Đề cương ôn tập Hình học 8 cuối kỳ 1 - THCS Vinschool

Bài toán 3 : (Vinschool) Cho hình thoi MNPQ, gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua M song song với NQ, vẽ đường thẳng qua N song song với MP. Hai đường thẳng đó cắt[r]

ƠN TẬP CUỐI KÌ I - HÌNH HỌC 8 Sưu tầm : Đề cương THCS Vinschool

A. Lý Thuyết.

1. Tứ giác.

- Tứ giác ABCD hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, bất ki hai đoạn thẳng không nằm đường thẳng

- Tứ giác lồi tứ giác nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác

- Tổng góc tứ giác 360 độ

2. Hình thang.

- Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song

- Hình thang vng hình thang có góc vng

3 Hình thang cân

- Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy

Tính chất :

- Trong hình thang cân, hai cạnh bên

- Trong hình thang cân, hai đường chéo

- Hình thang có hai đường chéo hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

- Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân

- Hình thang có hai đương chéo hình thang cân

4. Đường trung bình tam giác, hình thang.

a) Đường trung bình tam giác

- Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh

b) Đường trung bình hình thang

- Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai

- Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy

5. Hai điểm đối xứng qua đường thẳng.

Hai điểm gọi đối xứng với qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm

6. Hai hình đối xứng qua đường thẳng.

- Hai hình gọi đối xứng với qua đường thẳng d điểm thuộc đường hình đối xứng với điểm thuộc hình qua đường thẳng d ngược lại

- Nếu hai đường thẳng (góc, tam giác) đối xứng với qua đường thẳng chùng

7. Hình có trục đối xứng.

- Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H điểm đối xứng với điểm thuộc hình H qua đường thẳng d thuộc hình H

- Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân

8. Hình bình hành.

a) Tính chất

Trong hình bình hành :

- Các cạnh đối

- Các góc đối

b) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

1 Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có cạnh đối hình bình hành

3 Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có góc đối hình bình hành

5 Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành

9. Hai điểm đối xứng qua điểm.

Hai điểm đối xứng với qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm

10. Hai hình đối xứng qua điểm.

- Hai hình gọi đối xứng với qua điểm O điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua điểm O ngược lại

- Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với qua điểm chúng

11. Hình có đối xứng tâm.

Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành

12. Hình chữ nhật.

a) Tính chất

1 Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng

2 Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt trung điểm đường

b) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

2 Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật

4 Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật

13. Tam giác vuông.

- Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền

- Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng

14. Khoảng cách hai đường thẳng song song.

- Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng đến đường thẳng

15. Hình thoi.

- Hình thoi tứ giác có bốn cạnh

a) Tính chất

Trong hình thoi :

- Hai đường chéo vng góc với

- Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi

b) Dấu hiệu nhận biết hình thoi

1 Tứ giác có bốn cạnh hình thoi

2 Hình bình hành có hai cạnh hình thoi

3 Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi

4 Hình bình hanh có đường chéo đường phân giác góc hình thoi

a) Tính chất

- Hình vng tứ giác có bốn góc vng bốn cạnh - Hình vng có tính chất hình chữ nhật hình thoi

b) Dấu hiệu nhận biết hình vng

1 Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng

2 Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng Hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc hình vng

4 Hình thoi có góc vng hình vng

5 Hình thoi có hai đường chéo hình vng

B. BÀI TẬP.

Bài toán : (Vinschool) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), trung tuyến AM Kẻ MN, MP vng góc với AB , AC (N ∈ AB, P ∈ AC)

a) Tứ giác ANMP hình ? Vì sao?

b) Chứng minh NA = NB ; PA = PC tứ giác BMPN hình bình hành c) Gọi E trung điểm BM, F giao điểm AM PN Chứng

minh : tứ giác ABEF hình thang cân MENF hình thoi

Bài toán : (Vinschool) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH Các điểm M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng AB, AC, CH, BH

a) Chứng minh : NP // MQ

b) Chứng minh MNPQ hình chữ nhật

c) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác MNPQ hình vng

Gợi ý : c) để HCN (câu b) MNPQ hình vng cần cạnh kề MN = NP Từ bạn chứng minh AH = BC Vậy điều kiện tam giác ABC có đường cao AH cạnh đáy BC.

a) Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao? b) Chứng minh : AI = MQ

c) Tìm điều kiện hình thoi MNPQ để tứ giác AMIN hình vng

Gợi ý : c) AMIN hình chữ nhật (câu a) nên để AMIN hình vng  MN phân giác AMI  MNI = 45 Mà MP phân giác góc AMN  QMN = 90  hình thoi MNPQ hình vng AMIN hình vng.

Bài tốn : (Vinschool) Cho AH đường cao hình thang cân ABCD (AB // CD ; AB < CD) Lấy điểm M cho CM = AB Gọi K điểm đối xứng với A qua H

a) Chứng minh : Tứ giác ABCM hình bình hành b) Chứng minh : ADKM hình thoi

c) Gọi E, F hình chiếu A KD KM Chứng minh EF // CD

d) Chứng minh : Nếu tứ giác ADKM trở thành hình vng AD ⟘

CB

Gợi ý :

Bài toán : (Vinschool) Cho tam giác ABC vuông B Gọi M, N, E trung điểm cạnh AB, BC, AC

a) Tứ giác BMEN hình gì? Vì sao?

b) Qua B vẽ Bx // AC, đường thẳng vng góc với BC C cắt Bx H Chứng minh ba điểm A, N, H thẳng hàng

c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác BMEN hình vng

Bài tốn : Cho hình bình hanh ABCD có AD = 2AB , B = 1200 Gọi M, N

theo thứ tự trung điểm BC AD Vẽ điểm J đối xứng với A qua B

a) Chứng minh : ABMN hình thoi

b) Chứng minh : AJMN hình thang cân

d) Tính số đo góc AMD

Bài toán : (Vinschool) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Gọi E là điểm đối xứng với H qua trung điểm K AB

a) Tứ giác AHBE hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác ACHE hình gì? Vì sao?

c) Tứ giác ACHK hình gì? Vì sao?

d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AHBE hình vng?

Bài tốn : (Vinschool) Cho tam giác ABC với đường cao BM CN cắt H Lấy D đối xứng với H qua trung điểm O BC

a) chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác BMCD hình thang vng

c) Chứng minh : BAC + BDC = 180o.

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện hình bình hành BHCD hình chữ nhật

Bài tốn : (Vinschool) Cho hình vẽ sau :

A B

D E C

Cho tứ giác ABCD hình vẽ, biết BE // AD

a) Chứng minh ABCD hình thang