SỞ GD&ĐT ……………… ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011. TRƯỜNG THPT…………………. Môn: TOÁN. Lớp 10. ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút. ( Không kể thời gian phát đề ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (1.5 điểm ) 1.Tìm tập xác định các hàm số sau : 1 2 4 3 6 4 . b. y= x x x a y x x − − − + − = b. 2 1 6 x y x x − = + − 2.Chứng minh hàm số sau đối xứng qua trục tung Oy : y = f(x) = | 2010 - 2011x | + | 2010 + 2011x | Câu II (1.5 điểm) Cho parabol 2 y ax bx c= + + a. Cho xác định a; b; c biết parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S(-2; -1) b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị Parabol (P) ở câu a Câu III ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình sau : a. 2 2 3 5 8 3 5 1 1.x x x x+ + − + + = b. 2 2 3 6x x x x− − = + Câu IV ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng xOy cho A(2;4) , B(0;1) , C(-3;3). a. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng. b. Chứng minh: ∆ABC cân . Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC c. Tính chu vi và diện tích ∆ABC. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số a,b,c > 0 Chứng minh rằng: 9 2 a b c a b c a b c a b b c c a + + + + + + + + ≥ + + + II. PHẦN RIÊNG DÀNH CHO THÍ SINH PHÂN BAN ( 2,0 điểm ) ( Thí sinh chỉ được làm theo chương trình học cơ bản hoặc nâng cao.) A. Theo chương trình CƠ BẢN Câu VIa (1,0 điểm) giải hệ phương trình sau: 2 2 25 2 ( ) 10 x y xy y x y  + = −  + =  Câu VIIa (1,0 điểm) Cho ∆ABC . Biết a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10cm. Tính S, h a , r, m a (m a là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A) B.Theo chương trình NÂNG CAO Câu VIb (1,0 điểm). giải hệ phương trình sau: 3 2 3 2 10 5 x xy y x y  + =   + =   Câu VIIb (1,0 điểm) ∆ABC có AB = c, AC = b, BC = a . Chứng minh . osC . osB.a b c c c = + Và chứng minh: c C b B a A abc cba coscoscos 2 222 ++= ++ Hết . Đừng giới hạn các thách thức mà hãy luôn thách thức các giới hạn ! Lamphong9x_vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN LỚP 10 HKI CÂU I : 1. a) trình bày: x ≤ ½ v x ≠ 0 hay D = ( - ∞ ; ½ ] \ { 0 } ( 0.5 điểm ) b) trình bày x ≤ 1 v x ≠ -3 hay D = ( - ∞ ; 1] \ { -3 } (0.5 điểm) 2. y = f(x) = | 2010 - 2011x | + | 2010 + 2011x | Trình bày : _Tập xác định D = R y = f(-x) = | 2010 – 2011(-x) | + | 2010 + 2011(-x) | = | 2010 + 2011x | + | 2010 - 2011x | = f(x) (0.25 điểm) Vậy đây là hàm số chẵn => hàm số đối xứng qua trục tung Oy . ( 0.25 điểm ) CÂU II : 2 y ax bx c = + + (*) a) Trình bày : _Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 , suy ra (0 ; 3) . Thay vào phương trình (*) ta được c = 3 _Parabol qua đỉnh S(-2; -1) => -1 = 4a -2b + c => 4a - 2b = - 4 (1) (0.25 điểm) _Parabol có trục đối xứng tương ứng với hoành độ của đỉnh S là – 2 => - b/2a = - 2  4a – b = 0 (2) (0.25 điểm) _ từ ( 1 ) và ( 2 ) ta được hệ phương trình . giải hệ ta được a = 1 , b = 4 _ Vậy phương trình Parabol cần tìm là : y = x² + 4x + 3 . (0.25 điểm) b) Trình bày : ( học sinh trình bày chính xác được 0.75 điểm) CÂU III A ) biến đổi tương đương ta được phương trình sau :  2 2 3 5 8 3 5 1 1.x x x x + + − + + = = 1 + 2 2 3 5 8 3 5 1 1.x x x x + + − + + = (1) ( Đặt t = 3x² + 5x ) _ bình phương 2 vế và đặt điều kiện t ≥ - 1 (0.25 điểm) _ bình phương 2 vế ta được phương trình theo t là t² +2t – 8 = 0  t = 2 và t = - 4 _ So điều kiện ta nhận t = 2 (0.25 điểm) _ t = 2  3x² + 5x = 2  3x² + 5x – 2 = 0  x = -2 và x = 1/3 ( 0.25 điểm) _ Vậy nghiệm phương trình là S = { -2 ; 1/3} ( 0.25 điểm) B ) 2 2 3 6x x x x − − = + Biến đổi tương đương ta được : x² - x – 6 = 2x | x – 3| ( đặt điều kiện x ≥ 3 ) ( 0.25 điểm) ta được pt : 2x ( x – 3) = x² - x – 6 (1) hoặc x² - x – 6 = 2x ( 3 – x ) (2) Giải từng phương trình ta được _pt (1) x² - 5x +6 = 0  x = 3 , x = 2 (0.25 điểm) _pt (2) 3x² -7x – 6 = 0  x = 3 , x = -2/3 (0.25 điểm) So với điều kiện ta nhận nghiệm x = 3 . Vậy nghiệm phương trình là S = { 3} (0.25 điểm) CÂU IV A) Ta có vecto AB = ( -2: -3) , vecto AC ( - 5: -1) Xét vecto AB = K vecto AC  K khác nhau => A, B, C không thẳng hàng ( 0.5 điểm) B) Ta có AB² = 13 ,AC² =26 , BC² = 13 . Ta có AB = BC => ∆ABC cân tại B ( 0.25 điểm) Mặt khác AC² = AB² + BC² nên ∆ABC vuông cân tại B (0.25 điểm) Gọi I( x ; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . _Vậy ta có I chính là trung điểm cạnh BC => I ( -3/2 : 2 ) (0.25 điểm) _Và Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng phân nửa cạnh huyền AC : R= √26 / 2 ( 0.25 điểm) C) Chu vi ∆ABC = 2√13 + √26 (0.25 điểm) Diện tích ∆ABC = 13/2 (0.25 điểm) CÂU V : (Phải nói được: Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm) ( 0.25 điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 1 1 1 1 1 = 2 1 3. . 2 a b c a b c a b c a b c a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a + + + + + +   + + = + + + +  ÷ + + + + + +     + + + + + + +   ÷   + + +   ≥ + + + 3 1 1 1 9 3. . . 2a b b c c a = + + + ( 0.5 điểm) Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh 9 2 a b c a b c a b c a b b c c a + + + + + + + + ≥ + + + (0.25 điểm) CÂU VI A : 2 2 25 2 ( ) 10 x y xy y x y  + = −  + =  Đặt pt (1) và (2) . pt (1) x² + y² + 2xy = 25  (x +y)² = 25 (0.25 điểm) _ ta được x + y = 5 hoặc x + y = -5 + Thay x + y = 5 vào pt (2) ta được y =2 => x=3 ( 3;2) ( 0.25 điểm) + Thay x + y = -5 vào pt (2) ta được y = -2 => x= -3 (-3;-2) (0.25 điểm) Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( 3;2) và ( -3;-2) (0.25 điểm) CÂU VII A _ Ta có công thức tính nửa chu vi của ∆ABC là p = ( a + b + c ) / 2 = 24 _ Áp dụng công thức Hê-rông trong hệ thức lượng ta được S = 84 (đvdt) (0.25 điểm) _ S = pr => bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r = 7/2 (0.25 điểm) _ S = ½ h a a => đường cao = 8 (0.25 điểm) _ đường trung tuyến = √337 / 2 (0.25 điểm) CÂU VIB 3 2 3 2 10 5 x xy y x y  + =   + =   TH1 : X=0 ( LOẠI) (0.25 điểm) TH2 : X ≠ 0 , đặt y = tx Đặt x³ + xy² = 10 ( pt1) và y³ + x²y = 5 (pt2) _ pt1  x³ + x³t² = 10  x³ ( 1 + t² )= 10 _ pt 2  x³t³ + x³t = 5  x³ (t³ + t ) = 5  x³t(1 + t² )=5 _Lấy (1) chia ( 2) ta được t = ½  y = x/2 ( 0.25 điểm ) Thay y=x/2 ta được x =2 => y = 1 ( 0.25 điểm ) _ Hệ phương trinh có nghiệm là ( 2;1) ( 0.25 điểm ) CÂU VII B ( Học sinh áp dụng công thức chứng minh VT = VP , mỗi đẳng thức được 0.5 điểm ) Hết – đừng giới hạn các thách thức mà hãy thách thức các giới hạn ! . điểm) + Thay x + y = -5 vào pt (2) ta được y = -2 => x= -3 (-3 ;-2 ) (0.25 điểm) Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( 3;2) và ( -3 ;-2 ) (0.25 điểm) CÂU VII. ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN LỚP 10 HKI CÂU I : 1. a) trình bày: x ≤ ½ v x ≠ 0 hay D = ( - ∞ ; ½ ] { 0 } ( 0.5 điểm ) b) trình bày x ≤ 1 v x ≠ -3 hay D = ( -