ÔN TẬP HỌC KỲ 1- LỚP 12 Năm học 2010 - 2011 • CỰC TRỊ Câu 1: Chứng minh hàm số ( ) 3 2 1 2 3 9 3 y x mx m x= − − + + luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m. Câu 2: Xác định tham số m để hàm số ( ) 3 2 2 3 1 2y x mx m x= − + − + đạt cực đại tại điểm 2x = . Câu 3: Tìm m để hàm số ( ) 4 2 2 2 5y mx m x m= − + − + − có một cực đại tại 1 2 x = . Câu 4: Tính giá trị cực trị của hàm số 3 2 2 1y x x x x= − − + . Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Câu 5: Tìm m để hàm số ( ) 3 2 2 3 5y m x x mx= + + + − có cực đại, cực tiểu. • GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số: ( ) 2 2 4y x x= + − 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 3 10y x x= + − . 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 4 2 2 1f x x x= − + trên đoạn [ ] 0; 2 . 5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 2 osxf x x c= + trên đoạn 0; 2 π       . 6. ( ) ln ) x c y f x x = = trên đoạn 2 1;     l ( ) ( ) 2 ) ln 1 2d y f x x x= = − − trên đoạn [ ] 1;0− • KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ Câu 1: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 2 3y x x= − + . 2. Dựa vào đồ thị ( ) C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 3 2 3 0x x m− + − = Câu 2: Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= + − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 3 2 2 3 1x x m+ − = Câu 3: Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + + có đồ thị ( ) C 1. Khảo sát hàm số 2. Dựa vào ( ) C , tìm m để phương trình: 4 2 2 0x x m− + = có 4 nghiệm phân biệt. Câu 4: Cho hàm số 3 3 2y x x= − − có đồ thị ( ) C . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . “Con người phải có khát vọng, muốn thực hiện được khát vọng phải phấn đấu và theo đuổi bằng được và thực hiện đến cùng”. 2. Dựa vào đồ thị ( ) C , biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 3 3 0x x m− − = . Câu 5: Cho hàm số y= 2 )1(3 − + x x a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b)Viết pt các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C). Câu 6: Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + , gọi đồ thị của hàm số là ( ) C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại điểm cực đại của ( ) C . Câu 7: Cho hàm số: 3 1 3 4 y x x= − có đồ thị ( ) C 1. Khảo sát hàm số(C) 2. Cho điểm ( ) M C∈ có hoành độ là 2 3x = . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của ( ) C . Câu 8: Cho hàm số 3 2 3 3 4y x mx m= − + có đồ thị ( ) m C , m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ ( ) 1 C của hàm số khi m=1. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) 1 C tại điểm có hoành độ 1x = . Câu 9: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 2 6 9 .y x x x= − + 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị ( ) C . 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng 2 y x m m= + − đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( ) C . Câu 10.Cho hàm số y= 3 2 − + x x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. • Giải phương trình Câu 1: Giải các phương trình mũ sau: a) ( ) 5 2 3 1 0,75 1 3 x x − −   =  ÷   b) 2 5 6 5 1 x x− − = “Con người phải có khát vọng, muốn thực hiện được khát vọng phải phấn đấu và theo đuổi bằng được và thực hiện đến cùng”. c) 2 2 3 1 1 7 7 x x x − − +   =  ÷   d) 5 17 7 3 32 0,25.125 x x x x + + − − = Câu 2: Giải các phương trình mũ sau: a) 4 2 1 2 2 5 3.5 x x x x+ + + + = + b) 2 2 5 7 5 .17 7 .17 0 x x x x − − + = c) 4.9 12 3.16 0 x x x + − = d) 8 2.4 2 2 0 x x x − + + − = Câu 3: Giải các phương trình lôgarit sau: a) 2 log log log9x x x+ = b) 4 3 log log 4 2 logx x x+ = + c) 2loglog3log 2 12 2 2 =++ xxx d) 2 9 1 3 log 8log log 6 0x x x− + + = Câu 4: Giải các phương trình lôgarit sau: a) ( ) ( ) 1 2 2 log 2 1 .log 2 2 2 x x+ + + = ; b) log9 log 9 6 x x + = c) 3 2 3log log 3 3 100 10 x x x − = ; d) ( ) 2 5 1 2log 5 log 2 x x + + = + e) 2 2 2 9.2 2 0 x x+ − + = ; f) ( ) 4 2 log log 4 5x x+ = . g) 2 1 3 9.3 6 0 x x+ − + = .; h) 1 7 2.7 9 0 x x− + − = .; i) 2 1 3 9.3 6 0 x x+ − + = . • Giải bất phương trình Câu 1: Giải các bất phương trình mũ sau: a) 2 3 9 x− < b) 1 4 16 x+ > c) 2 3 2 4 x x− + < d) 2 2 3 7 9 9 7 x x−   ≥  ÷   Câu 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau: a) ( ) 1 3 log 1 2x − ≥ − b) ( ) ( ) 3 3 log 3 log 5 1x x− + − < c) 2 1 2 2 3 log 0 7 x x + < − d) 2 1 2 3 log log 0x > e) 1 2 1 5 log 1 logx x + < − + f) 4 4log 33log 4 1 x x − ≤ g) ( ) 2 1 3 log log 2 0x   − ≥     h) ( ) 123log 2 2 1 −≥+− xx i) 2 3 2 1 2 4 x x− − < j) 1 1 4 6.2 8 0 x x+ + − + < k) 2.49 9.14 7.4 0 x x x − + > • TÍCH PHÂN 1. 23 (2x+4) dx ∫ 2, 17 (3x-5) dx ∫ 3, ( 2x+3)dx− ∫ 4, 19 (1 x)x dx− ∫ 5, 2 3 1 x dx x + ∫ 6, 3 2 1 x dx x− ∫ 7, sin2x.cos5xdx ∫ 8, -27 (2x+6) dx ∫ 9, 2 7 (4x +3)x dx ∫ 10, 2 -17 2 (x +1)x dx ∫ “Con người phải có khát vọng, muốn thực hiện được khát vọng phải phấn đấu và theo đuổi bằng được và thực hiện đến cùng”. 11, 14 (2 3) dx x + ∫ 12, 2 14 (2 3) xdx x + ∫ 13, 1 x dx e − + ∫ 14, 2 2 3 xdx x + ∫ 15, 2 2 3 xdx x x+ − ∫ 16. ∫ xdxx sin. 17. ∫ xdxx cos 18. ∫ + xdxx sin)5( 2 19. ∫ ++ xdxxx cos)32( 2 20. ∫ xdxx 2sin 21 . ∫ xdxx 2cos 22. ( 5). x x e dx− ∫ 23. ( 1)lnx xdx+ ∫ 24. 4 lnx xdx ∫ 25, ln dx x x ∫ • BÀI TẬP HÌNH HỌC: . Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp . Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh bên SB = 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Chứng minh SA vuông góc với BC và tính thể tích khối chóp S.ABI theo a . Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a , BC = a . Các cạnh bên hình chóp đều bằng nhau và bằng 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , góc ASB là 120 0 , góc BSC là 60 0 , góc CSA là 90 0 . Chứng minh tam giác ABC vuông và tính thể tích khối chóp S.ABC . Bài 6: Cho tứ diện OABC có OA = a , OB = b , OC = c và vuông góc nhau từng đôi .Tính thể tích khối tứ diện OABC và diện tích tam giác ABC . Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = a , mặt bên SBC vuông góc với (ABC) , hai mặt bên còn lại cùng tạo với (ABC) góc 45 0 . Chứng minh chân đường cao H của hình chóp là trung điểm BC và tính thể tích khối chóp S.ABC . Bài 9: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc bởi cạnh bên với mặt đáy bằng . α a/ Tính chiều cao của hình chóp theo a và α b/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. Tính thể tích mặt cầu. Bài 10: Cho hình chóp tam giác SABC có ABC là tam giác vuông tại B cóAB = a , BC = b và SA = c, SA vuông góc với (ABC).Gọi A’và B’ là trung điểm của SA và SB. Mặt phẳng ( CA’B’) chia khối chóp thành 2 khối đa diện. a) Tính thể tích hai khối đa diện đó . b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB=a, BC= 2a 3 , SA ABCD( )⊥ , cạnh bên SC hợp với đáy một góc α = 30 0 .Tính thể tích hình chóp Bài 12: Tính thể tích của khối tứ diện ABCD biết AB = a và AC = AD = BC = BD = CD = a 3 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Bài 13: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy . Biết SA = BC = a . Mặt bên SBC tạo với đáy góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . “Con người phải có khát vọng, muốn thực hiện được khát vọng phải phấn đấu và theo đuổi bằng được và thực hiện đến cùng”. . cùng”. 11 , 14 (2 3) dx x + ∫ 12 , 2 14 (2 3) xdx x + ∫ 13 , 1 x dx e − + ∫ 14 , 2 2 3 xdx x + ∫ 15 , 2 2 3 xdx x x+ − ∫ 16 . ∫ xdxx sin. 17 . ∫ xdxx cos 18 . ∫ +. 1 x x − ≤ g) ( ) 2 1 3 log log 2 0x   − ≥     h) ( ) 12 3log 2 2 1 −≥+− xx i) 2 3 2 1 2 4 x x− − < j) 1 1 4 6.2 8 0 x x+ + − + < k) 2.49 9 .14