Tuyển tập các đề thi HSG Toán lớp 8 - Tài liệu Toán 8 - hoc360.net

Câu 4.. Keû AD vuoâng goùc vôùi Hx, AE vuoâng goùc Hy.. b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.. Nếu b[r]

(1)

TRƯỜNG THCS LƯƠNG SƠN ĐỀ THI SỐ : 1 Năm học : 2013 - 2014 Thời gian : 120’

Hä tên : lớp :

Điểm Nhận xét giáo viên

Đề bài:

Câu 1: (5đ) Cho biểu thức:

2 2

2

a b a b

P

ab

ab b ab a



  

 

a Rót gän P

b Có giá trị a, b để P = 0?

c TÝnh gi¸ trị P biết a, b thỏa mÃn điều kiện: 3a2 + 3b2 = 10ab vµ a > b > 0

Câu 2: (3,5đ) a) CMR: (n2 + n - 1)2 – chia hÕt cho 24 víi mäi số nguyên n.

b)Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x2 = y( y + 1)(y + 2)(y + 3)

Câu 3: (4đ) Giải phơng trình:

2

x-101 x-103 x-105

a,

86 84 82

b, x 12x

  

  

c, x4 + x2 + 6x – = 0

d, 2

1 1

18 x 9x20 x 11x30 x 13x42 

Câu 4: (7,5đ)Cho Δ ABC, O giao điểm đờng trung trực tam giác, H trực tâm tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi Q trung điểm đoạn thẳng AH

(2)

b)Chøng minh AQ = OM

c)Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hµng

d)Vẽ ngồi Δ ABC hình vng ABDE, ACFL Gọi I trung điểm EL Nếu diện tích Δ ABC khơng đổi BC cố định I di chuyển đờng nào?

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

TRƯỜNG THCS LƯƠNG SƠN ĐỀ THI SỐ : 2 Năm học : 2013 - 2014 Thi gian : 120

Họ tên : …… líp : 8…

§iĨm NhËn xét giáo viên

Đề bài:

Cõu 1: (4®) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).

Câu 2: (5đ) Cho biểu thức :

2

( ) : ( )

2 2

x x x x x

A

x x x x x

  

  

   

a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0?

c) Tính giá trị A trường hợp : |x - 7| =

Câu 3: (5đ) a)Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z

(3)

b)Cho

x y z

a b c  a b c

x y z  Chứng minh :

2 2

x y z a b c  .

Câu 4: (6đ)Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD

a) Tứ giác BEDF hình ? Hãy chứng minh điều ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK

c) Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2.

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

Đề bài: Cõu1 a Phân tích đa thức sau thừa số:

4

x 

 x x    x    x      24

b Giải phương trình:

x  30x  31x  30 

c Cho

a b c

1

bc ca  ab  Chứng minh rằng:

2 2

a b c

(4)

Câu 2.Cho biểu thức:

2

x 10 x

A : x

x x x x

  

 

       

   

   

a Rút gọn biểu thức A

b Tính giá trị A , Biết x = 2. c Tìm giá trị x để A <

d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên

Câu Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME

AB, MF AD.

a Chứng minh: DE CF

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy

c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn

Câu a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng:

1 1

9 a  b  c  b Cho a, b dơng a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tinh: a2011 +

b2011

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

Họ tên : lớp :

(5)

Đề bài:

Câu : (2 ®) Cho P=

a3−4 a2−a+4 a3−7 a2+14 a−8

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giỏ tr nguyờn

Câu : (2 đ)a) Chứng minh r»ng nÕu tỉng cđa hai sè nguyªn chia hÕt cho tổng lập phơng chúng chia hÕt cho

b)Tìm giá trị x để biểu thức :P=(x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ

C©u : (2đ) a) Giải phơng trình :

1

x2+9 x +20+

1

x2+11 x+30+

1

x2+13 x+ 42= 18

b) Cho a , b , c cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng :

A = a b+c−a+

b a+c−b+

c

a+b−c≥3

Câu : (3đ)Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC Một góc xMy 600 quay quanh điểm M cho cạnh Mx , My cắt cạnh AB AC ln

lợt D E Chứng minh :

a) BD.CE= BC2

4

b) DM,EM lần lợt tia phân giác góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE không i

Câu : (1đ)Tìm tất tam giác vuông có số đo cạnh số nguyên dơng số đo diện tích số đo chu vi

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

(6)

Đề bài:

Cõu1( ): Phõn tớch a thức sau thành nhân tửAa1 a3 a5 a715

Câu 2( đ): Với giá trị a b đa thức:x a x   101 phân tích thành tích đa thức bậc có hệ số nguyên

Câu 3( đ): tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x4 3x3 ax b

   chia hết cho đa

thức B x( )x2  3x4

Câu 4( đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx góc AHB phân giác Hy góc AHC Kẻ AD vng góc với Hx, AE vng góc Hy Chứng minh rằngtứ giác ADHE hình vng

Câu 5( đ): Chứng minh 2

1 1

2 100

P      

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

(7)

Đề bài: Bi 1: (4)Phõn tớch cỏc a thức sau thành nhân tử:

a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3.

b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010.

Bài 2: (2đ)

Giải phương trình:

x 241 x 220 x 195 x 166 10

17 19 21 23

   

   

Bài 3: (3 đ)Tìm x biết:

       

2

2009 x 2009 x x 2010 x 2010 19

49

2009 x 2009 x x 2010 x 2010

     



      .

Bài 4: (3đ)Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2010x 2680 A

x

 

 .

Bài 5: (4đ)Cho tam giác ABC vuông A, D điểm di động cạnh BC Gọi E, F hình chiếu vng góc điểm D lên AB, AC

a) Xác định vị trí điểm D để tứ giác AEDF hình vng

b) Xác định vị trí điểm D cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ

Bài 6: (4 điểm)Trong tam giác ABC, điểm A, E, F tương ứng nằm các

cạnh BC, CA, AB cho: ∠ AFE =∠BFD ;∠BDF =∠CDE ;∠CED=∠ AEF a) Chứng minh rằng: ∠BDF =∠BAC

b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = Tính độ dài đoạn BD

(8)

TRƯỜNG THCS LƯƠNG SƠN ĐỀ THI SỐ : 7 Năm học : 2013 - 2014 Thời gian : 120

Họ tên : lớp :

Đề bài: Bi 1(3 im): Tỡm x bit:

a) x2 – 4x + = 25

b)

x−17 1990 +

x−21 1986 +

x+1 1004=4

c) 4x – 12.2x + 32 =

Bài (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi khác 1

x +

1

y+

1

z=0

Tính giá trị biểu thức: A=

yz x2+2 yz+

xz y2+2 xz+

xy z2+2 xy

Bài (1,5 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương

Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm

a) Tính tổng

HA ' AA '+

HB' BB '+

(9)

b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM

c) Tam giác ABC biểu thức

Ơ ( AB+BC+CA )2

AA '2+ BB'2+CC '2 đạt giá trị nhỏ

nhất?

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

Đề bài:

Bài (4đ)Cho biểu thức A = ( 1−x3

1−x −x):

1−x2

1−x−x2+x3 với x khác - 1.

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tính giá trị biểu thức A x =−1 .

c, Tìm giá trị x để A <

Bài (3đ)Cho        

2 2 2 2 2

a b  b c  c a 4 a b c  ab ac bc  .

CMR: a=b=c

(10)

Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số

Bài (2đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a4−2 a3+3 a2−4 a+5 Bài (3đ)Cho tam giác ABC vng A có góc ABC 600, phân giác BD

Gọi M,N,I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD a, Tứ giác AMNI hình gì? Chứng minh

b, Cho AB = 4cm Tính cạnh tứ giác AMNI

Bài (5đ)Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N

a, Chứng minh OM = ON

b, Chứng minh

AB+

1

CD=

2

MN

c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

Họ tên : lớp :

(11)

B ià 1:Cho x =

2 2

2 b c a

bc  

; y =

2

( ) ( ) a b c

b c a    

Tính giá trị P = x + y + xy

Bài 2:Giải phương trình:a,

a b x  = a +

1 b

+

x (x ẩn số)

b,

2

(b c)(1 a) x a  

 +

2

(c a)(1 b) x b  

 +

2

(a b)(1 c) x c  

 = 0(a,b,c số đôi khác nhau)

Bài 3:Xác định số a, b biết:

3 (3 1) ( 1) x x 

 = ( 1)3 a

x  + ( 1)2

b x 

Bài 4: Chứng minh phương trình:

2x2 – 4y = 10 khơng có nghiệm ngun.

Bài 5:Cho ABC; AB = 3AC.Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B C

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

Họ tên : lớp :

Điểm Nhận xét giáo viªn

(12)

Bài 1: (2đ)Cho biểu thức:  

3 2

2 1 x

A 1 :

x x 2x x x

x

     

      

 

    

 

 

a/ Thu gọn A

b/ Tìm giá trị x để A<1

c/ Tìm giá trị nguyên x để Acó giá trị nguyên Bài 2: (2đ)

a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( với hệ số số nguyên): x2 + 2xy + 7x + 7y + y2 + 10

b/ Biết xy = 11 x2y + xy2 + x + y = 2010 Hãy tính x2 + y2

Bài (1,5đ):

Cho đa thức P(x) = x2 + bx + c, b c số nguyên Biết đa thức

x4 + 6x2 + 25 3x4 + 4x2 + 28x + chia hết cho P(x) Tính P(1)

Bài (3,5đ):

Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I trung điểm AB CD Nối D với E Vẽ tia Dx vng góc với DE, tia Dx cắt tia đối tia CB M.Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho DM = EK Gọi G giao điểm DK EM

a/ Tính số đo góc DBK

b/ Gọi F chân đường vng góc hạ từ K xuống BM Chứng minh bốn điểm A, I, G, H nằm đường thẳng

Bài (1đ):

Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m + k, m + 2k số nguyên tố lớn 3, k chia hết cho

(13)

Họ tên : lớp :

Đề bài:

Bi 1: Cho x =

2 2

2 b c a

bc  

; y =

2

( ) ( ) a b c

b c a  

  .Tính giá trị P = x + y + xy Bài 2:Giải phương trình:

a,

a b x  = a +

1 b

+

x (x ẩn số)

b,

2

(b c)(1 a) x a  

 +

2

(c a)(1 b) x b  

 +

2

(a b)(1 c) x c  

 = 0 (a,b,c số đôi khác nhau)

Bài 3: Xác định số a, b biết: (3 1) ( 1)

x x



 = ( 1)3 a

x  + ( 1)2

b x 

Bài 4: CM phương trình: 2x2 – 4y = 10 khơng có nghiệm ngun.

(14)

§iĨm Nhận xét giáo viên

Đề bài:

Bi 1: (2đ) Cho biểu thức:  

3 2

2 1 x

A 1 :

x x 2x x x

x

     

      

 

    

 

 

a/ Thu gọn A

b/ Tìm giá trị x để A<1

c/ Tìm giá trị ngun x để Acó giá trị nguyên Bài 2: (2đ)

a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 + 2xy + 7x + 7y + y2 + 10

b/ Biết xy = 11 x2y + xy2 + x + y = 2010 Hãy tính x2 + y2

Bài (1,5đ):Cho đa thức P(x) = x2 + bx + c, b c số nguyên Biết

rằng đa thức

x4 + 6x2 + 25 3x4 + 4x2 + 28x + chia hết cho P(x) Tính P(1)

Bài (3,5đ):Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I trung điểm AB CD Nối D với E Vẽ tia Dx vng góc với DE, tia Dx cắt tia đối tia CB M.Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho DM = EK Gọi G giao điểm DK EM

(15)

b/ Gọi F chân đường vng góc hạ từ K xuống BM Chứng minh bốn điểm A, I, G, H nằm đường thẳng

Bài (1đ):CMR: Nếu ba số tự nhiên m, m + k, m + 2k số nguyên tố lớn 3, k chia hết cho

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~

Hä tên : lớp :

Đề bài:

Bài 1: (3đ) Cho biểu thức

2

1 x

A :

3 x 3x 27 3x x

 

     

  

   

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A < -

c) Với giá trị x A nhận giá trị nguyên Bài 2: (2đ) Giải phương trình:

a)

1

3 y2 +

3

x2−3 x

:( x2 27 −3 x )

b)

6 x

x x 1 .

3

2

x

2



 

 

  

 

(16)

Bài 3: (2đ)Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự 15 km/h; 35 km/h 55 km/h Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe đạp xe máy?

Bài 4: (2đ) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M  AB N AD) Chứng minh:

a) BD // MN

b) BD MN cắt K nằm AC

Bài 5: (1đ) Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4) Chứng minh rằng: a + b + số phương

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

Đề bài: Bài 1: (2đ)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1 x27x6

2 x4 2008x22007x2008

Bµi 2: (2đ) Giải phơng trình:

1

2 3 2 1 0

(17)

2

 

2 2

2

1 1

8 x x x x x

x x x x

       

       

       

       

Bµi 3: (2đ) CMR với a,b,c,là số dơng ,ta cã: (a + b + c)(

a+

1

b+

1

c)≥9

3 T×m sè d phÐp chia cđa biĨu thøc x2 x4 x6 x82008 cho ®a

thøc x210x21.

Bài 4: (4đ)Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (HBC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vng góc với BC D cắt AC E

1 Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE

theo m AB

2 Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM

3 Tia AM cắt BC G Chứng minh:

GB HD

BC AH HC . ~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

Họ tên : lớp :

(18)

P =

2

2 2

2 : 21 1

4 12 13 20 4

x x x x

x x x x x x x

   

 

  

        

 

a) Rót gän P

b) Tính giá trị P

1

x 

c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x P >

Bài 2: (3đ) Giải phơng tr×nh:

a)

2

15 1

1 12

3 4 3

x

x x x x

 

    

     

b)

148 169 186 199

10

25 23 21 19

x x x x

   

   

c) x

Bài 3(2đ): Giải toán cách lập phơng trình:

Một ngời xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu ngời tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định ngời

Bài (7đ):Cho hình chữ nhật ABCD Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng điểm C qua P

a) Tứ giác AMDB hình gì?

b) Gọi E F lần lợt hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng

c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P

d) Giả sử CP BD CP = 2,4 cm,

9 16

PD

PB Tính cạnh hình chữ nhật ABCD

Bài 5(2đ): a) Chứng minh rằng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho 2010

b) Cho x, y, z số lớn hc b»ng Chøng minh r»ng:

2

1

(19)

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

Đề bài:

Bi 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – thành nhân tử

b) Tìm giá trị nguyên x để A  B biết A = 10x2 – 7x – B = 2x –

c) Cho x + y = x y 0 Chứng minh

 

3 2

2

0

1

x y

x y

y x x y



  

  

Bài 2: (3đ) Giải phương trình sau: a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12

b)

x+1 2008+

x+2 2007+

x+3 2006=

x+4 2005+

x+5 2004+

x+6 2003

Bài 3: (2đ) Cho hình vng ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, tia đối tia CB lấy F cho AE = CF

a) Chứng minhEDF vuông cân

(20)

Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển AB, AC cho BD = AE Xác địnhvị trí điểm D, E cho:

a/ DE có độ dài nhỏ

b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

Hä vµ tªn : …… líp : 8…

Đề bài: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 – y2 – 5x + 5y b) 2x2 5x 7

Bài 2: Tìm đa thức A, biÕt r»ng:

4 x2−16 x2+2 =

A x

Bài 3: Cho phân thức:

5 x+5 2 x2+2 x

a)Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thc bng

Bài 4: a) Giải phơng trình :

x+2 x−2−

1

x=

2

x( x−2 )

(21)

Bµi 5: Giải toán sau cách lập phơng trình:

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất đợc 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất đợc 57 sản phẩm Do hồn thành trớc kế hoạch ngày vợt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm thực ngày

Bài 6: Cho ∆ABC vng A, có AB = 15cm, AC=20cm Kẻ đờng cao AH trung tuyến AM

a) Chøng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA b) TÝnh : BC; AH; BH; CH ? c) TÝnh diÖn tÝch ∆ AHM ?

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

Họ tên : lớp :

bài: Câu 1: (5điểm) Tìm số tự nhiên n để:

a, A=n3 - n2 + n - lµ sè nguyªn tè.

b, B =

n4+3 n3+2 n2+6 n2

n2+2 Có giá trị sè nguyªn.

c, D= n5 - n + số phơng (n 2)

(22)

a,

a ab+a+1+

b bc+b+1+

c

ac +c +1=1 biÕt abc=1

b, Víi a + b + c=0 th× a4 + b4 + c4=2(ab + bc + ca)2

c,

a2 b2+

b2 c2+

c2 a2≥

c b+

b a+

a c

Câu 3: (5điểm) Giải phơng tr×nh sau:

a,

x−214

86 +

x−132

84 +

x −54

82 =6

b, 2x(8x - 1)2(4x - 1)=9

c, x2 - y2 + 2x - 4y - 10=0 với x,y nguyên dơng.

Cõu 4: (5điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD), giao điểm hai đờng chéo.Qua kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA E,cắt BCtại F a, Chứng minh :Diện tích tam giác AOD diện tích tam giác BOC

b Chøng minh:

AB+

1

CD=

2

EF

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

(23)

Bi 1:(5đ)Cho biểu thức: A=

x2−5 x+6 x2−8 x+15

a - Rút gọn A b - Tính A x =3

c - Tìm giá trị nguyên x để A  4 Bài (5đ)

1.Cho đa thức:Q (x) = x 2012 + x2012 - ax + b - x 2012

a - Tìm bậc Q (x)

b - Tìm a b để Q (x) : ( x - 1) đa thức dư : 5x +

2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M= x−1+x−3

Bài 3: (4đ) a Tìm x,y,z biết : z y x z y

x2 2 2

    

b.Giải phương trình : 2x(8x - 1)2(4x - 1)=9

Bài :(5đ): Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng điểm C qua P

a.Tứ giác AMDB hình gì? Vì sao?

b.Gọi E F hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng

c.CMR: tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P

d.Giả sử CP  BD CP = 2,4 cm,

9 16

PD

PB  Tính cạnh hình chữ nhật

ABCD

Bài 5: (1đ) Cho a, b thoả mãn : a3 + 2b2 - 4b + = a2 + a2b2 - 2b = 0.

(24)

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

Đề bài:

Cõu : Cho phân thức: A =

4

2

x 3x 5x 9x

4x x

   

  1) Tìm x để A =

2) Rút gọn A

Câu : Tìm số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y2x – y2 + x + y + = x2

+ xy + y2

Câu : 1.Chứng minh : (x – 1)(x – 3)(x – 4)(x – 6) + 10  2.Giải phương trình : x6 + 3x5 + 6x4 + 7x3 + 3x + = 0

Câu : Cho Δ ABC cân A với góc A nhọn, CD đường phân giác góc

ACB (D thuộc AB) ; qua D kẻ đường vng góc với CD cắt đường thẳng CB E

Chứng minh BD = 2EC.

(25)

BC, CA P Q Tìm vị trí điểm M để biểu thức

1 2011

AP BQ  CM đạt giá trị lớn

nhất

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

Đề bài:

Cõu : Cho biểu thức M =

 2 2

n n 2

a a

a  3a 4a a a

   

   



 

 

    

    (n N*)

a) Rút gọn M

b) Với a > Chứng minh < M <

Câu : Tìm x để : a) (x2 – 1)2 = 4x + b) x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 = 0

Câu : 1) Cho đa thức P(x) = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2013 Q(x) = x2 +

10 + 21

Tìm số dư phép chia P cho Q

2) Cho < x < y 2x2 + 2y2 = 5xy Tính giá trị P =

2012x 2013y 3x 2y

(26)

Câu : Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E M trung điểm BE

1) Chứng minh BEC ADC 2) Tính số đo góc AHM

Câu : Cho tam giác ABC, qua điểm M cạnh AC kẻ đường thẳng song song với cạnh BC, AB cắt cạnh AB, BC E, F Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác BEMF lớn

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

Đề bài:

Bài 1:(5đ) Cho biểu thức: A=

x2−5 x+6 x2−8 x+15

a.Rút gọn A b.Tính A x =3

c.Tìm giá trị nguyên x để A  4 Bài (5đ)

(27)

a.Tìm bậc Q (x)

b.Tìm a b để Q (x) : ( x - 1) đa thức dư : 5x +

2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M= x−1+x−3

Bài 3: (4đ) a Tìm x,y,z biết :

z y x z y

x2 2 2

    

b.Giải phương trình : 2x(8x + 1)2(4x + 1)=9

Bài :(5đ): Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng điểm C qua P

a.Tứ giác AMDB hình gì? Vì sao?

b.Gọi E F hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng

c.CMR: tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P

d.Giả sử CP  BD CP = 2,4 cm,

9 16

PD

PB  Tính cạnh hình chữ nhật

ABCD

Bài 5: (1đ):Cho a, b thoả mãn : a3 + 2b2 - 4b + = a2 + a2b2 - 2b =

0.Tính: a2 + b2.

~~~~~~~~~~***~~~~~~~~~~~

(28)

Đề bài: Cõu

a Phõn tích đa thức thành nhân tử: x3- x2 4- x+ ;

b Chứng minh: n.28n+26n- 27 chia hết cho 27, với n N

c Cho a b c =-2012, tính giá trị biểu thức: 2012

2012 2012 2012

a b c

P

ab a bc b - ac c

= +

+ - + + -

-Câu a)Giải phương trình:x2+ + + =y2 0y ; với x y, nguyên

b)Tìm giá trị lớn biểu thức:

3 1x

Q

x +

-=

Câu Cho ABC vuông A, (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E M trung điểm BE a)CM:BEC đồng dạng với ADC

Tuyển tập các đề thi HSG Toán lớp 8 - Tài liệu Toán 8 - hoc360.net

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan