GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HS GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: LT tập hợp Q số hữu tỉ: a) Cho a, b �Z b �0 Chứng tỏ rằng: a  1 a a a  a  1 a   ;   a a a a b b  1 b b b  1 b  ;  1.a) b b b b Cách khác: Ta có: b) So sánh số hữu tỉ sau: a a �  2 10 40 b b * (-a).(-b) = a.b 20 ; 28 a a �  GV: y/c HS làm bảng, HS làm b b * (-a).b = a.(-b) vào nháp 5/, sau cho HS dừng bút :  4  2 2 XD chữa    20 20 :  4  Vậy 20 GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm b)Ta có: * a Cho số hữu tỉ b với b > Chứng tỏ rằng: 40 40 :  4  10   28 28 :  4  * a b b a) Nếu >1 a >b ngược lại a > b Vì 1= b nên: a b >1 10 40  Vậy 28 a a b  � a b a) Nếu b > b b a b a a  � 1 b b) Nếu b Chứng tỏ b d a ac c   b bd d a b a  � 1 b Ngược lại a < b b b a 1� a  b Vậy b a) Ta có: 1 b) Viết số hữu tỉ xen số hữu tỉ a c  � ad  bc � ad  ab  ab  bc *b d 1 � a  b  d   b  a  c � (pp dạy tương tự) b) Theo câu a), ta có: 1 1 1 2 1  �   * 1   3   �   * 1 3 1 4 3  �   * 1   5   �   11 * a ac  b b  d (1) a c *  � ad  bc � ad  cd  cd  bc b d ac c � d  a  c  c  b  d  �  (2) bd d Từ (1) (2) suy đpcm Giả sử trục số có điểm biểu diễn số hữu tỉ khác a b , y  ( a, b, m �Z , m  0) m x= m x < y có số z mà x < z < y Thật vậy, ta có: a 2a b 2b �x ,y � y Chứng tỏ trục số, điểm * x = m 2m m 2m biểu diễn số hữu tỉ khác a b có điểm hữu tỉ * Có số hữu tỉ z = 2m nằm số x y GV: y/c HS thảo luận nhóm làm * Vì x < y nên a < b � a + a < a + b - Gợi ý HS: Giả sử trục số có điểm 2a a  b � 2a  a  b �  � x z biểu diễn số hữu tỉ khác 2m 2m (1) a b , y  ( a, b, m �Z , m  0) * Vì x < y nên a < b � a + b < b + b m x = m x < y a  b 2b � a  b  2b �  �zy em có số z mà x < z < y 2m 2m (2) Từ (1) (2) suy x < z < y Vậy trục số Thực phép tính: điểm biểu diễn số hữu tỉ khác 2 1 2    có điểm hữu tỉ có vơ số ; a) điểm hữu tỉ 2 1 7     10 ; b) 40  45  10  24 9 3 a)    2 1 4 60 60 20       c) 35 41 40  12  45  50  42 15 1 b)    (pp dạy tương tự) 60 60 35 1 �1 1 � �5 �     11  c )  �   � �   � 35 41 41 41 c) �2 � �7 35 � 41   25  14     35 41 Tính: 6.a) M = 1 5 4 3 2 1      Vậy 11 3  11 12 5 0, 625  0,5   11 12 a) M = �1 1 � 3 3 3�    �    10 11 12  �8 10 11 12 �  5 5 �1 1 �    5 �    � 10 11 12 �8 10 11 12 � 0,375  0,3  1,   0, 75 2,5   1, 25 b) N = 3 3 �1   �   � �  �2 � 5 �1 1 �   5�   � �2 � b) N= Tính: � �1 �1 � 81 � : �: �: � � a) �9 27 � �128 ; 27 128 27  3 128  3   81 9.8.81 �7 �5 15 a) =  32  � � 16 b) �16 �8 7  1 / GV: y/c HS thảo luận nhóm làm , sau = cho HS nhận xét, bổ sung  7  5.15  32   4  20   GV: Nhận xét, bổ sung thống cách làm 15.8  7  b) = Thực phép tính cách hợp lí: �1 1 � �2 � �   � �   � 0,   0,    8.a) = �2 � �5 35 � 35 ; a)   14  25  35 1 1 1 1     11          35 35 = b) 72 56 42 30 20 12 �1 1 1 1 1� (pp dạy tương tự) �        � b) = �72 56 42 30 20 12 � �1 1 1 1�  �         � 2� = �8 8  0 9 Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà:  - Học ghi, tập làm lại tập khó - Làm BT sau: Tìm x, biết: �3 �  �  x � � 7; a) 35 �5 b) 2x   x  1 � � � 1� � 3� ; 3  :x 14 c) 7 Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 26/8/2012 soạn B2: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: - Kiến thức: HD HS luyện tập phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HS GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Hoạt động 1: Chữa BTVN: GV: y/c HS lên bảng chữa, em làm bài, HS khác theo dõi, nhận xét, bổ sung Tìm x, biết: �3 �  �  x � � 7; a) 35 �5 b) 2x   x  1 � � � 1� � 3� Yêu cầu cần đạt 3 3 x  �x   35 35  10  21 28 4 � x  � x 35 35 a) � 5x 1  � x  1/ � � b) � �� � x  1/ 2x   � � 3 3 :x  � :x 14 7 14 3 �x : � x GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm 14 Hoạt động 2: Luyện tập: c) � 3  :x 14 c) 7 Tính: a )  66 33  22   124  37  63 66 �1 1 � �   � 124  37   63  124  a) -66 �2 11 �  17  124.100  17  12400  12417 5� � 13   10 � 230  46 � 27 � 25 � 2� �3 10 �� 1  �� : 12  14 � � 7� �7 �� b) b) Ta có: GV: Y/c HS làm cá nhân 6/, sau cho HS lên bảng chữa, HS khác theo dõi nhận xét, bổ sung GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm 1,11  0,19  1, 3.2 �1 �  �  �: 2, 06  0,54 �2 � Cho A = �7 � 23   0, � :2 � 26 � � B= a) Rút gọn A B; b) Tìm x � Z để A < x < B (pp dạy tương tự) 5 �5751 � TS  � 13   10    �  46 27 � 25 � � 5 �5751 187 � 1   �  � 27 � 25 108  27  20  90 5751 187   108 25 25 5751 187 5751 187     108 25 108 5751  5049 10800    100 108 108 10 10 ��37 100 � � MS  �  �� :  � � �7 ��3 30  70 259  300 100 100  :   21 21 41 41 100  41 100 Vậy BT = 41 2.a)A= 1,3  2, 1,3 1 11  :2      2, 6 2, 12 12 12 �47 �75 47  18  26 B  �   �:  75 �8 �26 25.13 13   4.75 12 Tính: � �193 33 �� 11 �1931 � � 11  x  13 �2 �7   :   � � � � � 12 12 mà x �Z nên x= 0;x=1 193 386 �17 34 �� 1931 3862 � 25 � � � � �� �b) (pp dạy tương tự) Tính cách hợp lí: 1 1    0, 25  0, 13 C  2    0,875  0, 7 13 (pp dạy tương tự) Tìm số hữu tỉ x, biết rằng: x   12 a) ;  : x  3 b) 4 c) 3x   x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     11 12 13 14 d) 10 GV: Gợi ý HS c) Xét trường hợp: - Nếu x � ta có - Nếu x < ta có Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung GV: Theo dõi HD HS làm chữa �1 193 33 ��25 1931 � �  :  386 17 34 �� 3862 25 � � �� � � 34 10 �1 33 ��  �  �� :  � :  34 34 �� 2 � 34 � 1 1 1     C  13  �1 1 �7 7 2�   �   �3 13 �6 10 �1 1 � 2�   � 10 �  �  �1 1 � 7�   � �6 10 � 6      1 7 7 a) � x  16 � x  24 3 15 : x  3   4 15 � x : � x 4 15 b) � � c) Nếu x , ta có: 3x - = � 3x = � x = (t/m ĐK trên) Nếu x < , ta có: 3x - = - � 3x = - � x = - (t/m đk trên) Vậy x = 3; x = - d) � x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     0 10 11 12 13 14 �1 1 1 � �  x  1 �     � 0(*) 10 11 12 13 14 � � 1 1     �0 Vì 10 11 12 13 14 nên x+ = � x = -1 Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại BT chữa - Đọc tìm hiểu giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân chia số thập phân - Tìm hiểu phần nguyên, phần lẻ số hữu tỉ Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 02/9/2012 soạn B3: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững kiến thức giá trị tuyệt đối số hữu tỉ; cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Mở rộng cho HS số kiến thức phần nguyên, phần lẻ số hữu tỉ - Kĩ năng: Vận dụng kiến thức vào giải BT cụ thể - Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HD GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV&HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Ơn tập, mở rộng lí thuyết: ?1 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x gì, Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x viết cơng thức tổng qt nó? khoảng cách từ điểm x tới gốc O trục số �x x �0 x  � x< ?2 Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số thập � x CT: phân? Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta GV: Nx, bổ sung thống cách trả lời viết chúng dạng phân số cộng, - Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường cộng, trừ, nhân, chia chúng theo quy tắc cộng, trừ, trừ, nhân số thập phân theo quy tắc giá nhân, chia phân số trị tuyệt đối dấu tương tự số  x a) Phần nguyên số hữu tỉ x, k.h nguyên GV: Giới thiệu:  x �x   x   x ,  2, 75  2;  5  5;  7,5  8 a) Phần nguyên số hữu tỉ x kí hiệu VD: số ngun lớn khơng vượt x, nghĩa là:  x hiệu b) Phần lẻ số hữu tỉ x, kí hiệu  x  �x   x    x  nghĩa là:  x  x   x  x1,5  1;  3  3;  2,5  3  Chẳng hạn: - y/c HS cho thêm VD? b) Phần lẻ số hữu tỉ x, kí hiệu x-  x hiệu  x  nghĩa là:  x  x   x  - Chẳng hạn: *  2,35  2,35   0,35; VD: *  1,55  1,55   0,55;  6, 45  6, 45   7   0,55 * c) Giai thừa số tự nhiên x tích số tự nhiên từ đến x VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120 Lưu ý: Quy ước 0! =  5, 75  5,75   6   0, 25 * - y/c HS cho thêm VD? c) Giai thừa số tự nhiên x, k.h x! Hoạt động 2: Luyện tập: Tìm x, biết x �Q và: a) Xét trường hợp: a) c) 3,5  x  2,3 ; b) 1,5 - x  2,5  3,5  x  x  0,3 = 0; - Nếu 3,5 - x �0 x 3,5 , ta có: 3,5 - x = 2,3 � x = 1,2 (t/m) - Nếu 3,5 - x < � x > 3,5, ta có: 3,5 - x = - 2,3 � x = 5,8 (t/m) Vậy x = 1,2 x = 5,8 x  0,  1,5 b) � Xét trường hợp: x 0,3 , ta có: GV: y/c HS làm cá nhân 6/, sau cho - Nếu x - 0,3 �۳ HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ x - 0,3 = 1,5 � x = 1,8 t(/m) sung - Nếu x - 0,3 < � x < 0,3, ta có: GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách x - 0,3 = - 1,5 � x = -1,2 (t/m) làm Vậy x = 1,8 x = - 1,2 Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) không x  2,5 �0 3,5  x �0 c) Vì nên tồn x thỏa mãn y/c đề �x  2,5  �x  2,5 �� �� x  2,5  3,5  x  3,5  x  � �x  3,5 Điều đồng thời xảy Vậy khơng có giá trị x thỏa mãn ĐK � 2x   Xét trường hợp: a) Tìm x, y biết: 2x   2; a) b) 7,5 - c)  x  4,5 3x   y   ; (pp dạy tương tự) - Nếu 2x - �۳ x 1, , ta có: 2x - = 0,25 � x = 1,625 t(/m) - Nếu 2x - < � x < 0,5, ta có: 2x - = - 0,25 � x = -1,375 (t/m) Vậy x = 1,625 x = - 1,375 �  x  12 �  x  b) Xét trường hợp: x 2,5 , ta có: - Nếu - 2x �0 - 2x = � 2x = � x = 0,5 (t/m) - Nếu - 2x < � x > 2,5, ta có: 5-2x = -4 � 2x = � x = 4,5 (t/m) Vậy x = 0,5 x = 4,5 c) Vì Tính cách hợp lí giá trị BT sau: a)-15,5.20,8+3,5.9,2-15,5.9,2+3,5.20,8 b) [(-19,95)+(-45,75)]+(4,95 + 5,75) (pp dạy tương tự) Tính giá trị biểu thức: x A = 2x + 2xy - y với = 2,5; y = -0,75 GV: Gợi ý HS xét trường hợp x Tìm phần nguyên số hữu tỉ x, biết: 4 ��� � ; ;  4 ;  4,15 � ��� là: �3 ��� 3x  �0 y  �0 nên 3x   � �x  / �� �� 3x   y   3y   � �y  5 / Vậy x = 4/3 y = -5/3 a) =-15,5(20,8+9,2) +3,5(9,2+20,8) = -15,5.30+ 3,5.30 = -30(15,5 - 3,5) = -30 15 = -450 b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75) = - 15 + (- 40) = - 55 x Vì = 2,5 nên x = 2,5 x = - 2,5 a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75 GV: y/c HS dựa vào công thức tổng quát A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75 trên, tìm phần nguyên = 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75 tìm A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75 Tìm phần lẻ số hữu tỉ x, biết: = -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5 ; x  3, 75; x  0, 45 x= 4 � � �� GV: y/c HS dựa vào công thức tổng quát � � 2; �� 0;  4  4;  4,15  4 �3 � �� trên, tìm phần lẻ GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách 3 tìm �  x   1;  x  x   x      0,5 2 *x= 7!4! �8! 9! � �  � �  x   4;  x  3, 75  (4)  0, 25 10! �3!5! 2!7! � *x =-3,75 Cho A =  x  A Tìm GV: HD HS phân tích, làm * x = 0,45 �  x   0; x  0, 45   0, 45 7!1.2.3.4 �5!.6.7.8 7!8.9 �  � � 7!.8.9.10 �1.2.3.5! 1.2.7! � 1 � A   7.8  4.9    56  36  30 30 20 � A  30 �A ��  A  �� �� Suy Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học SGK kết hợp với ghi thuộc lí thuyết, xem lại BT chữa - Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức - Ôn tập phần lũy thừa số hữu tỉ Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 25/9/2012 soạn B4: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I MỤC TIÊU: - Kiến thức: - HS nắm cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối + Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững kiến thức lũy thừa số hữu tỉ - Kĩ năng: Vận dụng kiến thức vào giải tập - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi tập phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HD GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: ?1 Để tìm giá trị lớn biểu thức Để tìm giá trị lớn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ? A �0 có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào VD: Tìm giá trị lớn BT: A �0 A � A A VD: + Vì nên Do M=c; N=-c A � cc, dấu "=" xảy A = HS: Suy nghỉ trả lời Vậy giá trị lớn biểu thức: M=c �A=0 GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần nắm cho (kí hiệu max M =c � A  ) HS) + Tương tự ta có Max N = - c � A = ?2 Để tìm giá trị nhỏ biểu thức Để tìm giá trị nhỏ biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ? A �0 VD: Tìm giá trị nhỏ BT: có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào A A M=c+ ; N= -c HS: Suy nghỉ trả lời A �0 A � VD: + Vì nên c + c, dấu "=" xảy A = Vậy giá trị nhỏ biểu thức: GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần nắm cho M = c � A = HS) (kí hiệu M =c � A  ) + Tương tự ta có Min N = - c � A = Hoạt động 2: Luyện tập Tìm giá trị lớn biểu thức: HS: Làm XD chữa theo HD GV x  3, a) A = 0,5 -  1,  x  b) B = ; a) Ta có: A = 0,5 x - 3,5 = � x = 3,5 ; x  3, � 0,5, dấu "=" xảy � Vậy maxA = 0,5 � x = 3,5 x  1,5 c) C = 5,5  1,  x  � b) Ta có: B = -2, dấu "=" xảy � 1,4 GV: y/c HS vận dụng lí thuyết làm - x = � x = 1,4 cá nhân 6/, sau cho HS dừng bút Vậy maxB = -2 � x = 1,4 XD chữa x  1,5 � c) Ta có: C = 5,5 5,5, dấu "=" xảy � GV: Nx, bổ sung thống cách làm 2x-1,5 = � 2x=1,5 � x = 0,75 Tìm giá trị lớn biểu thức: Vậy maxC = 5,5 � x = 0,75  10,  x  14 a) M = b) N = - ;  10,  x  14 � a) Ta có: M = -14, dấu "=" xảy � 10,2 - 3x = � 3x =10,2 � x = 3,4 x   y  12 (pp dạy tương tự) Vậy maxM = -14 � x = 3,4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 3,  x a) A = 1,7 + x  2,8  3,5 b) B = ; x   y  12 � b) Ta có: N = 4, dấu "=" xảy � 5x - = (1) 3y + 12 = (2) * Từ (1) suy 5x = � x = 0,4; * Từ (2) suy 3y = - 12 � y = -4 ; 4,3  x c) C = + 3,7 Vậy maxN = � x = 0,4 y = -4 GV: y/c HS vận dụng lí thuyết làm cá nhân 6/, sau cho HS dừng bút 3,  x � a) Ta có: A = 1,7 + 1,7, dấu "=" xảy � XD chữa 3,4 - x = � x = 3,4 Vậy minA = 1,7 � x = 3,4 GV: Nx, bổ sung thống cách làm x  2,8  3,5 � Tìm giá trị nhỏ biểu thức: b) Ta có: B = -3,5, dấu "=" xảy � x x  8,  14, a) M = x   y  7,5  17,5 b) N = c) P = ; ; x  2012  x  2011 (pp dạy tương tự) GV: Lưu ý HS: Với x, y �Q ta có: a) thì: x x  y �x  y �x - x suy x + y - x-y Do đó: �x với x, y �Q, ;y �y - y �y �x  y �x  y hay x+y �  x  y    x  y  �x  y �x  y + 2,8 = � x = -2,8 Vậy minA = - 3,5 � x = - 2,8 4,3  x c) Ta có: C = + 3,7 �3,7, dấu "=" xảy � 4,3 - x = � x = 4,3 Vậy minA = 3,7 � x = 4,3 x  8,  14, � a) Ta có: M = - 14,2, dấu "=" xảy � 3x + 8,4 = � 3x = - 8,4 � x = -2,8 Vậy minA = - 14,2 � x = - 2,8 x   y  7,5  17,5 � b) Ta có: N = 17,5, dấu "=" xảy � 4x - = (1) 5y + 7,5 = (2) * Từ (1) suy 4x = � x = 3/4; * Từ (2) suy 5y = - 7,5 � y = - 1,5 HS: Nghe, ghi chữa, tập trình bày bài, Hoạt động 3: Nhận xét làm đề HS: GV: Chỉ lỗi sai cho HS HS: Nắm bắt lỗi sai bạn Hoạt động 4: Chữa đề 3: GV: Chữa bài, phân tích giảng giải (chi tiết: Phần đáp án) cho HS hiểu HS: Nghe, ghi chữa, tập trình bày Hoạt động 5: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại chữa - Tập làm lại KT số Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 04/1/2013 soạn B13 CHỮA BÀI KIỂM TRA (Bài số 4) BẤT ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững kiến thức chương I: Số hữu tỉ; Chương II tam giác thông qua việc chữa kiểm tra - Nắm đ/n t/c BĐT - Kĩ năng: Trình bày - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp vừa sức HS HS: Ôn tập theo y/c GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhận xét làm đề HS: GV: Chỉ lỗi sai cho HS HS: Nắm bắt lỗi sai bạn Hoạt động 2: Chữa đề 4: a) Cho BT 1.a) Từ Gt suy ra: A �1 � �1 � �1 �  � � � � � � �2 � �2 � �2 � 98 99 �1 � �1 �  � �  � � �2 � �2 � C/mr A < b) Tìm số hữu tỉ x, biết: x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     10 11 12 13 14 GV: y/c HS lên làm bài, bạn theo dõi nhận xét, bổ sung 2A = 1 98 �1 � �1 � �1 � �1 �  � � � � � �  � � �2 � �2 � �2 � �2 � � A  A  1 � A 1 299 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     11 12 13 14 b) 10 �1 1 1 � �  x  1 �     � 10 11 12 13 14 � � GV: Nx, bổ sung, thống cách làm 2.a) Tìm số a, b, c biết rằng: ab = , bc = , ca = 1 1     �0 Vì 10 11 12 13 14 nên x+1 = � x = - xe cách cầu 1,5km, xí nghiệp II có 20 xe cách cầu 3km, xí nghiệp III có 30xe cách cầu 1km Hỏi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu tiền, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với koangr cách từ xí nghiệp đến cầu ? 3 � c  1 * Với abc = kết hợp với ab = ; Vậy x = -1 a) Nhân vế đẳng thức ta a c �3  � abc  Do đó: b) Cho tỉ lệ thức b d C/mr ta có tỉ lệ (abc)2 = 25 3 2a  3b 2c  3d � c 1  5 * Với abc = kết hợp với ab = ; thức: 2a  3b 2c  3d (pp tương tự) �a 4; Kết hợp với bc = Ba xí nghiệp xây dựng �b  cầu hết 38 triệu đồng Xí nghiệp I có 40 kết hợp với ca = 4 3 �a ; Kết hợp với bc= 4 �b  kết hợp với ca = 4 3 4 a  ,b  ,c 1 ,b  , c  1 3 Vậy a = a c  GV: y/c HS lên bảng chữa, bạn b) Đặt b d = k ta có; a = bk, c = dk đó: khác theo dõi, nhận xét, bổ sung 2a  3b 2bk  3b b  2k  3 2k  *    GV: Nx, bổ sung, thống cách làm 2a  3b 2bk  3b b  2k  3 2k  d  2k   k  2c  3d 2dk  3d Trên cạnh Ox, Oy góc xOy, *    2c  3d 2dk  3d d  2k  3 2k  lấy điểm A B cho OA = OB 2a  3b 2c  3d Tia phân giác góc xOy cắt AB C  a  b 2c  3d Nên C/mr: Gọi x, y, z (triệu đồng) theo thứ tự số tiền xí a) C trung điểm AB nghiệp I, II, III phải trả Ta có: b) AB  OC x + y + z = 38 1,5 x y z 1,5 x y z   �   40 20 30 x y z x  y  z 38 �     6 8 19   3 3 3 � x   16, y   4; z  6.3  18 3 b) AK//BC Vậy xí nghiệp I, II, III theo thứ tự phải trả: 16 triệu GV: y/c HS lên bảng chữa, bạn đồng, triệu đồng, 18 triệu đồng x A khác theo dõi, nhận xét, bổ sung � Cho tam giác ABC có A = 900, M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm K cho MK = MB C/mr: a) KC  AC GV: Nx, bổ sung, thống cách làm GV: Phân tích rõ ý cho HS � xOy , A �Ox, B �Oy GT OA = OB, C �AB, � � AOC  COB C O KL a) CA = CB b) AB  OC B y C/m: a) Xét  AOC  BOC có: � � OC chung, AOC  BOC (gt), OA = OB (gt) �  AOC =  BOC (c.g.c) � CA = CB (2 cạnh tương ứng) � � b) Từ  AOC =  BOC � ACO  BCO , 0 � � � mà ACO  BCO  180 nên ACO  90 � OC  AB B �  ABC, A  90 , MA=MC GT M�AC, MK = MB A M KL a) KC  AC b) AK//BC C/m: a) Xét  AMB  CMK có: � � AM = CM (gt), AMB  CMK (đối đỉnh) MB = MK (gt) �  AMB =  CMK (c.g.c) C K b) Xét  AMK  CMB có: � � AM = CM (gt), AMK  CMB (đối đỉnh) MB = MK (gt) �  AMK =  CMB (c.g.c) � � AKM  CBK (2 góc tương ứng) Mặt khác góc lại vị trí so le nên AK//BC Hoạt động 2: Bất đẳng thức: Đ/n: ? Bất đẳng thức ? ? Thế BĐT chặt ?, BĐT không chặt ? HS: Trả lời GV: Nx, bổ sung, thống cách trả lời, nhắc lại ý lấy thêm ví dụ khắc sâu cho HS Lưu ý HS: - Nếu a > b a - b > (a - b số dương) - Nếu a < b a - b < (a - b số âm) T/c BĐT ? Bất đẳng thức có t/c ? (pp tương tự) Đ/n: Hai số hai biểu thức nối với dấu > (hoặc < gọi BĐT chặt - Các BĐT nối với dấu �, �gọi BĐT không chặt T/c: a) a > b � a + c > b + c b) a > b, c > � ac > bc c) a> b, c < � ac < bc Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi sách phát triển Toán 7, sách nâng cao Tốn Nắm vững phần lí thuyết vừa học - Tập làm lại BT chữa - Tìm hiểu biểu thức có giá trị dương, biểu thức có giá trị âm Buổi học sau n/c vấn đề Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 12/01/2013 soạn B13 CHỮA BÀI KIỂM TRA (Bài số 5) I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững kiến thức chương I: Số hữu tỉ; Chương II tam giác thông qua việc chữa kiểm tra - Kĩ năng: Trình bày - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp vừa sức HS HS: Ôn tập theo y/c GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhận xét làm đề HS: GV: Chỉ lỗi sai cho HS HS: Nắm bắt lỗi sai bạn Hoạt động 2: Chữa đề 5: ĐỀ THI HSG TOÁN (Lê Thánh Tơng) Câu 1: (4,0 điểm) Tính cách hợp lí: 1 1   49 49 7   B=1- 64 �2 �   � � �7 � 243 ; 5  196 21    25    204 1 A 2 a) A = b) Câu 1: a) Ta có: 374 GV: y/c HS lên bảng chữa, bạn theo dõi nhận xét, bổ sung GV: Nx, bổ sung, thống cách làm 1   49 49 7 1 1   7  4 64 �2 �   2   � � �7 � 243 7   1 1   7   � 1 1� 4� 1   � � 7 � Vậy A = b) B = - 5  196 21     25   204 374 5 5    � B = - 14 4.21 12.17 17.22 � �1 � �1 � �5  1 �  � �  � �  � 14 14.6 � � 12 17 � � 17 22 � � � 1� 1 1  �    � 14 � � 12 17 17 22 1  1   14 12 22  1 Câu 2: (3,0 điểm) Tìm x, biết: a) b) x    2x ; x2  x4 5 (pp tương tự) Câu 2: b) Xét trường hợp: - Nếu x 0, S2 > 20) Vì thời gian xe nên quảng đường S2 S1  v v1 S - S = tỉ lệ thuận với vân tố Do ta có: S2 S1  v v1 suy ra: 20 Từ S2 S1 S  S1 20 170     v2 v1 v2  v1 v2 v2 17 � S2  170  km  , S1  170  20  150  km  Vậy độ dài quảng đường AB S = S1 + S2 = 170 + 150 = 320 (km) Câu 5:  ABC, DB = DC, D �BC, AE  AB, GT AE = AB, AH  AC, AH = AC, I �AD, DI = DA F B H K A C D KL a) AI = FH b) DA  FH I C/m: a) - Xét  BDI  CDA có: DB = DC (gt), �  CDA � BDI (đối đỉnh), DA = DI (gt) �  BDI =  CDA (c.g.c) � BI = CA (2 cạnh tương ứng), �  CAD � BID (2 góc tương ứng) Mặt khác góc vị Câu 6: (1,0 điểm) Cho a + b + c = 2011 trí so le nên suy BI//AC - Xét  ABI  FAH có: � � � AB=AF (gt), ABI  FAH (cùng bù với BAC ), 1 1    a  b a  c b  c 2011 BI = AH (cùng = AC) �  ABI =  EAH (c.g.c) � AI = FH (2 cạnh tương ứng) a b c   Tính: S = b  c a  c a  b b) Gọi K giao điểm DA FH ta có: �  FAK �  900 � � BAI , mà AFH  BAI � � � � hay AFK  BAI nên AFH  FAK  90 � � - Xét  AFK có AFH  FAK  90 �  900 � AK  FK � AI  FH � FKA (pp dạy tương tự) (vì I, K thuộc đường thẳng AD, K thuộc EH) 1 1    Câu 6: Ta có: a  b a  c b  c 2011 a + b + c = 2011 � a = 2011- (b + c); b = 2011-(a + c); c = 2011 - (a + b) Do đó: S 2011   b  c  2011   a  c  2011   a  b    bc ac a b 2011 2011 2011 1  1 1 bc ac ab 1 � �1  2011�   � �b  c a  c a  b �  2011     2 2011 = Vậy S = - Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại BT chữa - Buổi sau chữa đề Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 27/01/2013 soạn B14 CHỮA BÀI KIỂM TRA (Bài số 6) BẤT ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững kiến thức chương I: Số hữu tỉ; Chương II tam giác thông qua việc chữa kiểm tra Nắm số dạng tốn BĐT: Khi biểu thức có giá trị dương giá trị âm - Kĩ năng: Trình bày - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp vừa sức HS HS: Ôn tập theo y/c GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhận xét làm đề HS: GV: Chỉ lỗi sai cho HS HS: Nắm bắt lỗi sai bạn Hoạt động 2: Chữa đề 6: Bài 1: (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu � �1 � ��62 � A� 2,  19,5 �: � �  � � 3 � � �75 25 � � � thức b) Tìm số x thỏa mãn:  x1  24  � 42  (22  1) � � � GV: y/c HS lên bảng chữa, em làm ý, bạn khác theo dõi, nhận xét, bổ sung GV: Nx, bổ sung, thống cách làm Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm x thỏa mãn: x 1  1 x   x b) Tìm giá trị lớn biểu thức: P  5  ( y  5)2  x    x (pp dạy tương tự) GV: Lưu ý HS cách kiểm tra kết - Dạng tốn tìm x: Thay giá trị x vừa tìm vào vế tính giá trị vế, kết vế giá trị x - Giá trị lớn hiệu: Hiệu lớn số trừ nhỏ a) A = � 10.2, 39 �13 �62  12 � � �26 39 �3 �50  � : � � � �  � � � � 75 �13 � � �3 � � �75 � �2 5 5 2 �   � = � �3 3 b) + 2x-1 = 24 - [16 - (4 - 1)] � + 2x-1 = 24 - [16 - ] � + 2x-1 = 24 - 13 � + 2x-1 = 11 � 2x-1 = = 23 � x - = � x = Vậy x = a) Vì 1 x  x 1 nên theo ta có: x 1   x * Nếu x �1 ta có 2(x-1) = 4-x � 2x - = - x � x  � x  (t/m) * Nếu x  ta có 2(1-x) = 4-x � - 2x = -x � x = -2 (t/m) Vậy x = x = -2 b) Ta có: (y - 5)2 �0, dấu "=" xảy y = 5; x    x �2 x    x  1  , � x 1,5 dấu " xảy (2x-3)(2-2x) �0 ۣ nên P  5  ( y  5)2  x    x � P  5  � �y  5   x    x  � � Bài 3: (4,0 điểm) Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 =     x : y : z = a : b : c Chứng minh rằng: (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 GV: Gợi ý HS dựa vào đẳng thức cho vận dụng t/c dãy tỉ số để biến đổi VT = VP HS: c/m GV theo dõi HD HS c/m � P  5  � �y  5   x    x  � � P Vậy giá trị lớn P = - y = 5; �x �1,5 Từ x : y : z = a : b : c suy ra: x y z x yz     x y z a b c abc (vì a + b + c = 1) x2 y z x2  y  z    2 b c a  b2  c Do đó: (x+y+z)2= a = x2 + y2 + z2 (vì a2 + b2 + c2 =1) Bài 4: (5, điểm) Cho tam giác ABC có Vậy (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam � � � giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi  ABC, A, B, C  120 D M giao điểm DC BE Chứng minh AB = AD =DB A rằng: F GT AC = AE = EC �  1200 BMC a) ; CD �BE   M  � � b) AMB  120 M KL a) BMC  120 ; B C GV: Vẽ hình, y/c HS ghi GT & KL, nêu � b) AMB  120 cách c/m C/m: GV: Nx, bổ sung, thống cách c/m a) Xét  ABE  ADC có AB = AD (gt), 0 � � a) c/m BMD  60 � BMC  120 �  DAC � �  600 BAE  BAC b) Tạo   AMB với số đo góc , AE = AC (gt) tam giác tính góc tương ứng �  ABE =  ADC (c.g.c) Do đó: với góc AMB � �  BAD �  600 ABE  � ADC � BMD  Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có � C �  B , tia phân giác góc A cắt BC ởD � � a) Tính ADC , ADB � b) Vẽ AH vng góc với BC Tính HAD GV: Vẽ hình, y/c HS ghi GT & KL, nêu cách c/m GV: Nx, bổ sung, thống cách c/m � a)- Đặt BAC   , dựa vào tổng số đo góc kề bù t/c góc ngồi tam giác suy góc cần tìm b) Dựa vào tổng góc 1tam giác để � tính HAD HS: Làm GV: Theo dõi HD HS c/m E  �  1200 � � � BMC ( BMC  BMD  180 ) b) Trên tia MD lấy điểm F cho MF= MB  � MBF tam giác Do MBF  60 , �  1200 BFB (t/c góc tam giác) � � Xét  MBA  FBD có BM = BF, MBA  FBD � (vì cơng với ABF  60 ), BA = BD (gt) �  MBA=  FBD (c.g.c) �  1200 �� AMB  DFB B A H D C C/m: � � � a) Đặt BAC   Ta có: ADC  ADB  180 (1) �� � A � �� � A� � � � ADC  � ADB  �B  � �B  � B C  � 2�� 2� � �� � (2) Từ (1) (2) suy ra:   � ADC  900  , � ADB  900  2 b) Trong  HAD vuông H, ta có � � �  900  � HAD ADH  900  � 90  � 2� � Hoạt động 2: Khi biểu thức có giá trị dương âm Dạng 1: Biểu thức có dạng tổng, hiệu: VD: Tìm giá trị x cho: a) Biểu thức: A = 2x - có giá trị dương; b) Biểu thức B = - 3x có giá trị âm GV: (?) Biểu thức có giá trị dương nghĩa ? Biểu thức có giá trị âm nghĩa ? HS: suy nghĩ trả lời GV: Nx, bổ sung, thống cách trả lời - Y/c HS Áp dụng: Cho A > 0, B < tìm x , trả lời GV: Nx, bổ sung, thống cách làm Lưu ý HS: Dạng 2: Biểu thức đưa dạng tích: VD: Tìm giá trị x để biểu thức a) A = (x+1)(x-2) có giá trị âm; b) B = x2 - 2x có giá trị dương GV: y/c HS suy nghĩ, nêu cách giải GV: Nx, bổ sung, thống hướng làm - Cho A < 0, B > giải BĐT dựa vào tích hai số dấu khác dấu để giải HS: Làm GV: Theo dõi, HD HS làm Thống cách giải * Từ (3) suy x > B > * Từ (4) suy x < B > Vậy với giá trị x > x < B > - Biểu thức có giá trị dương BT > - BT có giá trị âm BT < a) 2x - > � x  � x  0,5 Vậy với x > 0,5 A > b) - 3x < � x  � x  Vậy với x > B < Lưu ý:-Ta gọi 0,5 nghiệm nhị thức 2x - 1; nghiệm nhị thức - 3x - Nhị thức bậc ax + b (a �0) có nghiệm b b a Với x > a nhị thức dấu với hệ số b a, với x < a nhị thức trái dấu với hệ số a a) (x+1)(x-2) < suy ra: �x   � �x   (1) �x   � �x   (2) �x   �x  1 �� � 1  x  � x   x  � � * Từ (1) �x   �x  1 �� � �x  * Từ (2) �x   khơng có giá trị thỏa mãn ĐK Vậy với giá trị -1 < x < A < b) x2 - 2x > � x(x-2) > Suy �x  �x  � � �x   (3) �x   (4) Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại chữa, nắm vững dạng toán vừa học, buổi sau học thêm dạng luyện tập Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 22/02/2013 soạn B15 BẤT ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Nắm số dạng tốn BĐT: Khi biểu thức có giá trị dương giá trị âm - Kĩ năng: vận dụng kiến thức vào giải tập - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp vừa sức HS HS: Ôn tập theo y/c GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: (Tiếp) Khi biểu thức có giá trị dương giá trị âm Dạng 3: Biểu thức có dạng thương: VD1: Tìm giá trị x để biểu thức: x3 a) A = x  có giá trị âm x3 1 b) B = x  có giá trị dương ? Muốn tìm x để biểu thức có giá trị âm ta làm ? (Cho biểu thức nhỏ giải tìm x) ? Muốn tìm x để biểu thức có giá trị dương ta làm ? (Cho biểu thức lớn giải tìm x) GV: y/c HS làm bảng, HS làm vào nháp 8/ Sau cho HS đối chiếu kết nhận xét, bổ sung GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm x3 VD2: Cho biểu thức: M = x  Tìm giá trị x để M > VD3: Với giá trị x x 1  x  Dạng 3: Biểu thức có dạng thương: x3 VD1: a) A < � x  < Do x + x - khác dấu nên: * x+3 > x-1< hay x >-3 x < Tức -3 < x < * Hoặc x + < x - > hay x < -3 x > Khơng có giá trị x thỏa mãn ĐK Vậy với -3 < x < A < b) B > x3 x 3 x  1 1  � 0� 0 x4 x4 x4 � x   � x  4 Vậy với x < - B > x3 x3 VD2: M > � x  > � x  - > x 3 x 5 2 0� 0 x5 x5 � x   � x  5 � Vậy với x < - M > VD3: x   x  � x   x  20 � x  24 x 1  x  Vậy với x > 24 Hoạt động 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức: Tìm giá trị nhỏ biểu thức a) A = 2(x +1)2 - b) B = (2x - 3)2 - GV: Lưu ý HS Lũy thừa bậc chẵn tổng hay hiệu lớn với giá �0 �  x  1 �0 2 a) Ta có (x + 1) dấu "=" xảy x + = hay x = -1.Vậy minA =- x = -1 �0 �  x  3 �0 b) Ta có (2x - 3) , dấu "=" trị x xảy 2x - = hay Vậy biểu thức A, B đạt giá trị nhỏ nào? Khi x ? x= HS: Làm GV: Theo dõi HD HS làm Vậy minB =- x = 10  x  1 Với giá trị nguyên x biểu thức a) Ta có: A =  x 2 x sau có giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó: 10  x Do A lớn  x lớn a) A =  x ; 15  x - Xét x >  x <  x b) B = 8 - Xét x <  x > Phân số  x có tử GV: y/c HS suy nghĩ nêu hướng làm mẫu dương, tử không đổi nên có giá trị lớn GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm mẫu nhỏ - Biến đổi biểu thức dạng số nguyên cộng Mẫu - x số nguyên dương nên có giá trị nhỏ với phân số có tử số số - x = tức x = - Biểu thức có giá trị lớn phân số lớn tức mẫu số phân Khi  x = nên A = số bé Vậy maxA = � x = HS giải, GV theo dõi HD HS giải, thống b) Ta có: kết 15  x 2(4  x)  7   2 4 x 4x B = 4 x Do B lớn  x lớn - Xét x >  x < 7 - Xét x <  x > Phân số  x có tử mẫu dương, tử khơng đổi nên có giá trị lớn mẫu nhỏ Mẫu - x số nguyên dương nên có giá trị nhỏ - x = tức x = Khi  x = nên B = Tìm x, cho: a) - 2x < 7; b) (x-1)(x-2) > c) (x - 2) (x+1)(x-4) < 0; Vậy maxA = � x = Hoạt động 3: Luyện tập: a) - 2x < � 2x > - � x > - Vậy x > - 3; b) (x-1)(x-2) > � x -1 > x - > hay x > x > nên x > (1) x ( x  3) 0 1 d) x  ; e) x GV: y/c HS làm cá nhân 8/, sau cho HS lến bảng chữa HS khác nhận xét, bổ sung GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm 5 x 1� 0 x e) x suy hoặc: 5 x  � �x  �� � x5 � �x  �x  5 x  � �x  �� � x0 � �x  Hoặc �x  Vậy x > x < Tìm giá trị x để: x5 x3 1 1 a) x  ; b) x  (PP dạy tương tự) Hoặc x - < x - < hay x < x < nên x < (2) Kết hợp (1) (2) ta có x > x < c) Vì (x-2)2 �0 nên từ(x-2)2(x+1)(x-4) 804 b) Tìm phân số có tử số 7, lớn 13 x a) Gọi phân số... 25 108  27  20  90 575 1 1 87   108 25 25 575 1 1 87 575 1 1 87     108 25 108 575 1  5049 10800    100 108 108 10 10 �� 37 100 � � MS  �  �� :  � � ? ?7 ��3 30  70 259  300 100 100