PHÒNG GD-ĐT TRIỆU PHONG BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010-2011 Môn : Toán 8: Thời gian làm bài 90’ Họ tên thí sinh……………………………… Lớp ………………………….SBD………… Điểm Lời Phê Của Giáo Viên Bài 1 (4,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: a. (2x+3).(x 2 - 2x + 5) b. (16x 4 y 3 – 8x 3 y 4 + 12x 2 y 5 ) : 4 x 2 y 3 c. 6 5 7 2 2 2 x x x x x x + − − + + − − − d. ( ) 2 2 1 8 16 . 8( 4) 1 x x x x x + − + − + đ. 2 2 2 2 2 2 1 1 4 : 2 xy x xy y x y y x   −   + + − −   Bài 2(1,0 điểm) : Cho đa thức sau: P = 4x 2 – 8xy + 4y 2 – 16z 2 a. Phân tích đa thức P thành nhân tử. b. Tính giá trị của P tại x = 8 ; y= z = 2. Bài 3 (1,0 điểm): Chứng minh rằng: a. 8 2011 + 8 2010 chia hết cho 9. b. x 2 – 4xy+4y 2 + 2008 > 0 với mọi x,y∈R. Bài 4: (1,0 điểm) Cho ∆MNP vuông tại M, trung tuyến MI, MN= 8dm; MP=6dm. Tính độ dài đường trung tuyến MI Bài 5: (3,0 điểm) Cho tứ giác MNPQ có MP NQ⊥ . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm MN, NP, PQ, QM. a. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật. b. Cho MP = 10cm, NQ = 8cm. Tính S EFGH c. Với điều kiện nào của hai đường chéo MP và NQ thì EFGH là hình vuông. Bài làm: ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… Đ ÁP ÁN: Câu Đáp Án Biểu điểm Bài 1 (4,0 đ) Bài 2 (1,0 đ) a) (2x+3).(x 2 - 2x + 5) = 2x.x 2 – 2x.2x + 2x.5 + 3.x 2 – 3.2x + 3.5 = 2x 3 – 4x 2 + 10x + 3x 2 – 6x +15 = 2x 3 – x 2 + 4x + 15 b) (16x 4 y 3 – 8x 3 y 4 + 12x 2 y 5 ): 4 x 2 y 3 = 16x 4 y 3 :4 x 2 y 3 – 8x 3 y 4 : 4 x 2 y 3 + 12x 2 y 5 : 4 x 2 y 3 = 4x 2 – 2xy + 3y 2 c) 6 5 7 2 2 2 6 5 7 2 3 6 2 3( 2) 3 2 x x x x x x x x x x x x x x + − − + + − − − + + − + − = − − = − − = = − d) ( ) 2 2 1 8 16 . 8( 4) 1 x x x x x + − + − + ( ) 2 2 2 2 1 ( 4) . 8( 4) 1 ( 1).( 4) 8( 4).( 1) 4 8( 1) x x x x x x x x x x + − = − + + − = − + − = + đ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 4 : 2 2 4 : ( ) ( ) 2 . ( ) ( ) 4 2 .( ) ( ) ( ).4 2 .( )( ) ( ) ( ).4 1 2 ( ) xy x xy y x y y x y xy x y x y y x y y x x y x y xy y y x x y x y xy y y x y x x y x y xy x x y   −   + + − −   − = + − − − − = + − − − = + − − − + = + − = + a) P = 4x 2 – 8xy + 4y 2 – 16z 2 = 4(x 2 – 2xy + y 2 – 4z 2 ) = 4[(x 2 – 2xy + y 2 )– 4z 2 ] = 4[(x – y) 2 – (2z) 2 ] = 4(x – y – 2z)(x – y + 2z) (*) b. Thay x = 8; y = z = 2 vào (*) ta có: P = 4(8 – 2 – 2.2)(8 – 2 + 2.2) =4.2.10= 80 a. Ta có: 8 2011 + 8 2010 = 8 2010+1 + 8 2010 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu Đáp Án Biểu điểm Bài 3 (1,0 đ) Bài 4 (3,0 đ) = 8 2010 .(8 + 1)= 8 2010 .9 Vậy 8 2011 + 8 2010 chia hết cho 9 b. Ta có: x 2 – 4xy+4y 2 + 2008 = (x – 2y) 2 + 2008 Vì (x – 2y) 2 ≥ 0 ∀ x,y ∈ R Nên : (x – 2y) 2 + 2008 > 0 ∀ x,y ∈ R. Hay x 2 – 4xy+4y 2 + 2008 > 0 ∀ x,y ∈ R. Hình vẽ Ap dụng định lí pitago cho ∆MNP vuông tại M ta có: NP 2 = MN 2 + MP 2 = 8 2 + 6 2 = 100  NP = 10dm MI là trung trung tuyến ứng với cạnh huyền NP nên: MI = ½ NP = 1 / 2 .10 = 5dm Tứ giác MNPQ có: MP⊥NQ; ME = EN; GT NF = FP; PG = GQ; QH = HM; MP = 10cm; NQ = 8cm KL a. EFGH là hình chữ nhật b. S EFGH c. Đkiện MP và NQ để EFGH là hình vuông a) Ta có: EF là đường trung bình ∆MNP (EM = EN; FN = FP) ⇒ EF//MP; EF= ½ MP (1) GH là đường trung bình ∆MQP (HM = HQ; GP = GQ) ⇒ GH//MP; GH= ½ MP (2) Từ (1) và (2) ta có: EF//GH ; EF= GH. Nên: EFGH là hình bình hành (dh3) Ta có EF//MP; MP⊥NQ ⇒ EF⊥NQ Mặt khác ta Cminh được EH// NQ Vậy EFGH là hình chữ nhật (dh3) b. Ta có: EF = ½ MP = ½.10 = 5cm; EH = ½ NQ = ½ .8 = 4 cm. Vậy S EFGH = EF. EH = 5.4 = 20 (cm 2 ) c. Giả sử EFGH là hình vuông ( hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau). Khi đó ta có: EF = EH Mà EF = ½ MP EH = ½ NQ Vậy để EFGH là hình vuông thì MP = NQ. 0,25đ 0,25đ Hình vẽ 0,25đ 0,50đ 0,25đ H.vẽ GT - Kl (0,5đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,25đ Lưu ý : Trong qua trình học sinh làm bài nếu bài làm khác với đáp án thì giáo viên chấm nếu đúng vẩn cho điểm theo thang điểm từng bài Đề thi này mang tính chất tham khảo xin các thầy cô đóng góp ý kiến Giáo viên: Trần Quốc Tuấn Trường THCS Triệu Đại MP = NQ EF ⊥EH Ê=90 0 . x = 8; y = z = 2 vào (*) ta có: P = 4 (8 – 2 – 2.2) (8 – 2 + 2.2) =4.2.10= 80 a. Ta có: 8 2011 + 8 2010 = 8 2010+1 + 8 2010 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,50. đ) Bài 4 (3,0 đ) = 8 2010 . (8 + 1)= 8 2010 .9 Vậy 8 2011 + 8 2010 chia hết cho 9 b. Ta có: x 2 – 4xy+4y 2 + 20 08 = (x – 2y) 2 + 20 08 Vì (x – 2y) 2 ≥ 0