ĐỀ Bài 1: (1,5 điểm) Tính rút gọn: a)  x  x  1  x  1 ; x  x2   1 2x  2  2x2 2 c)  x  x  x  x   :  x  x  1 Bài 2: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử: b) ; c) 3x  x  xy  y ; d)  x  x  4x3  x Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: A  2x  x a) Tìm điều kiện biến x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x  d) Tìm giá trị x để A = a) x  x ; b) x2  x  Bài 4: (1 điểm) Em viết dấu hiệu nhận biết hình vng Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC có A 90 ; đường cao AH Gọi D điểm cạnh BC cho BA=BD Từ H kẻ HM // AD (MAB), từ D vẽ DNAC (NAC) a) Chứng minh tứ giác AMHD hình thang cân (1 điểm) b) Chứng minh: AMDN hình chữ nhật AD tia phân giác góc HAC (1 điểm) c) Qua A, vẽ tia Ax//BC cho tia Ax cắt đường thẳng DN K Chứng minh ADBK (1 điểm) d) Cho thêm góc B 600 AB = a Tính chu vi tứ giác ABCK theo a (0,5 điểm) ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Tính rút gọn: a)  x  y   x  xy  y  ; b)  a  b 3a  2b b   3ab 6b 12a x 1 x2  ;  2x  2x2   xy  x y  8x  8x y2  :  y  x  c) d) Bài 2: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử: x  y  xy  x y a) x y  32 x y  32 xy ; b) ; 2 x c) ; d) x   x  y   16 25 x  20 x  Bài 3: (1 điểm) Cho phân thức: A  25 x  a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa (0,5 điểm) b) Rút gọn biểu thức A (0,5 điểm) Bài 4: (1 điểm) Em nêu dấu hiệu nhận biết hình vng  60 Vẽ trung Bài 5: (4 điểm) Cho ABC có A 90 ; B tuyến AM Qua A vẽ đường thẳng (d)//BC Qua C vẽ đường thẳng (d’)//AB Hai đường thẳng (d) (d’) cắt D a) Chứng tỏ tứ giác ABCD hình bình hành (1 điểm) b) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng tỏ ABEC hình chữ nhật (1 điểm) c) Chứng minh E D đối xứng qua C (1 điểm) d) Tia phân giác góc ABC cắt AD F Chứng tỏ ABMF hình thoi (1 điểm) ĐỀ B/ PHẦN TỰ LUẬN: (8 ĐIỂM) Bài 1: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử: a)  x ; b) x  xy  y  Bài 2: (3 điểm) Thực phép tính: a)   x  x  x   :  x  1 ; x  ; 2x  6x 2x   3x   x  : 1 c)       x   x 1  b) 2x  x2  2x a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.(0,5 điểm) b) Có giá trị x làm cho A hay không? (0,5 điểm) Bài 4: (3 điểm) Cho hình thoi AMBP có E giao điểm hai đường chéo Gọi C điểm đối xứng với B qua M; N điểm đối xứng với M qua AC; F giao điểm AC MN a) Chứng minh ABC tam giác vuông (1 điểm) b) Chứng minh AEMF hình chữ nhật AMCN hình thoi (1 điểm) c) Chứng minh điểm N đối xứng điểm P qua tâm A (1 điểm) Bài 3: (1 điểm) Cho phân thức: A  ĐỀ B/ PHẦN TỰ LUẬN: (8 ĐIỂM) Bài 1: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử: a)  x ; b) x   y  y Bài 2: (3 điểm) Thực phép tính: 2 a)  x  3x  x  3x  :  x  3x  ; x  12 x  x    2x ; x x 1  x2   x   3 c)  x    : 1 x   x    b) 3x  3x  a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.(0,5 điểm) b) Có giá trị x làm cho A hay không? (0,5 điểm) Bài 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có A 90 ; AB//CD; Bài 3: (1 điểm) Cho phân thức: A  CD ; BH đường cao a) Chứng minh ABHD hình vng (1 điểm) b) Tính số đo góc B C hình thang (1 điểm) c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh MA=MD (1 đ) AB  AD  ĐỀ B/ PHẦN TỰ LUẬN: (8 ĐIỂM) Bài 1: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử: a)  x ; b) x   x  y Bài 2: (3 điểm) Thực phép tính: a)  x  x  3x   :   x  ; 3 3   b)  x  x  x  :  x  ;  2   x  xy  x  y  y  c) x  xy  x  y x  y 3x  3x  Bài 3: (1 điểm) Cho A  B  3x  4  3x a) Tính A + B (0,5 điểm) b) Tính A – B (0,5 điểm) Bài 4: (3 điểm) Cho ABC có A 90 ; AM trung tuyến Trên tia Am lấy điểm D cho M trung điểm AD a) Chứng minh ABDC hình chữ nhật (1 điểm) b) Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AB E Chứng minh A E đối xứng qua B (1 điểm) c) Gọi F trung điểm BD Đường thẳng AF cắt BC O cắt ED P Chứng minh EO // PC (1 đ) ĐỀ Bài 1: (2 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x  x ; b) y  y  c) x  3x  x  ; d) x  x Bài 2: (4 đ) Tính, rút gọn biểu thức sau: a)  x    x     x    x     x   b)  3x  x  13x   :  3x  1 ; c)  x  2  16 x2  4x  x   3x   x ; e)   x 1 x 1 x 1 x 1 x2   2x  2  x2 Bài 3: (1,5 đ) Trong hình vẽ, ABCD hình chữ nhật có AB= 8cm; AD = 6cm; CE  BD E; M trung điểm đoạn BD a) Hình chữ nhật ABCD có diện tích bao nhiêu? Tính độ dài đoạn BD b) Độ dài đoạn thẳng CE bao nhiêu? c) Diện tích tam giác BCD lớn gấp lần diện tích tam giác MCD? Vì sao? d) Bài 4: (2,5 đ) Cho hình vng ABCD có E trung điểm AD F trung điểm BC a) Chứng minh EBFD hình bình hành b) Gọi K giao điểm AF BE Chứng minh: KA = KE c) Một đường thẳng cắt đường thẳng AB M; cắt đường thẳng EF N; cắt đường thẳng CD P Chứng minh N trung điểm MP ĐỀ Bài 1: Tính, rút gọn: a)  x     x  1  x  x  1  điểm  6  2x    điểm  x  25  x x 5 Bài 2: Thực phép chia đa thức cho đa thức:  x  31x   :  x  5x  3  1,5 điểm  b) Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 6ax  36ax  54a  0,5 điểm  b) 2ax  3by  3bx  2ay c) x  y  x  y  xy d ) a  7a  10  0,5 điểm   0,75 điểm   0, 75 điểm  Bài 4: (4 điểm) Cho ABC đều, cạnh dài 2cm, đường cao AH a) Vẽ điểm D điểm đối xứng A qua BC b) Chứng minh ABDC hình thoi c) Tính diện tích ABC d) Lấy điểm M cạnh BD (M không trùng B D) Chứng minh điểm đối xứng điểm M qua điểm H nằm A C ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: a)  x3  x  x  : x b)  x    x  3 Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  x  xy  y b) 3x  x  x Bài 3: (1 điểm) Làm tính: x  x 1  2x  x  Bài 4: (1 điểm) Tìm x, biết: x  72 0 Bài 5: (4 điểm) Cho ABC cân (AB = AC), gọi M trung điểm BC Vẽ điểm D đối xứng với A qua M a/ Chứng minh: tứ giác ABDC hình thoi b/ Gọi E trung điểm AC Trên tia đối tia EM, lấy đoạn EN = EM Chứng minh: tứ giác ANMB hình bình hành c/ Chứng minh: tứ giác ANCM hình chữ nhật d/ Muốn cho tứ giác ABDC hình vng ABC phải có thêm điều kiện gì? Lúc tứ giác ANCM có hình vng khơng? ĐỀ Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a ) x  xy  x  y b) a  b  8a  16 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a ) x  x  1    x    x  15 b) x  x  2008   x  2008 0 Bài 3: (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 1  x  x  y y  x  y b) x  x 2 8x   x 1 x  x  Bài 4: (1 điểm) a) Tính tổng x  y biết x  y 18 xy 5 b) Chứng minh n3  5n chia hết cho với số nguyên n Bài 5: (4 điểm) Cho ABC vuông A (AB < AC) có M trung điểm cạnh BC Vẽ MD vng góc với AB D ME vng góc với AC E a) Chứng minh tứ giác ADME hình chữ nhật b) Chứng minh E trung điểm đoạn thẳng AC tứ giác CMDE hình bình hành c) Vẽ đường cao AH ABC Chứng minh tứ giác MHDE hình thang cân d) Qua A, vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE K Chứng minh HK vng góc với AC ĐỀ 10 Bài 1: (2 điểm) a) Làm tính nhân:  x    x   b) Tính:  x  5 Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a ) M 5 x  x  1   x  1 b) N 16 x  c) P  x    x   Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a ) x  x  3  x  0 b) x  x 0 c) x3  x  12 x 0 Bài 4: (1 điểm) x2 x  3x x 3x   b) Tính rút gọn tổng sau: N  x 1 x  Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC vuông A (AB>AC), đường trung a) Rút gọn phân thức: M  tuyến AO Treân tia đối tia OA lấy điểm D cho OD = OA a) Chứng minh ABDC hình chữ nhật b) Từ B kẻ BH  AD H, từ C kẻ CK  AD K Chứng minh: BH = CK BK // CH c) Tia BH cắt CD M, tia CK cắt AB N Chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng d) Trên tia đối tia BH lấy điểm E cho BE = AD  Chứng minh: DCE 450 ĐỀ 11 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – z2 – 2x + b) -9x2 – 6x – Bài 2: x5  x x3  x b) Thực phép chia đa thức (2x4 + x3 – – 5x2 – 3x) cho đa thức (x2 – 3), tìm đa thức dư a) Rút gọn phân thức: Bài 3: Thực phép tính: 4x x x2   x  2x  4  2x Bài 4: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh 3cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = 1cm, tia đối tia DA lấy điểm N cho DN = 1cm a) Tứ giác BMND hình gì? Tại sao? b) Chứng minh AMCN hình thang cân? c) Chứng minh: Diện tích tứ giác AMCN lần diện tích tức giác BMND? ĐỀ 12 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 8x2 – 24xy + 18y2 b) x4 – Bài 2: a) Rút gọn phân thức: x2  6x  2x  b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức sau: x ; 2(  x ) x  Bài 3: Thực phép tính: x 1 x    x  x 1  x2 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, D điểm nằm C B Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC N Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB M a) Tứ giác AMDN hình gì? Vì sao? b) Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AMDN hình vng? Giải thích? c) Gọi I, K trung điểm BD CD Chứng minh: IM // KN? ĐỀ 13 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x – 3y + x2 – 2xy + y2 b) x4 – 2x2 Bài 2: x2  x2  4x  b) Thực phép chia đa thức (6x3 – 3x-2- + 6x – 3) cho đa thức (x2 + 1), tìm đa thức dư a) Rút gọn phân thức: Bài 3: Thực phép tính: 9x   x  3x 9x2  Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, tia đối tia AB lấy điểm D cho AD= 2AB, tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = 2AC Gọi M, N trung điểm AD AE a) Chứng minh AM = AB, AN = AC suy tứ giác BCMN hình thoi? b) Chứng minh: BC // DE BC = DE c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác CDE ABC? ĐỀ 14 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 4x2 – 8xy + 4y2 b) x4 – x2 + 6x - Bài 2: a) Rút gọn phân thức: y  3x x  3x y  3xy  y 3 b) Làm tính chia: (x4 + 13x + 10) : (x + 2) Bài 3: Thực phép tính: x   16 x  x 4x2  Bài 4: Cho hình vng ABCD Gọi M, N, E, F trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA CM cắt DN BF I K, AE cắt BF DN I H a) Chứng minh AMCE hình bình hành Suy AE // CM? b) Chứng minh AE vng góc với DN c) LKIH hình vng? ĐỀ 15 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) – x2 Áp dụng: tìm x biết – x2 = b) x2 – 4x + + x2 - Bài 2:  a) Làm tính nhân:     xy .3x y  xy    b) Làm tính chia: (2x4 – 25x2 + 20x + 3) : (x2 – 4x + 3) Bài 3: a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức sau: x  2; x4 x2  3x  31  x  ( x  1)  x b) Thực phép tính: Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, AD phân giác góc A (D  BC) Gọi DE đường vng góc kẻ từ D đến AB (EAB), DF đường vng góc kẻ từ D đến AC (F  AC), O trung điểm EF a) AEDF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh A, O, D thẳng hàng c) Gọi M, N trung điểm BD CD Tứ giác MEFN hình gì? Vì sao? d) ĐỀ 16 Bài1: Thực phép tính (1,5đ) 1/  x     x    x   2  x  1  x  x  1   x  1  x  x  1 Bai : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (1,5 đ) 1/ x  xy 2/ – x2 – 2xy- y2 Bài : (1đ) Làm tính chia: (x3 - 3x2 + 5x - 6) : (x -2) Bài 4: Thực phép tính (1,5đ) 1/ 3x  4   x  x 2 x  x  2x x2  : 3x  3x  x  Bài : (0,75đ) Cho a - b = ; a.b = 14 Tính a2 + b2 , a3 – b3 Bài : (4đ) Cho hình thang ABCD (AB//CD); M;N trung điểm AD;BC a/ Cho AB=4cm; CD= 8cm Tính MN? b/ Kẻ NE //AD (E thuộc DC) C/m MNED hình bình hành c/ Gọi F điểm đối xứng điểm E qua N.Tứ giác BECF hình gì? 2/ d/ Gọi I trung điểm MN Chứng minh A,I,E thẳng hàng? ĐỀ 17 Baøi (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 9x b) 9x2 – 4y2 – 6x + Bài (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 8x(x + 2)(x – 2) – 32x  x x  2x  x   b)   :  x  49 x  7x  x  7x x  Bài (1 điểm) Tìm giá trị x để giá trị phân thức x2  x2  2x Bài (0,5 điểm) Cho a3 – 3ab2 = –9 b3 – 3a2b = –46 Tính a2 + b2 Bài (4 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, đường chéo cắt O Điểm E nằm hai điểm O B Gọi F điểm đối xứng A qua E Gọi M trung điểm đoạn thẳng CF Vẽ FH  BC H, FI  CD I Chứng minh: a) Tứ giác HFIC hình chữ nhật b) Tứ giác EMCO hình bình hành   c) MHC  BCO d) E, H, M, I thẳng hàng ĐỀ 18 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ 25x – 4x3 b/ 3x2 – 6xy – 12z2 + 3y2 c/ a4 + a2 + Bài 2: Thực phép tính: x  12 x  x a) : 3x  x  3x x  x  10 x  3x  :   3x 3x    x  x b)  Bài 3: Tìm x, biết : a) (5 + 3x)(x – ) – 3x2 + 6x = b) x3 – 4x + 5x2 – 20 = Bài : Cho ABC cân A Gọi M điểm thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME// AB ( E AC) MD // AC ( D  AB) a) Tứ giác ADME hình ? Vì sao? b) Chứng minh MEC cân MD+ ME = AC c) DE cắt AM N Từ M kẻ MF//DE ( F AC); NF cắt ME G Chứng minh : G tâm AMF d) Xác định vị trí M cạnh BC để ADME hình thoi ĐỀ 19 A/ PHẦN ĐẠI SỐ : (6đ) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (2 ñ) 1/ 5x3 + 10x2y + 5xy2 2/ 5x2 + 15xy – 2x - 6y Bài 2: Thực phép tính (2đ) 1/ (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 – 2) x  x  x  27 2/ : x  4x  x  Baøi : Tìm x, biết (2đ) 1/ 3x(x – 5) - 2x + 10 = ... a) Tìm ? ?i? ??u ki? ??n để biểu thức A có nghĩa.(0,5 ? ?i? ??m) b) Có giá trị x làm cho A hay không? (0,5 ? ?i? ??m) B? ?i 4: (3 ? ?i? ??m) Cho hình thoi AMBP có E giao ? ?i? ??m hai đường chéo G? ?i C ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i B qua... qua M; N ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i M qua AC; F giao ? ?i? ??m AC MN a) Chứng minh ABC tam giác vng (1 ? ?i? ??m) b) Chứng minh AEMF hình chữ nhật AMCN hình thoi (1 ? ?i? ??m) c) Chứng minh ? ?i? ??m N đ? ?i xứng ? ?i? ??m P qua... (AB = AC), g? ?i M trung ? ?i? ??m BC Vẽ ? ?i? ??m D đ? ?i xứng v? ?i A qua M a/ Chứng minh: tứ giác ABDC hình thoi b/ G? ?i E trung ? ?i? ??m AC Trên tia đ? ?i tia EM, lấy đoạn EN = EM Chứng minh: tứ giác ANMB hình