ÔN TẬP HỌC KỲ I - LỚP 11 NĂM HỌC 2008-2009 PHẦN I: ĐẠI SỐ I. Lý thuyết 1. Chương I: Lượng giác a. Các công thức lượng giác: - Các hệ thức cơ bản. - Công thức cộng. - Công thức nhân đôi. - Công thức hạ bậc. - Công thức biến đổi. - Công thức góc cung liên quan đặc biệt. - Ghi chú: sinx ± cosx = ) 4 xsin(2 π ± b. Hàm lượng giác: - Tìm TXĐ - Xét tính chẵn lẻ - Xét tính đơn điệu trên 1 cung - Tìm GTLN, NN - Tìm chu kỳ, xét tính tuần hoàn - Vẽ đồ thị trên [a; b] c. Phương trình lượng giác - Công thức nghiệm - Sáu phương trình đặc biệt - Phường trình bậc nhất, bậc hai theo 1 hàm lượng giác - Phường trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Phương trình thuần nhất bậc hai đối vơi sinx và cosx - Phương trình chia tổng sinx + cosx hoặc hiệu sinx - cosx và tích sinx.cosx - Phương trình tích - Phương trình có điều kiện 2. Chương II: Tổ hợp và xác suất a. Tổ hợp - Quy tắc cộng, quy tắc nhân - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp b. Nhị thức - Công thức khai triển: (a + b) n + Số hạng tổng quát + Số hạng thứ k - Tính chất của k n C + k n C = kn n C − + k n C + 1k n C − = k 1n C + + nn n 1 n 0 n 2C .CC =+++ c. Xác suất * Các khái niệm - Không gian mẫu, số phân tử của không gian mẫu - Biến cố, các kết quả thuận lợi của biến cố. - Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối. - Các công thức về xác suất + P(A∪B) = P(A) + P(B): Nếu A, B xung khắc + P(AB) = P(A) . P(B) : Nếu A, B độc lập Tổ Toán + P( A ) = 1 - P(A) - Bảng phân bố xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc * Dạng toán - Dạng 1: Có không gian mẫu - Dạng 2: Không có không gian mẫu II. Bài tập Bài 1: Tìm TXĐ của a. y = xsin1 1 xtan − + b. y = xcos1 xsin1 − + Bài 2: Tìm GTLN, NN của a. y = 1xcos1 −− b. y = xcos.xsin2x2cos.3 − Bài 3: Đơn giản các biểu thức sau a. y = 1xcosxcos2 x3cosx2cosxcos1 2 −+ +++ b. y = x2cot x4sin 2 − Bài 4: Giải các phương trình sau a. 4cos 4 x - cos2x - cos4x = 0 b. 2cosx.(cosx - 2 5 tanx) = 5 Bài 5: a. 2sinx.cos2x - 1 + 2cos2x - sinx = 0 b. 2sinx - 2sin2x - 2cosx - 1 = 0 Bài 6: Giải các phương trình sau: a. tanx = xsin1 xcos + b. 1 + cotx = xsin xcos1 2 − Bài 7: Có 5 tem khác nhau và 6 bì khác nhau. Chọn ra 3 tem và 3 bì, mỗi bì dán 1 tem. Hỏi có bao nhiêu cách? Bài 8: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiênn gồm 7 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần. Bài 9: Tìm hệ số của x 3 trong khai triển n 2 x 2 x       − biết 79CCC 2n n 1n n n n =++ −− Bài 10: Gieo con xúc sắc cân đối 4 lần, tính xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện không quá hai lần. Bài 11: Một thùng đựng 4 bi khác nhau gồm 2 đỏ, 2 xanh. Lấy ra từng viên một (lấy ra không hoàn lại). Gọi X là số lần tối thiểu lấy được hai bi xanh. Lập bảng phân bổ xác suất của X. PHẦN II: HÌNH HỌC I. Lý thuyết 1. Chương I: Phép dời hình - phép đồng dạng trong mặt phẳng a. Phép dời hình: - Định nghĩa và tính chất - Các phép dời hình cụ thể + Phép tịnh tiến - Biểu thức tọa độ + Phép đối xứng tâm - Biểu thức tọa độ + Phép đối xứng trục - Biểu thức tọa độ đối với Đ Ox , Đ Oy + Phép quay - Hình có trục đối xứng, có tâm đối xứng, hai hình bằng nhau - phương pháp chứng minh hai hình bằng nhau. b. Phép vị tự - Phép đồng dạng: - Phép vị tự Tổ Toán + Định nghĩa + Tính chất + Tâm vị tự của hai đường tròn - Phép đồng dạng + Định nghĩa + Định lý - Phương pháp chứng minh hai hình đồng dạng 2. Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song a. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng - Tìm giao tuyến - Tìm giao điểm - Chứng minh ba điểm thẳng hàng - Xác định thiết diện b. Đường thẳng song song với đường thẳng - Định lý:      =α∩γ =γ∩β =β∩α c b a => a // b // c hoặc a, b, c đồng quy - Hệ quả:        =β∩α β⊂ α⊂ c b a b//a => a // b // c II. Bài tập Bài 1: Cho ∆ABC, vẽ bên ngoài tam giác các hình vuông ABMN, ACPQ a. Cm: NC ⊥ BQ b. Gọi F là ảnh của B qua Đ A , E là trung điểm BC. Tìm phép vị tự biến E thành F, A thành C. c. Cm: AE ⊥ NQ và AE = 2 1 NQ Bài 2: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O, R), M ∈ (O), M 1 = Đ A (M), M 2 = Đ B (M 1 ), M 3 = Đ C (M 2 ). Tìm quỹ tích M 3 . Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L, J là trung điểm AD, BC, KC, IC. Cm hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng. Bài 4: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N trung điểm SB, SD. I trung điểm OC. a. Xác định thiết diện của (MNI) và hình chóp b. Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào? ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán-Lớp 11-Chương trình nâng cao Tổ Toán (Thời gian 90 phút) ĐỀ I Câu I(4đ): 1. Tìm tập xác định của hàm số: y= 1 t anx+ sinx y = . 2. Giải phương trình: a/ tan( ) ot( 3 ) 0 3 6 x c x π π + + − = . Từ đó tìm các nghiệm thuộc khoảng (0, π ). b/ 2 2 5sin 4sin 2 + 6cos 4 2x x x+ = . c/ 3 3 cos x + sin x = cos2x . Câu II(3đ): 1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa: a/ Có 3 chữ sao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau b/ Có 3 chữ sốsao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau và nhỏ hơn số 235. 2.Một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. tính xác suất để: a/ Lấy được 2 bi cùng màu. b/ Lấy được 2 bi khác màu. 3. Một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ. Lấy lần lượt 2 bi, lấy xong viên 1 bỏ lại túi, tính xác suất: a/ Cả hai lần lấy, 2 viên bi đều đỏ. b/ Trong hai lần lấy có ít nhất 1viên bi xanh. Câu III(1,5đ): 1. Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4x - 6y - 12=0. Viết phương trình đườn tròn (C') là ảnh của (C) qua u T r với (2; 3)u = − r 2. Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh bằng 2 . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Tìm phép dời hình biến AO thành BE. Câu IV(1,5đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. a/ Tìm giao điểm của SO với mp (MNB). Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (MNB). b/ Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB). c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán-Lớp 11-Chương trình nâng cao Tổ Toán (Thời gian 90 phút) ĐỀ II Câu I(4đ) 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = sin 2x – 3 cos 2x -1. 2. Giải các phương trình lượng giác sau: a/ 2sin x + 3 = 0. b/ 4sin 2 x - 3 2 sin2x – cos 2 x = 0. c/ 2 os 2(1 sinx) sinx+cos(7 +x) c x π = + . Câu II(3đ) 1. Trên một kệ sách có 12 cuốn sách khác nhau gồm có 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện tranh và 2 quyển cổ tích. Lấy 3 quyển từ kệ sách. a. Tính xác suất để lấy được 3 quyển đôi một khác loại. b. Tính xác suất để lấy được 3 quyển trong đó có 2 đúng hai quyển cùng một loại. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triễn P(x)= 5 3 2 2 3x x   −  ÷   . Câu III(1,5đ)Trên đường tròn (O;R) lấy điểm A cố định và điểm B di động. Gọi I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm K sao cho ∆ OIK đều Câu IV(1,5 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. a. Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD) b. Tìm giao điểm I của MN và (SBD) c. Tính tỷ số MI MN Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Tổ Toán Môn: Toán-Lớp 11-Chương trình nâng cao (Thời gian 90 phút) ĐỀ III Câu I(4đ): Tổ Toán 1. a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2sin 3 y x π   = +  ÷   trên 4 2 ; 3 3 π π   −     . b/ Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: 2sin 3 y x π   = +  ÷   trên 4 2 ; 3 3 π π   −     . 2. Giải các phương trình sau: a/ 2 2 sin 2x + cos 3x =1 . b/ 2 2 3sin x + 2sin2x -7cos x = 0 . c/ 2 os2x sin 2 3 cot 3 sinx osx c x x c   + = +  ÷   . Câu II(3đ): 1. Trong khai triển (1-x) n với n là số nguyên dương. Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7 2. Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán. Lấy ngẫu nhiên 5 quyển. Tính xác suất để trong 5 quyển lấy ra có: a/ Ít nhất 3 quyển sách Toán. b/ Ít nhất 1 quyển sách Anh. Câu III(1,5đ): Trong mp(Oxy) cho điểm A(3;0), B(0;3) và C(0;-3). d là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. a/ Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox. b/ M là điểm di động trên đường tròn tâm O đường kính BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác MBC. Câu IV(1,5đ):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC và đáy lớn AD = 2BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. a. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD). b. Xác định giao điểm H của BG và mp(SAC). Từ đó tính tỉ số HB HG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán-Lớp 11-Chương trình nâng cao (Thời gian 90 phút) ĐỀ IV Câu I(4đ): Tổ Toán 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y=sin2x- 3 cos2x+3. 2. Xét tính chẵn, lẻ và vẽ đồ thị của hàm số: y=sinx-2. 3. Giải các phương trình sau: a/ cos 2 3 2 0 2sinx- 3 x cox+ + = . b/ sin 2 x+sinxcosx-4cos 2 x+1=0. c/ cos2x + cosx.(2tan 2 x - 1)=0. Câu II(3đ): 1. Xác định hệ số của x 3 trong khai triển (2x-3) 6 . 2. Một tổ có 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ. a/ Có bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đó vào một dãy bàn có 9 ghế sao cho các học sinh nữ luôn ngồi gần nhau. b/ Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để: + Trong hai học sinh được chọn có một nam và một nữ. + Một trong hai học sinh được chọn là An hoặc Bình. Câu III(1,5đ) 1. Cho đường tròn: x 2 + y 2 - 8x +6=0 và I(-3;2). Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự V(I;-2). 2. Cho tam giác đều ABC , gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Xác định tâm và góc của phép quay biến véc tơ AM uuuur thành véc tơ CN uuur . Câu IV(1,5đ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình hành ABCD có tâm là O. Gọi M là trung điểm của SC. 1/ Xác định giao tuyến của mp(ABM) và mp(SCD). 2/ Gọi N là trung điểm của BO, hãy xác địnhgiao điểm I của mp(AMN) với SD. Chứng minh rằng 2 3 SI ID = . Tổ Toán . trung i m SB, SD. I trung i m OC. a. Xác định thi t diện của (MNI) và hình chóp b. Thi t diện chia cạnh SA theo tỉ số nào? ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn:. KÌ I Tổ Toán Môn: Toán -Lớp 11- Chương trình nâng cao (Th i gian 90 phút) ĐỀ III Câu I (4 ): Tổ Toán 1. a/ Lập bảng biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số: 2sin