t i: phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán hình học A- lý do chọn đề tài: Một trong những yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phơng pháp dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dới sự tổ chức hớng dẫn của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn. Trong đó có đổi mới dạy học môn toán, Trong trờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện đợc những kĩ năng cơ bản trong môn toán. Trong hoạt động dạy học theo phơng pháp đổi mới, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động. Muốn vậy GV cần chỉ cho HS cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Các phơng pháp thờng là những quy tắc, quy trình nói chung là các phơng pháp có tính chất thuật toán. Tuy nhiên cũng cần coi trọng các phơng pháp có tính chất tìm đoán. Học sinh cần đợc rèn luyện các thao tác t duy nh phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tơng tự, quy lạ về quen. Việc nắm vững các ph- ơng pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu đợc tài liệu, tự làm đợc bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy đợc tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó học sinh thấy đợc niềm vui trong học tập. Là một giáo viên toán trong quá trình tự học bồi dỡng thờng xuyên về đổi mới ph- ơng pháp dạy học hiện nay bản thân cũng nhận thấy đợc yêu cầu trên là rất phù hợp và thiết thực. Trong quá trình dạy học giải toán giáo viên phải biết hớng dẫn, tổ chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức đã học trong một bài toán để từ đó học tìm đợc cho mình phơng pháp giải quyết vấn đề trong bài . Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của học sinh đợc bộc lộ và phát huy, các em có đợc thói quen nhìn nhận một sự kiện dới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết đề xuất nhữnh giải pháp khác nhau khi sử lý một tình huống. Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học toán của học sinh còn rất nhiều thiếu sót đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn. Tỷ lệ học sinh yếu kém còn cao các em luôn có cảm giác học hình khó hơn học đại số. Tình trạng phổ biến của học sinh khi làm toán là không chịu nghiên cứu kĩ bài toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán. Trong quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn. Trình bày cẩu thả, tuỳ tiện 1 Về phía giáo viên phần lớn cha nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy giải toán. Hầu hết GV cha cho HS làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh, chú ý đến số lợng hơn là chất lợng. Trong quá trình dạy học giải toán GV ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác t duy và phơng pháp suy luận. Thông thờng GV thờng giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều GV coi việc giải xong một bài toán kết thúc hoạt động . GV cha thấy đợc trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có đợc phơng pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ xung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có đợc. Trong quá trình công tác bản thân tôi không ngừng học tập nghiên cứu và vận dụng lý luận đổi mới vào thực tế giảng dạy của mình. Qua quá trình tập huấn, đợc sự cộng tác của đồng nghiệp và sự chỉ đạo của ban giám hiệu nhà trờng tôi đã tiến hành nghiên cứu và vận dụng quan điểm trên vào công tác giảng dạy của mình và thấy rất có hiệu quả. Xuất phát từ những lý do trên tôi đã chọn đề tài nghiên cứu. Đề tài mang tên: phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán hình học .Với mong muốn góp phần nâng coa chất lợng dạy học môn toán theo tinh thần đổi mới. . B- nội dung nghiên cứu của đề tài : i-phần lý luận 1- Quan niệm vấn đề dạy học giải toán : Dạy học giải toán bao gồm hai nội dung cơ bản: + Tìm tòi lời giải bài toán ( đờng lối ). + Trình bày lời giải ( Diễn đạt ). Trong quá trình giảng dạy hai nội dung này nhiều lúc tiến hành đồng thời nhng nhiều khi tách thành hai quá trình. Do vậy trong thực hành cần phân biệt hai nội dung trên và độc lập với nhau vì: 2 - Giải một bài toán khi có một đờng lối là kết quả của một quá trình bao gồm nhiều khâu và là cái đích cuối cùng của ngời làm toán song dù sao quá trình này vẫn là thứ yếu bởi lẽ dù có kĩ thuật tốt có thành thạo trong các thao tác nhng cha có đờng lối thì cha có lời giải bài toán. Mặt khác trong khâu thực hiện các thao tác khi đã có phơng hớng là giai đoạn lao động có tính chất kĩ thuật không chứa đựng những yếu tố sáng tạo nh trong giai đoạn tìm tòi lời giải.Chỉ trong quá trình tìm tòi lời giải học sinh mới có cơ hội củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện các thao tác t duy, ph- ơng pháp suy luận, khả năng phán đoán và lập luận chứng minh, khả năng phát hiện kiến thức mới, vấn đề mới - Mặt khác khi đã có đờng lối thì việc trình bày, diễn đạt mới dễ dàng, lôgic, trật tự, khoa học. Rèn luyện đợc cho học sinh thói quen sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chính xác và từ đó phát triển đợc t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác. Giúp học sinh tự tin hơn, chủ động hơn. 2- Rèn luyện phẩm chất trí tuệ thông qua giải toán. * Tính linh hoạt biểu hiện ở các mặt sau: + Kĩ năng thay đổi phơng hớng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi của các điều kiện, biết tìm ra phơng pháp mới để giải quyết vấn đề. + Kĩ năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo trật tự ngợc lại với cách đã học. + Kĩ năng nhìn một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau. * Tính độc lập biểu hiệ n : + Kĩ năng tự mình thấy đợc vấn đề cần giải quyết, tự mình giải đáp vấn đề đó không đi tìm lời giải có sẵn, không dựa vào ý nghĩ của ngời khác. + Có khả năng đánh giá ý nghĩ của ngời khác và tự đánh giá ý nghĩ của bản thân. * Tính sáng tạo biểu hiện: + Tự mình biết tìm ra phơng pháp ngắn gọn, hay nhất, phát hiện kiến thức mới từ vấn đề. + Tự mình phát hiện vấn đề và đặt ra vấn đề ( Biết khai thác và phát triển bài toán, biết vận dụng bài toán vào các vấn đề khác, biết tự mở rrộng kiến thức, ). 3- Các biện pháp để rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trên: + Thờng xuyên tập dợt cho học sinh khả năng dự đoán và suy luận có lý, dự đoán thông qua quan sát, so sánh, khái quát, quy nạp, để học sinh tự mình phát hiện vấn đề. + Ngoài việc sử dụng thành thạo quy tắc, phơng pháp nào đó cần đa ra các bài tập có cách giải quyết riêng. 3 + Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán. Việc tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán gắn liền với việc nhìn vấn đề với nhiều khía cạnh khác nhau mở đờng cho sự sáng tạo phong phú. + Rèn luyện cho học sinh khả năng nhanh chóng chuyển từ t duy thuận sang t duy nghịch + Da ra nhiều bài toán không theo mẫu. Sau đay tôi xin đa ra một số bài toán minh hoạ các công việc cần làm của giáo viên khi hớng dẫn học sinh giải toán hình học 9. ii-phần vận dụng Bài 1: Cho hai đờng tròn bằng nhau (O) và (O ) cắt nhau tại A và B. Đ ờng thẳng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O ) lần l ợt tại các điểm C và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đờng thẳng MB cắt (O ) tại N, CM cắt DN tại P. a) AMN là tam giác gì? tại sao? b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp. c) Gọi Q là giao điểm của AP với (O ). Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao? H ớng dẫn tìm tòi lời giải: a)- HS dự đoán thông qua quan sát: (AMN cân tại A) Chứng minh: AMN cân tại A (?1) BN ABM A = (?2) BmsdA 2 1 BM A = và BnsdA 2 1 BN A = và AmB = AnB (Góc nội tiếp) ( Góc nội tiếp) ( (O) bằng (O)) (?1) Chứng minh AMN cân bằng cách nào? (?2) Chứng minh nh thế nào để có BN ABM A = ? Từ sơ đồ học sinh trình bày lời giải: BmsdA 2 1 BM A = ( Góc nội tiếp ) (1) BnsdA 2 1 BN A = ( Góc nội tiếp ) (2) (O) bằng (O) nên ta có: AmB = AnB (3) 4 Từ (1), (2) và (3) BN ABM A = AMN cân tại A. b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp (?3) 0 180PD APC A =+ (?4) 0 180PD AND APD APC A =+=+ (kề bù) (?5) ND APC A = ( Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (?6) NAMA = (?7) AM = AN AMN cân tại A (?3): Để chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp cần chứng minh điều gì ? (?4) Góc ADP cộng với góc nào bằng 180 0 ? ta cần chứng minh điều gì ? (?5) Muốn chứng minh ND APC A = cần chứng minh đợc điều gì ? (?6) Muốn chứng minh NAMA = cần chứng minh đợc điều gì ? (?7) Chứng minh AM = AN bằng cách nào ? Học sinh trình bày lời giải: AMN cân tại A AM = AN NAMA = ND APC A = ( Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 0 180PD AND APD APC A =+=+ (kề bù) 0 180PD APC A =+ tứ giác ACPD nội tiếp. c) HS dự đoán ( BCPQ là hình thang ) Để chứng minh BCPQ là hình thang (?8) BQ // CP (?9) CP ABQ A = ( ở vị trí đồng vị ) (?10) CD ABQ A = và CD ACP A = 5 (? 11)( = 2 1 sđAmB ) (= 2 1 sđ AC ) (?12) (Tứ giác ACPD nội tiếp ) (?8) Để chứng minh tứ giác BCPQ là hình thang cần chứng minh đợc điều gì ? (?9) Muốn chứng minh BQ // CP cần chứng minh đợc điều gì ? (?10) Sử dụng phơng pháp nào để chứng minh CP ABQ A = ? (?11) Sử dụng phơng pháp nào để chứng minh CD ABQ A = ? (?12) Sử dụng phơng pháp nào để chứng minh CD ACP A = ? Học sinh trình bày: Tứ giác ACPD nội tiếp CD ACP A = (= 2 1 sđ AC ) (4) Mặt khác lại có: CD ABQ A = ( = 2 1 sđAmB ) (5) Từ (4) và (5) CP ABQ A = ( ở vị trí đồng vị ) BQ // CP Tứ giác BCPQ là hình thang. Sau khi giải xong Gv cho HS nhắc lại yêu cầu từng phần cách chứng minh mục đích: * Củng cố kiến thức: + Trong hai đờng tròn bằng nhau hai dây bằng nhau thì hai cung bằng nhau. + Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau. * Củng cố phơng pháp: + PP chứng minh tam giác cân. + PP chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng hai góc kề bù để chỉ ra tổng hai góc đối bằng 180 0 . + PP chứng minh hai góc bằng nhau theo quan hệ bắc cầu. + PP chứng minh hai đờng thẳng song song bằng cách chỉ ra hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau. Sau khi củng cố GV khuyến khích học sinh tìm tòi cách giải khác. b) Cách 2:Dễ thấy tứ giác AMPN nội tiếp vì có hai góc vuông. nh vậy nếu tứ giác ACPD nội tiếp thì NA MDA C = . Giáo viên củng cố PP chứng minh một tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng tứ giác bên cạnh nội tiếp để chỉ ra tổng hai góc đối bằng 180 0 . Cách 3: Nếu tứ giác ACPQ nội tiếp thì BN ACD AMP A == GV củng cố PP chứng minh tứ giác ACPD Bằng cách chứng minh CD ACP A = GV: -Em có thể thay đổi yêu cầu phần a, b, c để có một yêu cầu tơng tự mà quá trình chứng minh không thay đổi. 6 - Nếu hai đờng tròn không bằng nhau thì kết quả bài toán còn đúng không ? vì sao ? GV bổ sung yêu cầu d) Chứng minh: PM.PC = PD.PN. e) Gọi E là điểm đối xứng với D qua N Chứng minh khi M di dộng trên cung nhỏ BC thì E luôn nằm trên một đờng tròn cố định. Bài 2 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Vẽ tiếp tuyến xBx , gọi C, D là hai điểm nằm trên đờng tròn và ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB, Tia AC cắt Bx tại M, tia AD cắt Bx tại N. a) Chứng minh: AC.AM=AD.AN b) Chứng minh: tứ giác MNDC nội tiếp. c) Chứng minh: Tích AC.AM không đổi khi C, D di động trên đờng tròn. H ớng dẫn tìm tòi lời giải : Khai thác giả thiết: -Ta có: 0 90MB ABD ABC A === a) Chứng minh AC.AM=AD.AN (?1) AM AD AN AC = (?2) ADC ~ AMN (?3) Góc A chung và NM ACD A = (?4) 2 1 CD A = sđAC và 2 CsdA 2 )BCBA(sd NM A = = (Góc nội tiếp) (Góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn) Câu hỏi dẫn dắt (?1) Để chứng minh AC.AM=AD.AN cần chứng minh tỷ lệ thức nào ? 7 (?2) Để có AM AD AN AC = cần chứng minh điều gì ? (?3) Để chứng minh ADC ~ AMN cần chỉ ra các điều kiện nào ? (?4) Quan sát hình vẽ cho biết cần sử dụng kiến thức nào để chứng minh NM ACD A = ? Học sinh căn cứ đờng lối trình bày lời giải 2 CsdA 2 )BCBA(sd NM A = = (Góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn) (1) 2 1 CD A = sđAC( Góc nội tiếp) (2) Từ (1) và (2) NM ACD A = Xét ADC và AMN có: = )cmt(NM ACD A GocAchung ADC ~ AMN AM AD AN AC = AC.AM=AD.AN. b) Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp (?5) 0 180ND CNM C =+ (?6) 0 180ND CCD AND CNM C =+=+ (Kề bù) (?7) CD ANM C = NM ACD A = Câu hỏi dẫn dắt (?5) để chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp ta sử dụng phơng pháp nào ? và cần chỉ ra điều gì ? (?6) Vận dụng kiến thức nào để chứng minh 0 180ND CNM C =+ (?7) Muốn có ND CCD AND CNM C +=+ cần chứng minh đợc điều gì ? Đối với học sinh yếu GV có thể đa ra bài tập điền khuyết bảng phụ NM ACD A = NM C = ( .)180 ND CNM C 0 =+=+ ND CNM C =+ 8 C) Chỉ cần cho học sinh quan sát và dự đoán các yếu tố không đổi khi C, D di động mối quan hệ giữa tích cần chứng minh và các yếu tố không đổi theo kiến thức nào đã học . GV cho học sinh đọc lại yêu cầu từng phần cách chứng minh và từ đó củng cố + Phần a là dạng toán có quy trình riêng có thể vận dụng cho nhiều bài khi đi tìm lời giải bài toán đó ? +Củng cố, khắc sâu kiến thức về góc nội tiếp và góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn. + Khắc sâu PP chứng minh tứ giác nội tiếp theo hớng sử dụng góc kề bù để chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác bằng 180 0 . + GV có thể đa ra một căn cứ để phán đoán khi chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn nh sau. Nếu tứ giác ABCD có AB cắt CD tại M mà MA.MB = MC.MD thì tứ giác ABCD nội tiếp . Hoặc Nếu tứ giác ABCD có AC cắt BD tại I Mà IA.IC = IB.ID thì tứ giác ABCD nội tiếp. GV khuyến khích học sinh tìm cách giải khác. Trên đây tôi đã trình bày một số công việc cần thiết khi giáo viên tiến hành tổ chức hớng dẫn học sinh giải toán hình học. Theo tôi nghĩ các việc làm trên có ý nghĩa to lớn trong quá trình rèn luyện cho học sinh các t duy hình học. Đơng nhiên đối với mỗi tiết dạy ngời giáo viên trong khâu soạn bài cũng nh lên lớp cần chuẩn bị chi tiết hơn. C- Kết quả nghiên cứu và ứng dụng của đề tài : - Trong quá trình nghiên cứu tôi đã thể nghiệm trên hai đối tợng là học sinh lớp 8Avà 9B. Trong quá trình giảng dạy vừa thể nghiệm vừa rút kinh đồng thời kiểm tra khảo sát đánh giá bản thân thấy đợc rằng kết quả ứng dụng tơng đối khả quan có nhiều hiệu quả. Đại đa số các em đều có hứng thú giải hình học, hệ thống kiến thức đợc củng cố vững chắc, mỗi học sinh đều có phơng pháp suy luận ở cấp độ nhất định. 9 - Qua kết quả khảo sát chất lợng và thi học kỳ gần nh 100% các em đều đạt điểm khá giỏi về môn toán. - Kết quả theo dõi và phân tích : +số học sinh tích cực: 37/39 gần 95%. +Số học sinh sử dụng thành thạo kí hiệu và thuật ngữ có kỹ năng diễn đạt tốt:30/39 gần 76,9 %. Còn lại số học sinh cần sự gợi ý giúp đỡ của GV đối với những bài có nội dung dài, phức tạp hơn. Cùng với kết quả trên đề tài có ứng dụng thiết thực trong việc vận dụng đổi mới PPDH trong quá trình dạy học hiện nay. Dạy học theo hớng trên rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hành giải toán cũng nh kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế đời sống. Từ đó các em phát triển đợc các phẩm chất trí tuệ cần thiết của ng- ời học toán. Đặc biệt là tính tích cực, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.Không những vậy nó còn thể hiện một mục tiêu cũng không kém phần quan trọng là dạy ngời thông qua dạy chữ. - Riêng đối với bản thân tôi luôn có ý thức nghiên cứu tìm tòi và áp dụng những phơng pháp có hiệu quả nhất trong quá trình dạy học của mình. VI- Triển vọng của đề tài: - Mặc dù chỉ là một kinh nghiệm nhỏ song theo tôi nghĩ cách làm trên có rất nhiều triển vọng. Cách làm trên không chỉ riêng bản thân tôi mà tất cả mọi giáo viên toán đều cũng có thể làm đợc. Vì vậy tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp tham gia góp ý đồng thời đồng nhất với cách làm trên trong quá trình dạy học của mình. - Đề tài nghiên không phân biệt một đối tợng học sinh nào, do vậy có thể xem nh là một tài liệu tham khảo trong sinh hoạt chuyên môn. D- Kết luận - Mục đích của dạy học toán là làm cho học sinh nắm đợc một cách vững chắc hệ thống tri thức toán:( bao gồm: kiến thức cơ bản, phơng pháp t duy, kỹ năng, kỹ xảo) để biến thành vốn riêng của học sinh. Cuối cùng học sinh biết vận dụng vào đời sống. Phát triển ở học sinh những năng lực phẩm chất trí tuệ để học sinh biết suy nghĩ và hành động đúng. Bồi dỡng cho học sinh t tởng, tình cảm, đạo đức và óc thẩm mĩ của con ngời lao động mới. - Hệ thống kiến thức trong một giờ lên lớp là một mắt xích mà học sinh cần nắm vững trong toàn bộ thời gian ngồi trên ghế nhà trờng. Nó đợc bắt dễ từ các bài học trớc và khai hoa kết trái ở những bài học sau. Vì lẽ đó việc soạn bài mang tính chất đặc trng 10 [...]... liệu kết hợp với kinh nghiệm của bản thân, sự giúp đỡ của nhà trờng, của đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đó - Trong quá trình nghiên cứu không thể tránh khỏi những thiếu sót Kính mong đợc sự đóng góp ý kiến của đọc giả Xin chân thành cảm ơn ! Hải Chánh, ngày 17 tháng 08 năm 2009 (GVthực hiện) Nguyễn Quốc Sinh 11 . APC A = ( Góc nội ti p chắn hai cung bằng nhau) 0 180PD AND APD APC A =+=+ (kề bù) 0 180PD APC A =+ tứ giác ACPD nội ti p. c) HS dự đoán ( BCPQ. (?10) Sử dụng phơng ph p nào để chứng minh CP ABQ A = ? (?11) Sử dụng phơng ph p nào để chứng minh CD ABQ A = ? (?12) Sử dụng phơng ph p nào để chứng