PHÒNG GD&ĐT SA THẦY TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO MÔN : TOÁN – LỚP 9 ĐỀ BÀI Câu 1:(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) Chứng minh rằng nếu a ≥ 0 ; b ≥ 0 thì .a b = a . b . Áp dụng: Tính 72 . 18 Câu 2: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút Tính x và y trong hình sau: Câu 3::(Mức độ A ,3điểm, thời gian làm bài :10 phút) Giải tam giác vuông ABC, biết rằng Â= 90 0 , AB = 5cm, BC = 7cm.(làm tròn đến phút) Câu 4 : :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần . sin24 0 , cos 35 0 , sin54 0 , cos70 0 , sin78 0 , cos 90 0 , sin90 0 Câu 5 : :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) Tính chiều cao của một toà nhà biết rằng bóng của nó trên mặt đất là 12m, ánh sáng mặt trời tạo với mặt đất theo phương thẳng đứng một góc 30 0 . Câu 6: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) Thực hiện các phép tính: a) 272188 +++ b) (2 2 - 5 + 18 ).( 50 + 5 ) c) ( 12 + 27 - 3 ) : 3 Câu 7: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) Cho biểu thức: (3.5đ) Q = 1 3 11 − − +         + + − x x x x x x a) Tìm điều kiện của x để Q xác định. b) Rút gọn Q , c) Tìm x để Q = -1. Câu 8 ::(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) Cho hai đường tròn (O) và (O ’ ) tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B∈(O),C ∈(O ’ ).Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I. a) Chứng minh rằng · BAC = 90 0 b) Tính số đo góc · ' OIO c) Tính độ dài BC, biết OA = 9 cm, O ’ A= 4cm Câu 9::(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) ( 3 điểm ) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R) sao cho OM = 2R . Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB với (O ; R ) ( A , B là hai tiếp điểm ) . Đoạn OM cắt đường tròn tại D . a)Chứng minh AD = R , từ đó suy ra tứ giác AOBD là hình gì ? b)Chứng minh tam giác MAB là tam giác đều . c) Từ O kẻ đường vuông góc với BD cắt MB tại S . Chứng minh SD Câu 10: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. a) Chứng minh ∆ ABC là tam giác vuông. y x A 3 C B 4 b) Kẻ đường cao AH của tam giác.Tính độ dài đoạn thẳng AH Câu 11: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 8 cm và sin C = 0,5.Tính tỉ số lượng giác của góc B. Câu 12: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) Chứng minh rằng với góc α nhọn tùy ý ta có : 1 + tg 2 α = 2 1 cos α Câu 13: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất,hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? a) y = 1 - 2 x b) y = x - 1 x Câu 14 :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) a) Chứng minh: x 2 + x 3 + 1 = ( x + 3 2 ) 2 + 1 4 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x 2 + x 3 + 1 Câu 15:(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) Cho hàm số y = (m+1)x + 5 a) Tìm giá trị của m để hàm y là hàm số đồng biến trên R. b) Tìm giá trị của m để hàm y là hàm số nghịch biến trên R. Câu 16:(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) : Xác định các hệ số a và b để hệ phương trình sau có vô số nghiệm. 2 ax + 2y = 1 x ay b+ =    Viết công thức nghiệm của hệ với các giá trị tìm được của a và b Câu 17:(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) (1,5 điểm ) a)Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 1,5 x + 1 và đi qua điểm M ( - 4 ; -3 ) . b)Gọi giao điểm của đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu trên với các trục toạ độ là A và B . Tìm toạ độ điểm A ; điểm B. c)Vẽ đồ thị hàm số đó và tính độ dài AB . Câu 18: (Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau: a) Có hệ số góc là 3 và đi qua điểm (1; 0) b) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 và có tung độ gốc bằng 3 Câu 19: (Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) Rút gọn các biểu thức : a) A = 5 12 4 27 2 3− + b) 2 2 B = 3 1 3 1 − + − Câu 20 :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) Tìm x biết : a) 2 - 3 5 x− = 0 b) 3 + x = 5 c) 4 4 12 3 3 9 27 6 3 x x x+ − + + + = . ĐÁP ÁN Câu 1: Chứng minh: Vì a ≥ 0 ; b ≥ 0 thì a . b xác định và không âm. Ta có: ( a . b ) 2 = ( a ) 2 .( b ) 2 = a.b Vậy: a . b là căn bậc hai số học của a.b tức là .a b = a . b . Áp dụng: 72 . 18 = 72.18 = 36.2.2.9 = 2 2 2 6 .2 .3 = 6.2.3 = 36 Câu 2: Ta có x + y = 2 2 3 4+ = 5 3 2 = (x + y) .x ( định lý ) 9 = 5.x Suy ra x = 1,8 và y = 3,2 Câu 3 : (3đ) (vẽ hình đúng được 0.25đ) Ta có : tg ˆ C = 5 7 (0.5đ) ⇒ ˆ C ≈ 35 0 22 ’ (0. 5đ) ˆ B = 90 0 - 35 0 22 ’ (0.5đ) ≈ 54 0 38 ’ (0.25đ) BC = AC 7 = 0 sinB sin54 38 ′ (0.5đ) = 8,6(cm) (0.5đ) Câu 4: (1.5đ) cos 35 0 = sin 55 0 , cos70 0 = sin 20 0 , cos 90 0 = sin0 0 (0.5đ) sin 0 0 < sin 20 0 < sin 24 0 < sin 54 0 < sin 55 0 < sin 78 0 < sin 90 0 Hay : cos 90 0 < cos 70 0 < sin24 0 < sin 54 0 < cos35 0 < sin78 0 < sin90 0 (1đ) Câu 5: (1.5đ) ( Vẽ hình đúng được 0.25 đ) Gọi chiều cao của tòa nhà là đoạn thẳng AB (0.25đ) Bóng của tòa nhà là đoạn thẳng AC Ta có: AB = tg C . AC (0. 5đ) = tg 30 0 .12 (0.25đ) ≈ 6,93(m) Câu 6: a) 272188 +++ 2.4 2.9 2.36 2 = + + + 0.5đ 2 2 3 2 6 2 2= + + + 0.5đ (2 3 6 1) 2= + + + 0.25đ 12 2= 0.25đ b) (2 2 - 5 + 18 ).( 50 + 5 ) = 2 100 + 2 10 - 250 - 25 - 900 + 90 = 2.10 + 2 10 - 5. 10 - 5 - 30 + 3. 10 = 45 b) ( 12 + 27 - 3 ) : 3 = 4 - 9 - 1 = 2 + 3 - 1 = 4 (0.25đ ) Câu 7: Cho biểu thức: (3đ) Q = 1 3 11 − − +         + + − x x x x x x a) Điều kiện để Q xác định là: x ≥ 0 và x ≠ 1 0.5 đ b) Rút gọn Q , 30 ° 12 B C A C B A 7 5 Q = (1 ) (1 ) 3 1 (1 )(1 )   + + − − −   − + −   x x x x x x x x 3 1 1 + + − − = − − − x x x x x x x 0.5đ 2 3 1 1 − = − − − x x x x 0.5đ (2 ) 3 1 + − = − x x x 0.25đ 3 3 3( 1) 1 1 − − = = − − x x x x 0.25đ 3 1 − = + x 0.25đ c) Tìm x để Q = -1. 3 1 1 x − ⇔ = − + 0.25đ 1 3x⇔ + = 0.25đ 2 4x x⇔ = ⇔ = 0.25đ Câu 8 GT : (O) tiếp xúc ngoài (O’) tại A ; BC tiếp tuyến (O) và (O’) (d) cắt BC tại I KL : a) · BAC = 90 0 b) Tính · ' OIO c) BC = ? biết ,OA = 9cm ; O’A = 4 cm Chứng minh : a)Theo (gt) ta có : IB , IA là tiếp tuyến của (O) → IB = IA IC , IA là tiếp tuyến của (O’) → IC = IA Xét ∆ BAC có IA là trung tuyến và IA = IB = IC ⇒ ∆ BAC vuông tại B ( tính chất đường trung tuyến trong ∆ vuông ) ⇒ · BAC = 90 0 . b) Theo ( cmt) ta có : IO là phân giác của góc BOA và IO’ là phân giác của góc CO’A . Mà · · 0 BOA CO'A 180+ = ( vì tứ giác OBCO’ có hai góc vuông ) ⇒ · ' OIO ’ = 90 0 c) Xét ∆ OIO’ có ( · 0 OIO' 90= ) và IA ⊥ OO’ → theo hệ thức lượng trong ∆ vuông ta có : IA 2 = OA . O’A = 9 . 4 = 36 → IA = 6 ( cm ) Lại có BC = 2 IA = 2. 6 ⇒ BC= 12 cm . Câu 9: GT : Cho (O ; R ) M ∉ (O) ; OM = 2R MA ⊥ OA ; MB ⊥ OB OM x (O) tại D KL : a) AD = R → AOBD là hình thoi A I C B O' O S O D B A M b) ∆ MAB đều . c) OS ⊥ BD → SD ⊥OD . Chứng minh : a) Xét ∆ MAO có : MO = 2R ; OD = R và MA ⊥ OA → AD là trung tuyến của ∆ vuông → AD = R ( đcpcm) Chứng minh tương tự ta có BD = R lại có : OA = OB = R → Tứ giác AOBD là hình thoi . b ) ∆ AOD đều ( vì AD = OA = OD = R ) → · 0 AOD 60= . Mà ∆ MAO vuông tại A → · 0 AMO 30= Tương tự ta suy ra : · 0 BMO 30= → · 0 AMB 60= . Xét ∆ AMB có MA = MB ( tính chất tiếp tuyến ) ; · 0 AMB 60= → ∆ AMB đều . c) Xét ∆ BSO và ∆ DSO có : SO chung ; OD = OB = R . theo gt ta có OS ⊥ BD mà ∆ OBD đều → OS là phân giác → · · DOS BOS= → ∆ BSO = ∆ DSO ( c.g.c) → · · 0 OBS ODS 90= = → SD ⊥ OD tại D → SD là tiếp tuyến của (O) Câu 10: a) Ta có : AB 2 + AC 2 = 3 2 + 4 2 = 25 = BC 2 Vậy ∆ABC vuông tại A b)Tính AH Ta có : AH . BC = AC . AB ⇒ AH = .AC AB BC = 4.3 5 = 2,4(cm) Câu 11: AB = BC .sin C = 8 .0,5 = 4 (cm) AC 2 =BC 2 –AB 2 =64 – 16 = 48 AC =4 3 SinB = 4 3 3 8 3 AC BC = = cosB = 4 1 8 2 AB BC = = Tg B = 4 3 3 4 AC AB = = cotg B = 4 1 3 3 4 3 3 AB AC = = = Câu 12: Ta có 1 +tg 2 α = 1 + 2 2 2 2 2 2 sin os sin 1 os os os c c c c α α α α α α + = = Vậy : 1 +tg 2 α = 2 1 osc α Câu 13: Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0. a) y = 1 - 2 x là hàm số bậc nhất b) y = x - 1 x không phải là hàm số bậc nhất Câu 14: 5 A 3 C B 4 8 C B A a) Chứng minh: x 2 + x 3 + 1 = ( x + 3 2 ) 2 + 1 4 Khai triển vế trái ta có: x 2 + x 3 + 1 = x 2 + x 3 + 3 4 + 1 4 = ( x + 3 2 ) 2 + 1 4 = VP(đpcm) b) Giá trị nhỏ nhất là 1 4 và xảy ra khi ( x + 3 2 ) 2 = 0 tức là khi x = - 3 2 Câu 15: Hàm số y = (m+1)x + 5 ( m ≠ -1) a) Hàm số y = (m+1)x + 5 đồng biến trên R khi m + 1> 0 ⇒ m > -1 b) Hàm số y = (m+1)x + 5 nghịch biến trên R khi m + 1< 0 ⇒ m < -1 Câu 16: Để hệ phương trình 2 ax + 2y = 1 x ay b+ =    có vô số nghiệm thì 2 2 2 1 a b a a = = ⇒ = ± Với a = 2 thì b = 1 Với a = -2 thì b = -1 Công thức nghiệm của hệ: -Với a = 2 và b = 1 thì công thức nghiệm: ( x 1 ; ) 2 R y x∈ = − -Với a = -2 và b = -1 thì công thức nghiệm: ( x 1 ; ) 2 R y x∈ = + Câu 17: a) Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 1,5x +1 → a = 1,5 . Vậy hàm số có dạng y = 1,5x + b ( *) Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm M ( -4 ; -3 ) → Thay x = -4 ; y = -3 vào (*) ta có : - 3 = 1,5 . (-4) + b → - 3 = - 6 + b → b = 3 Vậy hàm số cần tìm là y = 1,5x + 3 . b) Cho x = 0 → y = 3 . Vậy điểm cắt trục tung A là : A ( 0 ; 3 ) (1) Cho y = 0 → 1,5x + 3 = 0 → x = -2 . Vậy điểm cắt trục hoành B có toạ độ là : B( -2 ; 0) . (2) c) Từ (1) và (2) ta có : OA = 3 ; OB = 2 → Xét ∆ vuông OAB có : AB 2 = OA 2 + OB 2 = 3 2 + 2 2 = 13 → AB = 13 ( đvđd) Câu 18: Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b (a ≠ 0) a) Thay a = 3 ; x = 1 ; y = 0 vào phương trinh: 0 = 3 . 1 + b ⇒ b = -3. Vậy phương trình đường thẳng là: y = 3x - 3 b) Thay b = 3 ; x = 1.5 ; y = 0 vào phương trinh: 0 = a . 1,5 + 3 ⇒ a = -2. Vậy phương trình đường thẳng là: y = -2x + 3 Câu 19: 5.2. 3 4.3. 3 2 3 10 3 12 3 2 3 0 A = − + = − + = . B = 2 2 2( 3 1) 2( 3 1) 3 1 3 1 ( 3 1)( 3 1) + − − − = − + + − B = 2 3 2 2 3 2 4 2 3 1 2 + − + = = − Câu 20: a) 2 - 3 5 x− = 0 ⇔ 3 5 x− = 2 ⇔ 3 5 x− = 3 8 ⇔ 5 – x = 8 ⇔ x = -3 b) 3 + x = 5 ⇔ x = 5 - 3 ⇔ x = 2 ⇔ x = 4 c) ĐK : x ≥ - 3 4 4 12 3 3 9 27 6 3 4 2 3 3 3 .3 3 6 3 x x x x x x + − + + + = ⇔ + − + + + = 3 3 6 3 2 (1) x x ⇔ + = ⇔ + = Bình phương 2 vế của (1) ta có : (1) ⇔ x + 3 = 4 ⇔ x = 1 ( t/m ) Vậy x = 1 . PHÒNG GD&ĐT SA THẦY NGÂN HÀNG ĐỀ HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO MÔN : TOÁN – LỚP 9 ĐỀ BÀI Câu 1: (Mức độ A ,3.5điểm, thời gian làm bài :15 phút) Giải các hệ phương trình sau : a. (Mức độ A ,1.5điểm) 4x + 7y = 16. 4x - 3y = - 24. b. (Mức độ D ,2điểm) ( 5 + 2 ) x + y = 3 - 5 . - x + 2y = 6 - 2 5 . Câu 2: (Mức độ A ,2điểm, thời gian làm bài :10 phút) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi là 340m biết rằng 1,5 chiều dài hơn 2 lần chiều rộng là 10. Tính chiều dài và chiều rộng của đám đất. Câu 3:(Mức độ B,2điểm, thời gian làm bài :15 phút) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong.Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Câu 4: (Mức độ C ,2điểm, thời gian làm bài :20phút) Nếu hai vòi cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút.Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2 15 bể nước.Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gianđể mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu? Câu 5:(Mức độ A ,3điểm, thời gian làm bài :15 phút) Giải các phương trình bậc hai sau : a) x 2 - 2x - 35 = 0 . b) 3x 2 - 7x + 2 = 0 c) 5x 2 -3 x + 1 = 0 Câu 6 :(Mức độ A ,2điểm, thời gian làm bài :10 phút) Cho phương trình x 2 + 7x + 2 = 0 . Không giải phương trình hãy tính : a) x 1 + x 2 = b) x 1 .x 2 = c) 2 2 1 2 x x + = Câu 7 :(Mức độ A ,1điểm, thời gian làm bài :10 phút) Tìm hai số biết rằng tổng của chúng là 35 tích của chúng bằng tích của chúng là 250 Câu 8(Mức độ B ,2điểm, thời gian làm bài :7 phút) Giải hệ phương trình : 7 3 5 2 2 3 x y x y − =    + =   Câu 9 : (Mức độ B ,1điểm, thời gian làm bài :5 phút) Giải hệ phương trình : (1) 2 1 (2) 2 x y x y  − + =   − = −   Câu 10 :(Mức độ C ,2điểm, thời gian làm bài :20 phút) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km .Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ A đến B hết 41 phút ( vận tốc lên dốc ,xuống dốc lúc đi và về như nhau ). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc . Câu 11:(Mức độ A ,2.5điểm, thời gian làm bài :15 phút) Cho hàm số y = ax +b .Tìm a và b,biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau : a)(Mức độ B ,1.5điểm) Đi qua hai điểm A( 1;3)và B(-1;-1) b) (Mức độ C ,1điểm) Song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C(1 ; 2) Câu 12:(3.5điểm, thời gian làm bài :15 phút) Giải các phương trình a) (Mức độ B ,1.5điểm) 2x 3 - x 2 + 3x + 6 = 0 b):(Mức độ D ,2điểm) x( x + 1)( x + 4)(x + 5) = 12 Câu 13:(2.5điểm, thời gian làm bài :20 phút) Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H ( góc C khác 90 0 ) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. chứng minh rằng : a) (Mức độ A ,1.5điểm ) CD = CE b) (Mức độ B ,1điểm) ∆ BHD cân Câu 14 : (Mức độ A ,1điểm, thời gian làm bài :5 phút) ( 1 điểm ) Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4 cm Câu 15 : (4điểm, thời gian làm bài :20 phút) ( 5điểm) Cho tam giác MNP (MN= MP ) nội tiếp trong đường tròn (O) . Các đường cao MH , NK , PQ cắt nhau tại E . a) (Mức độ B ,2điểm)Chứng minh tứ giác MKEQ là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm J của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó . b)(Mức độ B ,2điểm) Chứng minh : MQ . MP = ME . MH Câu 16:(Mức độ C ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) Cho ∆ ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a .Tính độ dài đường trung tuyến BN. Câu 17:(Mức độ D ,2điểm, thời gian làm bài :15 phút) Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm.Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB.Biết HB = 16 cm. Tính diện tích tam giác ABC. Câu 18:(3điểm, thời gian làm bài :15 phút) Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên ,nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt tia AC và tia AB ở D và E.Chứng minh : a) (Mức độ B ,1.5điểm) BD 2 = AD . CD b)(Mức độ C ,1.5điểm) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp Câu 19:(Mức độ C ,3điểm, thời gian làm bài :15 phút) Cho tam giác đều ABC ,O là trung điểm của BC.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho · DOE = 60 0 . a) Chứng minh tích BD .CE không đổi b) Chứng minh ∆ BOD : ∆ OED.Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của · BDE Câu 20:(2điểm, thời gian làm bài :10 phút) Cho phương trình 7x 2 +2( m -1) x – m 2 = 0 a) (Mức độ B ,0.5điểm) Với giá trị nào cuả m thì phương trình có nghiệm ? b) (Mức độ D ,1.5điểm) Trong trường hợp phương trình có nghiệm ,dùng hệ Vi –ét,hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m ĐÁP ÁN Câu 1: ( 3.5 điểm ) : Giải hệ phương trình. a. 4x + 7y = 16. ( 1 ) - 4x - 3y = -24. ( 2 ) 10y = 40. y = 4 thay vào ( 1 ) có. 1 đ 4x + 28 = 16. x = -3. 0.5 đ Vậy nghiệm của hệ x = -3. y = 4. b. ( 5 + 2 ) x + y = 3 - 5 . ( 1 ) - x + 2y = 6 - 2 5 . ( 2 ) Nhân 2 vế của ( 1 ) với 2 ( 5 + 2 ).2 x + 2y = ( 3 - 5 ). 2 - - x + 2y = 6 - 2 5 . 0,5 đ ( 5 + 2 ) 2x + x = 2 ( 3 - 5 ) - (6 - 2 5 ). 0,25 đ x ( 2 5 + 4 + 1 ) = 6 - 2 5 - 6 + 2 5 . 0,25 đ x ( 5 + 2 5 ) = 0. 0,5 đ x = 0 thay vào ( 1 ) có y = 3 - 5 . 0,5 đ Vậy nghiệm của hệ phương trình x = 0. y = 3 - 5 . Câu 2: 2 điểm Gọi chiều dài là x ( m ). chiều rộng là y ( m ).(ĐK: x,y > 0) Theo bài ra ta có : ( x + y ) 2 = 340. ( 1 ) 1 đ 1,5x - 2y = 10. ( 2 ) ( 1 ) ⇔ x + y = 170 ( 1 ’ ) ⇔ y = 170 - x thay vào ( 2 ) ta có : 1,5x - 2 ( 170 - x ) = 10. 1,5x - 340 + 2x = 10. 3,5x = 350. x = 100 thay vào ( 1 ’ ) ta được y = 70. Vậy chiều dài 100m, chiều rộng 70m. 1 đ Câu 3: 2điểm Gọi người thứ nhất làm một mình trong x giờ hoàn thành công việc , Người thứ hai làm một mình trong y giờ xong công việc . ( x , y > 0) . 0.25đ 1 giờ người thứ nhất làm được 1 x công việc . 1 giờ người thứ hai làm được 1 y công việc . Vì hai người cùng làm xong công việc trong 16 giờ → ta có phương trình : 1 1 1 16x y + = (1) 0.5đ Người thứ nhất làm 3 giờ được 3 x công việc , người thứ hai làm 6 giờ được 6 y công việc Theo bài ra ta có phương trình : 3 6 1 4x y + = (2) 0.5đ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 1 1 1 16 3 6 1 4 x y x y  + =     + =   [...]... C = 90 0 ) AC = 15 cm ; HB = 16 cm ( CH ⊥ AB ≡ H ) KL : Tính SABC = ? A Chứng minh Gọi độ dài đoạn AH là x ( cm ) ( x > 0 ) → Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông CAB ta có : AC2 = AB AH → 152 = ( x + 16) x ⇔ x2 + 16x - 225 = 0 ( a = 1 ; b' = 8 ; c = - 225 ) Ta có : ∆' = 82 - 1 ( -225 ) = 64 + 225 = 2 89 > 0 → ∆ ' = 2 89 = 17 → x1 = - 8 + 17 = 9 ( t/m ) ; x2 = -8 - 17 = - 25 ( loại ) Vậy AH = 9 cm... N H P µ µ · Q = H = 90 0 (cmt) ; NMH chung → ∆ MQE đồng dạng với ∆ MHN 1đ MQ ME = → → MQ MN = MH ME MH MN Mà theo ( gt) có : MN = MP → Thay vào (*) ta có MQ MP = MH ME 1đ Câu 16: 1.5điểm µ GT : ∆ ABC ( C = 90 0 ) ; MA = MB NA = NC ; BN ⊥ CM BC = a KL : Tính BN Chứng minh Xét ∆ vuông BCN có CG là đường cao ( vì CG ⊥ BN ≡ G ) → BC2 = BG BN (*) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông ) Do G là trọng tâm... 7x + 2 = 0 ( a = 3 ; b = -7 ; c = 2 ) ∆ = (-7)2 - 4.3.2 = 49 - 24 = 25 > 0 → ∆ = 5 0.5đ 1 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là : x1 = ; x2 = 2 0.5đ 3 c) 5x2 - 3x + 1 = 0 ( a = 5 ; b = -3 ; c = 1 ) ∆ = (- 3)2 - 4 5 1 = 9 - 20 = - 11 < 0 → phương trình đã cho vô nghiệm 1đ Câu 6: ( 2 đ ): Mỗi ý đúng được 1 đ Ta có ∆ = 72 - 4 1 2 = 49 - 8 = 41 > 0 → phương trình có hai nghiệm Theo vi ét ta... điểm C và công thức (*) ta có : (*) ⇔ 2 = 1 1 + b → b = 1 Vậy hàm số càn tìm là : y = x + 1 Câu 12: 1đ 0.5đ 0.5đ a) 2x3 - x2 + 3x + 6 = 0 ⇔ ( 2x3 + 2x2 ) + ( - 3x2 - 3x) + ( 6x + 6 ) = 0 ⇔ 2x2 (x + 1) - 3x ( x + 1) + 6 ( x + 1) = 0 ⇔ ( x+ 1 ) ( 2x2 - 3x + 6 ) = 0 (1) x +1 = 0 ⇔ 2 (2) 2 x − 3x + 6 = 0 0.25đ 0.25đ 0.25đ Từ (1) ⇔ x = -1 Từ (2) ta có : ∆ = ( - 3)2 - 4 2 6 = 9 - 48 = - 39 < 0 → phương...Giải hệ phương trình trên ta có x = 24 giờ ; y = 48 giờ 0.75đ Vậy người thứ nhất làm một mình thì trong 24 giờ xong công việc , người thứ hai làm một mình thì trong 48 giờ xong công việc Câu 4: Gọi vòi I chảy một mình thì trong x giờ đầy bể , vòi II chảy một mình thì trong y giờ đầy bể (x ,y >0) 0.25đ 1 1 giờ vòi I chảy được : ( bể ) x 1 1 giờ vòi... đcpcm ) 0.25đ Câu 14: ( 1 điểm ) Hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4 cm thì bán kính mcó cạnh là 2cm Vậy diện tích hình tròn là : π 22 =4π (cm2) Câu 15: ( 4điểm) Vẽ hình đúng ,ghi gt ,kl đúng a)- Theo ( gt) có NK ⊥ MP ; PQ ⊥ MN · · → MKE + MQE = 1800 Vậy Tứ giác MKEQ nội tiếp - Theo cmt có K và Q cùng nhìn ME dưới một góc bằng 90 0 → K , Q cùng thuộc đường tròn đường kính ME → Tâm J là trung... + x2 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 72 - 2 2 → x12 + x2 = 49 - 4 = 45 1đ Câu 7: ( 1 điểm) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 - 35x + 250 = 0 0.5đ → x1 = 30 ; x2 = 15 0.25đ Vậy hai số cần tìm là 10 và 25 0.25đ Câu 8:( 2 điểm )  7x − 3y = 5 - Quy đồng , khử mẫu phương trình (2) ta có hệ :  0,5 đ 3x + 2 y = 12 14 x − 6 y = 10 + 0,5 đ 9 x + 6 y = 36 23x = 46 x = 2 Thay x = 2 vào phương trình... km/h 1đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.75đ Câu 11: a) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A ( 1 ; 3 ) → Thay toạ độ điểm A vào công thức hàm số ta có : 3 = a 1 + b → a + b = 3 (1 ) 0.25đ Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B ( -1 ; -1 ) → Thay toạ độ điểm B vào công thức hàm số ta có : -1 = a ( -1) + b → - a + b = -1 (2) 0.25đ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :   2b = 2 b =1  a+b = 3... gt) ta có AB = AC → AB = AC · · → AEC = ADB → E , D cùng nhìn BC dưới hai góc bằng nhau Vậy theo quỹ tích cung chứa góc ta có tứ giác BCDE nội tiếp Câu 19: 3điểm GT : ∆ ABC đều , OB = OC ( O ∈ BC ) · DOE = 600 ( D∈ AB ; E ∈ AC ) KL : a) BD CE không đổi · b) ∆ BOD đồng dạng với ∆ OED → DO là phân giác của BDE Chứng minh a) Xét ∆ BDO và ∆ COE có µ µ B = C = 600 ( vì ∆ ABC đều ) (1) · · BOD + COE =... có nghiệm với mọi giá trị của m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ,ta có : 2 −m 2  2(1 − m)  2 2 2 x1 + x2 =( x1 + x2) -2x1 x2 =  − 2 7  7   2 2 2 4m − 8m + 4 + 14m 18m − 8m + 4 = = 49 49 0.5đ 1đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ . góc vuông ) ⇒ · ' OIO ’ = 90 0 c) Xét ∆ OIO’ có ( · 0 OIO' 90 = ) và IA ⊥ OO’ → theo hệ thức lượng trong ∆ vuông ta có : IA 2 = OA . O’A = 9 . 4. 225 = 2 89 > 0 0.25đ → ' 2 89 17∆ = = → x 1 = - 8 + 17 = 9 ( t/m ) ; x 2 = -8 - 17 = - 25 ( loại ) 0.25đ Vậy AH = 9 cm → AB = AH + HB = 9 + 16 =