Tæ khoa häc tù nhiªn Tr­êng THCS XuÊt LÔ Xác định các góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung trong hình vẽ sau Viết biểu thức tính số đo góc theo cung bị chắn rồi so sánh các góc đó  Lời giải: · :ACB · :AOB Góc nội tiếp Góc ở tâm Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung · Ax :B ACB = sđ AB (ĐL sđ góc nội tiếp) 2 1 BAx = sđ AB (ĐL sđ góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) 2 1 AOB = sđ AB (ĐL sđ góc ở tâm) } ⇒ · · · 1 Ax 2 AOB B AOB = = * Tên gọi của các góc này là gì ? * Các góc DFB và DEB có gì khác so với các góc: Góc nội tiếp, góc ở tâm, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ? * Có thể tính số đo các góc này giống như các góc trong đường tròn đã học hay không ? Trường THCS Xuất Lễ Hãy chứng minh định lý dựa vào hình vẽ sau ?1 · · · BEC BDC ABD = + Chứng minh Theo định lý số đo góc nội tiếp có Theo định lý tổng ba góc trong tam giác có Hay BDC = sđ BnC 2 1 ABD = sđ AnD 2 1 · ¼ ¼ ¼ ¼ 1 1 2 2 2 s BnC s AmD BEC s BnC s AmD + = + = đ đ đ đ Hãy chứng minh định lý trên  Gợi ý : Sử dụng định lý góc ngoài tam giác ?2 *H×nh 33: Gãc BEC cã hai c¹nh c¾t ®­êng trßn, *H×nh 34: Gãc BEC cã mét c¹nh lµ tiÕp tuyÕn c¹nh kia lµ c¸t tuyÕn *H×nh 35: Gãc BEC cã hai c¹nh lµ hai tiÕp tuyÕn t¹i B vµ C Chứng minh: Trường hợp: hai cạnh của góc là hai cát tuyến với đường tròn *Theo Định lý về sđ góc nội tiếp có: BAC = sđ BC 2 1 ACE = sđ AD 2 1 *Theo Định lý về tổng ba góc trong tam giác có: · · · BEC BAC ACE = − Trường hợp: Một cạnh của góc là cát tuyến cạnh kia là tiếp tuyến với đường tròn · » » » » 1 1 AD 2 2 2 s BC s BEC s BC s AD − ⇒ = − = đ đ đ đ BAC = sđ BC (ĐL sđ góc nội tiếp) 2 1 ACE = sđ AC (ĐL sđ góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) 2 1 Theo định lý tổng ba góc trong tam giác có · · · BEC BAC ACE = − · » » » » 1 1 AD 2 2 2 BC s BEC s BC s AD s − ⇒ = − = đ đ đ đ Có: Tên Góc Hình vẽ Đặc điểm về đỉnh Đặc điểm v cạnh Cách tính số đo góc Góc ở tâm Nằm trên đường tròn Là hai bán kính Góc nội tiếp Nằm trên đường tròn Hai cạnh chứa hai dây cung Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Nằm trên đường tròn Một cạnh chứa tiếp tuyến cạnh kia chứa dây cung Góc có đỉnh bên trong đường tròn Nằm trong ng tròn Hai cạnh chứa hai dây cung cắt nhau Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Nằm ngoài ng tròn Hai cạnh có điểm chung với đường tròn (Có 1 hoặc hai điểm chung) AOB = s AB BAC = s BC 2 1 BAx = s AB 2 1 ã ẳ ẳ 2 s BED s AEC BED + = ã ằ ằ 2 s BD s AC BED = Góc và đường tròn Bài 37: (SGK 82) Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh ã ã ASC MCA = Lời giải ã ằ ẳ 2 S AB S MC ASC = Ta có (Góc có đỉnh bên ngoài đư ờng tròn) ã ẳ ằ ẳ 2 2 S AM S AC S MC MCA = = (M nằm trên cung AC) Mặt khác có ằ ằ ằ ằ ( )AB AC gt AB AC S AB S AC = = = Vậy ã ã ASC MCA = Bài 36 Sgk-82  Cho đường tròn (O), hai dây AB và AC. Gọi M, N là hai điểm chính giữ hai cung AB và AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E, cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân · ¼ » 2 S AM S NC AHM + = đ đ Lời giải: Có (Góc có đỉnh bên trong đường tròn) · ¼ » 2 S AM S NC AHM + = đ đ (Góc có đỉnh bên trong đường tròn) mà ¼ » » » AM MB NC AN = = } ⇒ · · AHM ANE AHE = ⇒ ∆ Cân tại A . tròn Một cạnh chứa tiếp tuyến cạnh kia chứa dây cung Góc có đỉnh bên trong đường tròn Nằm trong ng tròn Hai cạnh chứa hai dây cung cắt nhau Góc có đỉnh bên. NC AHM + = đ đ Lời giải: Có (Góc có đỉnh bên trong đường tròn) · ¼ » 2 S AM S NC AHM + = đ đ (Góc có đỉnh bên trong đường tròn) mà ¼ » » » AM MB NC AN =