Đề thi và đáp án vào lớp 10 môn toán tỉnh Thanh Hóa năm học 2012-2013

DÔ thÊy O lµ trung ®iÓm cña AM.[r]

Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI TUN SINH LíP 10 THPT THANH HãA N¡M HäC 2012-2013

M«n thi : To¸n

Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề

Ngày thi 29 tháng năm 2012 Đề thi gồm 01 trang, gồm 05

Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải phương trình sau : a) x - =

b) x2 - 3x + =

2- Giải hệ phương trình :

  

 

 

2

y x

y x

Bµi 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A =

a 2

1

 + 2 a

 -

2

1 a a

 

1- Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A

2- Tìm giá trị a ; biết A <

3

Bài 3: (2.0 điểm)

1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) qua điểm A( -1 ; 3)

và song song với đường thẳng (d) : y = 5x +

2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = ( x ẩn số ) Tìm a để phươmg trình

cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1 ; x2 tho¶ m·n

2

x + 2

x =

Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M

bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ vng góc với cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)

1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn

2- Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tø gi¸c APMQ Chøng minh OH  PQ

3- Chøng minh r»ng : MP +MQ = AH

Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b v a >

Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A =

2

4

b a

b a

 

- HÕt - ĐỀ THI CHNH THC

Đáp án

Bài Nội dung Điểm

1/ Giải phương trình sau

a/ x – =

x = +

x = VËy x =

0.25

b/ x2 – 3x + = 0, Ta cã a + b + c = + (-3) + =

Theo viét phương trình có hai nghiệm

x1 = vµ 2 2

1 c x a    0.75

2/ Giải hệ phương trình

2 x y x y       

2 3

2

x y x x x

x y x y y y

                           

Vậy hệ phương trình có nghiệm :

1 x y       0.75 0.25

Cho biÓu thøc :

2

2

1 1

1

2 2

a A a a a       

1/ +) Biểu thức A xác định

       0 0

2

2 0

0; 1

2 2

1;

1 1 1 0

a a a a a a a a a a a a a

a a a

                                               

+) Rót gän biĨu thøc A

2

1 1

1

2 2

a A a a a               

1 1

2 1 1

a A

a a a a a

                    

1 1

2 1

a a a a a

A

a a a

      



  

   

2

1 2

2 1

a a a a a a a a a

A

a a a

        



  

0.25

   

 

  

2 2 1

2

2 1

2 1

a a

a a a

A

a a a

a a a

 

  

  

  

2/

   

1 1 2

0 0

3 3 1

a a a a

A

a a a a

 

         

   

1

2

ton tai a

1

1

2 1

1

1

1

a a

Khong a

a

a a

a a

a

 

  

 

  

 

  

  

 





    

    

 

  

   

 

Kết hợp điều kiện : Với 0 a

  th×

3 A 

0.5

0.25

1/ Cho đườngthẳng (d) : y = ax + b Tìm a, b để đườngthẳng (d) qua

®iĨm A( -1 ; 3) song song với đườngthẳng (d) : y = 5x +

- Đường thẳng (d) : y = ax + b ®i qua ®iĨm A (- ; 3), nªn ta cã

3 = a.(-1) + b => -a + b = (1)

- §êng th¼ng (d) : y = ax + b song song với đườngthẳng (d) :

y = 5x + 3, nªn ta cã

3 a

b   

 

(2)

Thay a = vµo (1) => -5 + b = => b = ( tho¶ m·n b  3)

VËy a = , b = Hay đườngthẳng (d) : y = 5x +

0.75

0.25

2/ Cho phương trình : ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = (x ẩn số) (1).Tìm a

để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn : x12 + x

2 =

- Với a = 0, ta có phương trình 3x + = =>

3

x Phương trình có

mét nghiƯm

3

x ( Lo¹i)

- Với a  Phương trình (1) phương trình bậc hai

Ta cã :  = 9(a + 1)2 – 4a(2a + 4) = 9a2 + 18a + – 8a2 – 16a  = a2 + 2a + = (a + 1)2 + > víi mäi a

Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với a

Theo hÖ thøc ViÐt ta cã

 

1

1

3

2

a

x x

a a x x

  

 

  



 



0.25

Theo đầu

2

2

1 2

x x   x x  x x  , Thay vµo ta cã

 2  

2

9 2

4

a a

a a

 

 

=>  2  

9 a1 2a 2a4 4a

=> 9a218a 9 4a28a4a2 0

=>

10

a  a  Cã hÖ sè a – b + c = – 10 + =

Theo viét Phương trình có hai nghim

a1 = -1 (Thoả mÃn)

9 c a

a

 

    ( Tho¶ m·n)

KÕt luËn : Víi

9 a a

      

0.5

H×nh vÏ

2

O

H

Q

P

M C

B

A

1/ Chøng minh tø gi¸c APMQ néi tiÕp đườngtròn

Xét tứ giác APMQ có

MP AB(gt) => 

90 MPA 

MQ  AC(gt) => 

90 MQA 

=> MPA MQA  90o90o 180o => Tø gi¸c APMQ néi tiÕp (®/l)

1.0

OHPQ

Dễ thấy O trung điểm AM

=> Đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ đường tròn tâm O,

đườngkính AM

OP = OQ => O thc ®­êngtrung trùc cđa PQ (1)

 90o

AH BC AHM  => OH = OA = OM => A thuộc đườngtròn

ngoài tiếp tứ giác APMQ

Xét đườngtròn tiếp tứ giác APMQ, ta cã

ABC đều, có AH BC => A1 A2 (t/c) => PMHHQ (hệ góc nội tiếp) => HP = HQ (tính chất)

=> H thuộc đườngtrung trực PQ (2)

Từ (1) (2) => OH đườngtrung trực PQ => OH  PQ (§PCM)

3/ Chøng minh r»ng MP + MQ = AH

Ta cã :

2 ABC

AH BC

S  (1)

MỈt kh¸c

2

ABC MAB MAC

MP AB MQ AC

S S S   (2)

Do ABC tam giác (gt) => AB = AC = BC (3) Từ (1) , (2) (3) => MP + MQ = AH (ĐPCM)

1.0

Bµi

Cho hai số thực a, b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b  a >

Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

2

8

a b

A b

a 

 

Bµi lµm

Ta cã

2

2 2

8 1

2

4 4 4

a b b b

A b a b a b

a a a



         

=>

2

4

a b

A a b

a 

    Do a + b 

=> 1 2

2

4 4

A a b a b a

a a

         Do a + b  => a  - b

=>   2

2 2

1 1 4

1

4 4 4

b

b b

A a b b a a

a a a

 

 

           

Do a > 0, theo cosi ta cã 1

4

a a

a a

   (1)

Do      

2

2 2

2 2

4

b

b   b       (2)

Tõ (1) vµ (2) =>

2 A 

=> Giá trị nhỏ A : min

2

A  Khi

1

1

4

2 a b

a a b

a b

    

   

 

  