Đang tải... (xem toàn văn)
luận văn, khóa luận, chuyên đề, đề tài, báo cáo,
Bộ giáo dục đào tạo Viện Hàn lâm KH CN việt nam viện vật lý Võ Văn Viên Nhóm đối xứng gián đoạn Và mô hình 3-3-1 Luận án tiến sĩ vật lý Hà nội-2013 Bộ giáo dục đào tạo Viện Hàn lâm KH CN việt nam viện vật lý Võ Văn viên Nhóm đối xứng gián đoạn mô hình 3-3-1 Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mà số: 62 44 01 01 Ngêi híng dÉn: GS - TS Hoàng Ngọc Long Luận án tiến sĩ Vật lý Hà nội - 2013 Lời cảm ơn Luận án hoàn thành Trung tâm Vật lý lý thuyết - ViƯn VËt lý, díi sù híng dÉn cđa GS - TS Hoàng Ngọc Long Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến GS -TS Hoàng Ngọc Long - người đà hết lòng truyền dạy, động viên, khích lệ định hướng nghiên cứu cho trình học tập bước hoàn chỉnh luận án Tôi xin chân thành cảm ơn TS Phùng Văn Đồng TS Đỗ Thị Hương đà giúp ®ì t«i rÊt nhiỊu viƯc tÝch lịy kiÕn thøc kỹ thuật tính toán, đóng góp bổ ích cho luận án Tôi xin chân thành cảm ơn GS-TS Đặng Văn Soa, PGS-TS Nguyễn Quỳnh Lan, ThS Lê Thọ Huệ ThS Cao Hoàn Nam đà có nhiều trao đổi bổ ích chuyên môn ủng hộ, giúp đỡ trình học tập Tôi xin chân thành cảm ơn ThS Nguyễn Ngọc Tự bạn bè, đồng nghiệp đà chia tài liệu tham khảo bổ ích cho luận án Tôi xin chân thành cảm ơn LÃnh đạo Viện Vật lý Hà Nội, Trung tâm Vật lý lý thuyết Phòng Sau Đại học đà tạo điều kiện thuận lợi cho trình học tập Tôi xin chân thành cảm ơn LÃnh đạo Trường Đại học Tây Nguyên, Khoa Khoa học Tự nhiên Công nghệ Bộ môn Vật lý - nơi công tác đà tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian học tập làm việc Tôi vô biết ơn gia đình người thân đà dành tình cảm yêu thương, động viên tạo điều kiện tốt để hoàn thành luận án Hà Nội, ngày tháng năm 2013 Võ Văn Viên i Lời cam đoan Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết mà công bố luận án trung thực chưa công bố công trình khác Tác giả luận án Võ Văn Viên ii Các ký hiệu chung Kí hiệu Nội dung MHC Mô hình chuẩn 331RH Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 331NF Mô hình 3-3-1 với fermion trung hòa S3 Mô hình 331NF với nhóm đối xứng S3 S3 Mô hình 331RH với nhóm đối xứng S3 S4 Mô hình 331NF với nhãm ®èi xøng S4 331NF 331RH 331NF HPS Harrison-Perkins-Scott VEV Vacuum Expectation Value (Trung bình chân không) CKM Cabibbo-Kobayashi-Maskawa DONUT Direct Observation of the Nu Tau CERN PDG ´ e Conseil Europ ´ e en pour la Recherche Nucl Particle Data Group iii aire Danh sách hình vẽ 1.1 Đối xứng S3 tam giác 14 1.2 Đối xứng S4 hình lËp ph¬ng 18 2.1 Đồ thị mô tả phụ thuộc 35 2.2 Đồ thị mô tả phụ (8.713 ì 103 , 0.1) 2.3 Đồ thị mô tả (0.1, 0.25) , 2.4 Đồ thị mô tả phụ phụ thị mô (0.085, 0.2) 2.6 Đồ thị mô (0.2, 0.6) tả , tả , 2.7 Đồ thị mô (0.085, 0.6) phụ thuộc m1 , m2 , m3 cña thuéc vµo a vµo a thuéc m1 , m2 , m3 cña thuéc thuéc m1 , m2 , m3 tả a (0.6, 0.085) iv m1 , m2 , m3 cña cña vµo vµo vµo a a a a ∈ víi a ∈ (−0.6, −8.713 × 10−3 ) a ∈ (−0.6, −0.2) phơ m1 , m2 , m3 cđa ) phơ a vµo a ∈ (−0.1, −8.713 × 10−3 ) a ∈ (−0.2, −0.085 sù a vµo m1 , m2 , m3 cđa , Đồ a, b a (0.25, 0.1) (8.713 × 10−3 , 0.6) 2.5 thuéc 48 48 49 49 a ∈ víi a ∈ víi 48 a ∈ víi a ∈ víi a ∈ víi 49 Danh sách bảng S3 1.1 Các lớp liên hợp nhóm 15 1.2 Bảng đặc biểu nhãm S3 15 1.3 Bảng đặc biểu nhóm S4 18 1.4 Các lớp liên hợp nhóm S4 20 3.1 Các khả kết cặp cần thiết sinh khối lượng quark 55 v Môc lôc Nhãm 1.1 S3 , S4 mô hình 3-3-1 S3 , S4 Nhãm 11 13 1.1.1 Nhãm ®èi xøng S3 13 1.1.2 Nhãm ®èi xøng S4 16 22 1.2 Mô hình 3-3-1 1.3 Mô hình 3-3-1 víi fermion trung hßa 23 1.3.1 Sự xếp hạt mô hình 23 1.3.2 Phá vỡ đối xứng tự phát khối lượng fermion 23 25 1.4 Kết luận chương Đối xứng vị S4 mô hình 3-3-1 với fermion trung hòa 2.1 Sự xếp hạt mô hình 2.2 Khối lượng lepton mang điện 2.3 Khối lượng neutrino 2.4 Khối lượng quark 2.5 2.6 26 26 28 30 36 Sự định hướng chân không 39 KÕt luËn ch¬ng 47 Nhóm đối xứng vị S3 mô hình 3-3-1 3.1 Sự xếp hạt mô hình 3.2 Khối lượng lepton mang điện 3.3 Khối lượng quark 3.4 Khối lượng trộn lẫn neutrino 3.5 Giới hạn thực nghiệm với trường hợp 3.6 Giới hạn thực nghiệm với kết hợp trường hợp 3.7 Nhận xét phá vỡ, trung bình chân không tham số 50 vi 51 52 54 58 63 65 ρ 70 S3 3.8 Đối xứng 3.9 Thế vô hướng R mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải ( S3 3.9.1 Thế vô hướng mô hình 331NF 3.9.2 73 73 77 77 ThÕ v« hướng mô hình 331RH 3.10 Kết luận chương S3 ) 71 S3 A BiÓu diƠn chÝnh quy cđa i B T×m hƯ Sè Clebsch-Gordan cđa nhãm C T×m hƯ sè Clebsch - Gordan cđa nhóm D Các số lượng tử mô hình 331NFS4 E Các số lượng tử mô hình 331NFS3 331RHS3 vii S3 S4 ii viii xv xvi Mở đầu Lý chọn đề tài Tìm hiểu giới tự nhiên nhiệm vụ lớn loài người trình chinh phục thiên nhiên, mặc dï, theo thêi gian c¸ch thøc tiÕp cËn cã thĨ thay đổi, hiểu biết phát triển tùy theo thời đại văn hóa Mục tiêu vật lý mô tả tượng tự nhiên b»ng lý thut vµ thùc nghiƯm VËt lý thùc nghiƯm có vai trò kiểm chứng tiên đoán mô hình vật lý lý thuyết đưa tiên đoán mới, vật lý lý thuyết xây dựng mô hình mô tả kết thực nghiệm, đồng thời đưa tiên đoán Hai lĩnh vực tồn song song, đan xen chặt chẽ hỗ trợ nhau, thúc đẩy phát triển ngành vật lý, động lực cho hiểu biết nhân loại giới tự nhiên huyền bí Một lý thuyết vật lý tốt mô tả kết thí nghiệm đà xác nhận, đưa tiên đoán đáng tin cậy kiểm tra thực nghiệm tương lai Khi tiên đoán xác nhận, lý thuyết trở nên ngày chấp nhận Ngược lại, có quan sát thực nghiệm mâu thuẫn, lý thuyết cần phải xem xét lại xây dựng lý thuyết phù hợp Trong số hạt hình thành nên vũ trụ, có loại hạt đóng vai trò quan träng sù tiÕn hãa cđa vị trơ ë thời kỳ sơ khai, trình sinh lepton, sinh baryon, hình thành xạ vũ trụ, vai trò vật chất tối [3], hạt neutrino lượng bé, với spin 2, Neutrino l hạt không mang điện, có khối tương tác yếu với vật chất Sự tồn neutrino lần đề xuất Wolfgang Pauli, vào năm 1930, để giải vấn đề bảo toàn lượng mô men xung lượng phân rà beta, với tên gọi neutron [4], sau Fermi gọi neutrino hạt neutron thực đà khám phá thực nghiệm bëi James Chadwick Phơ lơc B T×m hƯ Sè Clebsch-Gordan nhóm Gọi thành phần lưỡng tuyến lµ x1 ∼ ≡ x1 |1 + x2 |2 , ∼ x2 Khi ®ã, tÝch tensor x1 , x2 2⊗2 vµ y1 y2 y1 , y2 S3 , ta có: y1 |1 + y2 |2 (B.1) viÕt díi d¹ng: ⊗ ∼ (x1 |1 + x2 |2 ) ⊗ (y1 |1 + y2 |2 ) ∼ x1 y1 |1 |1 + x1 y2 |1 |2 + x2 y1 |2 |1 + x2 y2 |2 |2 ∼ (|1 |1 , |1 |2 , |2 |1 , |2 |2 ) (x1 y1 x1 y2 x2 y1 x2 y2 )T , đó, sở, |e1 = |1 |1 , |e2 = |1 |2 , |e3 = |2 |1 , |e4 = |2 |2 x1 y1 , x1 y2 , x2 y1 , x2 y2 tÝch trùc tiếp 22 (B.2) vector thành phần vector không gian Đặt |e1 = (1 0 0)T , |e2 = (0 0)T , |e3 = (0 0)T , |e4 = (0 0 1)T (B.3) Khi (B.2) viÕt l¹i díi d¹ng: ⊗ ∼ x1 y1 |e1 + x1 y2 |e2 + x2 y1 |e3 + x2 y2 |e4 , Ma trËn biĨu diƠn cđa 2⊗2 xác định: [D22 ]ià,j = [D2 (g)]ij [D2 (g)]à , (i, j, µ, ν = 1, 2; g = e, a1 , , a5 ) Xem cỈp chØ sè ià số hàng, cặp số D22 (g) = (B.4) jν lµ chØ sè cét, ta cã [D2 (g)]11 D2 (g) [D2 (g)]12 D2 (g) D2 (g)]21 D2 (g) [D2 (g)]22 D2 (g) ii (B.5) , (B.6) Kết hợp nhóm (1.2) S3 (B.6) tìm ma trận biểu √ 1 − , √ − −3 √ − √ − 3 √ −3 − √ , − 3 0 √ √ 3 √ 1 − 3 √ , −1 − √ − To¸n tư chiÕu biĨu diƠn 2⊗2 √ cđa −3 √ − −1 0 √ − √ − 3 √ √ , 0 , −1 √ √ − − −1 3 √ biểu diễn tối giản P1 2⊗2 kh«ng gian thùc: 0 0 0 0 0 √ − √ 1 √ −3 √ 3 √ √ −1 √ 4 3 √ − P1 diÔn S3 √ √ (B.7) xác định: 0 a a ∗ 1 0 = χ1 (g)D2⊗2 (g) = D2⊗2 (g) = g=e g=e 2 0 0 0 0 0 −1 −1 1 1 1 = , P2 = −1 2 1 0 0 −1 0 iii 0 , 0 (B.8) To¸n tư chiếu tác động lên không gian tích tensor tính: xy 1 xy 2 P1 = (x1 y1 + x2 y2 ) x2 y x2 y xy 1 xy P1 x2 y x2 y 0 |e1 |e4 = √ (x1 y1 + x2 y2 ) √ + √ 2 0 1 |e ≡ √ (x1 y1 + x2 y2 ) √1 , ∼ (x1 y1 + x2 y2 ), 2 1 = (x1 y2 − x2 y1 ) , ∼ (x1 y2 − x2 y1 ), 1 xy 1 xy 2 P2 = (x1 y1 − x2 y2 ) x2 y1 x2 y2 (B.9) (B.10) 1 + (x1 y2 + x2 y1 ) 1 −1 (B.11) Tõ biĨu thøc (B.11) chóng ta thÊy hai tổ hợp có khả trở thành thành phần lưỡng tuyến (x1 y1 x2 y2 ) vµ (x1 y2 + x2 y1 ) Tuy ta cần điều kiện phụ để xác định lưỡng tuyến Chú ý phép quay không thay đổi lớp liên hợp, phép phản xạ làm chúng đổi dấu tác động thành phần cđa líp nh a4 C3 - líp c¸c u tố phản xạ, ví dụ Biểu diễn hai chiều ứng víi u tè nµy lµ hai lìng tun díi phÐp biÕn ®ỉi x1 x2 y1 y2 → → x1 x2 y1 y2 D2 (a4 ) XÐt biÕn ®ỉi cđa D2 (a4 ) : = D2 (a4 ) = Do vËy ta cÇn xÐt x1 √ = x2 √ (y1 + 3y2 ) √ ( 3y1 − y2 ) iv (x1 + √ ( 3x1 3x2 ) − x2 ) , (B.12) Nh vËy díi phÐp biÕn ®ỉi D2 (a4 ) , cặp xi yj (i, j = 1, 2) biÕn ®ỉi theo quy lt nh sau: √ √ x1 y1 → x1 y1 = (x1 + 3x2 )(y1 + 3y2 ), √ √ x1 y2 → x1 y2 = (x1 + 3x2 )( 3y1 − y2 ), √ √ x2 y1 → x2 y1 = ( 3x1 − x2 )(y1 + 3y2 ), √ √ x2 y2 → x2 y2 = ( 3x1 − x2 )( 3y1 − y2 ) Tõ biểu thức (B.13), dễ dàng thấy tác dụng cña (B.13) D2 (a4 ) : D2 (a4 )(x1 y1 + x2 y2 ) = x1 y1 + x2 y2 = x1 y1 + x2 y2 D2 (a4 )1 = (B.14) D2 (a4 )(x1 y2 − x2 y1 ) = −(x1 y2 − x2 y1 ) (B.15) D2 (a4 )1 = −1 (B.16) Khi ®ã, D2 (a4 ) 2∼ x2 y2 − x1 y1 = − x y2 + x y x2 y2 − x1 y1 x2 y2 − x1 y1 x1 y2 + x2 y1 ≡ (22 − 11, 12 + 21) x y2 + x y (B.17) Thùc hiÖn bước tính toán tương tự cho tích tensor khác, thu hệ số Clebsch - Gordan cđa nhãm S3 kh«ng gian thùc nh sau: ⊗ = 1(11), ⊗ = 1(11), ⊗ = (11), ⊗ = 2(11, 12), ⊗ = 2(11, −12), ⊗ = 1(11 + 22) ⊕ (12 − 21) ⊕ 2(22 − 11, 12 + 21) (B.18) ®ã, đà sử dụng ký hiệu thành phần đơn tuyến lưỡng tuyến dạng ngắn gọn xi ≡ i, xi yj ≡ ij, xi yj ± xk yl ≡ ij ± kl Trong nhiÒu trêng hợp, để thuận tiện người ta làm việc không gian phøc ViƯc chun tõ kh«ng gian thùc sang kh«ng gian phức thực v nhờ ma trận unita: i √ i − √2 √ √ U = √ i − √2 + ,U = √ i √ (B.19) Khi đó, ma trận biến đổi tương ứng không gian phức, U D2 (g)U + , có dạng (1.3) Tương tự không gian thực, từ biểu thức (1.3) 22 (B.6), ta thu ma trËn biĨu diƠn tù e, a1 , , a5 kh«ng gian phøc theo thø : 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0 0 , 0 0 ω 0 0 0 0 ω 0 0 , ω ω , 0 0 ω 0 0 0 0 ω2 0 0 , ω ω 0 0 (B.20) ®ã, √ √ i4π 3 1 ω = e = − + i , ω2 = e = − − i , 2 2 ω = 1, ω = ω, ω + ω + = i2π To¸n tư chiÕu biĨu diƠn 2⊗2 (B.21) ë (B.20) biểu diễn tối giản nhóm S3 xác định: P1 = (g)D2 g P1 0 −1 = −1 0 0 1 (g) = 2 0 0 1 , P2 = 2 0 vi 0 0 , 0 0 0 (B.22) 0 0 0 0 0 (B.23) Khi ®ã, xy 1 xy 2 P1 = (x1 y2 + x2 y1 ) x2 y1 x2 y2 1 1 = (x1 y2 + x2 y1 ) (|e2 + |e3 ) , |ei = |ei , (i = 2, 3), ∼ (x1 y2 + x2 y1 ) ≡ 12 + 21 (B.24) xy 1 xy 2 P1 = (x1 y2 − x2 y1 ) (|e2 − |e3 ) , ∼ 12 − 21 x2 y1 x2 y2 xy 1 xy x2 y x2 y2 2 ≡ (22, 11) P2 ,2∼ = (|e1 , |e4 ) x2 y1 x1 y x1 y1 x2 y2 Hoàn toàn tương tự cho tÝch tensor kh¸c, Clebsch - Gordan cđa nhãm S3 (B.25) (B.26) thu hệ số không gian phøc nh sau: ⊗ = 1(11), ⊗ = 1(11), ⊗ = (11), ⊗ = 2(11, 12), ⊗ = 2(11, −12), ⊗ = 1(12 + 21) ⊕ (12 − 21) ⊕ 2(22, 11) ®ã, dấu ngoặc đơn, số thứ hiểu 1, 2) , số thứ hai hiểu ij kl , chẳng hạn, (B.27) i xi (i = j ≡ yj (j = 1, 2) xi yj ≡ ij, xi yj ± xk yl ≡ , 1(11) ≡ 1(x1 y1 ); 2(11, 12) ≡ 2(x1 y1 , x1 y2 ), vii Phô lôc C T×m hƯ sè Clebsch - Gordan cđa nhãm Da (g) Gäi lµ 1, 2, , m) Db (g) , 1, 2, , n) Khi biĨu m diƠn lµ biĨu diễn đó, biểu diễn n chiều tác dụng không gian chiều tác dụng không gian tích tensor mìn chiỊu, S4 |i , (i = |µ (µ = , Da (g) ⊗ Db (g) ≡ Da⊗b (g) , cã yếu tố xác định: [Dab (g)]ià,j = [Da (g)]ij [Db (g)]µν , (i, j = 1, , m; µ, ν = 1, , n) Trong trêng hỵp m=n=3 , ta cã biĨu diƠn tÝch trùc tiÕp 3⊗3 (C.1) : [D3 (ai )]11 D3 (ai ) [D3 (ai )]12 D3 (ai ) [D3 (ai )]13 D3 (ai ) D3⊗3 (ai ) = [D3 (ai )]21 D3 (ai ) [D3 (ai )]22 D3 (ai ) [D3 (ai )]23 D3 (ai ) [D3 (ai )]31 D3 (ai ) [D3 (ai )]32 D3 (ai ) [D3 (ai )]33 D3 (ai ) (C.2) KÕt hợp (1.11) (C.2), ta thu biểu diễn tích trực tiếp ứng với phần tử S4 theo thø tù e, a1 , a2 , , a23 viii nh sau: 3⊗3 t¬ng C1 : 0 0 0 0 0 0 0 , C2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 C3 : 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0 0 −1 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 1 0 : ix 0 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 , 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 , 0 0 0 x , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 , −1 0 0 0 0 0 0 0 C4 : 0 0 0 , 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 −1 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 −1 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 xi 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 −1 0 0 0 −1 0 0 0 , 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 −1 0 −1 0 0 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C5 : 0 0 0 0 , 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , −1 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 , 0 0 0 xii 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , (C.3) To¸n tư chiÕu biĨu diƠn 0 3⊗3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 vỊ c¸c biĨu biƠn tèi gi¶n 0 0 0 , 0, −6 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 −6 , 0 0 0 0 0 0 0 0 1, , 2, 3, lÇn lượt là: 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 , 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 −1 −6 0 0 0 −1 6 0 0 0 (C.4) Đặt X = (a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a3 b1 a3 b2 a3 b3 )T Khi ®ã, ta cã: (a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 )(|11 + |22 + |33 ), ∼ a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 ≡ 11 + 22 + 33 P1 X = (C.5) 1 P2 X = = (2a1 b1 − a2 b2 − a3 b3 )|11 + (−a1 b1 + 2a2 b2 − a3 b3 )|22 6 + (−a1 b1 − a2 b2 + 2a3 b3 )|33 (C.6) Các đại lượng a2 b2 + 2a3 b3 ) (2a1 b1 − a2 b2 − a3 b3 ) (−a1 b1 + 2a2 b2 − a3 b3 ) , biÕn ®ỉi nh lìng tun cđa xiii , S4 (a1 b1 Dưới phép biến đổi D2 (a4 ) , ta cã: x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 D2 (a4 ) = x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 x1 y1 + ω x2 y2 + ωx3 y3 x1 y1 + ωx2 y2 + ω x3 y3 11 + ω 22 + ω33) 2∼ (C.7) 11 + ω22 + ω 33 a2 b3 + a3 b2 a3 b + a2 b 6P3 X = (|23 |31 |12 ) a3 b1 + a1 b3 + (|32 |13 |21 ) a1 b3 + a3 b1 a1 b2 + a2 b1 a2 b + a1 b a2 b3 + a3 b2 23 + 32 a3 b1 + a1 b3 ≡ 31 + 13 ≡ (23 + 32, 31 + 13, 12 + 21) a1 b2 + a2 b1 12 + 21 Thành phần biÕn ®ỉi nh , ta viÕt: ∼ (23 + 32, 31 + 13, 12 + 21) a2 b − a3 b 6P3 X = (|23 |31 |12 ) a3 b1 − a1 b3 + (|32 a1 b − a2 b a2 b3 − a3 b2 a3 b − a2 b a3 b1 − a1 b3 a1 b3 − a3 b1 a1 b2 − a2 b1 a2 b − a1 b Các thành phần (C.8) a3 b2 a2 b3 |13 |21 ) a1 b3 − a3 b1 a2 b1 − a1 b2 biÕn ®ỉi nh 3 ∼ (23 − 32, 31 − 13, 12 − 21) , (C.9) KÕt hỵp (C.5), (C.6), (C.7), (C.8) (C.9) ta thu được: = 1(11 + 22 + 33) ⊕ 2(11 + ω 22 + ω33, 11 + ω22 + ω 33) (C.10) ⊕ 3s (23 + 32, 31 + 13, 12 + 21) ⊕ 3a (23 − 32, 31 − 13, 12 21), Hoàn toàn tương tự, tính c¸c hƯ sè Clebsch- Gordan cho c¸c tÝch tensor cđa nhãm S4 nh (1.17) xiv Phơ lơc D C¸c số lượng tử mô hình 331NFS4 Chúng liệt kê số lepton L , đối xứng lepton hình 331NF dựa nhóm đối xứng S4 Pl , hạt mô (các số hệ bỏ qua): L Các hạt 0 NR u d φ+ φ1+ φ0 φ20 η1 η10 η2 η2− χ0 σ33 s0 33 , , , , , , , , , , , , Pl + 0 νL l U D∗ φ+ φ3+ η3 η30 χ0∗ χ+ σ13 σ23 s0 s+ −1 −1 13 23 , , , , , , , , , , + ++ σ11 σ12 σ22 s0 s+ s++ 11 12 22 , , , , xv , , , , −2 Phô lôc E Các số lượng tử mô hình 331NFS3 331RHS3 Mô hình 331NFS3 L Pl + χ0∗ χ+ s0 s+ s13 s23 ρ+ ρ0 13 23 1 −1 -1 + ++ s0 s+ s++ s11 s12 s22 ρ+ 11 12 22 Các hạt L Pl L R l -1 Các hạt u d NR W Z φ+ φ0 φ1+ φ20 , , , , , , , , , − 0 η1 η2 η10 η2− χ0 s0 s33 33 , , , , , , ∗ νL l∗ U D∗ X 0∗ Y + φ+ φ3+ η3 η30 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Mô hình 331RHS3 , , u d W Z φ+ φ0 φ1+ φ20 , , , , , , , , − + 0 η1 η2 η10 η2− χ0 s0 s+ s13 s23 13 23 , , , , , , , , U D∗ X 0∗ Y + φ+ φ3+ η3 η30 χ0∗ χ+ , , , , , , , , , + ++ 0∗ s0∗ s33 s0 s+ s++ s11 s12 s22 33 11 12 22 , , , , , xvi , , , ... 1( 11) , ⊗ = 1( 11) , ⊗ = (11 ), (1. 12) ⊗ = 2 (11 , 12 ), ⊗ = 2 (11 , ? ?12 ), (1. 13 ) ⊗ = 3( 11 , 12 , 13 ) , ⊗ = (11 , 12 , 13 ) , (1. 14) ⊗ = (11 , 12 , 13 ) , ⊗ = 3( 11 , 12 , 13 ) , ⊗ = 1( 12 + 21) ⊕ (12 − 21) ⊕ 2(22, 11 ),... 2 (11 + ω 22 + ? ?33 , 11 + ω22 + ω 33 ) ⊕ 3s ( 23 + 32 , 31 + 13 , 12 + 21) ⊕ 3a ( 23 − 32 , 31 − 13 , 12 − 21) , ⊗ = 1( 11 + 22 + 33 ) ⊕ 2 (11 + ω 22 + ? ?33 , 11 + ω22 + ω 33 ) ⊕ 3s ( 23 + 32 , 31 + 13 , 12 + 21) ... + 21) ⊕ 3a ( 23 − 32 , 31 − 13 , 12 − 21) , ⊗ = (11 + 22 + 33 ) ⊕ 2 (11 + ω 22 + ? ?33 , ? ?11 − ω22 − ω 33 ) ⊕ 3s ( 23 + 32 , 31 + 13 , 12 + 21) ⊕ 3a ( 23 − 32 , 31 13 , 12 21) , (1. 17) phản đó, đối xứng, số
![Các mô hình 3-3-1 đã chứng minh được phải tồn tại 3 thế hệ fermion [54], vì vậy nhóm gián đoạn được đưa vào cần phải chứa 3 thế hệ fermion - Nhóm đối xứng gián đoạn và các mô hình 3 3 1](https://media.store123doc.com/figures/003/379/hinh-chung-ton-fermion-nhom-doan-chua-fermion-3379187.png)
