Chúng em kính chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay, Chúng em kính chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay, Chúng em kính c KI M TRA BÀI CŨ:Ể Câu 1: a) Viết công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử? b) Áp dụng tính 0 1 2 2 2 2 C =? C =? C = ? Câu 2: a) Viết các tính chất của số tổ hợp chập k của n phần tử? b) Viết cụ thể cho : 2 5 C =? Trả lời k n n! a) C (0 k n) k!(n-k)! = ≤ ≤ 0 1 2 2 2 2 b) C =1 C =2 C =1 1 1 1 a) C = C ; C = C k n k k k k n n n n n C − − − − + 2 3 2 1 2 5 5 5 4 4 b) C = C ; C = C C+ Câu 1: Câu 2: § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: a 2 + 2ab + b 2 1 1 2 = a 2 + ab + b 2 0 2 C = 1 1 2 C = 2 2 2 C = 1 a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = a 3 + a 2 b + ab 2 + b3 0 3 C = 1 1 3 C = 3 2 3 C = 3 3 3 C = 1 1 3 3 1 (a + b) 2 = (a + b) 3 = ( ) 3 a + b = ( ) 2 a+b = 0 3 1 2 1 2 1 2 3 3 3 3 3 3 C a + C a b + C a b + C b 0 2 1 2 2 2 2 2 C a + C a b + C b § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 C a + C a b + C a b + C ab + C b ( ) 4 a + b = Nhận xét về số mũ của a và b trong vế phải của đẳng thức trên? Số mũ của a giảm dần từ số mũ của vế trái đến 0 Số mũ của b tăng dần từ 0 đến số mũ của vế trái Tổng quát: ( ) n 0 n 1 n-1 k n-k k n n n n-1 n-1 n n n n a + b = C a + C a b + .+ C a b + . + C a b C b+ (1) Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn Chú ý 1: Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1) - Số các hạng tử là n+1. - Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n. (Quy ước a 0 = b 0 = 1) - Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: ( ) n 0 n 1 n-1 k n-k k n n n n-1 n-1 n n n n a + b = C a + C a b + .+ C a b + . + C a b C b+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 4 3 0 1 2 2 5 5 5 2 3 3 4 4 5 5 5 5 5 a) 2 x + y = C 2 x + C 2 x y + C 2 x y + + C 2 x y + C 2 x y + C y VD1: Khai triển các biểu thức sau: a) ( 2x + y) 5 b) ( x – 3) 6 = 32 x 5 + 80 x 4 y + 80 x 3 y 2 + 40 x 2 y 3 + 10 x y 4 + y 5 b) ( x – 3) 6 = 5 0 6 1 5 2 4 2 3 3 3 6 6 6 6 4 2 4 5 1 6 6 6 6 6 C x + C x (-3) + C x (-3) + C x (-3) + + C x (-3) + C x (-3) + C ( 3) = − 6 5 4 3 2 = x -18 x + 135 x - 540 x +1215 x - 1458 x + 729 [x +(– 3)] 6 Giải Giải Hệ quả: ( ) ( ) n 0 1 n n n n k n 0 1 k n n n n n *a = b =1 ta c : 2 = C + C + .+ C *a = 1 , b = -1 ta c : 0 = ó CT ó C - C + .+ -1 C + .+ -1 C CT § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: ( ) n 0 n 1 n-1 k n-k k n n n n-1 n-1 n n n n a + b = C a + C a b + .+ C a b + . + C a b C b+ (1) Chú ý 2: Hạng tử thứ k +1 là : 1 k n k k k n T C a b − + = § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: 1 k n k k k n T C a b − + = Áp dụng : VD3: Tìm hệ số của x 2 trong khai triển: 6 1       + x x VD2: Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển biểu thức: (2x +1) 8 II.TAM GIÁC PA-XCAN n = 0 1 n = 1 1 1 n = 2 1 2 1 n = 3 1 3 3 1 n = 4 1 4 6 4 1 n = 5 1 5 10 10 5 1 n = 6 1 6 15 20 15 6 1 Nhận xét: Từ công thức 1 1 1 k k k n n n C C C − − − = + 2 1 2 5 4 4 4 6 10C C C= + = + = Suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó VD: § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN