Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. 2..[r]
(1)CÂU 1, BỘ ĐỀ HSGHP318 QN BH CL
1QN.1a) Rút gọn biểu thức
a 2 a a a 1
P :
3 a 11 a a a 2 a
b) Cho số dương a, b thỏa mãn: a b 2017 a 2017 b Chứng minh a2 + b2 = 2017.
2 Cho phương trình: x2 – 2mx +2m2 – = (1) ( m tham số)
a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
b) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức
3 2
1 2
x x x x 2
2QN.1.a) Tính giá trị biểu thức sau:
1 4
1 1
x x
A
x x
, biết
2 x
b) Cho số thực x, y thoả mÃn điều kiện sau:
√x2+ 5 + √x − 1 + x2 = √ y2+ 5 + √ y − 1 + y2 Chøng minh r»ng: x = y 2 Gäi a lµ tham sè thùc cho phơng trình x2 - 3ax - a = có hai nghiệm phân biệt x
1 x2
Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc A =
a2
3 ax1 + x22 + 3 a +
3 ax2+ x12+ 3 a a2
3QN.1 Cho số dương: a; b x = Xét biểu thức P =
1.1 Chứng minh P xác định Rút gọn P.
1.2 Khi a b thay đổi, tìm giá trị nhỏ P.
2. Cho phương trình x2 – 6x –m =0 ( m tam số) Tìm m để phương trình cho có hai
nghiệm x1 x2 thỏa mãn
2 2 x x 12.
4QN.1. a Tính giá trị biểu thứcP 14 5 14 5
b Rút gọn biểu thức
2
5
x x x
P
x x x x
với x0; x4; x9
2
2
b
ab
b x a x a
x a x a
3
(2)2. 1) Tìm giá trị nguyên k để biệt thứccủa phương trình sau số phương:
2 2 1 – 0
kx k x k k
2) Giả sử b c nghiệm phương trình:
2 0 0
2
x ax a a
Chứng minh : b4c 4 2
5QN.1. a) Tính: 2 2
b) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c abc Tính giá trị4
của biểu thức: A a(4 b)(4 c) b(4 c)(4 a) c(4 a)(4 b) abc
2 Cho phương trình x + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 02 (1) (x ẩn số, m tham số)
1 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m
2 Gọi x1, x2 hai nghiệm (1) Tìm m để x1 x2 17
6QN.1 1.1 Cho biểu thức
x x x x 1
P : (x 0; x 1)
x
x x x x
+ + +
= - + > ¹
-+ - +
-é ù æ ử
ữ
ờ ỳ ỗỗ ữ
ữ ç
ê ú è ø
ë û
a) Rút gọn biểu thức P; b) Với giá trị x ta có
1 x
1
P
+
- ³
1.2 Cho x, y, z ba số thực khác thỏa mãn
1 1
x + + =y z 8 a, b, c ba số thực cho
ax3 = by3 = cz3 Chứng minh ( )
2 2 3
3 ax +by +cz =4 a+ b+ c
2 2.1 Cho phương trình ẩn x: x2 2(m 1)x m 2 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm
phân biệt x1,x2 thảo mãn
3
1 2 2
x x x 4x x x x 4x .
7QN.1 Câu 1: Tính x biết: x 5 13 5 13 5
Câu 2: Cho a, b, c ba số thực dương đôi khác thoả mãn: a c 3b Tính giá trị biểu thức:
1
2
A
a b b c a c
(3)2 Chứng minh tích nghiệm phương trình x 2 ax 0 (1) với nghiệm
phương trình x2bx 1 0(2) nghiệm phương trình x2 abx 1 0(3) 2 2
4 1
a b a b =2 (với a, b khác 0)
8QN.1. a)Tính A =
2
21 2 3 2 3 3 15 15
b) Rút gọn biểu thức P
=[1−x−3√x x−9 ]:[
√x−3
2−√x+
√x−2
3+√x−
9−x
x+√x−6] với x≥0, x≠9, x≠4
c)Cho
4 3
x
( 2) 17 38
Tính P = ( x2 + x + 1)2018
2 Tìm m để phương trình (x2-1)(x+3)(x+5) = m có bốn nghiệm phân biệt x 1, x2,
x3, x4 thoả mãn điều kiện
1 1
1
x x x x
9QN.1.a. Rút gọn A = 13 2 13 2
b (1,0 điểm) Cho x y thỏa mãn:
2 2018 2018 2018
x x y y
Tính: x + y
2 Tìm giá trị m để phương trình x2 + mx+ = có nghiệm lớn :
10QN.1. 1) Rút gọn biểu thức:
2
2
x x x x
P
x x x x
với x2
2) Cho x =
33 9 125 3 9 125
27 27
Chứng minh x số nguyên
2 Cho phương trình: ax2 + bx + c = (1) cx2 + bx + a = (2)
(4)11QN.1.1) Cho biểu thức
4 1
1
4
x x x x
Q
x
x x
Rút gọn biểu thức Q
2) Cho x 3 2 2 Tính giá trị biểu thức f x( )x33x Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(2m+1)x + m2 +8 = 0.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
2 2
1 1 25
x m x m x m x m
12QN.1. 1).Thực tính:
√2 x+2√x2−4
√x2−4 +x+2 với x=2√6+3
2) Giả sử a, b, c, d, A, B, C, D số dương
a b c d
= = =
A B C D Chứng minh rằng:
aA + bB + cC + dD = (a + b + c + d) (A +B + C + D)
2 Cho phương trình: y2 + my + p = có hai nghiệm y 1, y2
Xác định m p để
1
1 y và 2 1
1 y cũng nghiệm phương trình này.
13QN.1 1) Cho :
1 2x x 2x x x x
A :
x
x x x x
(với x > 0; x 1 )
Rút gọn biểu thức A
2) Cho ba số a, b, c khác thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng:
2 2
1 1 1
a b c a b c
2 Cho phương trình ẩn x: x2 – 2(m – 1)x + m – = với m Z
(5)14QN.1 Cho biểu thức
xy x xy x
x x
A :
xy 1 xy xy xy
.
1) Rút gọn biểu thức A
2) Cho
1 6
x y Tìm giá trị lớn A.
2 Cho phương trình x2+2(m−2)x +m2−2 m+4=0 Tìm m để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn
2 x12+x
2 2−
1 x1x2=
1 15 m
15QN.1 1).Cho
5 12 2( 3)
6
x x x x x
P
x x x x
a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tìm giá trị nhỏ P
2) Chứng tỏ x 0 39 5 3 5 nghiệm phương trình 2018
3 17
x x
2 Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1) + m - 1
a) Tìm m cho phương trình có nghiệm x1,x2 thoả mãn 3x1- 4x2 = 11
b) Chứng minh phương trình khơng có hai nghiệm số dương
16QN.1 a) Rút gọn biểu thức: A=
2 10 30 2 :
2 10 2
.
b) Cho biểu thức
3
2
x x x x
P
x x x x
với x 0; x 1. Tìm giá trị lớn P giá trị x tương ứng
2 Cho phươngtrình x2 – 2mx + m - =0 ( m làthamsố) Tìm m
đểphươngtrìnhđãchocóhainghiệmphânbiệt x1và x2thỏamãn
3
+ x x 26m.
17QN.1 a) Cho
2
;
2
a b
Tính a7b7
b) Cho f(x)
2016 6 7 x x
Tính f(a) với a = 33 17 3 3 17
(6)Chứng minh a2 + b2 hợp số
18QN.1 a, Chứng minh đẳng thức: 5 3 29 12 5 = cot450
b, Tính giá trị biểu thức M = x3 – 6x với x = 20 + 14 + 20 - 14 23
2 Cho phương trình ) (
2
x m x
(m tham số )
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt vớim R b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2thoả mãn biểu thức
2 2
1x xx
x đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị
19QN.1 a Tính giá trị biểu thức A 9 17 9 17
b Cho biểu thức
4 1
1
4
x x x x
Q
x
x x
Rút gọn biểu thức Q
2 Cho phương trình x2 - (m + 1) x + m = (1)
Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1)
Tìm giá trị m để A = x12x2 + x1x22 + 2018 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ
20QN.1 a, Tính giá trị biểu thức A (27x 3 9x2 1)2017 với
3
( 2) 17 38 x
5 14
.
b, Chứng minh giá trị biểu thức sau số nguyên:
31 84 31 84
9
2 Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - = (1)
a, Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m
b, Tìm giá trị m để pt có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 < < x2
21.BH1 1) Rút gọn biểu thức
1 a +
P = + :
2 a - a - a a - a
với a > a 4 .
(7)Chứng minh x 2 2 2 nghiệm phương trỡnh cho 2. Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh phơng trình:
x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = vô nghiệm
22BH2.1 1) Chứng minh: 21 5 21 5 số nguyên 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P = x x 4 x x 4 Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0
Khơng giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2
tháa m·n: 3x1 - 4x2 = 11
23BH3.1.1) Thu gọn A = 2 2 2 2 2) Cho x, y, z số dương thoả mãn x + y + z =
CMR: x3 4 y3 4 z3 2
2 Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – = (1) với m tham số.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm
24BH4.1 1) Cho A = 201722017 20182 20182 CMR A số tự nhiên
2) Giải phương trình x 2 x2 0
2 Cho Phương trình x2−mx+m−1=0 (1)
Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm GTLN, GTNN biểu thức
P= 2 x1x2+3
x
12+x22+2(x1x2+1)
25BH5.1 Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên
3
6 3
3
3
3
x x x
A x
x x x
x
A
(8)2 Cho phương trình
2
2−√3 x2- mx +
2
2−√3 m2 + 4m - = (1)
Tìm m để phương trình (1) Có hai nghiệm thỏa mãn
x1+
1
x2=x1+x2
26BH6.1 a) Chứng minh rằng: x = 39 5 39 5 nghiệm phương trình x3 – 3x – 18 = Từ tìm x.
b) Cho hai số dương a b Chứng minh rằng:
2 2
2 a b a a b b
= a + b - a2b2.
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
1
2
x x x m
27BH7.1 a) Cho x y z số thực dương thỏa mãn điều kiện : x y z xyz 4
Tính giá trị biểu thức: A x(4 y)(4 z) y(4 z)(4 x) z(4 x)(4 y) xyz
b) Đặt a=3√2−√3+√32+√3 Chứng minh 64
(a2−3)3−3 a số nguyên.
2 Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – 2mx + m2 – = Hãy tìm giá
trị m thỏa mãn đẳng thức sau:
2 2
1 2 1 2 2 2 1
x x x x x x m m
28BH8.1 1) Cho biểu thức
:
2
2 2
2 2
x y y x y
x
y x x x y x x x A
với x > 0;y >
a) Rút gọn A.; b) Tính giá trị A biết x = 7+2 10, y = 7- 10
2) Đặt x =
3
3
1
1
1
a a a a a
a
Chứng minh rằng: a >8
x số nguyên dương
(9)29BH9.1 Cho biểu thức:
x x x x 1
P : x x
x
x x x x
a) Rút gọn P b) Tìm x để
1 x
1
P
2 Giảsửphươngtrìnhbậchaix2mx n 0 cóhainghiệm x1,x2 Chứng minhrằng 2
1
x x 1Biếtrằng n ≤ m - 1.
30BH10.1. Cho số dương: a; b x =
2
2
b
ab
Xétbiểuthức P = a x a x b x a x a
a.Chứng minh P xácđịnh Rútgọn P.
b.Khi a b thayđổi, hãytìmgiátrịnhỏnhấtcủa P.
2 Gọi x1, x2 nghiệm phương trình x2 – mx + = (m số nguyên dương)
Chứng minh x15 + x25 số nguyên
31BH11. 1.a) Cho x2 – x – = Tính giá trị biểu thức:
6
6
x 3x 3x x 2017
P
x x 3x 3x 2017
b) Cho biểuthức:
2
P 1 x x x 1 x x x
vớix 1; 1
Tínhgiátrịcủabiểuthức P với
1
x
2017.
2.Cho phương trình: x2−2 mx+ m2−2 m=0 , m tham số.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thoả mãn √x1+√x2=3
32BH12.1 Cho biểu thức: A=
y x y y x x y x y x y y x x y x
)2
(
( x0, y ; xy)
a) Rút gọn biểu thức A.; b) So sánh A với A
2 Giả sử x1 ; x2 nghiệm phương trình : x2 + 2kx + =
Tìm tất giá trị k để có bất đẳng thức :
(10)33BH13.1. Cho biểu thức:
x x x x 1
P : x x
x
x x x x
a) Rút gọn P b) Tìm x để
1 x
1
P
2 Cho phương trình: x4 + 2mx2 + = Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt x 1,
x2, x3, x4 thỏa mãn: x14 + x24 + x34 + x44 = 32
34BH14.1.a) Cho A =
3
4 2(3 5)
B =
3
4 2(3 5)
Tính A3 – B3
b) Cho hàm số f(x) = ( x3+ 12x - 31)2018 Tính f(a) a = 316 5 316 5
35BH15.1 Cho P =
3 9
:
9
2
x x x x
x
x x x x
a)Rút gọn P
b)Tính giá trị P x
310 ( 1)
6 5
2 Cho phương trình ẩn x, tham số m: x4 + 2mx2 + = 0
Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn:
x14 + x24 + x34 + x44 = 32
36CLDHK1.1 Cho biểu thức A =
3
6x 3x 3x
3x 3x 3x 3x
3 3x
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
2 Cho phương trình: x2 x 10 Gọi x nghiệm âm phương trình Hãy tính giá trị
của biểu thức: P x1810x113x
37CLDHK2.1. Cho bi u th c ể ứ
xy x xy x
x x
A :
xy 1 xy xy xy
.
a Rút g n bi u th c A.ọ ể ứ
b Cho
1 6
(11)2 Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2
thỏa mãn:x + 2mx = 912
38CLHD1.1 1) Rút gọn biểu thức
xy x xy x
x x
A :
xy 1 xy xy xy
2) Cho
3 10 3
21
x
, tính giá trị biểu thức
2017
2 4 2 .
P x x
2 Cho hàm số y x Tìm giá trị m để đường thẳng có phương trình y x m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A x y( ; ), ( ; )1 B x y2 thoả mãn:
4
2