Đề kiểm tra môn toán Lớp 9 Thời gian 90 phút Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 1 1 a 1 M = : a a a 1 a 2 a 1 + + ữ + a) Rút gọn biểu thức M. b) Tính giá trị M với a = 4 c) So sánh M với 1. Bài 2: ( 2,5 điểm ) Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành công việc trong bao lâu ? Bài 3: ( 1, 5 điểm ) Cho phơng trình : 2x 2 - 6x + m +7 = 0 a) Giải phơng trình với m = -3 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt và Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: AI 2 = IM . IB. c) Chứng minh BAF là tam giác cân. d) ®¸p ¸n Bµi 1: a) 1 1 a 1 M = : a a a 1 a 2 a 1 +   +  ÷ − − − +   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d a a a a aa a d a a aaa 5,0 1 1 1 . 1 1 5,0 1 1 : 1 1 1 1 2 2 − = + − − + = − +         − + − = b) §KX§: a ≥ 0 vµ a ≠ 1. Víi a = 4 , ta cã M = 2 1 ( 0,75® ) c) XÐt M – 1 = a aa a ∀〈 − =− − ,0 1 1 1 (T/m®kx®) VËy M < 1 ( 0,75® ) Bµi 2: Gäi tg lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc cña tæ 1 lµ x ( 0< x, h) Gäi tg lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc cña tæ 2 lµ y ( 0< y , h) ( 0,25 ®) 1h tæ 1 lµm ®îc x 1 cv, 1h tæ 2 lµm ®îc y 1 cv ( 0,25 ®) 1h 2 tæ lµm ®îc 1/15 cv, ta cã pt (1): 15 111 =+ yx ( 0,25 ®) 5 h tæ 1 lµm ®îc x 5 cv, 3 h tæ 2 lµm ®îc y 3 cv ( 0,25 ®) Hai tæ lµm ®îc 30% cv, ta cã pt (2) 30 35 =+ yx % = 10 3 ( 0,25 ®) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt;    = = ⇔        = = ⇔        =+ =+ 60 20 60 11 20 11 10 335 15 111 y x y x yx yx ( tm®k) ( 0,5 ®) V©y nÕu lµm mét m×nh th× tæ 1 lµm trong 20h th× xong c«ng viÖc . góc IAM cắt nửa đờng tròn t i E; cắt tia BM t i F tia BE cắt Ax t i H, cắt AM t i K. a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác n i tiếp. b) Chứng minh rằng: AI. 2 - 6x + m +7 = 0 a) Gi i phơng trình v i m = -3 b) V i giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt và B i 4 ( 3,5 i m) Cho nửa đờng tròn