CHUYấN I: CN THC BC HAI Bi 1 : 1) n gin biu thc : P = 14 6 5 14 6 5+ + . 2) Cho biu thc : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x + + ữ ữ + + a) Rỳt gn biu thc Q. b) Tỡm x Q > - Q. c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. H ớng dẫn : 1. P = 6 2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : Q = 1 2 x . b) Q > - Q x > 1. c) x = { } 3;2 thỡ Q Z Bi 2 : Cho biu thc P = 1 x x 1 x x + + a) Rút gọn biểu thức sau P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 2 . H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : P = x x + 1 1 . b) Vi x = 1 2 thỡ P = - 3 2 2 . Bi 3 : Cho biu thc : A = 1 1 1 1 + + x x x xx a) Rỳt gn biu thc sau A. b) Tớnh giỏ tr ca biu thc A khi x = 4 1 c) Tỡm x A < 0. d) Tỡm x A = A. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 x x . b) Vi x = 4 1 thỡ A = - 1. c) Vi 0 x < 1 thỡ A < 0. d) Vi x > 1 thỡ A = A. Bài 4 : Cho biu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a + ữ ữ + a) Rt gọn biu thức sau A. b) Xác định a đ biu thức A > 2 1 . Hng dn : a) KX : a > 0 v a 9. Biu thc rỳt gn : A = 3 2 + a . b) Vi 0 < a < 1 thỡ biu thc A > 2 1 . Bi 5 : Cho biu thc: A = 2 2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 . x 1 x 1 x 1 x + + + ữ + . 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x Z ? để A Z ? H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0 ; x 1. b) Biu thc rỳt gn : A = x x 2003 + vi x 0 ; x 1. c) x = - 2003 ; 2003 thỡ A Z . Bi 6 : Cho biu thc: A = ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x + + ữ ữ + . a) Rỳt gn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biu thc rỳt gn : A = 1 1 + x x . b) Vi 0 < x < 1 thỡ A < 0. c) x = { } 9;4 thỡ A Z. Bi 7 : Cho biu thc: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x + + + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biu thc rỳt gn : A = 1 2 ++ xx b) Ta xột hai trng hp : +) A > 0 1 2 ++ xx > 0 luụn ỳng vi x > 0 ; x 1 (1) +) A < 2 1 2 ++ xx < 2 2( 1 ++ xx ) > 2 xx + > 0 ỳng vỡ theo gt thỡ x > 0. (2) T (1) v (2) suy ra 0 < A < 2(pcm). Bi 8 : Cho biu thc: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 + + + (a 0; a 4) a) Rỳt gn P. b) Tớnh giỏ tr ca P vi a = 9. Hng dn : a) KX : a 0, a 4. Biu thc rỳt gn : P = 2 4 a b) Ta thy a = 9 KX . Suy ra P = 4 Bài 9 : Cho biu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1 + + ữ ữ ữ ữ + 1) Rt gọn biu thức N. 2) Tìm giá trị ca a đ N = -2004. H ng dn : a) KX : a 0, a 1. Biu thc rỳt gn : N = 1 a . b) Ta thy a = - 2004 KX . Suy ra N = 2005. Bi 10 : Cho biu thc 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx P + + + + = a. Rỳt gn P. b. Tớnh giỏ tr ca P khi 347x = c. Vi giỏ tr no ca x thỡ P t giỏ tr nh nht v tớnh giỏ tr nh nht ú. Hng dn : a ) KX : x 0, x 1. Biu thc rỳt gn : 3x 16x P + + = b) Ta thy 347x = KX . Suy ra 22 33103 P + = c) P min =4 khi x=4. Bi 11 : Cho biu thc + + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a. Rỳt gn P. b. Tỡm x 2 1 P < c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Hng dn : a. ) KX : x 0, x 9. Biu thc rỳt gn : 3x 3 P + = b. Vi 9x0 < thỡ 2 1 P < c. P min = -1 khi x = 0 Bi 12: Cho A= 1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a + + + ữ ữ ữ + vi x>0 ,x 1 a. Rỳt gn A b. Tớnh A vi a = ( ) ( ) ( ) 4 15 . 10 6 . 4 15+ ( KQ : A= 4a ) Bi 13: Cho A= 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + + vi x 0 , x 9, x 4 . a. Rút gọn A. b. x= ? Thì A < 1. c. Tìm x Z ∈ để A Z∈ (KQ : A= 3 2x − ) Bài 14: Cho A = 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x − − + + − + − − + với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A. c. Tìm x để A = 1 2 d. CMR : A 2 3 ≤ . (KQ: A = 2 5 3 x x − + ) Bài 15: Cho A = 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x + + + + − + + − với x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A = 1 x x x+ + ) Bài 16: Cho A = 1 3 2 1 1 1x x x x x − + + + − + với x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rút gọn A. b. CMR : 0 1A≤ ≤ ( KQ : A = 1 x x x− + ) Bài 17: Cho A = 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x x x x x x     − − + − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − + −     a. Rút gọn A. b. Tìm x Z ∈ để A Z∈ ( KQ : A = 5 3x + ) Bài 18: Cho A = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 a a a a a a a − + + − − − + − − với a ≥ 0 , a ≠ 9 , a ≠ 4. a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm a Z ∈ để A Z∈ ( KQ : A = 1 3 a a + − ) Bài 19: Cho A= 7 1 2 2 2 : 4 4 2 2 2 x x x x x x x x x x     − + + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − − +     với x > 0 , x ≠ 4. a. Rút gọn A. b. So sánh A với 1 A ( KQ : A = 9 6 x x + ) Bài20: Cho A = ( ) 2 3 3 : x y xy x y x y y x x y x y   − + − −  ÷ +  ÷ − − +   với x ≥ 0 , y ≥ 0, x y≠ a. Rút gọn A. b. CMR : A ≥ 0 ( KQ : A = xy x xy y− + ) Bài 21 : Cho A = 1 1 1 1 1 . 1 1 x x x x x x x x x x x x x x   − + + −   − + − +  ÷  ÷  ÷ − + − +     Với x > 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A = ( ) 2 1x x x + + ) Bài 22 : Cho A = ( ) 4 3 2 : 2 2 2 x x x x x x x x     − +  ÷ + −  ÷  ÷  ÷ − − −     với x > 0 , x ≠ 4. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5− (KQ: A = 1 x− ) Bài 23 : Cho A= 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 2x x x x x     + − +  ÷  ÷ − + − +     với x > 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5− (KQ: A = 3 2 x ) Bài 24 : Cho A= 3 2 1 1 4 : 1 1 1 1 x x x x x x   + +   − −  ÷  ÷  ÷ − + +   −   với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z∈ để A Z∈ (KQ: A = 3 x x − ) Bài 25: Cho A= 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x   −   − −  ÷  ÷  ÷ − + − + − −     với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z ∈ để A Z∈ c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = 1 1 x x − + ) Bài 26 : Cho A = 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 x x x x x x x x     + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − −     với x ≥ 0 , x ≠ 9 . a. Rút gọn A. b. Tìm x để A < - 1 2 ( KQ : A = 3 3a − + ) Bài 27 : Cho A = 1 1 8 3 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x     + − − − − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − + −     với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5− (KQ: A = 4 4 x x + ) c . CMR : A 1≤ Bài 28 : Cho A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x +   +  ÷ − − − +   với x > 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A (KQ: A = 1x x − ) b.So sánh A với 1 Bài 29 : Cho A = 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x x x x x     − − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + +     Với 1 0, 9 x x≥ ≠ a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 5 c. Tìm x để A < 1. ( KQ : A = 3 1 x x x + − ) Bài30 : Cho A = 2 2 2 2 1 . 1 2 2 1 x x x x x x x   − + − + −  ÷  ÷ − + +   với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0 c. Tính A khi x =3+2 2 d. Tìm GTLN của A (KQ: A = (1 )x x− ) Bài 31 : Cho A = 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x x x x x x   + − + +  ÷  ÷ − + + −   với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. CMR nếu x ≥ 0 , x ≠ 1 thì A > 0 , (KQ: A = 2 1x x+ + ) Bài 32 : Cho A = 4 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x −   − +  ÷ − − +   với x > 0 , x ≠ 1, x ≠ 4. a. Rút gọn b. Tìm x để A = 1 2 Bài 33 : Cho A = 1 2 3 3 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x   + − − +   − +  ÷  ÷  ÷ − − − +     với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tính A khi x= 0,36 c. Tìm x Z ∈ để A Z∈ Bài 34 : Cho A= 3 2 2 1 : 1 2 3 5 6 x x x x x x x x x     + + + − + +  ÷  ÷  ÷  ÷ + − − − +     với x ≥ 0 , x ≠ 9 , x ≠ 4. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z∈ để A Z∈ c. Tìm x để A < 0 (KQ: A = 2 1 x x − + ) ¤N THI HäC K× I CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT B ài 1 : 1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm (1 ; 2) vµ (-1 ; -4). 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng trªn víi trôc tung vµ trôc hoµnh. B i 2 : Cho hm s y = (m 2)x + m + 3. 1) Tỡm iu kin ca m hm s luụn nghch bin. 2) Tỡm m th ca hm s ct trc honh ti im cú honh bng 3. B i 3 : Cho hm s y = (m 1)x + m + 3. 1) Tỡm giỏ tr ca m th ca hm s song song vi th hm s y = -2x + 1. 2) Tỡm giỏ tr ca m th ca hm s i qua im (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. B i 5 : Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 . B i 6 : Gi s ng thng (d) cú phng trỡnh y = ax + b. Xỏc nh a, b (d) i qua hai im A(1; 3) v B(-3; -1). Bi 7 Cho hm s bc nht y = (2 - a)x + a . Bit th hm s i qua im M(3;1), hm s ng bin hay nghch bin trờn R ? Vỡ sao? Bi 8: Vit phng trỡnh ng thng (d), bit (d) song song vi (d) : y = - 2x v i qua im A(2;7). Bi 9: Cho hai ng thng : (d 1 ): y = 1 2 2 x + v (d 2 ): y = 2x + a/ V (d 1 ) v (d 2 ) trờn cựng mt h trc ta Oxy. b/ Gi A v B ln lt l giao im ca (d 1 ) v (d 2 ) vi trc Ox , C l giao im ca (d 1 ) v (d 2 ) Tớnh chu vi v din tớch ca tam giỏc ABC (n v trờn h trc ta l cm)? Bi 10: Cho các đờng thẳng (d 1 ) : y = 4mx - (m+5) với m 0 (d 2 ) : y = (3m 2 +1) x +(m 2 -9) a; Với giá trị nào của m thì (d 1 ) // (d 2 ) b; Với giá trị nào của m thì (d 1 ) cắt (d 2 ) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d 1 ) luôn đi qua điểm cố định A ;(d 2 ) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? Bi 11: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2 CHUYÊN ĐỀ III: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẦN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN . A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1. Phương trình bậc nhất : ax + b = 0. Phương pháp giải : + Nếu a ≠ 0 phương trình có nghiệm duy nhất : x = b a − . + Nếu a = 0 và b ≠ 0 ⇒ phương trình vô nghiệm. + Nếu a = 0 và b = 0 ⇒ phương trình có vô số nghiệm. 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn :    =+ =+ c'y b' x a' c by ax Phương pháp giải : Sử dụng một trong các cách sau : +) Phương pháp thế : Từ một trong hai phương trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc nhất 1 ẩn. +) Phương pháp cộng đại số : - Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau). - Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó. - Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai. B. Ví dụ minh họa : Ví dụ 1 : Giải các phương trình sau đây : a) 2 2 x x 1 -x x = + + ĐS : ĐKXĐ : x ≠ 1 ; x ≠ - 2. S = { } 4 . b) 1 x x 1 - 2x 3 3 ++ = 2 Giải : ĐKXĐ : 1 x x 3 ++ ≠ 0. (*) Khi ú : 1 x x 1 - 2x 3 3 ++ = 2 2x = - 3 x = 2 3 Vi x = 2 3 thay vo (* ) ta cú ( 2 3 ) 3 + 2 3 + 1 0 Vy x = 2 3 l nghim. Vớ d 2 : Gii v bin lun phng trỡnh theo m : (m 2)x + m 2 4 = 0 (1) + Nu m 2 thỡ (1) x = - (m + 2). + Nu m = 2 thỡ (1) vụ nghim. Vớ d 3 : Tỡm m Z phng trỡnh sau õy cú nghim nguyờn . (2m 3)x + 2m 2 + m - 2 = 0. Gii : Ta cú : vi m Z thỡ 2m 3 0 , võy phng trỡnh cú nghim : x = - (m + 2) - 3 - m2 4 . pt cú nghim nguyờn thỡ 4 2m 3 . Gii ra ta c m = 2, m = 1. Vớ d 3 : Tỡm nghim nguyờn dng ca phng trỡnh : 7x + 4y = 23. Gii : a) Ta cú : 7x + 4y = 23 y = 4 7x - 23 = 6 2x + 4 1 x Vỡ y Z x 1 4. Gii ra ta c x = 1 v y = 4 BI TP PHN H PT B i 1 : Gii h phng trỡnh: a) 2x 3y 5 3x 4y 2 = + = b) x 4y 6 4x 3y 5 + = = c) 2x y 3 5 y 4x = + = d) x y 1 x y 5 = + = e) 2x 4 0 4x 2y 3 + = + = f) 2 5 2 x x y 3 1 1,7 x x y + = + + = + B i 2 : Cho h phng trỡnh : mx y 2 x my 1 = + = 1) Gii h phng trỡnh theo tham s m. 2) Gi nghim ca h phng trỡnh l (x, y). Tỡm cỏc giỏ tr ca m x + y = -1. 3) Tỡm ng thc liờn h gia x v y khụng ph thuc vo m. B ài 3 : Cho hệ phơng trình: x 2y 3 m 2x y 3(m 2) = + = + 1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1. 2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. [...]... thuc khong (-1,0) Bi 10: Phng trỡnh: ( 2m-1)x2-2mx+1=0 Xột 2m-1=0=> m=1/2 pt tr thnh x+1=0=> x=1 Xột 2m -10= > m 1/2 khi ú ta cú , = m2-2m+1= (m-1)20 mi m=> pt cú nghim vi mi m ta thy nghim x=1 khụng thuc (-1,0) m m +1 1 = 2m 1 2m 1 1 pt cú nghim trong khong (-1,0)=> -1< 0 >0 => 2m 1 =>m . Tỡm m th ca hm s ct trc honh ti im cú honh bng 3. B i 3 : Cho hm s y = (m 1)x + m + 3. 1) Tỡm giỏ tr ca m th ca hm s song song vi th hm s y = -2x +. dùng bao nhiêu lít 100 0 C và bao nhiêu lít 20 0 C để được hỗn hợp 10 lít 40 0 C. Hường dãn : Ta có hệ pt :    =+ =+ 400 20y 100 x 10 y x ⇔    = =