TRNG THCS NHN TN GV: Hunh Vn R Dng 1. Tính toán trên máy kết hợp trên giấy Bài 1: a) Nêu một phơng pháp (kết hợp trên máy và trên giấy) tính chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375 b) Tính chính xác A c) Tính chính xác của số: B = 123456789 2 d) Tính chính xác của số: C = 1023456 3 Giải: a) Nếu tính trên máy sẽ tràn màn hình nên ta làm nh sau: A = 12578963.14375 = (12578.10 3 + 963).14375 = 12578.10 3 .14375 + 963.14375 * Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750 12578.103.14375 = 180808750000 * Tính trên máy: 963.14375 = 13843125 Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 và cộng trên máy: 808750000 + 13843125 = 822593125 A = 180822593125 b) Giá trị chính xác của A là: 180822593125 c) B =123456789 2 = (123450000 + 6789) 2 = (1234.10 4 ) 2 + 2.12345.104.6789 + 6789 2 Tính trên máy: 12345 2 = 152399025; 2x12345x6789 = 167620410 6789 2 = 46090521 Vậy: B = 152399025.10 8 + 167620410.10 4 + 46090521 = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521= 15241578750190521 d) C = 1023456 3 = (1023000 + 456) 3 = (1023.10 3 + 456) 3 = 1023 3 .10 9 + 3.1023 2 .10 6 .456 + 3.1023.10 3 .456 2 + 456 3 Tính trên máy: 1023 3 = 1070599167; 3.1023 2 .456 = 1431651672 3.1023.456 2 = 638155584 456 3 = 94818816 Vậy C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 + 638155584000 + 94818816 = = 1072031456922402816 Bài 2 : Tính kết quả đúng của các tích sau: a) M = 2222255555 x 2222266666 b) N = 20032003 x 20042004 Đáp số: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012 Bài 3: Tính kết quả đúng của các phép tính sau: a) A = 1,123456789 - 5,02122003 b) B = 4,546879231 + 107,3564177895 Đáp số: a) A = b) B = Bài 4: Tính kết quả đúng của phép tính sau: A = 52906279178,48 : 565,432 Đáp số: A = Bài 5: Tính chính xác của số A = ổ ử ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ 2 12 10 2 3 Giải: - Dùng máy tính, tính một số kết quả: 2 10 2 34 3 + = và 2 2 10 2 1156 3 + = ; 3 10 2 334 3 + = và 2 3 10 2 111556 3 + = 4 10 2 3334 3 + = và 2 4 10 2 11115556 3 + = Nhận xét: k 10 2 3 là số nguyên có (k - 1) chữ số 3, tận cùng là số 4 ổ ử ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ 2 k 10 2 3 là số nguyên gồm k chữ số 1, (k - 1) chữ số 5, chữ số cuối cùng là 6 Ti liu bi dng mỏy tớnh casio 1 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ * Ta dÔ dµng chøng minh ®îc nhËn xÐt trªn lµ đúng, do đó A = 111111111111555555555556 Bài tập: 1/ Tính: A = 5555566666x6666677777 B = 20072007. 20082008 c/ 1038471 2 d/ 20022003 2 e/ 2222255555.2222266666 f/ 20032003.20042004 g/ 20062006 x 20072007 (ĐS 402684724866042) Dạng 2: Tìm ước, bội của một số Cơ sở: Muốn tìm ước ta chia a cho các số không vượt quá a. Quy trình: -1 → A A + 1 → A: a ÷ A Muốn tìm bội ta nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, … Quy trình: (-2)  A A + 1  A: aA = VD1: Tìm tất cả các ước của 60? -1 → A A + 1 → A:60 ÷ A bấm = xuất hiện số 1 và kết quả 60 thì ta có 2 ước là 1 và 60 Bấm = đến khi đế lần thứ 30 thì dừng lại. Vậy Ư(60) = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± } Ví dụ 2: Tìm các bội của 30 (-2)  A A + 1  A: 30A = ta được các số là 0, 30, 60, 120, … Ví dụ 3: Tìm bội của 206 nhỏ hơn 2006 Ta thực hiện quy trình như trên và chỉ chọn các bội là 0; 206; 412; 618; 824, 1030; 1236; 1442; 1648; 1854 Ví dụ 4: Tìm các bội của 45 nhỏ hơn 2000 và chia hết cho 35 Vì số cần tìm bội của 45 nên có dạng 45A nên ta lập quy trình sau: -2  A A + 1  A:45A ÷ 35:45A bấm = màn hình xuất hiện 0 = 0 = 0 nghĩa là 45.0:35 = 0 Ta nhấn tiếp nếu màn hình xuất hiện 45A÷ 35 là số nguyên thì thì trong lần kế tiếp chính là số thỏa mãn điều kiện. Vậy ta tìm được 315; 630; 945; 1260; 1575; 1890 khi kết quả lớn hơn 2000 thì dừng lại. Ví dụ 5: Tìm BCNN của 45 mà khi chia cho 41 thì dư 10 Vì số này chia cho 41 dư 10 nên lấy số đó trừ 10 thì chia hết, ta sẽ đưa về dạng bài toán trên: -2  A A + 1  A: (45A – 10) ÷ 41: 45A = (ta chỉ chọn 2 số nguyên liên tiếp) với A = 23 và 25 và 1035. Vậy số đó là 1035 Dạng 3: Xác định một số là số nguyên tố: * Với nguyên tắc mọi số nguyên tố đều là số lẻ Và một số không chia hết cho thừa số nguyên tố nào là số nguyên tố Cách 1: (-1)  A A + 2  A:(Số cần xđ) ÷ A bấm = cho đến số cần dừng, nếu kết quả không là số nguyên thì số đó không phải là nguyên tố. Cách 2: Gán số đó vào B; Tính B = … (điểm dừng) B ÷ 3 = B ÷ (B ÷ Ans + 2) = … đến điểm dừng Ví dụ: Số 647 là số nguyên tố không? (-1)  A A + 2  A:647 ÷ A bấm = … đến A = 27 thì thương là 23,9… Vậy 647 không chia hết cho A => 647 là số nguyên tố Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 2 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ Ví dụ 2: Xét xem 10007 nguyên tố hay hợp số? 10007  B B = 100, 034… B ÷ 3 = B ÷ (B ÷ Ans + 2) = … đến điểm dừng Ví dụ: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số? Quan sát các kết quả ta thấy đều không nguyên, cho nên khẳng định 8191 là số nguyên tố. Ví dụ: Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số? 5. Quan sát màn hình thấy có kết quả nguyên là 441, cho nên khẳng định 99 873 là hợp số. Bài tập: Số nào sau đây là số nguyên tố: 403; 569; 1361; 1363 (ĐS: 569 và 1361) Dạng 4: Tìm UCLN, BCNN A. Phươ ng pháp gi ả i toán Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B). Thuật toán: Xét thương A B . Nếu: 1. Thương A B cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới dạng số thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản a b (a. b là các số nguyên dương) thì: ƯCLN(A, B) = A:a = B;b; BCNN(A, B) = A.b = B.a 2. Thương A B cho ra kết quả là số thập phân mà không thể đổi về dạng phân số tối giản thì ta làm như sau: Tìm số dư của phép chia A B . Giả sử số dư đó là R (R là số nguyên dương nhỏ hơn A ) thì: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, R) ( Chú ý: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, B)) Đến đây ta quay về giải bài toán tìm ƯCLN của hai số A và R . Tiếp tục xét thương R A và làm theo từng bước như đã nêu trên. Sau khi tìm được ƯCLN(A, B), ta tìm BCNN(A, B) bằng cách áp dụng đẳng thức: ƯCLN(A.B).BCNN(A, B) = A.B => BCNN(A, B) = A.B UCLN(A, B) Bài toán 2: Tìm ƯCLN và BCNN của ba số nguyên dương A, B và C. Thuật toán: 1. Để tìm ƯCLN(A,B,C) ta tìm ƯCLN(A, B) rồi tìm ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] . Điều này suy ra từ đẳng thức: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B] 2. Để tìm BCNN(A, B, C) ta làm tương tự. Ta cũng có: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B] B. Ví dụ minh h ọ a Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 220887 và 1697507 Giải: Ta có:  220877 2187 1697507 16807 Suy ra: ƯCLN(220887, 1697507) = 220887:2187 = 101; BCNN(220887, 1697507) = 220887.16807 = 3712447809 Ví dụ 2: Tìm ƯCLN và BCNN của 3995649 và 15859395 Giải: Ta có:  3995649 0,2519424 15859375 Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 3 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ Ta không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Vậy ta phải dùng phương pháp 2. Số dư của phép chia 15859375 3995649 là 3872428. Suy ra: ƯCLN(15859375, 3995649) = ƯCLN(3995649, 3872428) Ta có: 3872428 3995649 = 0,9691612051 Ta cũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Ta tiếp tục tìm số dư của phép chia: 3995649 3872428 . Số dư tìm được là 123221. Suy ra: ƯCLN(3995649, 3872428) = ƯCLN(3872428, 123221) Ta có:  123221 607 3872428 19076 . Suy ra: ƯCLN(3872428, 123221) = 123221:607 = 203, BCNN = 15859375.3995649 203 = 312160078125 Ví dụ 3: Tìm ƯCLN của ba số 51712, 73629 và 134431 Giải: Ta tìm ƯCLN(51712, 73629) = 101, và ƯCLN(101, 134431) = 101 => ƯCLN(51712, 73629, 134431) = 101 C. Bài tậ p v ậ n d ụ ng 1. Tìm ƯCLN và BCNN của: a. 43848 và 8879220 b. 1340022 và 622890625 c. 1527625 và 4860625 d. 1536885 và 24801105 2. Tìm ƯCLN và BCNN của 416745, 1389150 và 864360. 3. Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. ĐS : 678 Dạng 5 : Tìm số d ư c ủ a phép chia - Ứ ng d ụ ng c ủ a quan h ệ đ ồ ng d ư A. Phươ ng pháp gi ả i toán Bài toán 1: Tìm số dư của phép chia số nguyên dương A cho số nguyên dương B ( B có tối đa 10 chữ số). Thuật toán: 1. Nếu số các chữ số của A không vượt quá 10. Ta làm như sau: Tìm phần nguyên của thương A : B. Gọi phần nguyên đó là N. Thì số dư của phép chia A: B ( Kí hiệu là R) là: R = A – N.B 2. Nếu số các chữ số của A lớn hơn 10. Ta làm như sau: Giả sử A có dạng:  1 2 3 10 11 n A A A A .A A .A Đầu tiên ta tìm số dư của phép chia 1 2 3 10 A A A .A cho B bằng cách 1. Giả sử số dư này là R 1 ( R 1 ít hơn 10 chữ số). Tiếp theo ta tìm số dư cảu phép chia 1 11 12 R A A . cho B ( 1 11 12 R A A . có 10 chữ số). Giả sử số dư này là R 2 . Cứ làm như thế cho đến khi ta tìm được số dư của phép chia m n 1 n R A A . cho B ( m n 1 n R A A . không quá 10 chữ số). Giả sử số dư đó là R. Thì R cũng là số dư của phép chia A cho B. Bài toán 2: Tìm số dư của phép chia A N cho số nguyên dương B. ( Trong đó A và N cũng là số nguyên dương). Thuật toán: Để tìm số dư của phép chia A N cho B ta tìm số R < 0 sao cho: A N º R(modB) Thì R chính là số dư của phép chia trên. Để giải dạng toán này ta cần có một số kiến thức về quan hệ đồng dư. 1. Định nghĩa quan hệ đồng dư Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 4 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ Cho 2 số nguyên A và B. Ta nói A có quan hệ đồng dư theo modulo M với B, kí hiệu là ºA B(modM) khi và chỉ khi M là ước số của (A – B), trong đó M là số nguyên dương Ví dụ: º7 2(mod5) ; º 5 2 4(mod7) 2. Một số tính chất i.  º MA 0(modM) A M ii. º º ºA B(modM); B C(modM) => A C(modM) iii.  º º ºA B(modM) => A C B C(modM); A.C B.C(modM) iv. º º º ºA B(modM); C D(modM) => A + C B D(modM); A.C B.D(modM) v. º º N N A B(modM); => A B (modM) vi. M là số nguyên tố và ƯCLN(A,M) = 1 thì:  º M 1 A 1(modM) vii. M là số nguyên tố thì: º M M M (A + B) A B (modM) B. Ví dụ minh ho ạ Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 123456789 cho 9876 Giải: Ta có: 123456789:9876 = 125082,8663 => R = 123456789 – 125082.9876 = 855 Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 135792468013579 cho 24680 Giải: Ta tìm số dư của phép chia 1357924680 cho 24680 Kết quả là 6400. Tiếp tục tìm số dư của phép chia 640013579 cho 24680 Kết quả là 11819. Ví dụ 3: Tìm số dư của phép chia 5 2008 cho 2003 Giải: Vì 2003 là số nguyên tố và ƯCLN (5; 2003) = 1. Nên ta có: º 2002 5 1(mod2003) . Suy ra: º º 2002 6 6 5 .5 5 (mod2003) 1064(mod2003) Vậy số dư của phép 5 2008 cho 2003chia là 1064 Ví dụ 4: Tìm số dư của phép chia 1991 40 cho . Giải: Cách 1: Ta có: º 2 1991 289(mod2008) ; º 3 1991 1111(mod2008) => º º 5 1991 289.1111(mod2008) 1807(mod2008) => º º 10 2 1991 1807 (mod2008) 241(mod2008) => º º 40 2 1991 241 (mod2008) 713(mod2008) Vậy số dư của phép chia 1991 40 cho 2008 là 713 Cách 2: Ta có: º 2 1991 289(mod2008) => º 8 1991 1585(mod2008) => º 40 5 1991 1585 (mod2008) Ta tính: º º 3 2 1585 577(mod2008); 1585 217(mod2008) => º º 40 1991 577.217(mod2008) 713(mod2008) C. Bài tậ p v ậ n d ụ ng 1. Tìm số dư của các phép chia sau: a. 199119921993 cho 2008 b. 537624161 cho 12547 c. 9876543210123456789 cho 2468013579 d. 132462574134 cho 29 2. Tìm số dư của các phép chia sau: a. 5 20 cho 12345 b. (2 2000 – 1) cho 12345 c. 1991 1999 cho 191 d. 5 1991 + 5 1999 + 5 2007 cho 467 e. 7 40 + 11 40 + 19 40 cho 2000 f. 5.1991 7 + 253 11 + 2002 cho 1993. 3. Tìm thương và dư của phép chia (3 20 +1) cho (2 15 +1)? (thương là 106 404. số dư là 31 726) 4. Tìm số dư trong các phép chia sau: a/ 9124565217 cho 123456 (55713) b/ 987896854 cho 698521 (188160) 5. Tìm số dư của phép chia a/ 2345678901234 cho 4567. (2203) b/ 983637955 cho 9604325 (4005985) c/ 903566896235 cho 37869. (21596) Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 5 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ d/ 1234567890987654321 cho 123456 (8817) 6/ Tìm số dư của phép chia a/ 12 6 cho 19 b/ 2004 376 cho 1975 (246) c/ 13 8 cho 27 d/ 25 14 cho 65 e/ 1978 38 cho 3878. f/ 2005 9 cho 2007 g/ 7 15 cho 2001 Dạng 6: Tìm chữ số hàng chục, trăm, đơn vị … của một lũy thừa Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 17 2002 Giải: (Ta tìm đồng dư mod10) ( ) 1000 2 2 2000 1000 2 1000 2000 17 9(mod10) 17 17 9 (mod10) 9 1(mod10) 9 1(mod10) 17 1(mod10) ≡ => = ≡ ≡ => ≡ => ≡ Vậy 2000 2 17 .17 1.9(mod10)≡ . Chữ số tận cùng của 17 2002 là 9 Cách 2: Dùng chức năng TABLE Ví dụ: Tìm chữ số cuối cùng của 7 2005 + Khởi động chế độ TABLE: MODE 4 + Trên mày sẽ hiệ f(X) ta nhập hàm: 7 x  ANPHA ) (x) (do đây là lũy thừa của 7) + Ấn tiếp : = (Syrat) 1 = (End) 9 = (Step) 1 = Theo trên các số cuối cùng lần lượt là 7, 9, 3, 1 chu kỳ là 4 Mặt khác 2005 = 4x501 + 1 => 7 2005 có số cuối cùng 7 Ví dụ 2: Tìm chữ số tận cùng của 4 2008 Ấn MODE 4 Nhập hàm 4 x  ANPHA ) (x) Ấn tiếp: = (Syrat) 1 = (End) 9 = (Step) 1 = Ta được bảng các giá trị và thấy các số cuối lần lượt là 4, 6 chu kỳ là 2 Mà 2008 = 2.1004 => số cuối cúng là 6 Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 23 2005 . Giải + Tìm chữ số hàng chục của số 23 2005 (Ta tìm đồng dư mod100) 1 2 3 4 23 23(mod100) 23 29(mod100) 23 67(mod100) 23 41(mod100)≡ => ≡ => ≡ => ≡ Do đó: ( ) 5 20 4 5 2000 100 23 23 41 01(mod100) 23 01 01(mod100)= ≡ ≡ => ≡ ≡ 2005 1 4 2000 23 23 .23 .23 23.41.01 43(mod100)⇒ = ≡ ≡ Vậy chữ số hàng chục của số 23 2005 là 4 (hai chữ số tận cùng của số 23 2005 là 43) + Tìm chữ số hàng trăm của số 23 2005 (Ta tìm đồng dư mod1000) 1 4 5 20 4 2000 100 23 023(mod1000) 23 841(mod1000) 23 343(mod1000) 23 343 201(mod1000) 23 201 (mod1000) ≡ => ≡ => ≡ => ≡ ≡ => ≡ 5 100 2000 2005 1 4 2000 201 001(mod1000) 201 001(mod1000) 23 001(mod1000) 23 23 .23 .23 023.841.001 343(mod1000) ≡ => ≡ => ≡ = ≡ ≡ Vậy chữ số hàng trăm của số 23 2005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 23 2005 là số 343) Tìm số mũ của một lũy thừa: Ví dụ: Tìm số mũ tự nhiên n sao cho: 2 n = 64 Ấn MODE 4 Nhập hàm 2 x  ANPHA ) (x) Ấn tiếp: = (Syrat) 1 = (End) 9 = (Step) 1 = Máy xuất hiện một bảng, tra bảng thấy x = 6 là giá trị cần tìm Bài tập: 1/ Tìm a/ Chữ số tận cùng của số 2 9999 b) Chữ số hàng chục của số 2 9999 c/ 3411 7 . d/ 236 8 . Kq: a/ 8 b/ 8 c/ 743. d/ 2256 Tính số lẻ thập phân thứ n sau dấu phảy. Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 6 TRNG THCS NHN TN GV: Hunh Vn R Vớ d 1: Tỡm ch s l thp phõn th 105 ca phộp chia 17 : 13 Gii: + Thc hin phộp chia 17 : 13 = 1.(307692) Vy 17 : 13 = 1,(307692) Chu k gm 6 ch s. Ta cú 105 = 6.17 + 3 ( 105 3(mod6) ) Vy ch s thp phõn th 105 sau du phy l ch s th ba ca chu k. ú chớnh l s 7 Vớ d 2: Tỡm ch s thp phõn th 13 2007 sau du phy trong phộp chia 250000 cho 19 Gii: Ta cú 250000 17 13157 19 19 = + . Vy ch cn tỡm ch s thp phõn th 13 2007 sau du phy trong phộp chia 17 : 19 n 17 : 19 = 0,(894736842105263157) . Chu k gm 18 ch s. Ta cú ( ) 669 3 2007 3 669 13 1(mod18) 13 13 1 (mod18) = Kt qu s d l 1, suy ra s cn tỡm l s ng v trớ u tiờn trong chu k gm 18 ch s thp phõn. Kt qu : s 8 Vớ d 3: Cho 47 4127 A 129 57 171 . Tìm chữ số thứ ( ) 2310 2. 3 4+ sau dấu phảy của A. Tính đợc ( ) 321637426900584795,105 = A Ta có số 2310 2. 3 4 chia 18 d 8 nên chữ số thứ ( ) 2310 2. 3 4+ sau dấu phảy của A là chữ số 7. Bi tp: Tỡm ch s thp phõn th 2007 sau du phy khi chia: a) 1 chia cho 49 b/ 10 chia cho 23 Dng 7: Tớnh toỏn c bn trờn dóy cỏc phộp tớnh cng knh. i s thp phõn vụ hn tun hon ra phõn s: Kin thc b sung cn nh: Cỏch chuyn i s thp phõn vụ hn tun hon sang phõn s. Nhn xột: Cỏch i chung: i s tun hon sang s thp phõn: mi ch s tun hon l 1 s 9 di mu (nu sau du phy cú mt con s thỡ thờm 1 ch s 0 bờn phi s 9), trờn t ly nguyờn s tr phn trc tun hon Vớ d: 4,(37) = 437 4 99 = 433 99 ; 3,5(26) = 3526 35 3491 990 990 Bi tp: i ra phõn s: a/ 3,08(078) b/ 0,(123) c/ 4,(35) d/ 2,45(736) e/ 0,8(945) f/ 0,82(345) g/ 0,13(456) h/ 3,15(321) Tớnh giỏ tr biu thc cng knh: Cỏch 1: Ta ghi vo mn hỡnh biu thc, hoc cú th tớnh tng thnh phn sau ú thc hin tớnh Cỏch 2: S dng gỏn vo cỏc ch: VD1: Tớnh giỏ tr ca biu thc. (Tớnh chớnh xỏc n 0,000001) a. A = 4 2 4 0,8 :( .1,25) (1,08 ): 4 5 25 7 (1,2.0,5): 1 5 1 2 5 0,64 (6 3 ).2 25 9 4 17 (S: 1 2 3 ) b. B = 1 1 7 90 2 3 0,3(4) 1,(62) :14 : 11 0,8(5) 11 + + (S: 106 315 ) Bài 1. Thực hiện phép tính A = 1 1 1 . 1 9 3,5 1 4 0,25 2 : : 7 100 69 9 10 2 .0,5. 7 1 2 1 2,2.10 1: 5 + + + + Kq: A = 10 Ti liu bi dng mỏy tớnh casio 7 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A =23% cña 3 2 2 15 9 8 47,13 : 11 4 7 22 21 14 13 12,49 2 25 24   − +  ÷       − +    ÷       Kq: A =-109,3409047 Bµi 3: TÝnh a) 3 3 3 3 3 A 5 4 2 20 25= − − − + b) 3 3 3 3 3 3 54 8 B 200 126 2 6 2 1 2 1 2 = + + + − + + c) 2 2 3 2 3 5 1,263 C 3,124 .15.2,36 π = Kq: a) A =-0,700213952 B = 1,224443667 C = 0,323640831 Bµi 4: a/ 5% cña A = ( ) 3 3 5 6 3 5 5 14 6 21 1,25 :2,5   −  ÷   − b/ 5% cña 7 5 2 85 83 : 2 30 18 3 B 0,004   −  ÷   = c/ 5%A 2,5%B+ a) KQ = 0,125 b) KQ = 55 6 = 9,1666666667 c) KQ = 113 24 = 4,70833333 Bµi 5: TÝnh ( ) 3 3 3 A 26 15 3. 2 3 9 80 8 80= + − + + + − Kq: A ≈ 2,636966185 Bµi 6: TÝnh A = 5 5 2,4 1 .4,375 2,75 1 .21 67 7 6 : 2 1 3 200 8 0,45 3 6 20       + −    ÷  ÷       −   − −     B = 12% cña 3 b a 4 3   +  ÷   . BiÕt: ( ) ( ) ( ) 2 1 3 : 0,09 : 0,15 : 2 2,1 1,965 : 1,2.0,045 1: 0,25 5 2 a ;b 0,3206 0,03 5,3 3,88 0,67 0,00325 0,013 1,6.0,625   −  ÷ −   = = − + − − + + Kq: A = 100 36151872 B 4,641818112 7788300 = ≈ Bµi 7: TÝnh N 5 7 5 7 5 7 5 7 5= + + + + chÝnh x¸c ®Õn 0,0001 KQ: N =53,2293 8/ 1994x1993 2 1993x19941994 212121 1992 1992x1994 19931993x1994 434343 − − + + 9/ Tính và làm tròn đến 6 chư4 số thập phân: 3 : 0,4 0,09 :(0,15 : 2,5 (2,1 1,965) :(1,2.0,045) 0,32.6 0,33 (5,3 3,38) 0,67 0,00325 : 0,013 − − + + − − + Dạng 8: Giải phương trình 1/ Phương trình bậc nhất: VD 1: Tìm x. (Tính chính xác đến 0,0001) a. 4 6 (2,3 5 : 6,25).7 1 5 : x :1,3 8,4. . 6 1 7 7 8.0,0125 6,9 14   +   + − =     +     (x = -20,384) Ta gán: 4 5 7 cho A; 6 (2,3 5 : 6,25).7 8,4. . 6 7 8.0,0125 6,9 +   −   +   cho B; 1 1 4 cho C Ta có A: (x:1,3 + B) = C => x = (A:C – B).1,3 = -20,384 Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 8 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ Bài tập: 1/ 1 3 1 x 4 : 0,003 0,3 .1 1 2 20 2 : 62 17,81: 0,0137 1301 1 1 3 1 20 3 2,65 .4 : 1,88 2 . 20 5 25 8       − −  ÷  ÷         − + =       − +  ÷  ÷         (x= 6) 2/ 5 7 7 11 7 5 x 1 x 3 3 2 5 9 8 11       − + − = −  ÷  ÷  ÷       Kq: 125 20321 9 2244 2244 = 3/ 2 3 1 6 3 7 15 11 x x 3 5 3 2 4 3 2 3 5   + − − − − − =  ÷  ÷ − + − −   Kq: x = -1,449181224 4/ 1 11 5 21 2 x 3 x x 7 5 6 5   − + =  ÷   Kq: x = 462 1237 5/ 2 2x 13 5 8 11 3 6 x 7 8 6 25 1 5   − − + + =  ÷  ÷   + Kq: -0,1630 6/ 7 3 5 8 3 2 3 11 2 10 9 x . x 1 3 2 7 6 5 13 7   − − + − + =  ÷  ÷ − − − −   Kq: -9,7925 7/ Tìm x và làm tròn đến 4 chữ số thập phân: 1 1 1 1 1 . .140 1,08 :[0,3.(x 1)] 11 21.22 22.23 23.24 28.29 29.30   + + + + + + − =  ÷   8/ Tìm y biết: 13 2 5 1 1 : 2 1 15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66 2 5 1 y 3,2 0,8 5 3,25 2   − −  ÷ −   =   + −  ÷   2/ Dạng phương trình bậc hai: Ta sử dụng chức năng giải phương trình bậc hai: Bấm MODE chọn đến EQN chọn giải phương trinh bậc hai và nhập các hệ số a, b, c bấm =, = Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện R I⇔ thì nghiệm đó là nghiệm phức Bài tập: Giải các phương trình: a/ 2 2x 2 3x 2 0+ − = (x = 10 6 2 ± ) b/ (x – 4) 2 + (2x + 1) 2 = 25 – 5x (x = 1 161 10 − ± ) c/ 1,85432x 2 – 3,21458x – 2,45971 = 0 (2308233881; 0,574671173) d/ 2,354x 2 – 1,542x – 3,141 = 0 (x 1 = - 0,873138407, x 2 = 1,528193632) e/ 1,9815x 2 + 6,8321x + 1,0581 = 0 f/ 1,23785x 2 + 4,35816x – 6,98753 = 0 3/ Phương trình bậc ba: Ấn MODE MODE 1 3 nhập các hệ số a, b, c, d vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím = giá trò mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính. Ví dụ: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình x 3 – 5x + 1 = 0. Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím MODE MODE 1 3 1 0 ( )5 1 (x1 = 2, 128419064) (x2 = -2, 33005874) (x3 = 0, 201639675)       Bài tập: a/ x 3 + x 2 – 2x – 1 = 0 b/ 1.4. 4x 3 – 3x + 6 = 0 Dạng 9: Tính tốn với đa thức: Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 9 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ 1/ Tính giá trị của biểu thức đại số. Ta có 2 cách tính: Sử dụng cách gán giá trị (phím STO) Hoặc tính trực tiếp bằng nút Ans VD1: Tính giá trị của biểu thức: 20x 2 -11x – 2006 tại a) x = 1; b) x = -2; c) x = 2 1 − ; d) x = 0,12345 1,23456 ; Cách làm: Gán 1 vào ô nhớ X: Nhập biểu thức đã cho vào máy: (Ghi kết quả là -1 997) Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: Rồi dùng phím  để tìm lại biểu thức, ấn = để nhận kết quả. (Ghi kết quả là -1 904) Làm tương tự với các trường hợp khác (ĐS c) 1 1995 2 − ; d) -2006,899966). Ta có thể sử dụng phím Ans: 1 = 20Ans 2 – 11Ans – 2006 = VD2: Tính giá trị của biểu thức: x 3 - 3xy 2 – 2x 2 y - 3 2 y 3 tại: a/ x = 2; y = -3. b/ x = 4 3 − ; y = -2 7 3 c/ x = 2 7 5  y = 2,35 2,69 Cách làm: Gán 2 vào ô nhớ X: Gán -3 vào ô nhớ Y: Nhập biểu thức đã cho vào máy (Ghi kết quả là - 4 ) Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: Dùng phím   để tìm lại biểu thức, ấn = để nhận kết quả. (Ghi kết quả là 25,12975279) Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết quả là -2,736023521) Bài tập: 1/ Tính 5 4 2 3 2 3x 2x 3x x A 4x x 3x 5 − + − = − + + khi x = 1,8165 (Kq: 1.498465582) 2/ Tính 5 4 2 3 2 3x 2x 3x x A 4x x 3x 5 − + − = − + + khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321 3/ a. Tính 4 3 2 x 5x 3x x 1+ − + − khi x = 1,35627 b. Tính 5 4 3 2 P(x) 17x 5x 8x 13x 11x 357= − + + − − khi x = 2,18567 4/ x x 9 3 x 1 1 T(x) : 9 x 3 x x 3 x x æ ö æ ö     ç ç   ç ç      ç ç     ç ç    è ø è ø . Tính 3 T( 231007) ; 2007 T( 2008) . Kq: 3 T( 231007) 1,194910171= − 2007 T( 2008) 0,50063173  2/ Tìm dư của 2 đa thức f(x) và g(x) và điều kiện chia hết: a/ f(x) : g(x) thì tồn tại q(x) và r(x) sao cho f(x) = g(x).q(x) + r(x). Nếu r(x) = 0 thì f(x) chia hết cho g(x). b/Định lí Bezoul: Giả sử đa thức f(x) là đa thức của biến x và a ∈ R trong biểu thức của f(x). Khi thay x = a thì được một số ký hiệu là f(a). gọi là giá trị của f(x) tại a. Nếu f(a) = 0 thì f(x) có nghiệm là x = a. Định lí Bezoul: Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x – a là hằng số bằng f(a). VD1: Chia f(x) = x 3 + 4x 2 - 5 cho g(x) = x – 1. Ta có số dư là f(1) = 1 3 + 4.1 2 – 5 = 0 VD2: Chia f(x) = x 5 +2x 3 – x + 4 cho g(x) = x + 1. Ta có dư f(-1) = (-1) 5 +2.(-1) 3 – (-1) + 4 = 2 - Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b là hằng số bằng f b a −    ÷   . VD3: Chia f(x) = 3x 3 + 2x 2 + 5x – 7 cho g(x) = 2x + 1. Ta có số dư là: f 3 2 1 1 1 1 75 3. 2. 5. 7 2 2 2 2 8 − − − − −         = + + − =  ÷  ÷  ÷  ÷         Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 10 [...]... 7x3 + 3x2 + 5x − 4 : ( x + 3 ) (Kq: a) r = 2403 ; ( ) c) 3x 4 + 5x3 − 4x2 + 2x − 7 : ( 4x − 5 ) b) r = -46 ; c) r = 687 ) 256 5/ Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3? Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 11 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN 3 Số dư a2 = - 3 ( −3) + 17 ( −3 ) − 625 => a = ±   GV: Huỳnh Văn Rỗ − 3 ( −3) + 17 ( −3 ) − 625   3 (Kq: a = ± 27,51363298) 6/ Tìm m để f(x)... a1x + a0 cho nhị thức x – m ta được đa thức Qn(x) = bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + … + b1x + b0 thì giữa các hệ số a n , an-1 , an-2 , …, a1 , a0 và bn-1 , bn-2 , b1, b0 có mối quan hệ sau đây: bn-1 = an Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 12 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ bn-2 = m bn-1 + an-1 b0 = m.b1 + a1 và số dư r = m.b0 + a0 an an-1 an-2 … a1 a0 m bn-1 = an bn-2 = m.bn-1 + an-1 bn-3 = m.bn-2... cho (x - 2) Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia x3 - 5x2 + 11 x - 10 cho (x - 2) ta có: Khi đó bài tốn trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x – 2) Khi đó ta có f(x) = (x - 2)(x2 - 3x + 5) Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 13 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ 2 Tam thức bậc hai x - 3x + 5 vơ nghiệm nên khơng phân tích thành nhân tử được nữa Vậy x3 - 5x2 + 11 x - 10 = ( x - 2)(x2 - 3x + 5)... (x – 3) có số dư là là 2, và chia cho (x – 14) có số dư là 3 (Kết quả lấy với hai chữ số ở hàng thập phân) Dạng 10: Tốn liên phân số Ví dụ 1: Biểu diễn A ra dạng phân số thường và số thập phân: Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 14 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ Ấn 3 = 5 A =3+ 2+ 4 2+ ấn tiếp x -1.4 + 2 = 5 2+ ấn x -1.5 + 2 = ấn đến x 5 + 3 = 233 Máy hiện 4 ; Ấn S D kết quả 4,609947644 382... phân số:  Kq : 157 ÷ 4+ 3+   1 1 3+ 4+ 2 5 1 −5 + 1 101 1+ ≈ −4,208(3) 1 TÝnh C = Kq: − 3+ 24 1 1+ 4 12246 1 =5+ 1 2107 1+ 1 4+ 1 T×m c¸c sè tù nhiªn a ; bsao cho (a = 2 ; b = 7) 3+ 1 8+ 1 a+ b Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 15 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN 4+ 6/ Gi¶i ph¬ng tr×nh x 1+ a) 9 + 7/ T×m a ,b ,c biÕt Kq: a) a = 11 GV: Huỳnh Văn Rỗ ;b = 12; = 1 2+ 1 3+ 3 10 + 1 4 2 1 a+ b = x 4+ 1 3+ 12585 1354... 1000000đ sau 15 tháng thì phải gởi ngân hàng mỗi tháng một số tiền bao nhiêu nếu lãi suất 0,6%/tháng? Giải: Cách 1: Ta có cơng thức: Ar = a(1 + r)[(1 + r)n – 1] (2) Thay số vào cho ta a = 63530 đồng Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 16 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ 15 14 2 C 2: Dùng phép lặp: A = a(1 + r) + a(1 + r) + + a(1 + r) + a(1 + r) Gán A = 0 (thời gian) B=0 Ghi vào màn hình: A = A + 1:B... là bao nhiêu mỗi tháng Với lãi suất gửi là 0,6%? 100000000.0,006 100000000.0,006 a= = 10 10 Số tiền gửi hàng tháng: Kết quả: 9674911,478 ( 1 + 0,006 ) ( 1 + 0, 006 ) − 1 1,006 1,006 − 1   ( ) Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 17 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ Dạng 12: Dãy số 3 4 5 6 ; ; ; ; a/ Viết cơng thức tổng qt 4 9 16 25 b/ Tính số hạng thứ 35 c/ Tính tổng 35 số hạng đầu tiên n Giải:... đầu tiên của dãy số Fibonaci n n 1 − 5   1  1 + 5   ÷ − ÷ Ta có công thưc tổng quát của dãy: un = 5  2 ÷  2 ÷       Gán A = 0 (biến đếm) B = 0 (số hạng trước u1 C = 0 (tổng) Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 18 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ A A 1 − 5   1  1 + 5   ÷ − ÷ :C=C+B Ghi vào màn hình A = A + 1:B = 5  2 ÷  2 ÷        Ấn = đến khi A hiện 29 thì... = 2584; u17 = 17711 Bài tập: 1 1 1 1 + + + + 1/ Cho An = 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) (Kq: u60 = a/ Tính số hạng thứ 60 b/ Tính A60 1 60 ;A60 = ; Thực hiện như ví dụ 1 và 2) 3660 61 Dạng 13: Cực trị Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 19 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ ỉb ỉb D ư b2 ư ÷ ç÷ hay ç ; ÷ ÷ Ta có đỉnh của đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c tại ç ;c ç ÷ ÷ ç2a ç2a 4à ÷ ç è 4à è -b b2 x = 2a... 10,07) = 36a0((1 + 0,07)12 – 10,07) Gán 700 000 vào biến Ans: ấn 700000 Ghi vào màn hình: 36 Ans× (1+0.07) 12 – 10.07 Ấn kết quả: 450788972 Vậy tổng số tiền anh ta được lĩnh là 450.788.972 đồng Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 20 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ 3/ 1) Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,363636 được viết dưới dạng một phân số tối giản Thế thì tổng của tử và mẫu bằng (chọn một trong . thương là 23,9… Vậy 647 không chia hết cho A => 647 là số nguyên tố Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 2 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ Ví dụ 2:. BCNN của 3995649 và 15859395 Giải: Ta có:  3995649 0,2519424 15859375 Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio 3 TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ Ta không