ÔN HỌC KỲ I - BÀI TẬP TOÁN ĐẠI SỐ 9 Bài1 : 1) Trục căn thức ở mẫu : 532 26 + 2) Rút gọn biểu thức : A = 32)62( −+ Giải 1)Trục căn thức ở mẫu : 532 26 + 532 26 + = )532)(532( )532(26 −+ − = 22 5)32( )532(26 − − = 2512 )532(26 − − = 13 )532(26 − − = –2(2 3 – 5) =–4 3 +10 = 10– 4 3 2)Rút gọn biểu thức : A = 32)62( −+ A= 2 . 32 − + 6 . 32 − = )32(2 − + )32(6 − = 324 − + 3612 − = 3321 +− + 333.29 +− = 22 )3(321 +− + 22 )3(33.23 +− = 2 )31( − + 2 )33( − = 31 − + 33 − = 3 –1+ 3 – 3 = 2 Bài 2: Giải phương trình : 1) 6459 3 4 53204 =+++−+ xxx 2) 3144 2 =+− xx Giải 1) 6459 3 4 53204 =+++−+ xxx ⇔ 6545352 =+++−+ xxx ⇔ 6)432(5 =+−+ x ⇔ 653 =+ x ⇔ 25 =+ x ⇔ 5 + x = 3 * x + 5 = 2 ( với x ≥ – 5 ) 2) 3144 2 =+− xx ⇔ 3)12( 2 =+ x ⇔ 12 + x = 3 ⇔ * 2x + 1 = 3 ( x ≥ 2 1 − ) x = 1 Nhận * – 2x – 1 = 3 ( x < 2 1 − ) X= – 2 Nhận Vậy S = { } 2;1 − x = – 3 Nhận * – x – 5 = 2 (Với x < – 5 ) x = – 7 Nhận Vậy S = { } 7;2 − Bài 3 : Tìm x thỏa điều kiện sau a) x + 3 = 3 b) x25 – x16 = 9 Giải Tìm x thỏa điều kiện sau a) x + 3 = 3 Suy ra :3+ x =9 hay x = 6 = 36 Vậy x = 36 b) x25 – x16 = 9 Suy ra x5 – x4 = 9 Hay x = 9 = 81 Vậy x = 81 Bài 4: 1/Giải phương trình : 699441 =−+−+− xxx 2/Tính : 324 − 3/Rút gọn biểu thức: A= 3 132324 ++− Giải 1/ Giải phương trình : 699441 =−+−+− xxx ⇔ 613121 =−+−+− xxx ⇔ )321(1 ++− x =6 ⇔ 6 x − 1 =6 ⇔ 2/Tính : 324 − 324 − = 3321 +− = 22 )3(321 +− = 2 )31( − = 31 − = 3 –1 Vậy 324 − = 3 –1 x − 1 =1 ⇔ x − 1 =1 * 1– x = 1 ( với x ≤ 1 ) ⇔ x= –2 Nhận * –(1 – x) = 1 (với x > 1) ⇔ – 1+ x = 1 ⇔ x= 2 Nhận Vậy S = { } 2;2 − 3/Rút gọn biểu thức: A= 3 132324 ++− = 3 13213 ++− = 3 33 = 3 Bài 5 : Cho biê ̉ u thư ́ c Q =         + + − x x x x 11 + 1 3 − − x x với x ≥0 và x ≠ 1 1) Rút gọn Q . 2) Tìm x để Q = – 1 Giải a) Q =         + + − x x x x 11 + 1 3 − − x x =         −+ − + +− + )1)(1( )1( )1)(1( )1( xx xx xx xx + 1 3 − − x x =         +− −++ )1)(1( )1()1( xx xxxx + 1 3 − − x x = +         − −++ x xxxx 1 1 3 − − x x = x x − 1 2 + x x − − 1 3 = x x − − 1 33 b)Với Q = – 1 Ta có x x − − 1 33 = – 1 ⇔ )1)(1( )1(3 xx x +− − = – 1 ⇔ )1)(1( )1(3 xx x +− −− = – 1 ⇔ x + − 1 3 = – 1 ⇔ 1+ x = 3 ⇔ x = 2 ⇔ x = 4 Bài 6 : Cho biểu thức P =         + + − 22 x x x x . x x 4 4 − với x > 0 ; x ≠ 4 a/ Rút gọn biểu thức P. b/ Tìm x để cho biểu thức P = 6 c/ Tìm x để P > 3 a/ P =         + + − 22 x x x x . x x 4 4 − =         −+ − + +− + )2)(2( )2( )2)(2( )2( xx xx xx xx . x x 4 4 − =         − −++ 2 2 )2()2( x xxxx . x x 4 4 − =         − −++ 4 22 x xxxx . x x 4 4 − = 4 2 − x x . x x 4 4 − = x x 2 2 = x x = xx xx = x b) P = 6 ⇔ x = 6 ⇔ x = 36 ⇔ x = 36 c) P > 3 ⇔ x > 3 ⇔ x > 9 ⇔ x > 9 Bài 7: a / Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ : (d) : y = 3x – 3 (d ’ ) : y = -2x +4 b/ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d ’ ) Giải 1)Tìm 2 giao điểm của (d) với 2 trục là A(0; -3) , B(1; 0) Tìm 2 giao điểm của (d’) với 2 trục là A’(0:3) , B’(2;0) Vẽ đúng 2 đồ thị Đường thẳng (d) đi qua A và B Đường thẳng (d’) đi qua A’ và B’ 2) 3x-3 = - 2x +4 ⇔ 3x+2x = 4+3 ⇔ 5x=7 ⇔ x = 5 7 Thay vào tìm được y = 5 6 Vậy Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d ’ ) là điểm M ( 5 7 ; 5 6 ). Bài 8: a / Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ : (d) : y = 2 1 x -2 (d ’ ) : y = -2x +3 b/ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d ’ ) . Giải a/ (d):y = 2 1 x -2 b/ Tìm hoành độ của giao điểm là Có giao điểm với trục hoành x= 0 ⇔ y=-2 A(0;-2) Giao điểm trục tung y=0 ⇔ 0 = 2 1 x -2⇔ x=4 B(4;0) (d ’ ) : y = -2x +3 Có giao điểm với trục hoành x= 0 ⇔ y=3 A’(0;3) Giao điểm trục tung Y=0 ⇔ 0 = -2x +3 ⇔ x= 2 3 =1,5 B’(1,5;0) Vẽ đồ thị hai hàm số -Xác định cá điểm A(0;-2) ,B(4;0), A’(0;3) , B’(1,5;0) Đường thẳng (d) đi qua A và B Đường thẳng (d’) đi qua A’ và B’ 2 1 x -2 = -2x +3 ⇔ 2 1 x +2x=3+2 ⇔ 2 5 x =5 ⇔ x = 2 Thay x=2 vào một trong hai phương trình ta tìm được tung độ của giao điểm là y = -2.2 +3 = -1 Vậy toa độ của giao điểm là I(2;-1) Bài 9: Cho biê ̉ u thư ́ c A = xx xx 12241224 12241224 −−+ −++ 1) Tính giá trị của biểu thức khi x = 1 . Sau đó rút gọn biểu thức . 2 Làm mất căn ở mẫu của biểu thức A . Sau đó rút gọn biểu thức . 3) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định . Giải 1)Khi x=1 ta có A = 1.12241.1224 1.12241.1224 −−+ −++ = 1236 1236 − + = A = 1236 )1236( 2 − + = 24 121236236 ++ = 24 3.26248 22 + = 24 3.2.6.248 + = 24 3.2448 + = 24 )3.2(24 + = 2 + 3 2) Làm mất căn thức A = xx xx 12241224 12241224 −−+ −++ = xx xx 24121224 )12241224( 2 −+ −++ = x xxxx 24 12241224.122421224 −+−+++ = x xx 24 36.362.2.248 −++ = x xx 24 )2(3.)2(32.2.248 −++ = x xx 24 )2)(2(3.2.2.248 −++ = x x 24 22448 22 −+ = x x 24 )22(24 22 −+ = x x 22 22 −+ 3)Tìm điều kiện của x để biểu thứcA xác định . Biểu thức xác định khi mẫm khác 0 và căn thúc có nghĩa Nên x1224 + ≠ x1224 − Suy ra x ≠0 Và 24+12x ≥ 0 và 24 -12x ≥ 0 Suy ra x ≥ -2 và x ≤ 2 Hay -2 ≤x ≤ 2 Vậy điều kiện của x để biểu thức xác dịnh là -2 ≤x ≤ 2 và x ≠0 Bài 10 : 1) Rút gọn các biểu thúc sau : M= xx 21 −+ và N = xx 21 ++ 2 ) Giải phương trình M+N = 4 Giải 1) rút gọn M= xx 21 −+ = 1.21)( 22 xx −+ = 2 )1)( − x = x -1 N = xx 21 ++ = 1.21)( 22 xx ++ = 2 )1)( + x = x +1 2)Giải phương trình M+N = 4 M+N = 4 ⇔ x -1 + x +1 =4 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x =2 ⇔ x = 4 ⇔ x = 4 Vậy : Tập nghiệm của phương trình là S = { } 4 Bài 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường thẳng (d m ) có phương trình y = (2m+4)x– 3 1)Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2m+4)x– 3 là hàm đồng biến . 2) Khi m = 1 ta có đường thẳng (d), Viết phương trình đường thẳng (∆)qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng (d) 3) Vẽ (d) và biểu diễn M lên mặt phẳng tõa độ Oxy . 1) Hàm số đồng biến khi : 2m +4> 0 ⇔ 2m > -4 ⇔ m > -2 Vậy với m > -2 thì hàm số y = (2m+4)x– 3 là hàm đồng biến . 2)Khi m = 1 ta có đường thẳng (d) : y=(2.1+4)x -3 ⇔ y=6x-3 Phương trình đường thẳng (∆)có d ng y =ax+b vì ạ song song với đường thẳng (d) Nên a= 6 Phương trình đường thẳng (∆)có d ng ạ y = 6x +b Phương trình đường thẳng (∆)qua điểm M(1;2) nên ta có 2 = 6.1 +b ⇔ b= -4 Vậy phương trình đường thẳng (∆)là y= 6x – 4 3)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ: (d) : y=6x-3 Với x=0 ⇒ y= -3 nên giao điểm với trục tung tại điểm A(0;-3) Với y=0 ⇒ 0= 6x -3 ⇒ 6x=3 ⇒ x = 2 1 nên giao điểm với trục hoành tại điểm B( 2 1 ;0) Vẽ đường thẳng đi qua A và B ta được phương trình đường thẳng (d) Bài 12 : a/ Tìm giá trị của x để biều thức 1 1 − x có nghĩa . b/ Trục căn thức ở mẫu : 57 4 + c/ Tính giá trị của biểu thức : 32 1 + + 32 1 − Giải a/ Tìm giá trị của x để biều thức 1 1 − x có nghĩa . 1 1 − x có nghĩa nếu 1 1 − x ≥0 x – 1 > 0 x > 1 Vậy : Để biều thức 1 1 − x có nghĩa thì x > 1 b/ Trục căn thức ở mẫu : 57 4 + 57 4 + = )57)(57( )57(4 −+ − = 57 )57(4 − − = 2 )57(4 − = )57(2 − c/ Tính giá trị của biểu thức : 32 1 + + 32 1 − 32 1 + + 32 1 − = )32)(32( 32 −+ − + )32)(32( 32 +− + = 32 3232 2 − ++− = 4 Bài 13: Viết phương trình của đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(-2;1). Giải Phương trình đường thẳng có dạng y=ax+b . Vì hệ số góc bằng 3 nên a = 3 , ta có phương trình y= 3x +b Vì đi qua điểm A(-2;1) nên ta có 1= 3.(-2)+b ⇔ b = 7 Vậy phương trình cần viết là y=3x+7 . ÔN HỌC KỲ I - B I TẬP TOÁN Đ I SỐ 9 B i1 : 1) Trục căn thức ở mẫu : 532 26 + 2) Rút gọn biểu thức : A = 32)62( −+ Gi i 1)Trục căn thức. tọa độ giao i m của đường thẳng (d) v i hai trục tọa độ: (d) : y=6x-3 V i x=0 ⇒ y= -3 nên giao i m v i trục tung t i i m A(0 ;-3 ) V i y=0 ⇒ 0= 6x -3 ⇒ 6x=3