Hệ tọa độ trong không gian - ôn tập THPT Quốc gia 2020 Môn Toán - Sách Toán - Học toán

174 0 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/01/2021, 17:32

Gọi d là đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.. Biết rằng điểm N thuộc một đường tròn cố định.[r] (1)CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1 Tọa độ điểm véc-tơ Hệ tọa độ x #» i y #» j z #» k O  Điểm O gọi gốc tọa độ  Trục Ox gọi trục hoành; Trục Oy gọi trục tung; Trục Oz gọi trục cao  Các mặt phẳng chứa hai trục tọa độ gọi mặt phẳng tọa độ Ta kí hiệu chúng (Oxy), (Oyz), (Ozx)  véc-tơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz là: #»i , #»j , #»k  Các véc tơ đơn vị đôi vng góc với có độ dài 1: #» i2 = #»j2 = #»k2 = (2)Tọa độ điểm Trong khơng gian Oxyz cho điểm M tùy ý Vì ba véc-tơ #»i , #»j , #»k không đồng phẳng nên có số (x; y; z) cho: # » OM = x.#»i + y.#»j + z.#»k x #» i y #» j z #» k O M Ta gọi ba số (x; y; z) tọa độ điểm M Ký hiệu: M (x; y; z) M = (x; y; z) Đặc biệt:  Gốc O (0; 0; 0)  M thuộc Ox ⇔ M (xM; 0; 0)  M thuộc Oy ⇔ M (0; yM; 0)  M thuộc Oz ⇔ M (0; 0; zM)  M thuộc (Oxy) ⇔ M (xM; yM; 0)  M thuộc (Oyz) ⇔ M (0; yM; zM)  M thuộc (Oxz) ⇔ M (xM; 0; zM) Tọa độ véc-tơ Trong không gian Oxyz cho điểm véc-tơ #»a Khi ln tồn ba số (a1; a2; a3) cho: #»a = a 1.#»i + a2.#»j + a3 #» k Ta gọi ba số (a1; a2; a3) tọa độ véc-tơ #»a Ký hiệu: #»a = (a1; a2; a3)  Trong hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm M tọa độ véc-tơ OM# »  #»i = (1; 0; 0); #»j = (0; 1; 0); #»k = (0; 0; 1) 2 Biểu thức tọa độ phép tốn véc-tơ Trong khơng gian Oxyz, cho hai véc-tơ #»a = (a1; a2; a3) #» b = (b1; b2; b3) Khi Định lí (3) #»a − #»b = (a1− b1; a2− b2; a3 − b3)  k #»a = (k.a1; k.a2; k.a3) (k số thực) Hệ  Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #»a = (a1; a2; a3) #» b = (b1; b2; b3) #»a = #»b ⇔      a1 = b1 a2 = b2 a3 = b3  Với hai điểm A (xA; yA; zA), B (xB; yB; zB) tọa độ véc-tơ AB là:# » # » AB = (xB− xA; yB− yA; zB− zA)  véc-tơ #»0 = (0; 0; 0)  véc-tơ #»u gọi biểu diễn (hoặc phân tích) theo ba véc-tơ #»a , #»b , #»c có hai số x, y, z cho #»u = x #»a + y.#»b + z #»c  #»a phương #»b ⇔ (#» a ,#»b 6= #»0 ∃k 6= : #»a = k.#»b hay a1 b1 = a2 b2 = a3 b3 (với #»b 6= #»0 )  A, B, C thẳng hàng ⇔AB phương với# » AC.# »  Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB là: M xA+ xB 2 ; yA+ yB 2 ; zA+ zB   Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: GxA+ xB+ xC 3 ; yA+ yB+ yC 3 ; zA+ zB+ zC  3 Tích vơ hướng Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Định lí Cho hai véc-tơ #»a = (a1, a2, a3) #» b = (b1, b2, b3) Khi tích vơ hướng hai véc-tơ #»a , #» b : #» a #»b = | #»a | #» b cos Ä#» a ,#»bä hay #» a #»b = a1.b1+ a2.b2+ a3.b3 Ứng dụng a) Độ dài véc-tơ #»a là: | #»a | =»a2 1+ a22+ a23 b) Khoảng cách hai điểm A B: AB = # » AB #» b = √ 14 Lời giải Ta có #»a +#»b = (−1; 1; 1) Chọn đáp án C  Câu 92 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 0; −2) mặt phẳng (P ) có phương trình x + 2y − 2z + = Phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) A (x − 1)2+ y2+ (z + 2)2 = 9. B (x − 1)2 + y2+ (z + 2)2 = 3. C (x + 1)2+ y2+ (z − 2)2 = 3. D (x + 1)2+ y2+ (z − 2)2 = 9. Lời giải Do (P ) tiếp xúc với (S) nên bán kính (S) R = d (I, (P )) = |1 + + + 4| p12 + 22+ (−2)2 = Vậy phương trình mặt cầu (S) (x − 1)2+ y2+ (z + 2)2 = 9. Chọn đáp án A  Câu 93 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tính bán kính R mặt cầu (S) : x2+y2+z2−2x−2y = A R =√2 B R = C R =√3 D R = Lời giải Với hình cầu x2+ y2+ z2+ 2ax + 2by + 2cz + d = bán kính R = √a2+ b2+ c2− d Nên bán kính (S) R =√2 Chọn đáp án A  Câu 94 Trong không gian Oxyz, cho A(−1; 0; 1) B(1; −1; 2) Tọa độ AB là# » A (2; −1; 1) B (0; −1; −1) C (−2; 1; −1) D (0; −1; 3) Lời giải Tọa độ AB = (2; −1; 1).# » Chọn đáp án A  Câu 95 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 2z − = có tâm bán kính A I(2; −1; 1), R = B I(−2; 1; −1), R = C I(2; −1; 1), R = D I(−2; 1; −1), R = Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(−2; 1; −1) bán kính R =p(−2)2+ 12+ (−1)2− (−3) = 3. Chọn đáp án B  Câu 96 Trong không gian Oxyz, cho A(2; 1; 0), B(4; 3; 2) Các kết luận sau kết luận sai? A Véc-tơ AB(2; 2; 2) vng góc với véc-tơ #»# » u (1; 1; −2) B Tọa độ véc-tơ AB(2; 2; 2).# » C Độ dài AB 2√3 D Trung điểm I AB I(6; 4; 2) Lời giải Trung điểm I AB I(3; 2; 1) Chọn đáp án D  Câu 97 Trong không gian Oxyz, điểm sau thuộc trục tung Oy? A Q(0; −10; 0) B P (10; 0; 0) C N (0; 0; −10) D M (−10; 0; 10) Lời giải (37)Chọn đáp án A  Câu 98 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B(2; −1; 1) Tìm điểm C có hồnh độ dương trục Ox cho 4ABC vuông C A C(3; 0; 0) B C(5; 0; 0) C C(−5; 0; 0) D C(2; 0; 0) Lời giải Gọi C(x; 0; 0), x > AC = (x − 1; −2; 0),# » BC = (x − 2; 1; −1).# » Vì 4ABC vuông C nên # » AC ·BC = ⇔ (x − 1)(x − 2) − = 0# » ⇔ x2− 3x = ⇔ñx = (loại) x = (thỏa mãn) Vậy C(3; 0; 0) Chọn đáp án A  Câu 99 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(−1; 2; 0) qua điểm A(2; −2; 0) A (x + 1)2+ (y − 2)2+ z2 = 10 B (x + 1)2 + (y − 2)2+ z2 = C (x + 1)2+ (y − 2)2+ z2 = 100. D (x + 1)2 + (y − 2)2+ z2 = 25. Lời giải Mặt cầu tâm I(−1; 2; 0) qua A(2; −2; 0) nên có bán kính R =p32+ (−4)2 = Do phương trình mặt cầu (x + 1)2+ (y − 2)2+ z2 = 25 Chọn đáp án D  Câu 100 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ #»u (1; 2; 3) #»v (−5; 1; 1) Khẳng định đúng? A #»u = #»v B #»u ⊥ #»v C | #»u | = | #»v | D #»u k #»v Lời giải #» u · #»v = · (−5) + · + · = ⇒ #»u ⊥ #»v Chọn đáp án B  Câu 101 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1; −1), B (3; 3; 1), C (4; 5; 3) Khẳng định đúng? A AB ⊥ AC B A, B, C thẳng hàng C AB = AC D O, A, B, C đỉnh tứ diện Lời giải # » AB = (1; 2; 2),AC = (2; 4; 4) ⇒# » AC = 2# » AB.# » Vậy A, B, C thẳng hàng Chọn đáp án B  Câu 102 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho #»a = (1; 1; 0); #»b = (2; −1; −2); #»c = (−3; 0; 2) Chọn mệnh đề A #»a (#»b + #»c ) = B | #»a | + #» b = | #»c | C #»a = #» b − #»c D #»a + #»b + #»c = #»0 Lời giải #»a +#»b + #»c = #»0 Chọn đáp án D  Câu 103 Trong không gian với hệ tọa độ số Oxyz cho điểm A (1; 2; 3), B (2; 1; 5), C (2; 4; 2) Góc hai đường thẳng AB AC A 60◦ B 150◦ C 30◦ D 120◦ (38)Ta có AB = (1; −1; 2) ;# » AC = (1; 2; −1) # » ⇒ cos (AB; AC) = # » AB ·AC# » ... cho # » AB = kAC# » Ví dụ Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ #»a = (5; −7; 2), #»b = (0; 3; 4), #»c = (−1; 2; 3) Tìm tọa độ véc-tơ #»u = #»a − #»b , #»v = #»a + 4#»b + #»c... −2 Như m = −4 n = −2 hai véc-tơ #»u #»w phương Khi #»w = (6; −4; 2)  Ví dụ Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ #»a = (2; 1; −1), véc-tơ #»b phương với #»a ... = #»a + 4#»b + #»c = (13; −7; 28) Vậy #»v = (13; −7; 28)  Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho véc-tơ #»u = 3#»i − 2#»j + #»k , #»v = −3 #»i + #»j −
- Xem thêm -

Xem thêm: Hệ tọa độ trong không gian - ôn tập THPT Quốc gia 2020 Môn Toán - Sách Toán - Học toán, Hệ tọa độ trong không gian - ôn tập THPT Quốc gia 2020 Môn Toán - Sách Toán - Học toán