BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị … (2,0 điểm) • Tập xác định: D = . • Chiều biến thiên: y ' = 3x 2 + 6x; y ' = 0   x=0 0,25 x = − 2. - Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞;− 2) và (0; + ∞). - Hàm số nghịch biến trên khoảng (− 2; 0). • Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và y C§ = y(− 2) = 3. - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y CT = y(0) = −1. • Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞. 0,25 x→−∞ • Bảng biến thiên: x→+∞ x −∞ y' y + −2 0 3 − 0 0+ +∞ +∞ 0,25 • Đồ thị: −∞ y −1 3 0,25 O −2 x −1 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến … Tung độ tiếp điểm là: y(−1) = 1. Hệ số góc của tiếp tuyến là: k = y '(−1) = −3 Phương trình tiếp tuyến là: y −1 = k(x +1)  y = −3x − 2. 0,25 0,25 0,25 0,25 II 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2cos 4x + 8sin 2x − 5 = 0 0,25 4sin 2 2x − 8sin 2x + 3 = 0 0,25 • sin 2x = 3 : vô nghiệm. 0,25 2  π • sin 2x = 1  x = 12 + kπ (k ∈ ).  0,25 2 x = 5π + kπ   12 Trang 1/3 Câu 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 Đáp án Điểm 2 2x + y = 3 − 2x − y (1)  x − 2xy − y 2 = 2 ( 2) Điều kiện: 2x + y ≥ 0. Đặt t = 2x + y , t ≥ 0. Phương trình (1) trở thành: t 2 + 2t − 3 = 0 0,25   t =1  t = −3 (lo¹i). Với t = 1, ta có y = 1 − 2x. Thay vào (2) ta được x 2 + 2x − 3 = 0   x =1 0,25 III (1,0 điểm) Với x = 1 ta được y = −1, với x = −3 ta được y = 7. Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) là (1; −1) và (−3;7). (1,0 điểm) Tính tích phân…  x = − 3. 0,25 0,25 1 1 1 I =  2 − 3  dx = 2 dx − 3 dx ∫ 0   x + 1   ∫ 0 ∫ 0 x +1 0,25 = 2x 1 − 3ln x +1 1 0 = 2 − 3ln 2. 0 0,50 0,25 IV (1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp… (1,0 điểm) S A D I 45 o B C Gọi I là trung điểm AB. Ta có SA = SB  SI  AB. Mà (SAB)  ( ABCD), suy ra SI  ( ABCD). 0,25 Góc giữa SC và (ABCD) bằng SCI và bằng 45 O , suy ra SI = IC = IB 2 + BC 2 = a 5 · 2 0,25 Thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 SI.S ABCD 3 3 0,25 V = a 5 (đơn vị thể tích). 6 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức … 0,25 (1,0 điểm) Ta có A = 1 + 1 ≥ 1 + 2 0,25 x xy x x + y ≥ 2. 1 · 2 = 4 ≥ 8 = 8 ≥ 8. 0,50 x x+ y 2 x( x + y ) 2 x + ( x + y ) 3 x + y Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 8. VI.a (2,0 điểm) 4 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc … Hình chiếu vuông góc A' của A trên (P) thuộc đường thẳng đi qua A và nhận u = (1; 1; 1) làm vectơ chỉ phương. T ọ a đ ộ A ' c ó d ạ n g A ' ( 1 + t ; − 2 + t ; 3 + t ) . T a c ó : A ' ∈ ( P )  3t + 6 = 0  t = −2. Vậy A'(−1;− 4;1). Trang 2/3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu… Ta có AB = (− 2; 2;− 2) = −2(1;−1; 1). Bán kính mặt cầu là R = AB = 3 · 0,25 6 3 Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng I (1 + t;−2 − t;3 + t). 0,25 Ta có: d (I ,(P)) = AB  t+6 = 3   t = −5 0,25 6 3 3  t = −7.  • t = −5  I (− 4;3;− 2). Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4) 2 + ( y − 3) 2 + (z + 2) 2 = 1 · 3 0,25 • t = −7  I (− 6;5;− 4). Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 6) 2 + ( y − 5) 2 + (z + 4) 2 = 1 · 3 VII.a (1,0 điểm) (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo … Gọi z = a + bi (a ∈ , b ∈ ). Đẳng thức đã cho trở thành 6a + 4b − 2(a + b)i = 8 − 6i 0,50  a = −2  6a + 4b = 8  2a + 2b = 6   b = 5. 0,25   Vậy z có phần thực bằng - 2, phần ảo bằng 5. VI.b (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng … d có vectơ chỉ phương a = (− 2; 1; 1), (P) có vectơ pháp tuyến n = (2;−1;2). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). Ta có A(0;1;0)∈d nên (Q) đi qua A và [a , n ] là vectơ pháp tuyến của (Q).  1 1 1 −2 −2 1  0,25 0,25 0,25 Ta có [a , n ] =   −1 2 ; 2 2 ; 2 −1  = 3(1; 2; 0).  0,25   Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2 y − 2 = 0. 2. (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm M … M ∈ d nên tọa độ điểm M có dạng M (−2t;1+ t;t). Ta có MO = d (M ,(P))  4t 2 + (t +1) 2 + t 2 = t +1  5t 2 = 0  t = 0. Do đó M (0;1;0). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 VII.b (1,0 điểm) (1,0 điểm) Giải phương trình … Phương trình có biệt thức Δ = (1 + i) 2 − 4(6 + 3i) = −24 −10i = (1− 5i) 2 Phương trình có hai nghiệm là z = 1− 2i và z = 3i. ------------- Hết ------------- 0,25 0,50 0,25 . GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO  ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) ĐÁP. trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị … (2,0 điểm) • Tập xác định: D = . • Chiều biến thi n: y '