Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng này cung cấp cho GV, HS một lượng kiến thức đầy đủ. Và với phương pháp trình bày gợi mở thì việc giải một bất phương trình chứa căn thức trong đề thi đại học sẽ trở thành dễ dàng hơn.
Học trị hỏi tốn thầy ln có hai câu hỏi: Câu 1: Tại cách giải lại vậy? Câu 2: Em nghĩ vài tốn tương tự Tơi trả lời: Câu 1: Với mục đích "Khơi dậy Tư duy" Câu 2: Với mục đích "Khơi dậy óc sáng tạo" Em có “Tư Sáng tạo” tơi hồn thành việc dạy học LÊ HỒNG ĐỨC VƯƠNG DANH THÁI 0936546689 Email: lehongduc39@gmail.com nhomcumon68@gmail.com "Mục tiêu đích thực mong muốn trở thành người thầy truyền đạt ý kiến mà khơi dậy tư duy" Frederick William Roberson 11 CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN BÀI GIẢNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC (Phù hợp với HS 9, 10, 11, 12, 13) CÁC CƠ SỞ BỒI DƯỠNG CỦA NHÓM CỰ MÔN Cơ sở 1: SN 20 Ngõ 86 Tô Ngọc Vân Tây Hồ Hà Nội Cơ sở 2: SN 5/99 Ngõ 22 Tôn Thất Tùng Đống Đa Hà Nội Cơ sở 3: SN 11/98 Ngõ 72 Tôn Thất Tùng Đống Đa H Ni Đ Bất phơng trình chứa thức GIớI THIệU K t nm 2005 n nay, đề thi đại học mơn tốn có tốn bất phương trình chứa căn: Bµi (Đề thi đại học Khối D năm 2002): Giải bất phương trình: x 3x 2x 3x 0, x Bµi (Đề thi đại học Khối B năm 2012): Giải bất phương trình: x x 4x 3 x , (x ) Bµi (Đề thi đại học Khối A năm 2005): Giải bất phương trình: 5x x 2x 4, x Bµi (Đề thi đại học Khối A năm 2010): Giải bất phương trình: x x 1, x x x ĐịNH HƯớNG Nhn thy: Bài thuộc Dạng bất phương trình chứa bậc hai Bài thuộc Dạng bất phương trình chứa bậc hai Bài thuộc Dạng bất phương trình chứa có bậc khác Bài 4, thuộc Dạng bất phương trình chứa nhiều Từ đó, để cung cấp cho em học sinh giáo trình gọn nhẹ với đầy đủ kiến thức, giảng chia thành phần (4 dạng bất phương trình) Ví dụ phần quan trọng, cung cấp phương pháp để giải Hoạt động sau ví dụ tập Tham khảo thêm sách: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ NXB Hà Nội LÊ HỒNG ĐỨC chủ biên CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ VƠ TỈ” NXB Đại học Sư Phạm LÊ HỒNG ĐỨC chủ biên bÊt phơng trình chứa bậc hai Ví dụ 1: (Đề thi đại học Khối D năm 2002): Giải bất phương trình: x 3x 2x 3x 0, x Đánh giá định hớng thực hiện: Đây dạng bất phơng trình đơn giản dạng AB nhng nhiều học sinh không tìm đợc đầy đủ nghiệm Chúng ta cần sử dụng phép biến đổi tơng đơng sau: g(x) f (x) g(x) 0 , víi f(x) vµ g(x) cã nghÜa g(x) f (x) Giải Bất phơng trình tơng đơng với: x 2 x 2x 3x 0 x 3 x x 2 2x 3x x 1/ x 3x 0 x 1/ x 3 x 0 1 Vậy, tập nghiệm bất phơng trình ; 2 3; 2 HOẠT ĐỘNG 1: Gi¶i bất phơng trình: a (x 1) 2x 3(x 1), x b (x 1) (x 1) 3x x 0, x DẠNG CƠ BẢN Với bất phương trình f(x) g(x) ta có phép biến đổi tương đương: f(x) 0 g(x) f(x) g2 (x) (*) Các em học sinh cần biết đánh giá tính giải bt phng trỡnh (*) Ví dụ 2: Giải bất phơng tr×nh: x 2(x 1), x Đánh giá định hớng thực hiện: Sử dụng lược đồ “DẠNG CƠ BẢN 1” bới trường hợp (*) bất phương trình bc hai Gii c Giải Bất phơng trình tơng đơng với: x x 2(x 1) 0 x x x x 0 x 2(x 1) (x 1) x 2x 0 x 3 Vậy, tập nghiệm bất phơng trình [1; 3] {1} HOẠT ĐỘNG 2: Giải bất phương trình: VÝ dô 3: a x 3x 10 x 2, x b x 2x 15 x 3, x Giải bất phơng trình: x 3x 1, x Đánh giá định hớng thùc hiÖn: Sử dụng lược đồ “DẠNG CƠ BẢN 1” bới trường hợp (*) bất phương trình trùng phương Giải Ngồi ra, bất phương trình cịn giải theo cách khác: Nhẩm nghiệm x0 chuyển bất phương trình dạng tích (x x0)h(x) phép nhân liên hợp Cụ thể: Nhận xét x0 = nghiệm bất phương trình Biến đổi bất phương trình dạng: x 3x 2 x2 x 3 2 (x 1) 0 x 3 2 3 x Sử dụng phương pháp đạt ẩn phụ, với t x 3, t Gi¶i Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Với điều kiện 3x2 tức x , ta biến đổi phương trình dạng: x 3x x 0 x Vậy, tập nghiệm bất phơng trình lµ (; 1] [1; +) Cách 2: Biến đổi phương trình dạng: 2 9x 7x 0 x 9x 0 x 3x 2 x2 3 x x 3 2 (x 1) 0 x 3 2 (*) Nhận xét rằng: x 3 2 2 30 x 3 2 nên (*) biến đổi dạng: x 0 x 1 VËy, tËp nghiƯm cđa bất phơng trình (; 1] [1; +) Cỏch 3: Đặt t x 3, t Suy x2 = t2 Bất phương trình có dạng: t 3(t2 3) 3t2 t 10 (3t + 5)(t)(t 2) t 2 t 0 x 2 x + x x 1 VËy, tËp nghiƯm cđa bÊt ph¬ng trình (; 1] [1; +) HOT NG 3: Giải bất phương trình: VÝ dơ 4: a x 4x 1, x R b x 5)(t x, x Giải bất phương trình: x x 5)(t, x Đánh giá định hớng thực hiÖn: Sử dụng lược đồ “DẠNG CƠ BẢN 1” bới trường hợp (*) bất phương trình bậc ba Giải Ngồi ra, bất phương trình cịn giải theo cách: Nhẩm nghiệm x0 chuyển bất phương trình dạng tích (x x0)h(x) phép nhân liên hợp Cụ thể: Nhận xét x0 = 2 thoả mãn VT = VP Biến đổi bất phương trình dạng: x x x2 x3 x3 x x3 x2 x 0 (x 2) 0 x3 x3 Sử dụng phương pháp hàm số, với điều kiện x nhận xét: VP hàm đồng biến 5)(t VT hàm nghịch biến Hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ x = 2 VËy, tËp nghiƯm cđa bất phơng trình [2; 1] Giải Ta cú thể trình bày theo cách sau: Cách 1: BÊt bất phơng trình tơng đơng với: x 0 x3 1 x 1 x 5)(t 0 x 5)(t x 5)(t 0 1 x (x 5)(t)2 x3 x 10x 24 0 (x 2)(x x 12) 0 x 1 x 1 x 5)(t x 5)(t 2 x x 0 x VËy, tËp nghiƯm cđa bÊt ph¬ng trình [2; 1] Cỏch 2: Vi iu kin x3 tức x 1, ta biến đổi bất phương trình dạng: x x x3 x3 x x x3 x3 0 x2 x (x 2) 0 x + x 2 x3 VËy, tËp nghiƯm cđa bất phơng trình [2; 1] Cỏch 3: Vi iu kiện x nhận xét: VP hàm đồng biến VT hàm nghịch biến Hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ x = Vậy, tập nghiệm bất phơng trình [2; 1] Nhận xét: Nh vậy, để giải bất phng trình chứa ta lựa chọn cách: Cách 1: Biến đổi tơng đơng Lu ý c¸ch nhẩm nghiệm x0 chuyển bất phương trình dạng tích (x x0)h(x) phép nhân liên hp, nhiều trờng hợp nhận đợc cách giải hay Cách 2: Đặt ẩn phụ Một nhiều ẩn phụ Cách 3: Sử dụng phơng pháp hàm số Sử dụng đạo hàm Cách 4: Đánhgiá HOT NG 4: Giải bất phương trình: VÝ dơ 5: a x 3x 1, x b x 3x 4, x Với a > 0, giải bất phơng trình: x a x a, x Đánh giá định hớng thực hiện: S dng lc đồ “DẠNG CƠ BẢN 1” bới trường hợp (*) bất phương trình bậc hai Giải Ngồi ra, bất phương trình cịn giải theo cách lượng giác hoá với: x = a.cost, t [0; ] Gi¶i Ta trình bày theo cỏc cỏch sau: Cỏch 1: Biến đổi bất phơng trình dạng: a x ax a a a x 0 x2 0 x2 (a a x x a x 0 x )2 a x a a x VËy, nghiÖm bất phơng trình a x x = a Cỏch 2: Điều kiện a x a Đặt x = a.cost, với t [0, ] a x = a.sint Khi đó, bất phơng trình có dạng: a.cost + a.sint a cost + sint cos(t ) t t 0 a x 0 x a cos t cos t 1 a a cos t a cos t a VËy, nghiƯm cđa bÊt phơng trình a x x = a HOẠT ĐỘNG 5: Giải bất phương trình: 2 x a x 2a x2 a2 , x DẠNG CƠ BẢN Với bất phương trình f(x) g(x) ta có phép biến đổi tương đương: g(x) 0 f(x) 0 (I) : (II) : g(x) f(x) g (x) (*) Các em học sinh cần biết đánh giá tính giải bất phương trình (*) Giải bất phơng trình: 2x x, x Đánh giá định hớng thùc hiÖn: Sử dụng lược đồ “DẠNG CƠ BẢN 2” bới trường hợp (*) bất phương trình bậc hai Giải Ngồi ra, phương trình cịn giải theo cách khác: Nhẩm nghiệm x0 chuyển bất phương trình dạng tích (x x0)h(x) phép nhân liên hợp Cụ thể: Nhận xét x0 = thoả mãn VT = VP Biến đổi bất phương trình dạng: VÝ dô 6: 2x x 2x x x 1 2x 2x Sử dụng phương pháp hàm số, với nhận xét: VT hàm đồng biến VP hàm nghịch biến Hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ x = Vậy, tập nghiệm bất phương trình (0; +) Gi¶i Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Bất phương trình tương đương với: 1 x 0 2x 0 hc (II) : (I) : 1 x 2x x Ta lần lợt: Gii (I) ta c: x x > x Giải (II) ta được: x 1 x 1 x 1 0 x x 4x (1) (2) Từ (1) (2) suy tập nghiệm bất phương trình (0; +) Cách 2: Với điều kiện 2x + tức x , ta biến đổi bất phương trình dạng: 2x x 2x x x 1 2x 2x x Vậy, tập nghiệm bất phương trình (0; +) Cách 3: Điều kiện 2x + tức x Đặt t 2x 1, (t 0) Suy x t2 Bất phương trình có dạng: t 1 t t2 + 2t > t 1 t (loai) 2x 2x + > x > Vậy, tập nghiệm bất phương trình (0; +) Cách 4: Nhận xét rằng: VT hàm đồng biến VP hàm nghịch biến Hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ x = Vậy, tập nghiệm bất phương trình (0; +) HOT NG 6: Giải bất phơng trình: x x, x VÝ dô 7: Giải bất phơng trình: 1 x x , x Đánh giá định híng thùc hiƯn: Sử dụng lược đồ “DẠNG CƠ BẢN 2” bới trường hợp (*) bất phương trình bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải phương pháp chia khoảng Gi¶i Bất phương trình tương đương với: x (I) : x 0 hc (II) : 2 x x (*) 2 Giải (I) ta x (1) Giải (II): Ta có biến đổi cho (*): 1 Với x 0 tức x thì: 4 1 x x x2 + 2x 2 x 0, thoả mãn 2 Với 1 x tức x thì: 4 1 1 x x x 0 , vô nghiệm 2 Suy ra, nghiệm (*) 2 x Và hệ (II) có dạng: x x 0 x 0 Từ (1) (2) suy tập nghiệm bất phương trình (; 0] (2) HOT NG 7: Giải bất phơng trình: x x , x Ví dụ 8: Giải bất phơng trình: x 3x 3x 9x 8, x Đánh giá định hớng thực hiện: Nu sử dụng lược đồ “DẠNG CƠ BẢN 2” (*) bất phương trình bậc bốn Để giải bất phương trình cần có kỹ phân tích đa thức thành nhân tử Ngồi ra, phương trình cịn giải theo cách khác: Sử dụng phương pháp đạt ẩn phụ, với t x 3x 6, t 0 Nhẩm nghiệm x0 chuyển phương trình dạng tích (x x0)h(x) phép nhân liên hợp Cụ thể: Nhận xét x0 = nghiệm phương trình Biến đổi phương trình dạng: x 3x 3x 9x 2 x 3x x 3x (x 3x 2) 0 x 3x Gi¶i Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Biến đổi phương trình dạng: x 3x 3 x 3x 10 Đặt t x2 3x 6, (t 0) ta được: 10 3(x 3x 2) ... Giải bất phương trình: x x 1, x x x ĐịNH HƯớNG Nhn thy: Bi thuc Dạng bất phương trình chứa bậc hai Bài thuộc Dạng bất phương trình chứa bậc hai Bài thuộc Dạng bất phương trình chứa có...Đ Bất phơng trình chứa thức GIớI THIệU Kể từ năm 2005 đến nay, đề thi đại học mơn tốn có tốn bất phương trình chứa căn: Bµi (Đề thi đại học Khối D năm 2002): Giải bất phương trình: x... cấp phương pháp để giải Hoạt động sau ví dụ tập Tham khảo thêm sách: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ NXB Hà Nội LÊ HỒNG ĐỨC chủ biên CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ