BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 HÀM SỐ & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ 1 Bài 1 : Cho hàm số 2mmxxy 3 −+−= (Cm) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3 . 2. Chứng tỏ rằng tiếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa độ không đổi khi m thay đổi . Bài 2 : Cho hàm số 1x 10x4x2 y 2 +− +− = có đồ thò (C) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số . 2. Đònh các giá trò m để đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B . Xác đònh m để độ dài đoạn AB ngắn nhất . Bài 3 : Cho hàm số 1x 4mx)1m(x y 2 − +−−+ = . 1. Với giá trò nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu . 2. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1 . 3. Đònh a để phương trình a 1x 3x 2 = − + có hai nghiệm phân biệt . Bài 4 : Cho hàm số 2x 2xx y 2 + −− = (C) và điểm M thuộc (C) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại P và Q . Chứng minh MP = MQ . Bài 5 : Cho hàm số 2m2mxxy 23 +−−= (Cm) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3 . 2. Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng );1( ∞+ Bài 6 : Cho hàm số 1x 1mx)1m(x y 2 − +++− = (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1 . 2. Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có giá trò cực đại (y CD ) và giá trò cực tiểu (y CT ) với mọi giá trò m . Tìm các giá trò m để CT 2 CD y2)y( = . Bài 7 : Cho hàm số 1x 1x2 y − − = . 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2. Gọi I là tâm đối xứng của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc đường thẳng IM . Bài 8 : Cho hàm số 1mmxxy 24 −+−= (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 8 . 2. Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục trục hoành tại 4 điểm phân biệt . Bài 9 : Cho hàm số 10x)9m(mxy 224 +−+= (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1 . 2. Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) có 3 cực trò . Bài 10 : Cho hàm số 1x mxmx y 2 − ++ = (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = -1 . 2. Đònh m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương . 2 ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG TRONG HỆ (OXYZ) Bài 1 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng (P). Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 ° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) . ° H là giao điểm của d & (P) . p dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(2,3,-1) lên mặt phẳng (P) :2x – y – z – 5 = 0 Bài 2 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua mặt phẳng (P) . ° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) . ° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) . ° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’ p dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(2,3,-1) qua mặt phẳng (P) :2x – y – z – 5 = 0 . Bài 3 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M lên đường thẳng d . ° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d . ° H là giao điểm của d & (P) . p dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(1,2,-1) lên đường thẳng d có phương trình 2 2z 2 2y 3 1x − = − − = + . Bài 4 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua đường thẳng d . ° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d . ° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) . ° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’ p dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(1,2,-1) qua đường thẳng d có phương trình 2 2z 2 2y 3 1x − = − − = + . Bài 5 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc vuông góc mp(R) ) và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 . ° Viết phương trình mp(P) chứa d 1 và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R) . ° Viết phương trình mp(Q) chứa d 2 và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R) . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . p dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,5,0) và cắt hai đường thẳng d 1 : 3 2z 4 2y 1 1x − = + = − , d 2 :    =−+ =−− 04yx 01zx2 Bài 6 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc hai đường thẳng d 1 , d 2 . ° Viết phương trình mp(P) vuông góc d 1 và qua M . ° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d 2 và qua M . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . p dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,1) và vuông góc hai đường thẳng d 1 :    =−+ =−++ 01zy 03zyx , d 2 :    =+− =−−− 01zy 09z2y2x Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song mp(R) và vuông góc đường thẳng d’ . ° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) // (R) . Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 ° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d’ và qua M . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . p dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,-2) song song mp(R) : x – y – z – 1 = 0 và vuông góc đường thẳng d’: 3 2z 1 1y 2 1x − = − = + . Bài 8 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vuông góc đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 . ° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) vuông góc d 1 . ° Viết phương trình mp(Q) qua M và chứa d 2 . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . p dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,0) vuông góc đường thẳng d 1 : 1 z 1 2y 8 1x = + = − , d 2 :    =+ =+−+ 01x 02zyx Bài 9 : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) . ° Viết phương trình mp(Q) chứa d và (Q) vuông góc (P) . ° Đường thẳng d’ là giao tuyến của (P) và (Q) . p dụng : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: 5 1z 3 1y 2 2x − − = + = − lên mặt phẳng(P) : 2x + y – z – 8 = 0 . Bài 10 : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau . ° Viết phương trình mp(P) chứa d 1 và nhận [ ] 21 dd u,ua = véc tơ chỉ phương . ° Viết phương trình mp(Q) chứa d 2 và nhận [ ] 21 dd u,ua = véc tơ chỉ phương . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . p dụng : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 : 1 9z 2 3y 1 7x − − = − = − và d 2 : 3 1z 2 1y 7 3x − − = − = − − 3 CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXYZ) Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 Bài 1 : Cho hai đường thẳng    =+−+ =−+− 04z2y2x 04zy2x :d 1 và      += += += t21z t2y t1x :d 2 . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 1 và song song d 2 . 2. Cho điểm M(2,1,4) . Tìm H ∈ d 2 sao cho MH nhỏ nhất . Bài 2 : Cho mặt phẳng (P) : x – y + 2 = 0 và đường thẳng d m :    =++++ =−+−++ 02m4z)1m2(mx 01my)m1(x)1m2( . Đònh m để d m song song mặt phẳng (P) . Bài 3 : Cho mặt phẳng (P) : x – y + z +3 = 0 và hai điểm A(-1,-3,-2) , B(-5,7,12) . 1. Tìm điểm A’ đối xứng A qua mặt phẳng (P) . 2. Điểm M chạy trên (P) . Tìm giá trò nhỏ nhất của MA + MB . Bài 4 : : Cho đường thẳng    =+++ =+++ 02zyx 01zyx2 :d và mặt phẳng (P) :4x – 2y + z – 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên (P) . Bài 5 : Cho hai đường thẳng    =+− =−− 01zy 0aazx :d 1 và    =−+ =−+ 06z3x 03y3ax :d 2 . 1. Tìm a để d 1 cắt d 2 . 2. Khi a = 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 2 và (P) song song d 1 . Bài 6 : Cho đường thẳng d và mặt cầu (S)    =−−+ =+−− 04z2y2x 01zy2x2 :d ; (S) : 0my6x4zyx 222 =+−+++ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm MN sao cho MN = 8 . Bài 7 : Cho hai đường thẳng 1 z 2 1y 1 x :d 1 = + = và    =−+ =+− 01yx2 01zx3 :d 2 . 1. Chứng minh d 1 vừa chéo và vừa vuông góc d 2 . 2. Viết phương trình đường thẳng d cắt cả d 1 , d 2 và đồng thời song song đường thẳng 2 3z 4 7y 1 4x :Δ − − = − = − . Bài 8 : Cho đường thẳng d : 3 z 2 y 1 x == và ba điểm A(2,0,1) , B(2,-1,0) , C(1,0,1) . Tìm điểm S thuộc đường thẳng d sao cho SCSBSA ++ nhỏ nhất . Bài 9 : Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – m 2 – 3m = 0 và mặt cầu (S) có phương trình : ( ) ( ) ( ) 91z1y1x 222 =−+++− . Tìm m để (P) tiếp xúc (S) , khi đó tìm tiếp điểm của (P) và (S) . Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 Bài 10 : Cho điểm M(1,2,-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + 2z + 5 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm M sao cho (S) cắt (P) theo một đường tròn có chu vi là π8 . Bài 11 : Tìm tâm và bán kính đường tròn (C):      =+−− =−−+−++ 09zy2x2 086z2y4x6zyx 222 Bài 12 : Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A(1,2,-1) và (S) tiếp xúc đường thẳng      = −= += t3z t2y t21x :d 4 TÍCH PHÂN & CÁC ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A. Phần tích phân : Tính các tích phân sau : 1. ∫ + = 2 π 0 dx 1xcos x2ins I 2. ∫ + = 2 1 2 dx x )x1ln( I 3. ∫ ++ = 1 0 2 dx 2x5x2 dx I 4. ∫ − += 0 1 dxx1xI 5. ∫ −++ = 2 1 dx x2x2 x I 6. ∫ + = 2 0 5 4 dx 1x x I 7. ∫ − ++ = 4 1 dx 45x 2 I 8. ∫ −−= 1 0 x22 dxe).1x2x4(I 9. ( ) ∫ − −−+= 5 3 dx2x2xI 10. ∫ = 4 π 0 2 xdxtg.xI 11. ∫ + = 1 0 x e1 dx I 12. ∫ + = 1 0 2 3 dx 1x x I 13. ∫ + = 1 0 2 4 dx 1x x I 14. ( ) ∫ + = 3ln 0 3 x x dx 1e e I 15. ( ) ∫ − ++= 0 1 3 x2 dx1xexI 16. ∫ −= 2 0 5 6 3 xdxcosxsin.xcos1I π 17. ∫ + = 32 5 2 4xx dx I 18. ∫ + = 4 0 x2cos1 xdx I π 19. ∫ + − = 4 0 2 dx x2sin1 xsin21 I π 20. ∫ −= 1 0 22 dxx1xI 21. ∫ − = 5ln 2ln x x2 dx 1e e I 22. ∫ + = e 1 2 xdxln x 1x I 23. ∫ −+ = 2 1 1x1 xdx I 24. ∫ + = e 1 xdxln x xln31 I 25. ( ) ∫ −= 3 2 2 dxxxlnI 26. ∫ = 2 0 xdx3sinx2sinxsinI π 27. ( ) ∫ += 4 0 44 dxxcosxsinx2cosI π Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 28. ∫ −+ = 3 2 48 7 dx x2x1 x I 29. ∫ = e 1 22 xdxlnxI 30. ∫ + + = 3 0 2 35 dx 1x x2x I 31. ∫ + = 3 4 2 dx xcos1xcos tgx I π π 32. ∫ −       + − = 2 1 2 dx 2x 1x I 33. ∫ − ++ = 4 1 45x dx2 I 34. ∫ + = 2 0 33 3 dx xcosxsin xsin I π 35. ∫ −− = 2 0 2 dx xcosxsin711 xdxcos I π 36. ∫ − = 1 2 1 2 2 x dxx1 I 37. ( ) ∫ − = 1 0 3 2 x4 dx4 I 38. ∫ + = 2 0 22 xsin4xcos xdx2sin I π B. Phần ứng dụng tích phân : Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : 1. xy = , trục hoành và đường thẳng (d) : y = x – 2 . 2. (C) : 4y4x 2 =+ và (C’) : 1yx 4 =+ . 3. (C) : 3x4xy 2 −+−= và hai tiếp tuyến của (C) tại A(0,-3) và B(3,0) . 4. (C) : xsiny 3 = , (C’) : xcosy 3 = và trục tung với 2 x0 π ≤≤ . 5. (C) : 1x3x3xy 23 +++= và tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với oy . 6. (C) : 2 x1xy += , trục hoành và đường thẳng x = 1 . 7. (C) : x 2y = , đường thẳng (d) : y = - x + 3 và trục tung . 8. (C) : 2 x4y −−= và (C’) : 0y3x 2 =+ . 9. (C) : 4 x1 x y − = , trục hoành, trục tung và đường thẳng 2 1 x = . 10. (C) : )2x)(1x( 1 y ++ = , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 . 11. (C) : 3x4xy 2 +−= và đường thẳng (d) : y = x + 3 . 12. (C) : x4xy 2 +−= và tiếp tuyến của (C) qua       6, 2 5 M . 13. Parabol x2y 2 = chia diện tích hình tròn 8yx 22 =+ theo tỉ số nào ? 14. (E) : 1 1 y 4 x 22 =+ Bài 2 :Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau và quay quanh trục đã chỉ . 1. (H) giới hạn bởi hai đường (C) : 23 x3xy −= và trục hoành khi quay (H) quanh Ox . 2. (H) giới hạn bởi hai đường (C) : x(y+1) = 2 , trục tung , hai đường thẳng y = 0 , y = 3 khi quay (H) quanh Oy . 3. (H) giới hạn bởi hai đường (C) : 2 xy = , xy = khi quay (H) quanh Ox . 4. (H) giới hạn bởi hai đường (C) : y = sinx , (C’) y = cosx , hai đường thẳng 4 x π = , 2 x π = khi quay (H) quanh Ox . 5. (H) giới hạn bởi (C) : x4xy 2 += , (C’) : xy = khi quay (H) quanh Ox . Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 6. (H) giới hạn bởi (C) : xsiny 2 = , y = 0 , x = 0 , 4 x π = khi quay (H) quanh Ox . 7. (H) giới hạn bởi elip : 1 9 y 16 x 22 =+ , khi quay (H) quanh Ox . 8. (H) giới hạn bởi elip : 1 9 y 16 x 22 =+ , khi quay (H) quanh Oy . 9. (H) giới hạn bởi (C) : 2 xx2y −= và y = 0 , khi quay (H) quanh Oy . 10. (H) giới hạn bởi đường tròn tâm A(2,0) bán kính R = 1 khi quay (H) quanh Oy 11. (H) giới hạn bởi (C) : 6x4xy 2 +−= và (C’) : 6x2xy 2 +−−= khi quay (H) quanh Ox 5 PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT ° Các phương pháp : giải pt & bpt mũ và logarit thường dùng các cách sau : - Biến đổi pt , bpt về cùng cơ số . - Sử dụng ẩn phụ . - Cách giải đặc biệt : Tìm nghiệm x 0 và chứng minh x 0 là nghiệm duy nhất . ° Tóm tắt các vấn đề cơ bản: ° )x(g)x(faa )x(g)x(f =⇔= ( cơ số a là hằng số dương ) ° )x(g)x(f)x(glog)x(flog aa =⇔= ( cơ số a dương khác 1 ) ° Nếu a > 1 thì : )x(g)x(faa )x(g)x(f >⇔> )x(g)x(f)x(glog)x(flog aa >⇔> ( Điều kiện của logarit ) Nếu 0 < a < 1 thì : )x(g)x(faa )x(g)x(f <⇔> )x(g)x(f)x(glog)x(flog aa <⇔> (Điều kiện của logarit ) Bài tập : Giải các phương trình , bất phương trình & hệ phương trình sau : 1. xlog 2 1 3 x logxlog. x 3 log 2 3 323 +=− 2. 6)22(log).12(log 1x 2 x 2 =++ + 3. )15(log2)125(log 3x 2 3x 2 ++=− ++ 4. 52428 x1xx1 >+−+ ++ 5. xlogxlogxlog.xlog 3535 += 6. xlog)1x(logx2x3 2 2 2 32 −+=− 7. 0)3x(log)3x(log 1x 1 3 3 1 2 2 1 >           +−+ + 8. 2 1 4 1 log 2 )1x( > − 9. )x3(log)4x(log)1x(log 2 1 2 2 1 2 2 −=++− 10. 016xlogx4xlog)1x( 3 2 3 =−++ 11. 12x82.x2.32.xx4 222 x2x1x2 ++>++ + 12. 1125logxlog2 x5 <− 13. 082.124 5 2 x1x5 2 xx =+− −−−−− 14. x1)45(log x 5 −=− 15. 322 22 xx2xx =− −+− 16. 06log)1x(log2xlog 2 4 1 2 1 ≤+−+ 17. 1xx1x 21212.15 ++ +−≥+ 18. 0x.log3x.log16 2 x33 x27 =− 19. ( ) ( ) x1x2 2 1 x 2 1 2.32log44log −≥+ + 20. ( ) 1)729(loglog x 3x ≤− 20. 1x1x1x 9.1333.1327.3 −−− +=+ 21. ( ) 0)1x2(log322.124 2 xx ≤−+− 22. 1444 7x3x25x6x2x3x 222 +=+ +++++− 23. ( ) ( ) 3x xx 2531653 + =−++ 24. 51xlogxlog 2 3 2 3 =++ 25. ( ) ( ) 169log63.4log x 2 1 x 2 =−+− Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 26.    = =+ 4ylog.xlog 4ylogxlog 24 42 27.      =+ = 322 ylogxylog yx x y 28.      =− =+− 0ylogxlog 03y4x 24 6 ĐẠI SỐ TỔ HP & NHỊ THỨC NIUTƠN Bài 1 : Tìm số cạnh của một đa giác lồi biết rằng số cạnh và số đường chéo của đa giác này bằng nhau . Bài 2 : Tìm k N ∈ sao cho các số 2k 14 1k 14 k 14 C,C,C ++ lập thành một cấp số cộng . Bài 3 : Cho tập hợp { } 87,,6,54,,32,1,A = . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 . Bài 4 : Người ta viết các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 lên các tấm phiếu , sau đó sếp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng . Có bao nhiêu số chẵn , bao nhiêu số lẻ được xếp thành . Bài 5 : Cho 10 câu hỏi trong đó có 4 câu LT và 6 câu BT . Người ta tạo thành một đề thi từ các câu hỏi đó . Biết rằng mỗi đề thi gồm 3 câu , trong đó nhất thiết phải có 1 câu LT và 1 câu BT . Hỏi có bao nhiêu cách tạo đề thi . Bài 6 : Cho tập hợp { } 7,6,5,4,3,2,1,0X = . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X sau cho một trong ba chữ số đầu tiên phải là 1 . Bài 7 : Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có bán kính giống nhau vào một dãy gồm 7 ô trống . Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 bi xanh cạnh nhau và 3 bi đỏ cạnh nhau . Bài 8 : Biển số xe mô tô là một dãy gồm 4 chữ số đứng trước, kế đến là một chữ cái lấy từ 26 chữ cái A , B , … , Z và cuối cùng là một chữ số khác chữ số 0 Hỏi có bao nhiêu biển số khác nhau được lập nên như vậy . Bài 9 : Chứng minh rằng với mọi số n N ∈ , k N ∈ , 2 1kn 2 kn CC +++ + là số chính phương Bài 10 : Khai triển nhò thức ( ) n 2 x1 + có tổng tất cả các hệ số là 1024 . Tìm hệ số của số hạng chứa 12 x . Bài 11 : Cho đa thức 14109 )x1()x1()x1()x(P ++++++=  . Khai triển và rút gọn ta được đa thức .xaxaxaa)x(P 14 14 2 210 ++++=  Hãy xác đònh hệ số a 9 Bài 12 : Chứng minh 2nn n 4 n 3 n 2 n 2).1n(nC).1n(nC.3.4C.2.3C.1.2 − −=−++++  Bài 13 : Khai triển n 3 x 2 1x 22           + − − có số hạng thứ tư là 20n . Biết rằng 1 n 3 n C5C = . Tìm n và x . Bài 14 : Khai triển n x2 1 x         + có hệ số của ba số hạng đầu lập thành một cấp số cộng , tìm số hạng chứa x có số mũ nguyên dương chẵn . Bài 15 : Tìm n nguyên dương sao cho 2007 2006 A 1 A 1 A 1 A 1 2 n 2 4 2 3 2 2 =++++  . Bài 16 : Tìm tất cả các giá trò x nguyên dương sao cho : Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 2007CCCC x2 x2 4 x2 2 x2 0 x2 ≥++++  Bài 17 : Tìm hệ số của số hạng chứa 26 x của khai triển n 7 4 x x 1       + biết rằng : 12CCC 201n2 1n2 2 1n2 1 1n2 −=++ + +++  7 CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXY) Bài 1 : Cho điểm A( 2, 4 ) . Viết phương trình đường trung trực (d) của đoạn OA , suy ra phương trình đường tròn (C) có tâm I trên trục hoành và qua hai điểm O , A . Bài 2 : Cho tam giác ABC , hai cạnh AB , AC theo thứ tự có phương trình x + 2y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0 , Cạnh BC có trung điểm M( - 1 , 1 ) . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Bài 3 : Cho elip (E) : 9y9x 22 =+ và điểm M( 1 , 1 ) . Tứ M kẻ hai tiếp tuyến MT , MT’ (T , T’ là các tiếp điểm ) với (E) . Viết phương trình đường thẳng TT’ . Bài 4 : Cho 2 điểm A( - 1 , 2 ) , B( 3 , 4 ) . Tìm điểm C trên đường thẳng d :x – 2y + 1 = 0 sao cho tam giác ABC vuông tại C . Bài 5 : Cho đường thẳng (d) : x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) : 0y4x2yx 22 =−++ . Tìm trên (d) điểm M mà qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc (C) tại A , B sao cho góc AMB là 60 0 . Bài 6 : Cho đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0 và đường tròn (C) : 4)2y()1x( 22 =−+− . Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng (C) qua (d) . Tìm giao điểm của (C) và (C’) . Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng (D) qua A(8,0) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 6 . Bài 8 : Tam giácABC vuông cân tại A có trọng tâm       0, 3 2 G và M( 1 , -1 ) là trung điểm BC . Tìm A , B , C . Bài 9 : Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn 01y12x4y4x4 22 =++−+ biết tiếp tuyến qua A(2,1) . Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm . Bài 10 : A(4,3) , B(2,7) , C(-3,-8) , AD là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm Δ ABC. Chứng minh BHCD là hình bình hành . Bài 11 : Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C) : 05y4yx 22 =−−+ và (C’) : 016y8x6yx 22 =++−+ Bài 12 : Cho tam giác ABC với A(3,3) , B(2,-1) , C(11,2) . Viết phương trình đường thẳng (D) qua A chia tam giác thành hai phần và tỉ số diện tích của hai phần ấy là 2 . Bài 13 : Cho hình chữ nhật OABC theo chiều thuận có A(2,1) và OC = 2OA .Tìm B , C . Bài 14 : Hình thoi có một đường chéo có phương trình : x + 2y – 7 = 0 , môt cạnh có phương trình : x + 7y – 7 = 0 , một đỉnh (0,1) . Tìm phương trình các cạnh hình thoi Bài 15 : A(1,-1) , B(3,2) . Tìm M trên Oy để MA 2 + MB 2 nhỏ nhất . Bài 16 : Cho đường tròn (C m ) : 01y)1m(2mx2yx 22 =+−−++ . a. Đònh m để (C m ) là một đường tròn . b. Tìm m để từ A(7,0) kẻ được hai tiếp tuyến với (C m ) và hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 60 0 Bài 17 : Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(1,3) , phương trình hai trung tuyến : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0 . Bài 18 : A(cost , sint ) , B(1+ cost , - sint ) , C(- cost ,1+ sint ) với π ≤≤ t0 . Tìm t để : a. A , B , C thẳng hàng . b. ∆ ABC vuông tại A . Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 8 HỆ PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 : Giải hệ phương trình      =++−+ −=+− 6xyyxyx 3yxxy 22 . Bài 2 : Giải hệ phương trình      −=++ =++ 1xyyx 3yxyx 22 . Bài 3 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm      =+ =++ 4yx 2y)1m(mx 22 . Bài 4 : Giải hệ phương trình      −=− −=− 2y3xy2 2x3yx2 22 22 . Bài 5 : Tìm a để hệ phương trình    =+ =+ 1ayx 3y2ax có nghiệm duy nhất x >1 , y > 0 . Bài 6 : Giải hệ phương trình      =+ −=+ 5yx 2 1 y 1 x 1 22 . Bài 7 : Giải hệ phương trình      =−− =−− 49yxyx5 56y2xyx6 22 22 . Bài 8 : Giải hệ phương trình :      ++=+ += 6y3x3yx )xy(239 22 3 2 log)xy( 2 log . Bài 9 : Giả sử x , y là các nghiệm của hệ phương trình      −+=+ −=+ 3a2ayx 1a2yx 222 . Xác đònh a để tích P = xy lớn nhất . Bài 10 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm      −=+ =+ m31yyxx 1yx . Gv : 0977467739-Năm2010-2011 [...]... nhất 6 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên là a và mặt chéo SAC là Gv : 0977467739 -Năm2 010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 tam giác đều 1 Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 Qua A dựng mặt phẳng ( α ) vuông góc với SC Tính diện tích thi t diện tạo bởi mặt phẳng ( α ) và hình chóp Bài 7 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đáy bằng...BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739  y2 + 2  3y = 2 x  Bài 11 : Giải hệ phương trình  x2 + 2  3x =  y2  1  1 x− = y−  x y Bài 12 : Giải hệ phương trình   2y = x 3 + 1   x − 1 3 − 3x − k < 0  Bài... và tính diện tích tam giác AMB theo a Bài 9 : Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc α (0 0 < α < 90 0 ) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 10 : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo một thi t diện có diện tích nhỏ nhất Bài 11 : Cho hai mặt phẳng... 1 3  log2 x + log2 (x − 1) ≤ 1 3 2  2 3 x = 5y 2 − 4 y  Bài 14 : Giải hệ phương trình  4 x + 2 x+ 1 =y  x  2 +2  3 x − y = x − y Bài 15 : Giải hệ phương trình   x + y = x + y + 2 9 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC = a Trên đường vuông góc mặt Bài Bài Bài Bài Bài phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600 Tìm... nhỏ nhất 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) , SA = a Kẻ AH vuông góc SB tại H và AK vuông góc SD tại K Chứng minh SC vuông góc (AHK) và tính diện tích thi t diện của hình chóp với mặt phẳng (AHK) 4 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là 1 Điểm M , O lần lượt là trung điểm A’D’ và BD Tính khoảng cách giữa MO và AC’ và tìm góc giữa hai mặt phẳng... (BCD) và (ABC) vuông góc nhau và góc BDC là 900 Xác đònh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b Tạm dừng!-Bước đường thành cơng khơng có dấu chân của kẻ lười biếng! Gv : 0977467739 -Năm2 010-2011 . thành một đề thi từ các câu hỏi đó . Biết rằng mỗi đề thi gồm 3 câu , trong đó nhất thi t phải có 1 câu LT và 1 câu BT . Hỏi có bao nhiêu cách tạo đề thi giác đều S.ABCD có các cạnh bên là a và mặt chéo SAC là Gv : 0977467739 -Năm2 010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 tam giác đều