Đang tải... (xem toàn văn)
Bài Tập Lớn môn Tối Ưu Hóa DHCNHN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ THƠNG TIN *** Báo cáo mơn học: Tối ưu hóa Chủ đề: Xây dựng toán sản xuất linh kiện máy vi tính phương pháp quy hoạch tuyến tính Giáo viên phụ trách : Nhóm : Thành viên Ngày 27/11/2019 Mục Lục LỜI MỞ ĐẦU GIỚI THIỆU TỐI ƯU HÓA ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH, Ý NGHĨA .5 KHẢO SÁT, LẤY TƯ LIỆU 3.1 Khảo sát 3.2 Lấy tư liệu PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 4.1 Tư tưởng phương pháp đơn hình 4.2 Thuật toán đơn hình 4.3 Tính hữu hạn thuật tốn đơn hình 11 BÀI TOÁN THỰC TẾ .11 ỨNG DỤNG GIẢI BÀI TOÁN 15 LỜI MỞ ĐẦU Mơn học tối ưu hóa q trình sản xuất môn học hay, bước đầu gợi cho sinh viên cach phát vấn đề tối ưu hóa mắc xích hoạt động sản xuất kinh doanh Khi nghiên cứu vấn đề đó, điều quan tâm xác định mối quan hệ nhân định hướng chúng Kết nghiên cứu thể mức độ cao thiết lập mơ hình tốn học diễn tả mối quan hệ nhân Nhờ vào mơ hình tốn học mà suy diễn, dự tính dự báo vấn đề ngồi tầm nghiên cứu cách tương đối dễ dàng xác Trong nhiều trường hợp, đặc biệt nghiên cứu ứng dụng, cần biết giá trị tối ưu vào mơ hình tốn học thiết lập Ta thấy thực tế sống tất ngành nghề áp dụng tối ưu hóa sản xuất nhằm nâng câo hiệu kinh tế Áp dụng tối ưu hóa sản xuất, tối ưu hóa kinh doanh, tối ưu hóa cơng nghệ sinh, tối ưu hóa lâm nghiệp, ….Qua thấy tối ưu hóa quan trọng cần thiết sống GIỚI THIỆU TỐI ƯU HĨA Tối ưu hóa cịn gọi qui họach toán học, phận quan trọng tốn học nói chung tốn học ứng dụng nói riêng Nó cơng cụ sắc bén để giải lọai toán họat động kinh tế, kỹ thuật Vì lý mà tối ưu hóa phần kiến thức thiếu người làm cơng tác kỹ thuật nói chung chế biến linh kiện máy tính nói riêng Mục đích gợi cho phương pháp tư cách phát vấn đề tối ưu hóa mắt xích họat động sản xuất kinh doanh Trong trường hợp phương pháp toán học xem công cụ để giải vấn đề đó.Các bước giải tốn: Bước 1: Mơ hình hóa mối quan hệ “ nhân – qủa ” để thu thập số liệu cần thiết Bước 2: Thiết lập mơ hình tốn học diễn tả mối quan hệ “ nhân –> “ điều kiện định (nếu có ): y = f(x), với x= (x1, x2, x3, … xn) nguyên nhân y kết Bước 3: Xác định nghiệm tối ưu (phương án tối ưu)x cho f(x) =min f(x) f(x) = max f(x) ĐỀ TÀI Xây dựng toán sản xuất linh kiện máy vi tính phương pháp quy hoạch tuyến tính MỤC ĐÍCH, Ý NGHĨA Nhiệm vụ công tác lập kế hoạch sản xuất xí nghiệp chế tạo linh kiện điện tử phải thông số, chất lượng mặt hàng cần sản xuất tháng, quý năm, yếu tố ảnh hưởng nhu cầu tiêu thụ, biến động thị trường, nhịp điệu cung cấp nguyên liệu, tình trạng vận hành thiết bị… Ở yêu cầu kế hoạch đặt phải kế hoạch tối ưu Một kế hoạch gọi tối ưu thoả mãn điều kiện: Sản phẩm sản xuất phải đáp ứng nhu cầu người tiêu dùng phương diện chất lượng thời hạn sử dụng Phải phù hợp khả cung cấp nguyên liệu, sức sản xuất máy móc, thiết bị nhiều điều kiện nội khác xí nghiệp Đối với xí nghiệp chế biến linh kiện điện tử, điều kiện nguyên liệu xem yếu tố quan trọng nhất, ln biến động tùy thuộc nguồn cung cấp nước … Phải đạt tiêu kinh tế có lợi nhất, ví dụ: tiết kiệm nguyên liệu nhất, giá thành thấp nhất, chi phí lượng nhất, thời gian quay vịng vốn lưu động nhanh nhất… Việc tìm kiếm phương án khơng phải q khó khơng phải ta làm được, sản xuất có nhiều yếu tố chi phối đến q trình sản xuất mà ta chưa lường hết được, giới hạn mà phải tuân thủ Trong lý thuyết quy hoạch toán học thường gọi giới hạn ràng buộc điều kiện biên điều kiện ràng buộc Bài toán quy hoạch cho ta nhiều nghiệm số Trong nhiều nghiệm số ta phải chọn lấy Nghiệm phải thoả mãn điều kiện giới hạn phải làm cực đại cực tiểu tiêu kinh tế Để giải vấn đề này, quy hoạch tốn học công cụ chủ yếu mà ta phải sử dụng Điều khó khăn lớn ta phải khắc phục sử dụng phương pháp đồng thời lúc phải giải nghệ nhiều phương trình nghiệm quy hoạch ổn định Việc lựa chọn phương án tốt (tối ưu) tập hợp nhiều phương án chấp nhận q trình tốn phức tạp, đơn mang tính chất tốn học Để thực q trình tính tốn ta phải sử dụng phương pháp tính riêng Giải tốn để tìm phương án tối ưu cho sản xuất thuộc loại toán tìm cực trị, có điều kiện, nghĩa ta phải tìm giá trị lớn bé hàm nhiều biến đồng thời phải thoả mãn điều kiện ràng buộc biến Trong lập kế hoạch sản xuất, vấn đề có ý nghĩa quan trọng phải xác định tiêu mà ta cần tối ưu Ứng với tiêu cần tối ưu ta có giới hạn tương ứng Một điểm ta cần lưu ý dạng toán ta chọn tiêu tối ưu khác nghiệm tốn hồn tồn khác Chỉ tiêu tối ưu tức đại lương, số mà ta cần phải cưc đại hóa cực tiểu hóa Chỉ tiêu cần tối ưu hố có nhiều Các ngành khác có tiêu tối ưu khác nhau, chí ngành dây chuyền sản xuất loại sản phẩm có tiêu khác Trong công nghiệp chế biến linh kiện máy vi tính, tiêu tối ưu thường đại lượng sau: • Giá thành cơng xưởng thấp • Lợi nhuận nhiều • Nguyên liệu tiêu tốn • Năng suất máy cao • Nhân lực tham gia sản xuất • Chi phí vận tải thấp • Dữ trữ nguyên liệu lưu kho sản phẩm hợp lý • Tiêu hao lượng • Các số đặc tính sản phẩm đạt giá trị hay max Ngành chế biến linh kiện máy vi tính ngày chiếm tỷ trọng không nhỏ kinh tế quốc dân…Yêu cầu công tác quản lý sản xuất ngày khoa học chặt chẽ Trình độ sản xuất tiên tiến tính khoa học công tác quản lý cao Lập kế hoạch sản xuất khâu quan trọng công tác quản lý Kế hoạch sản xuất ngành, xí nghiệp động lực thúc đẩy sản xuất ngành, xí nghiệp phát triển Lập kế hoạch tối ưu bước phát triển cao công tác quản lý sản xuất Một kế hoạch tối ưu cho ta phương án cụ thể để sử dụng nhân lực, vốn đầu tư, quỹ thời gian, quỹ thiết bị, quỹ nguyên liệu, … để sản xuất mặt hàng theo chiều hướng có lợi KHẢO SÁT, LẤY TƯ LIỆU 3.1 Khảo sát 3.1.1 Lập kế hoạch kinh doanh Tìm hiểu nhu cầu khách hàng, đối thủ cạnh tranh Đưa dịch vụ khác biệt cửa hàng so với đối thủ Lập kế hoạch tuyển nhân (nếu cần) Lập kế hoạch doanh thu, tài chính, chi phí cho tháng để cân đối nguồn tiền Lập kế hoạch bảo hành chăm sóc khác hàng 3.1.2 Xác định khách hàng mục tiêu Độ tuổi: Mọi lứa tuổi Giới tính: Mọi giới tính Các Streamer, Gamer, Cơng ty, Học sinh sinh viên Các giải thể thao điện tử 3.1.3 Nguồn hàng Các cơng ty sản xuất phân phối hãng như: IBM Vietnam, Toshiba, Dell,… Các cửa hàng bán sỉ máy tính linh kiện như: Phong Vũ, Hoàn Vũ, FPT,… Các chợ phân phối linh kiện máy tính Nhập linh kiện máy tính rẻ từ nước 3.1.4 Vốn (Từ 100 triệu trở lên) Chi phí thuê mặt bằng, tiền đặt cọc Mua máy móc,các thiết bị, dụng cụ sửa chữa máy tính Mua phụ tùng, phụ kiện, thiết bị kèm để bán Chi phí dự phịng vịng tháng đầu kinh doanh chưa có lời chưa thu hồi vốn Chi phí thuê nhân viên 3.1.5 Thời gian chuẩn bị Khoảng tháng 3.1.6 Pháp lý Bạn cần đến ủy ban nhân dân phường nơi mở cửa hàng kinh doanh linh kiện điện tử để xin giấy phép kinh doanh nộp thuế khốn 3.1.7 Nhân viên (nếu có) Tuyển người có kinh nghiệm phần cứng cài đặt phần mềm máy tính Am hiểu máy tinh sử dụng phụ kiện Nhân viên bán hàng phải có kỹ giao tiếp tốt 3.1.8 Tìm hiểu đối thủ cạnh tranh Các đối thủ khu vực bạn 3.1.9 Quảng cáo Tùy thuộc vào hoàn cảnh điều kiện kinh tế, vị trí địa lý mà bạn chọn kế hoạch marketing quảng bá thương hiệu cho phù hợp Ví dụ: Làm pano quảng cáo Phát tờ rơi Chạy quảng cáo Facebook, Zalo, … 3.2 Lấy tư liệu Theo nghiên cứu IDC hãng máy tính có doanh số lớn quý II/2018 có thị phần tăng trưởng so với kỳ năm ngoái HP hãng máy tính số giưới doanh số đạt tiêu thụ 14,86 triệu PC quý vừa qua, chiếm 23,9% thị phần Lenovo sau mua lại phận máy tính Fujitsu (Nhật Bản) đạt mức tăng trưởng 11,3%trong quý II/2018, với 13,75 triệu PC tiêu thụ, chiếm 22,1% thị phần Xếp sau Dell với 18,1% thị phần Apple với mẫu máy tính tảng OS X bán 4,3 triệu sản phẩm, chiếm 6,9% thị phần Đứng thứ danh sách hãng máy tính lớn Acer, với 4,1 triệu sản phẩm bán chiếm 6,7% thị phần PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 4.1 Tư tưởng phương pháp đơn hình Xét tốn quy hoạch tuyến tính dạng tắc: f (x) = ∑c j xj → minn j =1 ∑n a x = b ,i = 1, m ij j i j=1 xj≥0 Dạng véctơ toán: Với điều kiện: f ( x ) = cx → ∑n A x =b j j j=1 x j ≥ 0, j = 1, n Ta biết : - Nếu tốn có phương án có phương án cực biên - Nếu tốn có phương án tối ưu có phương án cực biên tối ưu Số phương án cực biên hữu hạn Do đó, ta tìm phương án tối ưu(hay lời giải toán) tập hợp phương án cực biên Tập hợp hữu hạn Vì Dantzig đề xuất thuật tốn đơn sau: Xuất phát từ phương án cực biên x Kiểm tra xem x0 có phương án tối ưu hay chưa Nếu x0 chưa phải phương án tối ưu tìm cách cải tiến để phương pháp khác x1 tốt x0, tức f(x1) < f( x0) Qúa trình lặp lại nhiều lần Vì số phương án cực biên hữu hạn nên sau số hữu hạn lần lặp ta tìm thấy phương án cực biên tối ưu Để thực thuật toán đề trên, ta cần làm rõ hai vấn đề sau: Làm để biết phương án cực biên cho tối ưu hay chưa, tức cần tìm « dấu hiệu tối ưu » Làm để từ phương án cực biên chưa tối ưu tìm phương án cực biên tốt 4.2 Thuật tốn đơn hình Để giải bìa tốn QHTT (G) phương pháp đơn hình ta thực bước Bước chuẩn bị: Đưa (G) dạng tắc chuẩn (N) cần Bước 1: Xác định PACB xo xuất phát, biến hệ số sở (Nếu tốn dạng (N) PACB tìm dễ dàng từ ma trận sơ cấp A – bảng đơn hình bước 2, ma trận sơ cấp giả định ma trận đơn vị cấp m tạo thành từ m dòng m cột đầu tiên, PACB xuất phát x = (b1, b2, …, bm, 0, …, 0)) Bước 2: Lập bảng đơn hình, tính giá trị hàm mục tiêu số ước lượng j Hệ số sở c1 c2 cm Biến sở x1 x2 xm Bảng Ở PA CB b1 b2 bm x1 c1 x2 …… xm c2 …… cm …… …… …… …… …… …… f (x0) 0 …… xm+1 …… cm+1 …… a1,m+1 …… a2,m+1 …… …… …… …… am,m+1 …… m+1 …… n f(x0) = c1b1 + c2b2 + … + cmbm; m j = (j=1,…, m); j = �c a i 1 i ij c j ; m �j �n Bước 3: Kiểm tra điều kiện tối ưu (Đối với toán MIN) a) Nếu j �0 phương án xét tối ưu STOP xn cn a1n a2n amn i 0 b) Nếu tồn j mà cho vô nghiệm STOP aij �0 0 hàm mục tiêu khơng bị chặn, tốn 0 c) Nếu tồn j với j xét chưa tối ưu Làm tiếp bước có aij phương án Bước 4: Cải tiến PACB xét để PACB tốt (Đối với toán MIN) max{ j 0} a) Chọn biến xv cho v để đưa vào b) Chọn biến cũ xr cho r min{i bi / aiv 0} aiv để đưa c) Tiếp theo chọn dòng thứ r làm dòng xoay, cột thứ v làm cột xoay, phần tử arv làm phần tử xoay biến đổi sơ cấp để bảng đơn hình với PACB tốt Cách biến đởi bảng đơn hình để nhận bảng PACB tốt Đổi cột biến sở: biến sở xv thay cho biến sở cũ xr dòng r Đổi cột hệ số sở: hệ số cv thay cho hệ số cr dòng r Biến đổi dòng xoay: Dòng = dòng cũ / phần tử xoay, Nghĩa chia phần tử dòng xoay cho phần tử xoay (a rv > 0) Kết nhận gọi dòng chính (số xuất vị trí arv cũ) Biến đổi dòng khác theo qui tắc hình chữ nhật: Dòng = dòng cũ tương ứng - phần tử cợt xoay × dòng chính, nghĩa Cột ≠ cột xoay Cột xoay (cột v) Dòng ≠ dòng xoay : a b a’ = a – bc Dịng (dịng r mới) : c Sau lặp lại bước 2, 3, P.A.C.B tối ưu dừng kết luận đáp số toán cho Chú ý Ở bước kiểm tra điều kiện tối ưu toán MAX, ta làm sau: a) Nếu j �0 phương án xét tối ưu STOP 0 aij �0 b) Nếu tồn j mà tốn cho vơ nghiệm STOP c) Nếu tồn j mà với j có phương án xét chưa tối ưu Làm tiếp bước 0 hàm mục tiêu khơng bị chặn, 0 Cịn bước cải tiến PACB toán MAX, ta làm sau: 10 aij min{ j 0} a) Chọn biến xv cho v để đưa vào b) Chọn biến cũ xr cho r min{i bi / aiv 0} aiv để đưa arv c) Tiếp theo chọn dòng thứ r làm dòng xoay, phần tử sơ cấp để bảng đơn hình làm phần tử xoay biến đổi Cũng quy tốn MAX tốn MIN ngược lại cách đối dấu hàm mục tiêu Dấu hiệu tốn vơ số nghiệm: Khi kiểm tra điều kiện tối ưu bước 3, j �0 (đối với toán MIN) j 0 ứng với biến phi sở xj j �0 (đối với toán MAX) đồng thời tồn tốn có vơ số nghiệm Cách tìm hết tất PATU tốn QHTT: Giả sử tìm PATU x Khi giải hệ gồm phương trình f ( x) f ( x ) ràng buộc ta tất PATU tốn cho 4.3 Tính hữu hạn thuật tốn đơn hình Nếu tốn quy hoạch tuyến tính có phương án khơng suy biến sau hữu hạn bước lặp theo thủ tục đơn hình ta tìm thấy phương án tối ưu phát tốn có hàm mục tiêu giảm vơ hạn hay tốn khơng có lời giải hữu hạn x0 Thật vậy, tốn khơng suy biến nên x0j > 0∀j ∈ J nên θ = r z > suy x ≠x, rs f(x1)= (với i=1,2,3,4,5) cho đạt lãi lớn f(x) = 2x1 + 2x2 + 4x3 + 3x4 + x5 =>Max Với điều kiện giá bán, chi phí sản xuất, chi phí lắp đặt thời gian lắp đặt tương ứng: 5x1 + 6x2 + 5x3 + 8x4 + 10x5 >= 70 2x1 + 3x2 + x3 +3x4 + 5x5 =0, x3 >=0, x4 >=0, x5 >=0, x6 >=0, x7 >=0, x8 >=0, x9 >=0 Lời giải Đưa toán dạng chuẩn: f(x) = 2x1 + 2x2 + 4x3 + 3x4 + x5 => MAX Các ràng buộc : 5x1 2x1 x1 6x1 + 6x2 + 3x2 + x2 + 7x2 + 5x3 + x3 + 2x4 + 6x3 + 8x4 + 3x4 + 2x5 + 3x4 + 10x5 - x6 + 5x5 + x7 + x8 + 11x5 + x9 = 70 = 40 = 30 = 150 Trong đó: x6, x7, x8, x9 biến phụ x10 biến giả 12 x1 >=0, x2 >=0, x3 >=0, x4 >=0, x5 >=0, x6 >=0, x7 >=0, x8 >=0, x9 >=0 Ta có bảng 1: Ci Xi Yi X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 Lamda -M X10 70 10 -1 0 X7 40 3 0 X8 30 1 2 0 15 X9 150 11 0 150/11 F(x) -2 -2 -4 -3 -1 0 0 -70 -5 -6 -5 -8 -10 0 Do tồn giá trị Delta nhỏ nên chưa có phương án tối ưu tà cần tìm biến đưa vào cột có giá trị nhỏ ứng với x5 Vậy biến đưa vào x5 Hàng có giá trị Lamda nhỏ ứng với cột hàng Ta có bảng 2: Ci Xi Yi X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 Lamda X5 1/2 3/5 1/2 4/5 -1/10 0 14 X7 -1/2 -3/2 -1 1/2 0 - X8 16 -1/5 -1 2/5 1/5 - X9 73 1/2 2/5 1/2 -29/5 11/10 0 146 F(x) -3/2 -7/5 -7/2 -11/5 -1/10 0 0 0 0 0 0 Do tồn giá trị Delta nhỏ nên chưa có phương án tối ưu tà cần tìm biến đưa vào cột có giá trị nhỏ ứng với x3 Vậy biến đưa vào x3 Hàng có giá trị Lamda nhỏ ứng với cột hàng 13 Ta có bảng 3: Ci Xi Yi X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 Lamda X3 14 6/5 8/5 -1/5 0 - X7 26 9/5 7/5 1/5 0 130 X8 30 1 2 0 - X9 66 -1/5 -33/5 -1 6/5 0 55 F(x) 56 14/5 17/5 -4/5 0 0 0 0 0 0 Do tồn giá trị Delta nhỏ nên chưa có phương án tối ưu tà cần tìm biến đưa vào cột có giá trị nhỏ ứng với x6 Vậy biến đưa vào x6 Hàng có giá trị Lamda nhỏ ứng với cột hàng Ta có bảng 4: Ci Xi Yi X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 Lamda X3 25 7/6 1/2 11/6 0 1/6 50 X7 15 11/6 5/2 19/6 -1/6 X8 30 1 2 0 15 X6 55 -1/6 -11/2 -5/6 0 5/6 - F(x) 100 8/3 -1 19/3 0 2/3 0 0 0 0 0 14 Do tồn giá trị Delta nhỏ nên chưa có phương án tối ưu tà cần tìm biến đưa vào cột có giá trị nhỏ ứng với x4 Vậy biến đưa vào x4 Hàng có giá trị Lamda nhỏ ứng với cột hàng Ta có bảng 5: Ci Xi Yi X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 Lamda X3 22 4/5 4/5 6/5 -1/5 1/5 - X4 2/5 11/15 19/15 2/5 -1/15 - X8 18 1/5 -7/15 0 -8/15 -4/5 2/15 - X6 88 11/5 58/15 0 92/15 11/5 7/15 - F(x) 106 12/5 17/5 0 38/5 2/5 3/5 0 0 0 0 0 Vì tất giá trị Delta lớn nên ta dừng Phương án tối ưu toán là: (0,0,22,6,0,88,0,18,0,0) Giá trị hàm mục tiêu đạt là: f(x) = 106 ỨNG DỤNG GIẢI BÀI TOÁN Ứng dụng viết để giải toán quy hoạch tuyến tính (phương pháp đơn hình), tốn vận tải tốn đồng 15 Hình Màn hình ứng dụng 16 Hình Màn hình ứng dụng chọn toán quy hoạch tuyến tính Bài tốn ví dụ thực tế : 17 Hình 3.Dữ liệu toán lời giải bảng 18 Hình Dữ liệu lời giải bảng 2, bảng 19 Hình Dữ liệu lời giải bảng 4, bảng 20