Trng THCS Tõn Li cng ễn thi Hc k I,toỏn 9-nm hc 2010-2011 Đại số CHủ đề 1: Căn thức rút gọn biểu thức I.Cn thc: Kiến thức cơ bản: 1. Điều kiện tồn tại : A Có nghĩa 0 A 2. Hằng đẳng thức: AA = 2 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng: BABA = )0;0( BA 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng: B A B A = )0;0( > BA 5. Đa thừa số ra ngoài căn: 2 BABA = )0( B 6. Đa thừa số vào trong căn: BABA . 2 = )0;0( BA BABA . 2 = )0;0( < BA 7. Khử căn thức ở mẫu: B BA B A . = )0( > B 8. Trục căn thức ở mẫu: BA BAC BA C = )( Bài tập: Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 1) 32 + x 2) 2 2 x 3) 3 4 + x 4) 6 5 2 + x 5) 43 + x 6) 2 1 x + 7) x21 3 8) 53 3 + x Rỳt gn biu thc 1) 483512 + 2) 4532055 + 3) 18584322 + 4) 485274123 + 5) 277512 + 6) 16227182 + 7) 54452203 + 8) 222)22( + 9) 15 1 15 1 + 10) 25 1 25 1 + + 11) 234 2 234 2 + 12) 21 22 + + 13) 877)714228( ++ 14) 286)2314( 2 + 15) 120)56( 2 16) 24362)2332( 2 ++ 17) 22 )32()21( ++ 18) 22 )13()23( + 19) 22 )25()35( + 20) )319)(319( + 21) )2()12(4 2 + xxx 22) 57 57 57 57 + + + 23) )2()44(2 222 yxyxyxyx ++ Gii phng trỡnh: 1) 512 = x 2) 35 = x 3) 21)1(9 = x 4) 0502 = x 5) 0123 2 = x 6) 9)3( 2 = x 7) 6144 2 =++ xx 8) 3)12( 2 = x 9) 64 2 = x 10) 06)1(4 2 = x 11) 21 3 =+ x 12) 223 3 = x II. Các bài toán rút gọn: A.các b ớc thực hiên : Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu đợc) Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Khụng cú bi toỏn no khụng gii c. Chỳng ta phi bit v s bit.(David Hilbert ) 1 Trng THCS Tõn Li cng ễn thi Hc k I,toỏn 9-nm hc 2010-2011 Quy đồng, gồm các bớc: + Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất. + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng. + Nhân nhân tử phụ với tử Giữ nguyên mẫu chung. Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức. Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng. Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên). Rút gọn. B.Bài tập luyện tập: Bi 1 Cho biu thc : A = 2 1 x x x x x x vi ( x >0 v x 1) 1) Rỳt gn biu thc A. 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti 3 2 2x = + Bi 2. Cho biu thc : P = 4 4 4 2 2 a a a a a + + + + ( Vi a 0 ; a 4 ) 1) Rỳt gn biu thc P. 2) Tỡm giỏ tr ca a sao cho P = a + 1. Bi 3: Cho biu thc A = 1 2 1 1 x x x x x x + + + + 1/.t iu kin biu thc A cú ngha 2/.Rỳt gn biu thc A 3/.Vi giỏ tr no ca x thỡ A< -1 Bài 4: Cho biu thc A = (1 )(1 ) 1 1 x x x x x x + + + ( Vi 0; 1x x ) a) Rỳt gn A b) Tỡm x A = - 1 Bài 5 : Cho biểu thức : B = x x xx + + 1 22 1 22 1 a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b; Tính giá trị của B với x =3 c; Tìm giá trị của x để 2 1 = A Bài 6: Cho biểu thức : P = x x x x x x + + + + + 4 52 2 2 2 1 a; Tìm TXĐ b; Rút gọn P c; Tìm x để P = 2 Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( ) 1 2 2 1 (:) 1 1 1 + + a a a a aa a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b; Tìm a để Q dơng c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5 Bài 8: Cho biểu thức: M = + + 112 1 2 a aa a aa a a a/ Tìm ĐKXĐ của M. b/ Rút gọn M ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Khụng cú bi toỏn no khụng gii c. Chỳng ta phi bit v s bit.(David Hilbert ) 2 Trng THCS Tõn Li cng ễn thi Hc k I,toỏn 9-nm hc 2010-2011 Tìm giá trị của a để M = - 4 ---------------------------------- CHủ đề 2: hàm số - hàm số bậc nhất I. Hàm số : Khái niệm hàm số * Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị t- ơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số. * Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng. II. Hàm số bậc nhất : Kiến thức cơ bản: Định nghĩa: Hàm số bậc nhất có dạng: baxy += Trong đó a; b là các hệ số 0 a Nh vậy: Điều kiện để hàm số dạng: baxy += là hàm số bậc nhất là: 0 a Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 - m) x - 2 (1) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất. Giải: Hàm số (1) là bậc nhất 3003 mm Tính chất: + TXĐ: Rx + Đồng biến khi 0 > a . Nghịch biến khi 0 < a Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 m) x - 2 (2) Tìm các giá trị của m để hàm số (2): + Đồng biến trên R + Nghịch biến trên R Giải: + Hàm số (1) Đồng biến 3003 <> mm + Hàm số (1) Nghịch biến 3003 >< mm Đồ thị: + Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc nhất là đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a b . + Từ đặc điểm đó ta có cách vẽ: x 0 -b/a y b 0 Vẽ đờng thẳng qua hai điểm: -b/a ( ở trục hoành) và b ( ở trục tung) Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + 1 Giải: x 0 - 0,5 y 1 0 Điều kiện để hai đờng thẳng: (d 1 ): y = ax + b; (d 2 ): y = a , x + b , : + Cắt nhau: (d 1 ) cắt (d 2 ) , aa . */. Để hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì cân thêm điều kiện ' bb = . */. Để hai đờng thẳng vuông góc với nhau thì : .1. ' = aa + Song song với nhau: (d 1 ) // (d 2 ) ', ; bbaa = . + Trùng nhau: (d 1 ) (d 2 ) ', ; bbaa == . Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 m) x + 2 (d 1 ) V y = 2 x m (d 2 ) a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Khụng cú bi toỏn no khụng gii c. Chỳng ta phi bit v s bit.(David Hilbert ) 3 Trng THCS Tõn Li cng ễn thi Hc k I,toỏn 9-nm hc 2010-2011 b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Giải: a/ (d 1 )//(d 2 ) { 1 2 1 2 23 = = = m m m m m b/ (d 1 ) cắt (d 2 ) 123 mm c/ (d 1 ) cắt (d 2 ) tại một điểm trên trục tung 22 == mm Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b là a. + Cách tính góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lợng giác atg = Trờng hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc nhọn. Trờng hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc tù ( 0 180 ) Ví dụ 1: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox Giải: Ta có: .63632 00 === TgTg Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox là: .63 0 = Ví dụ 2: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox. Ta có: .11763)180(632)180( 00000 ==== TgTg Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox là: .117 0 = Các dạng bài tập th ờng gặp: -Dng 3: Tớnh gúc to bi ng thng y = ax + b v trc Ox Xem lại các ví dụ ở trên. -Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Ph ơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x 1 ; y 1 ) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị của x 1 vào hàm số; tính đợc y 0 . Nếu y 0 = y 1 thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y 0 y 1 thì điểm M không thuộc đồ thị. -Dạng 5: Viết phơng trình đờng thẳng: Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x 0 ; y 0 ) và điểm Q(x 1 ; y 1 ). Ph ơng pháp: + Thay x 0 ; y 0 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y 0 = ax 0 + b (1) + Thay x 1 ; y 1 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y 1 = ax 1 + b (2) + Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị của a và b. + Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta đợc phơng tri9nhf đờng thẳng cần tìm. -Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy: ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Khụng cú bi toỏn no khụng gii c. Chỳng ta phi bit v s bit.(David Hilbert ) 4 - Dng1: Xỏc dnh cỏc giỏ tr ca cỏc h s hm s ng bin, nghch bin, Hai ng thng song song; ct nhau; trựng nhau. Phơng pháp: Xem lại các ví dụ ở trên. -Dng 2: V th hm s y = ax + b Xem lại các ví dụ ở trên. Xỏc nh to giao im ca hai ng thng (d 1 ): y = ax + b; (d 2 ): y = a , x + b , Ph ơng pháp: Đặt ax + b = a , x + b , giải phơng trình ta tìm đợc giá trị của x; thay giá trị của x vào (d 1 ) hoặc (d 2 ) ta tính đợc giá trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng. Tớnh chu din tớch ca cỏc hỡnh to bi cỏc ng thng: Ph ơng pháp: +Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py ta go để tính độ dài các đoạn thẳng không biết trực tiếp đợc. Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh. + Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S Trng THCS Tõn Li cng ễn thi Hc k I,toỏn 9-nm hc 2010-2011 Ví dụ: Cho các đờng thẳng : (d 1 ) : y = (m 2 -1) x + m 2 -5 ( Với m 1; m -1 ) (d 2 ) : y = x +1 (d 3 ) : y = -x +3 a) C/m rằng khi m thay đổi thì d 1 luôn đi qua 1điểm cố định . b) C/m rằng khi d 1 //d 3 thì d 1 vuông góc d 2 c) Xác định m để 3 đờng thẳng d 1 ;d 2 ;d 3 đồng qui Giải: a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d 1 đi qua là A(x 0 ; y 0 ) thay vào PT (d 1 ) ta có : y 0 = (m 2 -1 ) x 0 +m 2 -5 Với mọi m => m 2 (x 0 +1) -(x 0 +y 0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi : x 0 + 1 =0 x 0 +y 0 +5 = 0 suy ra : x 0 =-1 Y 0 = - 4 Vậy điểm cố định là A (-1; - 4) b) +Ta tìm giao điểm B của (d 2 ) và (d 3 ) : Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1 Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2) Để 3 đờng thẳng đồng qui thì (d 1 ) phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d 1 ) ta có: 2 = (m 2 -1) .1 + m 2 -5 m 2 = 4 => m = 2 và m = -2 Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui. Bài tập: Bi 1: Cho hai ng thng (d 1 ): y = ( 2 + m )x + 1 v (d 2 ): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tỡm m (d 1 ) v (d 2 ) ct nhau . 2) Vi m = 1 , v (d 1 ) v (d 2 ) trờn cựng mt phng ta Oxy ri tỡm ta giao im ca hai ng thng (d 1 ) v (d 2 ) bng phộp tớnh. Bi 2: Cho hm s bc nht y = (2 - a)x + a . Bit th hm s i qua im M(3;1), hm s ng bin hay nghch bin trờn R ? Vỡ sao? Bi 3: Cho hm s bc nht y = (1- 3m)x + m + 3 i qua N(1;-1) , hm s ng bin hay nghch bin ? Vỡ sao? Bi 4: Cho hai ng thng y = mx 2 ;(m )0 v y = (2 - m)x + 4 ; )2( m . Tỡm iu kin ca m hai ng thng trờn: a) Song song. b) Ct nhau . Bi 5: Với giỏ tr no ca m thỡ hai ng thng y = 2x + 3+m v y = 3x + 5- m ct nhau ti mt im trờn trc tung .Vit phng trỡnh ng thng (d) bit (d) song song vi (d): y = x 2 1 v ct trc honh ti im cú honh bng 10. Bi 6: Vit phng trỡnh ng thng (d), bit (d) song song vi (d) : y = - 2x v i qua im A(2;7). Bi 7: Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im A(2; - 2) v B(-1;3). Bi 8: Cho hai ng thng : (d 1 ): y = 1 2 2 x + v (d 2 ): y = 2x + a/ V (d 1 ) v (d 2 ) trờn cựng mt h trc ta Oxy. b/ Gi A v B ln lt l giao im ca (d 1 ) v (d 2 ) vi trc Ox , C l giao im ca (d 1 ) v (d 2 ) Tớnh chu vi v din tớch ca tam giỏc ABC (n v trờn h trc ta l cm)? Bi 9: Cho các đờng thẳng (d 1 ) : y = 4mx - (m+5) với m 0 (d 2 ) : y = (3m 2 +1) x +(m 2 -9) ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Khụng cú bi toỏn no khụng gii c. Chỳng ta phi bit v s bit.(David Hilbert ) 5 Trng THCS Tõn Li cng ễn thi Hc k I,toỏn 9-nm hc 2010-2011 a; Với giá trị nào của m thì (d 1 ) // (d 2 ) b; Với giá trị nào của m thì (d 1 ) cắt (d 2 ) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d 1 ) luôn đi qua điểm cố định A ;(d 2 ) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? Bi 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2 CHủ đề 3: hình học I. Hệ thức trong tam giác vuông : 1.Hệ thức giữa cạnh và đ ờng cao: + ,2,2 .;. cacbab == + 222 cba += + ,,2 .cbh = + ,, cba += + cbha = + ,,2 111 cbh += + , , 2 2 , , 2 2 .; b c b c c b c b == 2.Tỷ số l ợng giác: D K Cotg K D Tg H K Cos H D Sin ==== ;;; Tính chất của tỷ số l ợng giác: 1/ Nếu 0 90 =+ Thì: SinCos CosSin = = TgCotg CotgTg = = 2/Với nhn thỡ 0 < sin < 1, 0 < cos < 1 *sin 2 + cos 2 = 1 *tg = sin /cos *cotg = cos /sin *tg . cotg =1 3.Hệ thức giữa cạnh và góc: + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối: SinCacSinBab ;. == + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề: CosBacCosCab ;. == + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tg góc đối: TgCbcTgBcb ;. == + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cotg góc kề: CotgBbcCotgCcb ;. == II. Đ ờng tròn : ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Khụng cú bi toỏn no khụng gii c. Chỳng ta phi bit v s bit.(David Hilbert ) 6 Trường THCS Tân Lợi Đề cương Ơn thi Học kỳ I,tốn 9-năm học 2010-2011  .Sù x¸c ®Þnh ® êng trßn: Mn x¸c ®Þnh ®ỵc mét ®êng trßn cÇn biÕt: + T©m vµ b¸n kÝnh,hc + §êng kÝnh( Khi ®ã t©m lµ trung ®iĨm cđa ®êng kÝnh; b¸n kÝnh b»ng 1/2 ®êng kÝnh) , hc + §êng trßn ®ã ®i qua 3 ®iĨm ( Khi ®ã t©m lµ giao ®iĨm cđa hai ®êng trung trùc cđa hai ®o¹n th¼ng nèi hai trong ba ®iĨm ®ã; B¸n kÝnh lµ kho¶ng c¸ch tõ giao ®iĨm ®Õn mét trong 3 ®iĨm ®ã) .  TÝnh chÊt ®èi xøng: + §êng trßn cã t©m ®èi xøng lµ t©m cđa ®êng trßn. + BÊt k× ®êng kÝnh vµo còng lµ mét trơc ®èi xøng cđa ®êng trßn.  C¸c mèi quan hƯ: 1. Quan hƯ gi÷a ® êng kÝnh vµ d©y: + §êng kÝnh (hc b¸n kÝnh) ⊥ D©y ⇔ §i qua trung ®iĨm cđa d©y Êy. 2. Quan hƯ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y: + Hai d©y b»ng nhau ⇔ Chóng c¸ch ®Ịu t©m. + D©y lín h¬n ⇔ D©y gÇn t©m h¬n.  VÞ trÝ t ¬ng ®èi cđa ® êng th¼ng víi ® êng trßn: + §êng th¼ng kh«ng c¾t ®êng trßn ⇔ Kh«ng cã ®iĨm chung ⇔ d > R (dlµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn ®êng th¼ng; R lµ b¸n kÝnh cđa ®êng trßn) + §êng th¼ng c¾t ®êng trßn ⇔ Cã 1 ®iĨm chung ⇔ d < R. + §êng th¼ng tiÕp xóc víi ®êng trßn ⇔ Cã 2 ®iĨm chung ⇔ d = R.  TiÕp tun cđa ® êng trßn: 1. §Þnh nghÜa: TiÕp tun cđa ®êng trßn lµ ®êng th¼ng tiÕp xóc víi ®êng trßn ®ã 2. TÝnh chÊt: TiÕp tun cđa ®êng trßn th× vu«ng gãc víi b¸n kÝnh t¹i ®Çu mót cđa b¸n kÝnh (tiÕp ®iĨm) 3.DÊu hiƯu nhhËn biÕt tiÕp tun: §êng th¼ng vu«ng gãc t¹i ®Çu mót cđa b¸n kÝnh cđa mét ®êng trßn lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ®ã. Bµi TËp tỉng hỵp: Bµi 1 Cho tam gi¸c ABC (AB = AC ) kỴ ®êng cao AH c¾t ®êng trßn t©m O ngo¹i tiÕp tam gi¸c t¹i D a/ Chứng minh: AD lµ ®êng kÝnh b/ TÝnh gãc ACD c/ BiÕt AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tÝnh b¸n kÝnh cđa ®êng trßn t©m (O) Bµi 2 Cho ( O) vµ A lµ ®iĨm n»m bªn ngoµi ®êng trßn . KỴ c¸c tiÕp tun AB ; AC víi ®êng trßn ( B , C lµ tiÕp ®iĨm ) a/ Chøng minh: OA ⊥ BC b/VÏ ®êng kÝnh CD chøng minh: BD// AO c/TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cđa tam gi¸c ABC biÕt OB =2cm ; OC = 4 cm? Bµi 3: Cho ®êng trßn ®êng kÝnh AB . Qua C thc nưa ®êng trßn kỴ tiÕp tun d víi ®êng trßn . G äi E , F lÇn lỵt lµ ch©n ®êng vu«ng gãc kỴ tõ A , B ®Õn d vµ H lµ ch©n ®êng vu«ng gãc kỴ tõ C ®Õn AB. Chứng minh: a/ CE = CF b/ AC lµ ph©n gi¸c cđa gãc BAE c/ CH 2 = BF . AE Bµi 4: Cho ®êng trßn ®êng kÝnh AB vÏ c¸c tiÕp tun A x; By tõ M trªn ®êng trßn ( M kh¸c A, B) vÏ tiÕp tun thø 3 nã c¾t Ax ë C c¾t B y ë D gäi N lµ giao ®iĨm cđa BC Vµ AO .CMR a/ CN NB AC BD = b/ MN ⊥ AB c/ gãc COD = 90 Bµi 5 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM. a)CMR: NE ⊥ AB ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Khơng có bài tốn nào khơng giải được. Chúng ta phải biết và sẽ biết.(David Hilbert ) 7 Trường THCS Tân Lợi Đề cương Ơn thi Học kỳ I,tốn 9-năm học 2010-2011 b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M .CMR: FA là tiếp tuyến của (O). c) Chứng minh: FN là tiếp tuyến của đtròn (B;BA). d/ Chứng minh : BM.BF = BF 2 – FN 2 Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn ( M ≠ A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D. a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 90 0 b) Chứng minh: AC.BD = R 2 c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R. d) Tìm vò trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất. Bài 7: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. a/ Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân. b/ Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c/ Chứng minh AM.BN = R 2 d/ Tìm vò trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh hoạ. Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy. a/ Chứng minh rằng MC = MD. b/ Chứng mihn AD + BC có giá trò không đổi khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn. SỞ GD& ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009-2010 Môn Toán - Lớp 9 Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát bài) A/ PHẦN TỰ CHỌN: ( 1 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau: Câu 1: ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Khơng có bài tốn nào khơng giải được. Chúng ta phải biết và sẽ biết.(David Hilbert ) 8 Trường THCS Tân Lợi Đề cương Ơn thi Học kỳ I,tốn 9-năm học 2010-2011 a) Phát biểu đònh nghóa hàm số bậc nhất b) Lấy hai ví dụ về hàm số bậc nhất. Câu 2: Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận của đònh lí “ quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung ”. ( Học sinh chỉ phát biểu một trong hai đònh lí) B/ PHẦN BẮT BUỘC: ( 9 điểm) Câu 1: (3 điểm) Thu gọn : a) ( 8 3 2 10) 2 5− + − b) 5 5 5 5 5 5 5 5 + − + − + c) 15 6 6 33 12 6− + − Câu 2: (2,5 điểm) Cho các hàm số: 1 2 2 y x= + 2y x= − + a) Vẽ đồ thò các hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng 1 2 2 y x= + và 2y x= − + với trục Ox lần lượt là A, B và giao điểm của chúng là C. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng y=-x+2 Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) bán kính OA=R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA. a) Tứ giác OBAC là hình gì? b) Kẻ đường kính COD chứng minh BD//OA c) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O) d) Tính độ dài BE theo R. **HẾT ** SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (2009-2010) BÌNH DƯƠNG Mơn: TỐN – KHỐI 9 --------------- Thời gian làm bài 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: ( 3 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức : a - ( ) ( ) 2 2 1 3 2 3− + − ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Khơng có bài tốn nào khơng giải được. Chúng ta phải biết và sẽ biết.(David Hilbert ) 9 Trường THCS Tân Lợi Đề cương Ôn thi Học kỳ I,toán 9-năm học 2010-2011 b - 3 3 3 2 3 3 2 3 + + − 2) Tìm x biết : 1 3 4 4 9 9 8 5 16 x x x + + − + − = Bài 2: (3.5 điểm): Cho đường thẳng (d): y = -2(x-1) 1) Chỉ ra các hệ số a và b của (d) 2) Cho 2 điểm M(3;-4) , N(-2;-6). Điểm nào thuộc đường thẳng (d) ? ,tại sao ? 3) Tìm k để đường thẳng y = 1 – kx song song với đường thẳng (d) . 4) Vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng tọa độ . Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d) với các trục tọa độ , xác định 2 điểm A, B đó trên mặt phẳng tọa độ và tính diện tích tam giác OAB ( đơn vị trên các trục tọa độ là cm ). Bài 3: (3.5 điểm): Cho đường tròn (O), bán kính R = 15cm, dây AB = 24cm. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M và cắt AB tại H . 1) Tính các tỉ số lượng giác của góc O trong tam giác vuông HAO. 2) Tính AM . 3) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) . ------Hết -------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Không có bài toán nào không giải được. Chúng ta phải biết và sẽ biết.(David Hilbert ) 10 . biết.(David Hilbert ) 9 Trường THCS Tân Lợi Đề cương Ôn thi Học kỳ I ,toán 9- năm học 2010-2011 b - 3 3 3 2 3 3 2 3 + + − 2) Tìm x biết : 1 3 4 4 9 9 8 5 16 x x. VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (20 09- 2010) BÌNH DƯƠNG Mơn: TỐN – KHỐI 9 --------------- Thời gian làm bài 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: