O y2−2−1−1162yOx221−1162−2ym=.0,25 Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… Phương trình đã cho tương đương: 2(1 2sin )sin cos sin 2 3 cos3 2cos4x xxx x−++=II x ⇔ sin cos2 cos sin 2 3 cos3 2cos4x xxx x++=x 0,25 ⇔ sin 3 3 cos3 2cos4x xx+= ⇔cos 3 cos4 .6x xπ⎛⎞−=⎜⎟⎝⎠ 0,25 ⇔ 43 26x xkππ=−+ hoặc 43 26xx kππ=− + + . 0,25 Vậy: 26x kππ=− + hoặc 2()42 7xkkππ=+ ∈]. 0,25 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình… Hệ đã cho tương đương: 2217113xxyyxxyy⎧++=⎪⎪⎨⎪++ =⎪⎩ (do không thoả mãn hệ đã cho) 0y =0,25 ⇔ 217113xxyyxxyy⎧⎛⎞++=⎪⎜⎟⎝⎠⎪⎨⎛⎞⎪+−=⎜⎟⎪⎝⎠⎩⇔ 21120 017xxyyxxyy⎧⎛⎞⎛⎞⎪+++−=⎜⎟⎜⎟⎪⎝⎠⎝⎠⎨⎛⎞⎪=− +⎜⎟⎪⎝⎠⎩ 0,25 ⇔ 1512xyx y⎧+=−⎪⎨⎪=⎩(I) hoặc 143xyx y⎧+=⎪⎨⎪=⎩ (II). 0,25 (2,0 điểm) (I) vô nghiệm; (II) có nghiệm: 1(; ) 1;3xy⎛⎞=⎜⎟⎝⎠ và (; ) (3;1).xy =Vậy: 1(; hoặc (; ) 1;3xy⎛⎞=⎜⎟⎝⎠) (3;1).xy =0,25 Tính tích phân… 3ln,ux=+ 2;(1)dxdvx=+ 1,du dxx= 1.1vx=−+ 0,25 I 33113ln1(1)x dxxxx+=− +++∫0,25 33113ln3 3 142dxdx1x x+=− + + −+∫∫ 0,25 III (1,0 điểm) 33113ln3 1 27ln ln 1 3 ln .44xx−⎛⎞=+−+=+⎜⎟⎝⎠16 0,25 Tính thể tích khối chóp… Gọi D là trung điểm và là trọng tâm tam giác AC G ABCta có '( )B G ABC⊥⇒ n'B BG =60D ⇒ n3''.sin'2aBG BB BBG== và 2aBG= ⇒ 3.4aBD= Tam giác có: ABC3,22ABABBC AC== ⇒.4ABCD= 0,50 IV (1,0 điểm) 222BABCCDBD+=⇒ 2226394161ABAB a+= ⇒ 313,13aAB = 313;26aAC = 293.104ABCaSΔ= 0,25 ' B C ' G C'AD Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm Thể tích khối tứ diện ':AABC''1'.3A ABC B ABC ABCVV BGSΔ==39.208a= 0,25 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức… Kết hợp với 3()4xy xy++ ≥22()4x yx+≥y suy ra: ⇒ 32()()2xy xy+++≥1.xy+≥0,25 A4422 223( ) 2( ) 1xyxy xy=++ −++ =()222 44 2233()2()22xy xy xy++ +−++1 0,25 ≥ ()()2222 22 22332( ) 124xy xy xy++ +−++ ⇒ ()()222 229214Axy xy≥+−++. Đặt , ta có 2tx y=+2222()122xyxy++≥ ≥ ⇒ 1;2t≥ do đó 29214At t≥−+. Xét 29() 2 1;4ft t t=−+ 9'( ) 2 02ft t=−> với mọi 12t≥ ⇒1;219min ( ) .216ft f⎡⎞+∞⎟⎢⎣⎠⎛⎞==⎜⎟⎝⎠ 0,25 V (1,0 điểm) 9;16A≥ đẳng thức xảy ra khi 1.2xy== Vậy, giá trị nhỏ nhất của bằng A9.16 0,25 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ tâm .KGọi ⇔(;);Kab ()KC∈224(2)5ab−+= (1); tiếp xúc 1()C1,Δ2Δ⇔VI.a 7252ab a b−−= (2). 0,25 (1) và (2), cho ta: 225( 2) 5 457abab a b⎧−+ =⎪⎨−=−⎪⎩ (I) hoặc (II). ⇔225( 2) 5 45( ) 7abab a b⎧−+ =⎨−=−⎩225( 2) 5 45( ) 7abab ba⎧−+ =⎨−= −⎩0,25 (2,0 điểm) (I) vô nghiệm; (II) ⇔225 20 16 02aaba⎧−+=⎨=−⎩⇔2284(;) ; .5525 40 16 0ababbb=⎧⎛⎞⇔=⎨⎜⎟−+=⎝⎠⎩ 0,25 Bán kính 1():C22.52abR−== Vậy: 84;55K⎛⎞⎜⎟⎝⎠ và 22.5R = 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng () .P Mặt phẳng ()P thoả mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau: Trường hợp 1: ()P qua ,A B và song song với .CD0,25 Vectơ pháp tuyến của () :P,.nABCD⎡⎤=⎣⎦GJJJGJJJG(3;1;2),AB =− −JJJG JJJG (2;4;0)CD =−⇒(8;4;14).n =− − −G Phương trình ()P: 427150.xyz++−=0,25 Trường hợp 2: ()P qua ,A B và cắt Suy ra .CD()P cắt CD tại trung điểm của vectơ pháp tuyến của I.CD(1;1;1) (0; 1; 0);IAI⇒=−JJG():P , (2;0;3).nA=BAI⎡⎤=⎣⎦G JJJGJJG 0,25 Phương trình ():2 3 5 0.Pxz+−=Vậy () hoặc :4 2 7 15 0Pxyz++−= ():2 3 5 0.Pxz+−=0,25 Tìm số phức .zGọi ;zxyi=+(2 ) ( 2) ( 1) ;zix yiVII.a 22(2 ) 10 ( 2) ( 1) 10zi x y−+= ⇔− +− =−+=−+ −(1). 0,25 22.25 25zz x y=⇔+= (2). 0,25 (1,0 điểm) Giải hệ (1) và (2) ta được: hoặc (; Vậy: hoặc (; ) (3;4)xy = ) (5;0).xy =34zi=+ 5.z =0,50 Trang 4/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ các điểm , .B C Gọi là hình chiếu của trên suy ra là trung điểm H A,ΔH.BC 9(, ) ;2AH d A BC== 242.ABCSBCAHΔ== VI.b 2297.42BCAB AC AH== + = 0,25 Toạ độ B và C là nghiệm của hệ: ()( )229714240.xyxy⎧++− =⎪⎨⎪−−=⎩ 0,25 Giải hệ ta được: 11 3(; ) ;22xy⎛=⎜⎝⎠⎞⎟ hoặc 35(; ) ; .22xy⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠ 0,25 Vậy 11 3 3 5;, ;22 2 2BC⎛⎞⎛−⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎞⎟⎠ hoặc 35 113;, ;22 22BC⎛⎞⎛−⎜⎟⎜⎝⎠⎝.⎞⎟⎠ 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… Gọi là đường thẳng cần tìm; nằm trong mặt phẳng qua và song song với Δ Δ()QA().P Phương trình () : 2 2 1 0.Qx y z−++= 0,25 ,K là hình chiếu của H B trên Ta có ,Δ().QBKBH≥ nên là đường thẳng cần tìm. AH0,25 Toạ độ thoả mãn: (;;)Hxyz=1131222210xyzxyz−+−⎧==⎪−⎨⎪−++=⎩⇒ 1117;; .999H⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠ 0,25 (2,0 điểm) 26 11 2;; .99 9AH⎛=−⎜⎝⎠JJJGH B CA ΔB ⎞⎟ Vậy, phương trình 31:.26 11 2xyz+−Δ==− 0,25 Tìm các giá trị của tham số .mToạ độ ,A B thoả mãn: 21xx mxyxm⎧−=− +⎪⎨⎪=− +⎩ ⇔2210,(0).xmx xyxm⎧−−= ≠⎨=− +⎩(1)0,25 Nhận thấy (1) có hai nghiệm thực phân biệt 12,x x khác 0 với mọi .mGọi ta có: .11 2 2(; ), (; )Ax y Bx y222 212 12 12()()2()ABxx yy xx=− +− = − 0,25 Áp dụng định lí Viet đối với (1), ta được: 22212 122( ) 4 4.2mAB x x x x⎡⎤=+− =+⎣⎦ 0,25 VII.b (1,0 điểm) 24416 22mAB m=⇔ += ⇔ =± 6. 0,25 -------------Hết------------- Q KA H . B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: B (Đáp án - thang. 2aBG= ⇒ 3.4aBD= Tam giác có: ABC3,22ABABBC AC== ⇒.4ABCD= 0,50 IV (1,0 điểm) 222BABCCDBD+=⇒ 2226394161ABAB a+= ⇒ 313,13aAB = 313;26aAC = 293.104ABCaSΔ=