ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN (2010-2011) Phần : Hình học CHƯƠNG I TĨM TẮT CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A Khi đó, ta có : AB2 = BC.BH ; AC2 = BC.HC A AH2 = BH.HC ; AH.BC = AB.AC B H 1 = + 2 AH AB AC2 C Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn cạnhđối cạnhkề ; cos α = ; cạnhhuyền cạnhhuyền cạnhđối cạnhkề tgα = ; cot gα = cạnhkề cạnhđối sin α = Cạnh huyền Cạnh đối Cạnh kề Một số tính chất tỉ số lượng giác • Cho α + β = 900 , : sin = cos ; tg = cotg ; cos = sin ; cotg = tg • Cho góc nhọn Ta có < sin < ; < cos < • Các cơng thức lượng giác sin2 + cos2 = ; tgα = sin α cos α ; cot gα = ; tgα.cot gα = cosα sin α B Các hệ thức cạnh góc tam giác vng Cho tam giác ABC vng A Khi đó, ta có : b = a.sinB ; c = a.sinC ; b = a.cosC ; c = a.cosB ; b = c.tgB ; c = b.tgC ; b = c.cotgC ; c = b.cotgB BÀI TẬP CƠ BẢN CHƯƠNG I A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài (Bài 33 tr 93 SGK) Chọn kết (Đ) kết : : Nguyễn Đăng Dũng a c A C b a) Trong hình bên, sin : A ; B ; C ; b) Trong hình bên, sinQ : c) Trong hình bên, cos30 : 2a ; B C ; Q R A P S PR B ; QR SR D QR PR A ; RS PS C ; SR D a ; D 3a2 2a a 3a Bài (Bài 34 tr 93 SGK) a) Trong hình bên, hệ thức hệ thức sau ? A sin α = C tgα = b ; c a ; c b ; c a D cot gα = c B cot gα = a tgα = α sin α cos α β Bài Chọn kết (Đ) kết : Cho tam giác DEF có ∠D = 900 đường cao DI a) sinE : A DE ; ÊE F c b b) Trong hình bên, hệ thức hệ thức sau không ? A sin2 α + cos2 α = ; B sin α = cos β ; C cos α = sin (900 – β ) ; D 300 B DI ; ÊDE B DI ; ÊEI C E DI ÊEI b) tgE : A DE ; ÊDF C EI ÊDI c) cosE : A DE ; ÊE F : Nguyễn Đăng Dũng B DF ; ÊEF C DI ÊIF D F d) cotgE : A DI ; ÊIF B IF ; ÊDF C IF ÊDI Bài a)Chọn kết (Đ) kết : 1) Sinα bằng: A ; Ê1 B 12 ; Ê 13 C Ê 13 α 2) Tgβ bằng: A 12 ; Ê5 B ; Ê1 C 12 12 Ê 13 13 b) Đúng hay sai ? Cho góc nhọn α 1) sin2α = – cos2α 2) < tgα < 3) sin α = cosα β 4) cosα = sin(900 – α) Bài 5Cho tam giác ABC vuông A Hãy nối câu cho thành hệ thức a) AB2 = 1) BH HC a với … A 2 b) BC AH = 2) sin + cos b với … c) AH2 = 3) BC.BH c với … d) = 4) AB BC d với … α β B 5) AB AC C H Hình Bài a) Cho tam giác ABC vng A Có ∠B = α ∠C = β Hệ thức hệ thức sau A sin α = AH ; AB B cos α = sin α ; C tg α AB = BC ; D cot gβ = AC BC b) Căn vào hình Hãy điền vào chỗ trống (…) để hệ thức AB2 = BC … AH2= BH … ; AC AB =AH… = AB BC c) Cho x góc nhọn, biểu thức sau dương ? A sinx – B sinx – cosx; C – cox ; D tgx – cotgx d) Chọn kết A sin250 > sin700 B cos400 > cos750 C sin380 < cos380 Bài Cho tam giác ABC vuông A Hãy nối câu cho thành hệ thức a) MP2 = a) với … M sin α 1) cos α b) MN.MP = 2) cos2α b) với … c) tgα = 3) NP.IP c) với … d) 1- sin2α 4) MI.NP d) với … : Nguyễn Đăng Dũng α N β I Hình P 5) NP.NI Bài Cho hình Hệ thức hệ thức sau ? A sin α = MP ; MN B cos α = sin α ; C tgN = cos N ; sin N D cot gβ = IP MI Bài Căn vào hình Hãy điền vào chỗ trống (…) để hệ thức MP = NP …………… = NP ………………; MN = MP ………… = MP ………… Bài 10 Cho x góc nhọn, biểu thức sau dương ?) A sinx – B sin2x - cos2x; C cosx – 1; D – cosx Bài 11 Chọn kết A sin550 < sin300 B cos600 = sin300 C sin380 > cos380 A Bài 12 Khoanh tròn chữ đứng trước kết sai Cho ∆ABC có Â = 900 hình vẽ bên Hệ thức hệ thức sau sai ? A AC2 = BC HC B AB.AC = BC.AH C C AH2 = CH.HB Bài 13 Hãy điền vào chỗ trống (…) để đẳng thức c) tgα = a) sin α = b) cosα = H D B 1 = + AH CH HB2 N d) cot gα = α Bài 14 Hãy điền vào chỗ trống (…) để định lý M P Trong tam giác vng, cạnh góc vng : a) Cạnh huyền ……………………………………đối …………………………… …………………………………………góc kề b) ………………………………………….nhân với tang góc đối hoặc………………… ………………………… Bài 15 Khoanh tròn chữ đứng trước kết sai a) tgα = sin α cosα b) tgα = B BÀI TẬP TỰ LUẬN cot gα c) sinα = cos(900 - α) d) sin2α + cos2β = Đ1 H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG ã Dạng : Tìm x y hình vẽ cho Phương pháp • : Nguyễn Đăng Dũng Ap dụng hệ thức lượng tam giác vng • Ap dụng định lý Pytago (nếu cần) Hãy tính x y hình sau : x Bài x Bài : x y y e) d) f) y x x y A AB = AC 15 x B g) C y h) Dạng : tìm cạnh góc vng, cạnh huyền, đường cao ứng với cạnh huyền, hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng Phương pháp • Ap dụng hệ thức lượng tam giác vng • Ap dụng định lý Pytago (nếu cần) Bài : (Bài tr 69 SGK) Trong tam giác vuông với cạnh góc vng có độ dài 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao độ dài đoạn thẳng mà định cạnh huyền Bài : (Bài tr 69 SGK) Đường cao tam giác vng chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài Hãy tính cạnh góc vuông tam giác vuông Bài : (Bài tr 70 SGK) Cho hình vng ABCD Gọi I điểm nằm A B Tia DI tia CB cắt K Kẻ đường thẳng qua D, vng góc với DI Đường thẳng cắt đường thẳng BC L Chứng minh : a) Tam giác DIL tam giác cân b) Tổng 1 + không đổi I thay đổi cạnh AB DI DK Bài : (Bài 82 tr 102 SBT) Trong tam giác với cạnh có độ dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn Hãy tìm độ dài đường cao đoạn thẳng mà định cạnh lớn Bài : (Bài 83 tr 102 SBT) Hãy tìm độ dài cạnh đáy tam giác cân, đường cao kẻ xuống đáy có độ dài đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài Bài : (Bài tr 90 SBT)Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Giải toán trường hợp sau : a) Cho AH = 16, BH = 25 Tính AB, AC, BC, CH b) Cho AB = 12, BH = Tính AH, AC, BC, CH Bài : (Bài tr 90 SBT)Cho tam giác vuông với cạnh góc vng có độ dài 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao độ dài đoạn thẳng mà định cạnh huyền Bài : (Bài tr 90 SBT) Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài Hãy tính cạnh góc vng tam giác vuông : Nguyễn Đăng Dũng Bài : (Bài tr 90 SBT)Cạnh huyền tam giác vng lớn cạnh góc vng 1cm Và tổng hai cạnh góc vng lớn cạnh huyền 4cm Hãy tính cạnh tam giác vuông Bài 10 : (Bài tr 91 SBT)Một tam giác vng có cạnh huyền đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tìm cạnh nhỏ tam giác vuông Bài 11 : (Bài 10 tr 91 SBT)Cho tam giác vuông Biết tỉ số hai cạnh góc vng : cạnh huyền 125cm Tính độ dài cạnh góc vng hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền Bài 12 : (Bài 11 tr 91 SBT)Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = , đường cao AH = 30cm AC Tính HB, HC Bài 13 : (Bài 16 tr 91 SBT)Cho tam giác có độ dài cạnh 5, 12, 13 Tìm góc tam giác đối diện với cạnh có độ dài 13 Bài 14 : (Bài 17 tr 91 SBT)Cho hình chữ nhật ABCD Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC thành hai 7 đoạn m m Tính kích thước hình chữ nhật Bài 15 : (Bài 18 tr 91 SBT)Cho tam giác ABC vuông A, vẽ đường cao AH Chu vi tam giác ABH 30cm chu vi tam giác ACH 40cm Tính chu vi tam giác ABC Bài 16 : (Bài 19 tr 91 SBT)Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB = 6cm AC = 8cm Các đường phân giác ngồi góc B cắt đường thẳng AC M N Tính đoạn thẳng AM AN Đ2 T S LNG GIC CA GểC NHN ã Dạng : Tính tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng Bài tập áp dụng Bài (Bài 11 tr 76 SGK) Cho tam giác ABC vng C, AC = 0,9m, BC = 1,2m Tính tỉ số lượng giác góc B, từ suy tỉ số lượng giác góc A Bài (Bài 15 tr 76 SGK) Cho tam giác ABC vuông A Biết cosB = 0,8, tính tỉ số lượng giác góc C Bài (Bài 26 tr 93 SBT)Cho tam giác ABC vng A, AB = 6cm, AC = 8cm Tính tỉ số lượng giác góc B, từ suy tỉ số lượng giác góc C Bài (Bài 27 tr 93 SBT)Cho tam giác ABC vng A Kẻ đường cao AH Tính sinB, sinC trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết : a) AB = 13 ; BH = b) BH = ; CH = Bài (Bài 33 tr 94 SBT)Cho cosα = 0,8 Hãy tìm sinα, tgα, cotgα (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) Bài (Bài 34 tr 93 SBT) Hãy tìm sinα, cosα (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) biết : • a) tgα = , b) cotgα = Dạng : Chứng minh đẳng thức chứa tỉ số lượng giác Bài tập áp dụng Bài (Bài 14 tr 77 SGK) Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn để chứng minh : Với góc nhọn α tuỳ ý, ta có : tgα = sin α , cosα : Nguyễn Đăng Dũng cotgα = cosα , sin α tgα.cotgα = sin2α + cos2α = Bài (Bài 22 tr 92 SBT) Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh : AC sin B = AB sin C • Dạng : Tính cạnh tam giác vng thoả điều kiện cho trước Bài tập áp dụng Bài (Bài 16 tr 77 SGK) Cho tam giác cng có góc nhọn 600 cạnh huyền có độ dài Hãy tìm độ dài cạnh đối diện với góc 600 Bài (Bài 36 tr 94 SGK) Cho tam giác có góc nhọn 450 Đường cao chia cạnh kề với góc thành phần 20cm 21cm tính cạnh lớn hai cạnh lại Bài (Bài 23 tr 92 SBT)Cho tam giác ABC vuông A, ∠B = 300 BC = 8cm Hãy tính cạnh AB (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba), biết : cos300 ≈ 0,866 Bài (Bài 24 tr 92 SBT)Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm ∠B = α Biết tgα = , tính : 12 a) Cạnh AC b) Cạnh BC Bài (Bài 31 tr 93 SBT) Cạnh góc vng kề với góc 600 tam giác vng Hãy tìm cạnh huyền cạnh góc vng cịn lại (làm trịn đến chữ số thập phân thứ tư) Bài (Bài 32 tr 93 SBT) Đường cao BD tam giác nhọn ABC 6; đoạn thẳng AD a) Tính diện tích tam giác ABD; b) Tính AC, dùng thơng tin sau cần : sin C = ,cosC , tgC = 5 Bài (Bài 35 tr 94 SGK) Tỉ số hai cạnh góc vng tam giác vng 19 : 28 Tính góc • Dạng : Viết tỉ số lượng giác từ tỉ số lượng giác cho Bài tập áp dụng Bài (Bài 12 tr 76 SGK) Hãy viết tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác góc nhỏ 450 : sin600, cos750, sin52030’, cotg820, tg800 Bài (Bài 28 tr 93 SBT) Hãy viết tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác góc nhỏ 450 : Sin750, cos530, sin47020’, tg620, cotg82045’ • Dạng : Biết số đo góc nhọn, tìm tỉ số lượng giác ngược lại Bài tập áp dụng Bài (Bài 18 tr 83 SGK) Tìm tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) a) sin40012’ ; b) cos52054’ c) tg63036’ d) cotg25018’ Bài (Bài 20 tr 84 SGK) Tìm tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) b) sin70013’ ; b) cos25032’ d) Tg43010’ d) cotg32015’ Bài (Bài 19 tr 84 SGK) Tìm số đo góc nhọn x (làm trịn đến phút), biết : a) Sinx = 0,2368 ; b) cox = 0,6224; c) tgx = 2,154; d) cotgx = 3,251 • Dạng : So sánh tỉ số lượng giác Bài tập áp dụng Bài (Bài 25 tr 84 SGK)So sánh : a) tg250 sin250 ; b) cotg320 cos320; c) tg450 cos450; cotg600 sin300 : Nguyễn Đăng Dũng • Dạng : Đơn giản (rút gọn) biểu thức lượng giác Bài tập áp dụng Bài (Bài 102 tr 84 SBT) Hãy đơn giản biểu thức a) – sin α ; e) sin4α + cos4α + 2sin2α cos2α ; b) (1 – cosα) (1 + cosα) ; g) tg2α – sin2α tg2α c) + sin2α + cos2α ; h) cos2α + tg2α cos2α ; d) sinα – sinα cos2α ; i) tg2α (2cos2α + sin2α – 1) §4 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG • Dạng : Giải tam giác vuông Bài tập áp dụng Bài (Bài 27 tr 88 SGK) Giải tam giác ABC vuông A, biết : a) b = 10cm, ∠ C = 300 b) c = 10cm, ∠C = 450 c) a = 20cm, ∠B = 350 d) c = 21cm, b = 18cm Bài Giải tam giác vuông ABC vuông A, biết : AB = 5, BC = Bài Giải tam giác vuông ABC vuông A, biết : a = 20cm, ∠B = 350 Bài Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Hãy giải tam giác vuông Bài Cho tam giác ABC vuông A, AC = 8cm ∠B = 300 Hãy giải tam giác vng • Dạng : Các tốn có liên quan đến thực tế Bài tập áp dụng Bài (Bài 26 tr 88 SGK) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 340 bóng tháp mặt đất dài 86m tính chiều cao tháp (làm tròn đến mét) Bài (Bài 28 tr 89 SGK) Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 4m Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất góc α Bài (Bài 29 tr 89 SGK) Một khúc sông rộng khoảng 250m Một đị chèo qua sơng bị dịng nước đẩy xiên nên phải chèo 320m sang bờ bên Hỏi dịng nước đảy đị lệch góc độ ? Bài (Bài 32 tr 88 SGK) Một thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua khúc sông nước chảy mạnh phút Biết đường thuyền tạo với bờ góc 700 Từ ta tính chiều rộng khúc sơng chưa ? Nếu tính kết (làm tròn đến mét) Bài (Bài 42 tr 96 SGK) Ở thang dài 3m người ta ghi “Để đảm bảo an toàn dùng thang, phải đặt thang tạo với mặt đất góc có độ lớn từ 600 đến 700” Đo góc khó đo độ dài Vậy cho biết : Khi dùng thang chân thang phải đặt cách chân tường khoảng mét để đảm bảo an toàn ? Bài (Bài 66 tr 99 SBT) Một cột cờ cao 3,5m có bóng mặt đất dài 4,8m Hỏi góc tia sáng mặt trời bóng cột cờ ? Bài (Bài 67 tr 99 SGK) Từ đỉnh nhà cao 60m, người ta nhìn thấy tơ đỗ góc 28 so với đường nằm ngang Hỏi tơ đỗ cách tồ nhà mét ? Bài (Bài 68 tr 99 SGK) Một em học sinh đứng mặt đất cách tháp ăng – ten 150m Biết em nhìn thấy đỉnh tháp góc 20 so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất 1,5m Hãy tính chiều cao tháp CHƯƠNG II A TĨM TẮT CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ • Các định nghĩa R Đường trịn tâm O bán kính R (với R > 0) hình gồm O O điểm cách điểm O khoảng R : Nguyễn Đăng Dũng a A Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng có điểm chung với đường trịn Đường thẳng a tiếp tuyến ⇔ A ∈ a A ∈ (O) • Các định lý a) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền b) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác tam giác vng a) Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn tâm đối xứng đường trịn b) Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường trịn Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Trong đường trịn : a) Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây AB ⊥ CD ⇒ IC = ID b) Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây IC = ID ⇒ AB ⊥ CD C Trong đường tròn : K a) Hai dây cách tâm, hai dây cách tâm O AB = CD ⇔ OI = OK A b) Dây lớn gần tâm hơn, I dây gần tâm lớn AB > CD ⇔ OI < OK a) Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm a tiếp tuyến ⇒ a ⊥ OA A b) Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường trịn a ⊥ OA A ⇒ a tiếp tuyến Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm : a) Điểm cách hai tiếp điểm b) Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến c) Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Nếu AB, AC tiếp tuyến : : Nguyễn Đăng Dũng A B C O A O C I B D O a A D B B O A C A O O’ B A O B C AB = AC; ∠BAO = ∠CAO; ∠BOA = ∠COA Nếu hai đường trịn cắt đường nối tâm đường trung trực dây chung (O) cắt (O’) A B ⇒ OO’ đường trung trực AB B/CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN CHƯƠNG II A TRẮC NGHIỆM Bài (Bài tr 100 SGK) Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để khẳng định : (1) Nếu tam giác có ba góc nhọn (4) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm bên ngồi tam giác (2) Nếu tam giác có góc vng (5) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm bên tam giác (3) Nếu tam giác có góc tù (6) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh lớn (7) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh nhỏ Bài (Bài tr 101 SGK) Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để khẳng định : (1) Tập hợp điểm có khoảng cách đến điểm A (4) đường tròn tâm A bán kính 2cm cố định 2cm (2) Đường trịn tâm A bán kính 2cm gồm tất (5) có khoảng cách đến điểm A nhỏ điểm 2cm (3) Hình trịn tâm A bán kính 2cm gồm tất (6) có khoảng cách đến điểm A 2cm điểm (7) có khoảng cách đến điểm A lớn 2cm Bài (tr 476 STKBG) Điền vào chỗ trống để khẳng định a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn ……………của tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường ……….của tam giác b) Trong đường trịn, dây lớn ………tâm hơn, dây ……tâm lớn c) Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng …………….điểm chung với đường tròn d) Đường nối tâm hai đường tròn ………… hình gồm hai đường trịn Bài (tr 476 STKBG) Cho đường tròn (O ; 15cm) đường tròn (O’ ; 20cm) cắt M N Biết MN 24cm, O O’ nằm khác phía MN a) Độ dài đoạn nối tâm OO’ A 7cm ; B 27cm ; C 25cm b) Tam giác MOO’ : A Tam giác vuông B Tam giác cân C Tam giác nhọn Hãy khoanh tròn chữ đứng trước kết Bài (tr 479 STKBG) Đúng hay sai ? a) Trong dây đường tròn dây lớn dây qua tâm b) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trực tâm tam giác c) Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây vng góc với dây : Nguyễn Đăng Dũng 10 d) Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm Bài (tr 480 STKBG) Điền vào chỗ trống bảng sau : R(O) r(O’) OO’ Vị trí tương đối 7cm 3cm 5cm ……………………………… …… 2cm 6cm Hai đường trịn tiếp xúc ngồi 4cm 1,5cm 2,5cm ……………………………… 5cm 1cm ……… Hai đường trịn ngồi Bài (tr 499 STKBG) Điền vào chỗ trống (…) để khẳng định a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn … Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường … b) Nếu tam giác vng, tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác … Bài a) Cho tam giác ABC vuông A Hãy nối câu cho thành hệ thức 1) AC2 = a) BH HC 2) BC AH = b) cos2 3) AH2 = c) CH BC 4) - sin2 = d) AB BC e) AB AC b) Hệ thức hệ thức sau ? a) A sin α = AB ; BC b) A sin2α = + cos2; B cosβ = sinβ ; C tgα AB = AC ; D cot gβ = AB AC B cosα = sin(900 – α ); C cotgα tgβ = B TỰ LUẬN Dạng : Chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn Bài tập áp dụng Bài (Bài tr 99 SGK) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn Tính bán kính đường trịn Dạng : Chứng minh định lý Bài tập áp dụng Bài (Bài tr 100 SGK) Chứng minh định lý sau : a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền b) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vuông Bài (Bài 10 tr 104 SGK) Cho tam giác ABC, đường cao BD CE Chứng minh : a) Bốn điểm B, E, D, C thuộc đường tròn b) DE < BC Dạng : Xác định vị trí tương đối điểm đường tròn mặt phẳng toạ độ Bài tập áp dụng Bài (Bài tr 100 SGK) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, xác định vị trí điểm A(-1 ; -1), B(-1 ; -2) C ( ) 2; đường tròn tâm O bán kính §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Bài (Bài 10 tr 104 SGK) Cho tam giác ABC, đường cao BD CE Chứng minh : : Nguyễn Đăng Dũng 11 c) Bốn điểm B, E, D, C thuộc đường tròn d) DE < BC Bài (Bài 11 tr 104 SGK) Cho đường trịn (O) đường kính AB, dây CD khơng cắt đường kính AB Gọi H K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ A B đến CD Chứng minh CH = DK §3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẲNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Bài (Bài 12 tr 106 SGK) Cho đường trịn tâm O bán kính 5cm, dây AB 8cm a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.Gọi I điểm thuộc dây AB cho AI = 1cm Kẻ dây CD qua I vng góc với AB Chứng minh CD = AB Bài (Bài 13 tr 106 SGK) Cho đường tròn tâm O có dây AB CD nhau, tia AB CD cắt điểm E nằm bên ngồi đường trịn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Chứng minh : a) EH = EK b) EA = EC Bài (Bài 14 tr 106 SGK) Cho đường trịn tâm O bán kính 25cm, dây AB 40cm Vẽ dây CD song song với AB có khoảng cách đến AB 22cm Tính độ dài dây CD Bài (Bài 16 tr 106 SGK) Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên đường tròn Vẽ dây BC vng góc với OA A Vẽ dây EF qua A vng góc với OA Hãy so sánh độ dài hai dây BC EF §4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Bài (Bài 18 tr 110 SGK) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3 ; 4) Hãy xác định vị trí tương đối đường trịn (A ; 3) trục toạ độ Bài (Bài 19 tr 110 SGK) Cho đường thẳng xy Tâm đường trịn có bán kính 1cm tiếp xúc với đường thẳng xy nằm đường ? Bài (Bài 20 tr 110 SGK) Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm điểm O cách A 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Tính độ dài AB §5 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Bài (Bài 21 tr 111 SGK) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Vẽ đường tròn (B ; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn Bài (Bài 24 tr 112 SGK) Cho đường trịn (O), dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB, cắt tiếp tuyến A đường tròn điểm C a) Chứng minh CB tiếp tuyến đường tròn b) Cho bán kính đường trịn 15cm, AB = 24cm Tính độ dài OC Bài (Bài 25 tr 110 SGK) Cho đường trịn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vng góc với OA trung điểm M OA a) Tứ giác OCAB hình ? Vì ? b) Kẻ tiếp tuyến với đường trịn B, cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Bài (Bài 26 tr 115 SGK) Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh OA vng góc với BC b) Vẽ đường kính CD Chứng mỉnh BD song song với AO c) Tính độ dài cạnh tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm Bài (Bài 27 tr 115 SGK) Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường trịn (O), cắt tiếp tuyến AB AC theo thứ tự D E Chứng minh chu vi tam giác ADE 2AB : Nguyễn Đăng Dũng 12 Bài (Bài 28 tr 116 SGK) Cho góc xAy khác góc bẹt Tâm đường tròn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy nằm đường ? Bài (Bài 30 tr 116 SGK) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính đường trịn chia đường trịn thành hai nửa đường trịn) Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, cắt Ax By theo thứ tự C D Chứng minh : a) ∠COD = 900 b) CD = AC + BD c) Tích AC.BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn §7 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN A TRẮC NGHIỆM Bài (Bài 35 tr 122 SGK) Điền vào ô trống bảng, biết hai đường trịn (O ; R) (O’ ; r) có OO’ = d, R > r Vị trí tương đối hai đường Số điểm Hệ thức d, R, r tròn chung (O ; R) đựng (O’ ; r) d>R+r Tiếp xúc d=R-r Bài (Bài 38 tr 123 SGK) Điền từ thích hợp vào chỗ trống (…) : a) Tâm đường trịn có bán kính 1cm tiếp xúc ngồi với đường trịn (O ; 3cm) nằm …… b) Tâm đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc với đường trịn (O ; 3cm) nằm …… B TỰ LUẬN Bài (Bài 36 tr 123 SGK)Cho hai đường tròn (O ; 20cm) (O’ ; 15cm) cắt A B Tính đoạn nối tâm OO’, biết AB = 24cm (Xét hai trường hợp : O O’ nằm khác phía AB; O O’ nằm phía AB) Bài (Bài 36 tr 123 SGK) Cho đường trịn tâm O có bán kính OA đường trịn đường kính OA a) Hãy xác định vị trí tương đối hai đường trịn b) Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C Chứng minh : AC = CD Bài (Bài 37 tr 123 SGK) Cho hai đường tròn đồng tâm O Dây AB đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C D chứng minh : AC = BD Bài (Bài 39 tr 123 SGK) Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B ∈ (O), C ∈ (O’) Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I a) Chứng minh : ∠BAC = 900 b) Tính số đo góc OIO’ c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm *************************** : Nguyễn Đăng Dũng 13 ... vuông A, biết : AB = 5, BC = Bài Giải tam giác vuông ABC vuông A, biết : a = 20cm, ∠B = 350 Bài Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Hãy giải tam giác vuông Bài Cho tam giác ABC vuông... (Bài 17 tr 91 SBT)Cho hình chữ nhật ABCD Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC thành hai 7 đoạn m m Tính kích thước hình chữ nhật Bài 15 : (Bài 18 tr 91 SBT)Cho tam giác ABC vuông A, vẽ đường... vuông Bài 10 : (Bài tr 91 SBT)Một tam giác vng có cạnh huyền đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tìm cạnh nhỏ tam giác vuông Bài 11 : (Bài 10 tr 91 SBT)Cho tam giác vng Biết tỉ số hai cạnh góc vuông