Tuyển tập các đề thi thử kì I Trang 1 THI THỬ KÌ I TOÁN LỚP 9-ĐỀ SỐ 01 Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x để biểu thức 1 1x x + có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức : A = ( ) 2 2 3 2 288+ − Bài 2. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A. A = 2 1 x x x x x x − − − − với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị của biểu thức A tại 3 2 2x = + Bài 3. (2 điểm). Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = (2 + m)x + 1 và (d 2 ) : y = (1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau: 2) Với m = – 1 , vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính. Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình: 1 9 27 3 4 12 7 2 x x x − + − − − = Bài 5.(4 điểm) Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho · 0 60MAB = . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): 2. Chứng minh MN 2 = 4 AH .HB . 3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó. 4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng. ----HẾT---- Thanhquyen_0209@yahoo.com.vn Tuyển tập các đề thi thử kì I Trang 2 BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x để biểu thức 1 1x x + có nghĩa: Biểu thức 1 1x x + có nghĩa 0 0 1 0 1 x x x x ≠ ≠   ⇔ ⇔   + ≥ ≥ −   2) Rút gọn biểu thức : A = ( ) 2 2 3 2 288+ + = ( ) 2 2 2 2.2.3 2 3 2+ + + 144.2 = 4 12 2 18 + + + 12 2 = 22 24 2 + Bài 2. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A. A = 2 1 x x x x x x − − − − với ( x >0 và x ≠ 1) = ( ) ( ) 2 1 1 1 x x x x x x − − − − = 2 1 1 1 x x x x − − − − = 2 1 1 x x x − + − = ( ) 2 1 1 x x − − = 1x − 2) Tính giá trị của biểu thức A tại 3 2 2x = + Tại 3 2 2x = + giá trị biểu A = ( ) 2 3 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2+ − = + − = + − = Bài 3. (2 điểm) 1) Tìm m để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau: (d 1 ) cắt (d 2 ) ' a a ⇔ ≠ 2 1 2m m ⇔ + ≠ + 2 2 1m m ⇔ − ≠ − 1m ⇔ ≠ 2) Với m = – 1 , vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính. Với m = – 1 ta có: (d 1 ): y = x + 1 và (d 2 ): y = – x + 2 (d 1 ) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0) (d 2 ) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0) (các em tự vẽ đồ thị) Tìm tọa độ giao điểm của (d 1 ): y = x + 1 và (d 2 ): y = – x + 2 bằng phép tính: Phương trình hoành độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) là nghiệm phương trình: x + 1 = – x + 2 ⇔ x + x = 2 – 1 ⇔ 2x = 1 Thanhquyen_0209@yahoo.com.vn 60 ° F E H O N M B A Tuyển tập các đề thi thử kì I Trang 3 1 2 x ⇔ = Tung độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) là : y = 1 3 1 2 2 + = Tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) là: 1 3 ; 2 2    ÷   Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình: 1 9 27 3 4 12 7 2 x x x − + − − − = ( ) ( ) 1 9 3 3 4 3 7 2 x x x ⇔ − + − − − = 1 3 3 3 .2 3 7 2 x x x ⇔ − + − − − = 3 3 7x⇔ − = 7 3 3 x⇔ − = (đk : x ≥ 3) 49 3 9 x ⇔ − = 76 9 x ⇔ = (thỏa mãn điều kiện ) Vậy S = 76 9       Bài 5.(4 điểm) 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M. Điểm M ∈ (B;BM), AM MB ⊥ nên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) 2. Chứng minh MN 2 = 4 AH .HB Ta có: AB ⊥ MN ở H ⇒ MH = NH = 1 2 MN (1) (tính chất đường kính và dây cung) ΔAMB vuông ở B, MH ⊥ AB nên: MH 2 = AH . HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) Hay 2 2 MN   =  ÷   AH. HB 2 4 .MN AH HB ⇒ = (đpcm) 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN. · · 0 60MAB NMB= = (cùng phụ với · MBA ). Suy ra tam giác BMN đều Tam giác OAM có OM = OA = R và · 0 60MAO = nên nó là tam giác đều . MH ⊥ AO nên HA = HO = 2 OA = 2 OB Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến ( vì HM = HN) và OH = 1 2 OB nên O là trọng tâm của tam giác . 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng. ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N MN EN ⇒ ⊥ Thanhquyen_0209@yahoo.com.vn Tuyển tập các đề thi thử kì I Trang 4 ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N MN FN ⇒ ⊥ Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng. ---- hết---- ĐỀ SỐ 02 Thời gian tập giải mỗi đề : 90 phút Bài 1.( 1,5điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2− − 2. Chứng minh rằng 3 3 1 1 2 2 + + = Bài 2.(2điểm) Cho biểu thức : P = 4 4 4 2 2 a a a a a + + − + + − ( Với a ≥ 0 ; a ≠ 4 ) 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a 2 – 7a + 12 = 0 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. Bài 3. (2điểm) Cho hai đường thẳng : (d 1 ): y = 1 2 2 x + và (d 2 ): y = 2x− + 1. Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. 2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) với trục Ox , C là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) . Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài 4. (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. 1) Chứng minh AH ⊥ BC . 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC. ---HẾT--- Thanhquyen_0209@yahoo.com.vn Tuyển tập các đề thi thử kì I Trang 5 BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1.( 1,5điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2− − = ( ) 2 2 2 2 2 2.1 1− − + = ( ) 2 2 2 1− − = 2 2 1− − = ( ) 2 2 1− − = 2 2 1 1 − + = 2. Chứng minh rằng 3 3 1 1 2 2 + + = Biến đổi vế trái ta có: 3 2 3 1 2 2 + + = = ( ) 2 2 3 4 + = 4 2 3 4 + = ( ) 2 3 1 2 + = 3 1 2 + Vậy 3 3 1 1 2 2 + + = Bài 2.(2điểm) 1) Rút gọn biểu thức P. P = 4 4 4 2 2 a a a a a + + − + + − ( Với a ≥ 0 ; a ≠ 4 ) = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a a a a a + + − + + − = 2 2a a+ + + = 2 4a + 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a 2 – 7a + 12 = 0 Ta có: a 2 – 7a + 12 = 0 2 3 4 12 0a a a ⇔ − − + = ( ) ( ) 3 4 3 0a a a ⇔ − − − = Thanhquyen_0209@yahoo.com.vn K _ _ = = H E O N M C B A Tuyển tập các đề thi thử kì I Trang 6 ( ) ( ) 3 4 0a a ⇔ − − = 3a ⇔ = (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) Với a = 3 ( ) 2 2 3 4 3 1P⇒ = + = + = 3 1 + 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1 P = a + 1 ⇔ 2 4a + = a + 1 2 3 0a a⇔ − − = ( ) ( ) 3 1 0a a⇔ − + = . Vì 0 1 0a a≥ ⇒ + ≠ . Do đó: 3 0 9a a− = ⇔ = (thỏa mãn đk) Vậy : P = a + 1 9a ⇔ = Bài 3. (2điểm) (d 1 ): y = 1 2 2 x + và (d 2 ): y = 2x − + 1. Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. (d 1 ) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và ( ) 4;0 − (d 2 ) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và ( ) 2;0 ( các em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 ) 2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (d 1 ) và (d 2 ) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2 Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được: 2 2 4 2 20 2 5AC = + = = ; 2 2 2 2 8 2 2BC = + = = Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 5 2 2 6 13,30 + + ≈ (cm) Diện tích tam giác ABC : 2 1 1 . . .2.6 6 2 2 OC AB cm = = Bài 4. (4,5 điểm) 1) Chứng minh AH ⊥ BC . ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Suy ra · · 0 90BMC BNC= = . Do đó: BN AC ⊥ , CM AB ⊥ , Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH ⊥ BC. 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ⇒ ΔBOM cân ở M. Do đó: · · OMB OBM= (1) ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = 1 2 AH . Vậy ΔAME cân ở E. Do đó: · · AME MAE = (2) Từ (1) và (2) suy ra: · · · · OMB AME MBO MAH+ = + . Mà · · 0 90MBO MAH+ = (vì AH ⊥ BC ) Nên · · 0 90OMB AME+ = . Do đó · 0 90EMO = . Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN. Do đó OE ⊥ MN tại K và MK = 2 MN . Thanhquyen_0209@yahoo.com.vn Tuyển tập các đề thi thử kì I Trang 7 ΔEMO vuông ở M , MK ⊥ OE nên ME. MO = MK . OE = 2 MN .OE. Suy ra: MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC. ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và · · NBC NAH = (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ BN = AN. ΔANB vuông ở N · 1 BN tg NAB AN ⇒ = = . Do đó: tang BAC =1. -------HẾT------ ĐỀ SỐ 03 Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1. (2,5 điểm) 1. Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: a) 2009 2009 b) 1 2010 2009− 2. Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) 2 3 . 4 12− + 2. Tìm điều kiện cho x để ( ) ( ) 3 1 3. 1x x x x− + = − + . Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b . Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau: 1. Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1). 2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III. Bài 3. (2 điểm) 1. Giải phương trình sau: ( ) 2 2 1 2 1x x− = − 2. Tìm các số nguyên x thỏa mãn: 1 2x − < Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC. 1. Chứng minh AD. AB = AE. AC 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE) 3. Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH . Giả sử AB = 6 cm, Thanhquyen_0209@yahoo.com.vn Tuyển tập các đề thi thử kì I Trang 8 AC = 8 cm . Tính độ dài PQ. -----HẾT---- ĐỀ SỐ 04 Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. M = ( ) 3 6 2 3 3 2+ − 2. P = 6 2 3 3 3 − − 3. Q = ( ) 3 3 3 16 128 : 2− Bài 2. (2 điểm) Cho biểu thức : B = 1 4 1 1 2 x x x x − − + + + − (với 0x ≥ ; 4x ≠ ) 1. Rút gọn biểu thức B. 2. Tìm các giá trị của x thỏa mãn B = 3 6x x− + Bài 3. (2 diểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 . (m ≠ 2 ) 1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R. 2. Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3 3. Gọi (d) là đường thẳng vẽ được ở câu 2, khi x [ ] 2;5∈ − , tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số. Bài 4. (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB. 1. Chứng minh CH 2 + AH 2 = 2AH. CI 2. Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ AB chứa điểm C). Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax ở M. Chứng minh E là trung điểm AM. 3. Gọi D là giao điểm của CH và EB. Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng. -----HẾT---- Thanhquyen_0209@yahoo.com.vn Tuyển tập các đề thi thử kì I Trang 9 ĐỀ SỐ 05. Bài 1: ( 1,5điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 1. A = 1 2 3 48 108 3 + − 2. B = 2 2 1x x x− + − ( với x 1≥ ) Bài 2: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức P = 3 2 x y xy xy − ( với x > 0; y > 0) 1. Rút gọn bểu thức P. 2. Tính giá trị của P biết 4x = ; y = 9 Bài 3: (1,5 điểm) 1. Tìm x không âm thỏa mãn: 2x < 2. Giải phương trình: 2 9 3 3 0x x− − − = Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m ≠ 2) 1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến. 2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5). 3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 45 0 . 4. Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5: (4 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm) . Gọi H là giao điểm của OA và BC. 1. Tính tích OH. OA theo R 2. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA. 3. Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE. -----HẾT----- Thanhquyen_0209@yahoo.com.vn Tuyển tập các đề thi thử kì I Trang 10 ĐỀ SỐ 06 Bài 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. A = 1 6 2 9 1 3 3 3 1 + − + − . 2. ( ) ( ) 3 1 3 1 3 2 − + − . Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức : P = 2 2 1 3x x x− + − . 1. Rút gọn biểu thức P khi 1x ≤ . 2. Tính giá trị biểu thức P khi x = 1 4 . Bài 3. ( 2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) . 1. Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. 2. Gọi P là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) . Tìm tọa độ điểm P. 3. (d 1 ) cắt và (d 2 ) lần lượt cắt Oy tại M và N. Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy ra tam giác MNP vuông. Bài 4. (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD. 1. Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao? 2. Tính độ dài AH, BH, CD theo R. 3.Gọi K là trung điểm của BC. Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác điểm C. Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB . -----HẾT---- Thanhquyen_0209@yahoo.com.vn [...].. .Tuyển tập các đề thi thử kì I Trang 11 ĐỀ SỐ 07 Bài 1 ( 2,5 điểm) 1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ? 2 Rút gọn các biểu thức sau: a) A = ( 4 27 − 2 48 − 5 75 ) : 2 3  b) B =  5 + 1 +   2 3  ÷ 5 −1 5 −1 ÷  ( ) Bài 2 (2 điểm) Cho biểu thức... AB , E ∈ AC) Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC 1 Chứng minh AD AB = AE AC 2 Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng 3 Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 4 Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ? HẾT -Thanhquyen_02 09@ yahoo.com.vn Tuyển tập các đề thi thử kì I Trang 12 ĐỀ SỐ 08 Bài 1 (2... khoảng cách từ điểm A tới gốc tọa độ Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N 1 Chứng minh AE BN = R2 2 Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE tại K Thanhquyen_02 09@ yahoo.com.vn Tuyển tập các đề thi thử... MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 4 Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ? HẾT -Thanhquyen_02 09@ yahoo.com.vn Tuyển tập các đề thi thử kì I Trang 12 ĐỀ SỐ 08 Bài 1 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 3+ 3 −1 3 2 2 ( 8 − 32 + 3 18 ) 3 ( 12 + 2 ) ( 3 − 27 ) Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : P= a − b 4 ab b − − ( với a ≥ 0, b ≥ 0 , a ≠ b) a + b b−a a− b 1 Rút gọn biểu thức P 2 Tính... Tuyển tập các đề thi thử kì I Chứng minh AK ⊥ MN Trang 13 3 Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ? HẾT Thanhquyen_02 09@ yahoo.com.vn . Tuyển tập các đề thi thử kì I Trang 1 THI THỬ KÌ I TOÁN LỚP 9- ĐỀ SỐ 01 Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x để biểu thức 1 1x x + có nghĩa: 2) Rút. Thanhquyen_02 09@ yahoo.com.vn Tuyển tập các đề thi thử kì I Trang 8 AC = 8 cm . Tính độ dài PQ. -----HẾT---- ĐỀ SỐ 04 Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1.