http://ductam_tp.violet.vn/ TRNG THPT NGUYN TRNG T KIM TRA HC K I Mụn: Toỏn 12 Chng trỡnh c bn Thi Gian: 90 Phỳt - 02 CU I ( 3,5 õióứm) Cho haỡm sọỳ : y = - x 3 + 3x 2 - 2 ( C ) 1/ Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở (C ) cuớa haỡm sọỳ . 2/ Tỗm caùc giaù trở cuớa tham sọỳ m õóứ phổồng trỗnh : - x 3 + 3x 2 - 2 - m = 0 coù 3 nghióỷm phỏn bióỷt . 3/ Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn vồùi õọử thở (C) taỷi õióứm uọỳn I ( 1 ; 0) . CU II : (1,5 õióứm ) Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt vaỡ nhoớ nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ : 2 1 ( ) 3 x f x x = trón õoaỷn [ 0 ; 2 ] . CU III ( 2 õióứm ) Giaới caùc phổồng trỗnh sau : 1/ 1 7 2.7 9 0 x x + = 2/ 27 3 3 log 3 - 3log x 2log 4 x x = CU IV ( 3 õióứm) Cho khọỳi choùp S.ABC coù õổồỡng cao SA = 2a , ( SA (ABC)) , õaùy laỡ tam giaùc vuọng cỏn coù : AB = BC = a . 1/ Chổùng minh tam giaùc SBC laỡ tam giaùc vuọng . 2/ Xaùc õởnh tỏm vaỡ tờnh baùn kờnh mỷt cỏửu ngoaỷi tióỳp khọỳi choùp S.ABC 3/ Tờnh dióỷn tờch cuớa mỷt cỏửu trón vaỡ thóứ tờch cuớa khọỳi cỏửu taỷo nón mỷt cỏửu õoù . ------------------------Hóỳt --------------------- http://ductam_tp.violet.vn/ AẽP AẽN VAè THANG IỉM TOAẽN 12 - C BAN ệ THI HOĩC KYè I ệ 2: CU 1 ( 2 + 0,5 + 1 = 3,5 õ ) 1/ khaớo saùt haỡm sọỳ : y = - x 3 + 3x 2 - 2 ( C ) a) TX : R b) * chióửu bióỳn thión : y = -3x 2 + 6x = 0 0 2 x x = = haỡm sọỳ õọửng bióỳn (0;2) haỡm sọỳ nghởch bióỳn ( ;0);(2; ) + * Cổỷc trở : - H/s õaỷt cổỷc tióứu taỷi x = 0, y ct = y(0) = -2 - H/sọỳ õaỷt cổỷc õaỷi taỷi x = 2 , y C = y(2)=2 * lim , lim x x y y + =+ = * õióứm uọỳn y = -6x +6 = 0 khi x = 1 , y õọứi dỏỳu khi qua x = 1 nón I(1; 0) laỡ õióứm uọỳn . * Baớng bióỳn thión : * ọử thở : x 0 2 + y _ 0 + 0 _ C y 2 -2 CT http://ductam_tp.violet.vn/ 2/ pt t õ : - x 3 + 3x 2 - 2 = m (1) Sọỳ nghióỷm (1) laỡ sọỳ giao õióứm cuớa (C) vaỡ y = m (1)coù 3 nghióỷm phỏn bióỷt khi vaỡ chố khi : -2 < m < 2 3/ pttt taỷi õióứm uọỳn I(1;0) coù daỷng : y = y(1)( x - 1) hay y = 3x - 3 CU II ( 1,5 õ) Xeùt trón [ 0;2] , f (x) = 2 5 0 ( 3)x < do õoù [0;2] [0;2] 1 ( ) (0) ; ( ) (2) 3 3 Maxf x f Min f x f = = = = CU III ( 1 +1 = 2 õ) 1/ 1 7 2.7 9 0 x x + = ỷt t = 7 x > 0 , pt trồớ thaỡnh : 7 2 log 2 2 9 14 7 1 x t t t t x = = + = = 2/ 27 3 3 log 3 - 3log x 2log 4 x x = K : 0 1 x x > , Pt t õ : 3 3 3 3 1 3 log 1 2 4log 3 1 log log 3 2 x x x x x x = = = = = CU IV : ( 1 + 1 + 1= 3) S 1/ : CB AB CB SB SBC CB SA vuọng taỷi B 2a A 2a C a a B 2/ ta coù : ẳ ẳ 1SAC SBC v = = nón mỷt cỏửu S(O,R) ngoaỷi tióỳp hỗnh choùp coù tỏm O laỡ trung õióứm SC vaỡ baùn kờnh R = 1 2 SC vồùi SC 2 = SA 2 + AC 2 = 6a 2 http://ductam_tp.violet.vn/ nãn R = 6 2 a 3/ 2 2 3 3 4 6 (dvdt) 4 6 (dvtt) 3 S R a V R a π π π π = = = = Tuìy theo caïc bæåïc HS laìm âãø cho âiãøm phuì håüp . . nghióỷm phỏn bióỷt . 3/ Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn vồ i õọử thở (C) ta i i ứm uọỳn I ( 1 ; 0) . CU II : (1,5 i ứm ) Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt vaỡ nhoớ. ta i x = 0, y ct = y(0) = -2 - H/sọỳ õaỷt cổỷc õa i ta i x = 2 , y C = y(2)=2 * lim , lim x x y y + =+ = * i ứm uọỳn y = -6x +6 = 0 khi x = 1 , y õọứi